在美國固收市場，機構MBS是僅次於美國國債的重要投資品種，但有別於美國國債的正凸性（positive convexity）和久期相對穩定，機構MBS具有負凸性（negative convexity）和久期高波動的特徵。本文嘗試分析機構MBS久期高波動的成因，並嘗試建模分析各因素對於久期影響的大小。

當前機構MBS市場中房利美髮行的MBS市場份額最高，交易也最為活躍。在現有研究中，通常也以房利美MBS作為基準。如無特別說明，本文機構MBS均使用ICE BofAML Bond Indices提供的房利美MBS 30Y相關資料。

機構MBS久期大致介於5Y~10Y美國國債久期波動之間，但波動遠大於美國國債。機構MBS負凸性和久期高波動的重要原因在於其底層資產住房抵押貸款允許借款人提前還款，即賦予了借款人選擇權。由於美國住房抵押貸款大多為固定利率，市場利率下降時借款人傾向於再融資（refinance）。當新貸款利率低於借款人已有貸款利率時（ITM，in the money），借款人可以選擇借新還舊。反之，當新貸款利率高於借款人已有貸款利率時（OTM，out of the money），借款人通常選擇繼續償還已有貸款。上述再融資機制使得機構MBS相當於帶有期權的可贖回債券（callable bonds）。當市場利率下降時，借款人通常傾向於行使提前還款選擇權，還本付息使得存量機構MBS的久期便會迅速縮短，使得同等收益率下降幅度帶來的機構MBS價格上漲幅度小於美國國債等正凸性債券。

不過Andrea et al.（2022）、Keys et al.（2016）的研究表明，並非所有借款人都是“理性經濟人”，即便是在次貸危機後的超低利率時期，提前還款者佔比也從未達到100%。提前還款者比例和“提前還款激勵（prepayment incentive或moneyness）”[1]之間呈現“S曲線（S-Curve）”：即隨著還款激勵由負轉正，提前還款比例會迅速增加，但是當還款激勵持續增加時（deeply ITM），曲線會逐漸趨平。換言之，仍然有相當比例的借款人不會進行再融資。這被稱為“燃盡效應（burnout effect）”，即當對於利率敏感的借款人都完成再融資後，ITM程度加深也不能進一步刺激提前還款比例增加。Keys et al.（2016）的研究顯示，當提前還款激勵超過2%後，將出現燃盡效應。當前提前還款激勵處於負值，再融資活動並不活躍。

由於提前還款是機構MBS負凸性和久期高波動的重要原因，且提前還款激勵（moneyness）和再融資行為呈高度正相關，則理論上moneyness和機構MBS久期應呈現負相關。即較低的moneyness使得借款人提前還款意願下降，有助於拉長或穩定機構MBS久期；相反，較高的moneyness使得借款人提前還款意願增強，將縮短機構MBS久期。現實情況是絕大多數時期moneyness和久期的負相關性成立，但是2023年至2024年期間出現了反常的moneyness持續下降、再融資也不活躍的情況下，MBS久期卻大幅下降的異常現象。這表明除了moneyness還有其他因素在影響著機構MBS久期。

Aytek et al.（2015）已經對機構MBS的久期風險進行了定量測算和歸因，機構MBS久期的影響因素大致可以歸為經濟增長波動、通脹預期波動、基準利率波動、美聯儲QE（QT）購買（贖回）MBS、提前還款激勵等因素。上述研究主要基於月度頻率資料。我們借鑑其思路最佳化選取周度頻率指標，並運用主成分分析構建滾動迴歸的久期模型。第一步為將所有自變數標準化。第二步為提取標準化後的自變數主成分（PC）。第三步為自變數主成分和久期進行滾動迴歸（視窗期為52周約一年）。

結果顯示，我們選取的指標能夠較好地刻畫久期波動，且迴歸誤差較小（殘差10~90分位數區間為-0.55~0.61）。值得注意的是，當久期較擬合值的殘差小於10分位數或大於90分位數後，可以認為久期較模型出現了低估或高估。從歷史經驗看，出現低估或高估訊號後，久期出現反向波動的可能性較高。當前久期存在高估，結合我們對於美債收益率仍有下行空間的判斷，未來存在久期下行風險。

