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這幾天一直有讀者問我怎麼看今年的高考數學卷，因為很忙，遲遲沒有動筆，今天難得閒下來，先點評今年的高考數學新I卷。
試卷大部分都是常規題，所以我們就挑幾道有些新意的題做點評。首先是選擇題七八題，注意第七題看似一道解析幾何題，但考到解析幾何的內容是極少的，你只需計算圓心到直線的距離等於2，剩下的就是純幾何的判斷了。
第八題有一定的難度，出現了三個未知量xyz，數學解題有個通用原則就是儘量壓縮未知量，係數，引數，變數的數量，最好只有一個引數能表示所有東西。將這個原則運用到這道題，自然會想到設
2+log2x=3+log3y=5+log5z=θ
剩下的就是把x，y，z，寫成θ的函式，然後考慮可能的值大小，這就好做許多了。
同樣的道理圓錐曲線大題的最後一問就是一個求條件極值問題，大家都知道一個常規做法是使用橢圓的引數方程，這本質上也是用一個引數表示兩個變數
SinA（SinA-CosB）+SinB（SinB-CosA）=0
判斷出C=90°，剩下的就好辦了。對於熟悉這些解題技巧和題型的讀者可能不是難事，但沒有這方面解題經驗的考生就很為難了。高考出題應該儘量反刷題，而不是考刷題。
這道題最難判斷的是D選項，如果放在大題中，是要有複雜的計算的，但是，放在選擇題中，真的沒必要算，只需注意到∠AEB是直角（為什麼呢？因為AE是∠DEF的角平分線，同樣的，BE也是角平分線）
所以D選項變成EF.AB≥18，而EF≥3，而作為選擇題解題，請直接判斷AB在垂直X軸的時候最短=6，這點數學直覺還是要有的。這道題這種解法挺考驗學生的臨場變通能力。
常規做法是設出球心(x,y,z)然後列出三個方程，構成一個方程組求解求得圓心。雖然有一定計算量，但這才是最嚴謹的做法，因為你不能確定這樣的球面是否唯一。
但是立體幾何的一個經典結論是不共面四點確定一個球面，不知道高考會不會允許使用這個結果，如果允許使用這個結果的話。這道小題還有個劍走偏鋒的解法，就是先捕捉住可能的球心，然後在驗證到四點距離相等。
捕捉球心的辦法很簡單，取BP中點E，容易證明ADE是BP的垂直平分面，再取BC的垂直平分面，這就容易捕捉到球心是（0,1,0）
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