最後，我們對久期波動進行歸因。根據上文主成分分析和迴歸方程式，定義久期對每一個自變數的敏感度為：

其含義為當自變數增長一個標準差時對於久期的影響。

將周度資料轉化為月度平均值後，不難發現機構MBS久期對於各因素的敏感性是動態變化的，敏感度既有高低波動，也有正負波動。換言之，單一因素對久期的影響既有強弱變化，也存在正向和負向影響的變化。我們著重分析前文提及的2023年至2024年間久期的異常下降。這期間久期對於moneyness仍是負相關，且敏感度較為穩定。可見moneyness和久期的理論負相關性仍然成立，只是這一階段美聯儲持有的MBS影響超過了moneyness成為主導性因素。

在美聯儲QE時，隨著美聯儲持有的MBS增長，金融市場對於經濟和房地產市場復甦的信心增強，市場利率趨於上行，借款人再融資意願下降，MBS久期拉長。但在QE後期，一方面是QE對於金融市場的刺激降低，另一方面美聯儲貨幣政策前景趨於緊縮，市場預期經濟復甦放緩，市場利率往往邊際下行，MBS久期會有所下降。因此QE時期的曲線在遠端會向下彎曲。

美聯儲QT往往伴隨連續加息，經濟增長前景趨弱，市場利率下降，借款人再融資意願增強，MBS久期下降。不過在QT後期，市場可能預期美聯儲政策轉向寬鬆，風險偏好回升抬升利率，同時微觀上出現前文所述的“燃盡效應”，即對於利率敏感的借款人已經完成再融資。因此QT時期的曲線遠端會向上彎曲。這也就解釋了2023年至2024年久期對於美聯儲持有的MBS敏感度由正轉負。

（1）提前還款激勵（moneyness）是最主要的長期影響因子，與久期呈現高度負相關。

（2）美聯儲持有的MBS與久期呈現“S曲線”特徵，前文已詳細分析，在此不再贅述。

（3）久期和美債期限利差呈現弱負相關。主要因美聯儲降息時美債曲線通常陡峭化，同時伴隨著大量房貸再融資、MBS久期下降。而美聯儲加息時美債曲線通常趨於平坦，房貸利率上行，MBS久期拉長。

（4）久期和MBS發行量正相關。因新發行MBS的久期相對較長，可以提高存量久期。

（5）久期和GDPNow（經濟增長）、通脹預期、MOVE 3M（利率波動率）正相關。上述三個指標具有內在的宏觀聯絡，經濟增長向好帶來通脹預期回升，市場對於美聯儲加息的預期增強，利率波動加大。此時市場利率上行，MBS久期拉長。經濟衰退時通脹預期惡化，市場對於美聯儲降息預期增強，也會造成利率波動加大。此時市場利率下行，MBS久期縮短。

2022年以來的影響因素較歷史平均表現有所差異：（1）由於美聯儲在短期內經歷了QE到QT的轉變，美聯儲持有的MBS對於久期影響上升。（2）近年來市場擔憂中長期通脹中樞上移，在美聯儲加息時美債曲線結構出現了階段性的曲線“熊陡”，而非過去常見的“熊平”，使得久期和期限利差轉為弱正相關。

展望未來，提前還款激勵（moneyness）仍是MBS久期的核心影響因素。隨著美聯儲縮表程序進入尾聲並有望在今年結束縮表，美聯儲對於久期的影響將下降。經濟增長、通脹預期和利率波動的宏觀邏輯自我強化值得高度關注。

2.Nina Boyarchenko, Andreas Fuster, and David O. Lucca, Understanding Mortgage Spreads, Federal Reserve Bank of New York Staff Reports, no. 674, May 2014; revised June 2018.

3.Aytek Malkhozov, Philippe Mueller, Andrea Vedolin and Gyuri Venter, Mortgage risk and the yield curve, BIS Working Papers No.532, December 2015.

4.Allan M. Malz, Ernst Schaumburg, Roman Shimonov, and Andreas Strzodka, Convexity Event Risks in a Rising Interest Rate Environment, March 2014.

[1]定義提前還款激勵為房利美市值加權後的票息率減去30年固定房貸利率。