風雲老師精選文章：
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我國的數學競賽，最早是華羅庚在50年代提倡的，那時是學習蘇聯，後來由於各種原因斷斷續續，一直沒搞出規模。直到80年代才和國際完全接軌，那時就拿了不少奧數金牌。中國隊是1986年第一次參加國際奧數競賽，6名隊員得到3金1銀1銅，總分第四。到了1989年就變成3金2銀，總分第一。1990年，第31屆IMO在中國舉辦，中國隊以5金1銀的成績蟬聯第一。至此為止，從國外引入的奧數，其實僅僅是一種初等數學解題比賽，而且都是針對中學生。
上個世紀八九十年代是一個崇尚金牌和冠軍的年代。那個時代，國門剛剛開啟不久，全方面落後的中國社會非常需要金牌和冠軍來提升自信心，國際大賽中多次獲得金牌的中國女排，中日圍棋擂臺賽上力挽狂瀾的聶衛平都成了那個時代的民族英雄人物，不過，在當時，同樣可以振奮國人的，還有國際奧數金牌。
在那個年代，這些奧數金牌和中國女排，聶衛平一樣可以引起舉國狂歡，可以“證明”中國人比外國人聰明，“證明”中國的基礎教育做的很好。
在那個崇尚金牌和冠軍的年代，經常有人會提出什麼”圍棋冠軍從娃娃抓起“”奧運金牌從娃娃抓起“之類的口號，在這種時代背景下，自然也有人提出類似”奧數金牌從娃娃抓起“的口號，
其實，從現在數學教育的角度來看，這類”奧數金牌從娃娃抓起“的口號是非常愚昧無知的。但是，當時那個時代的人完全被追逐金牌的狂熱所裹挾，根本沒有數學教育的基本認識。
總之，本來僅僅是針對青少年的初等數學解題比賽，在國內居然演化成一整套從小學到高中全覆蓋的“數學教育體系”，養活了一大堆人，這是非常畸形變態的現象。
從80年代末到現在三十多年了，小學奧數這種非常畸形的玩意非但沒有消亡，甚至還愈演愈烈，究其根源，就是利益二字！而小學奧數人口基數遠遠又大於中學奧數，多年來為教培行業製造了無數飯碗和就業。只要還有利可圖，只要家長群體資訊還不充分，這個畸形的行業就不會消亡。
還有奧數老師振振有詞的宣稱：“
在很多地方，小學奧數還是和升學掛鉤，充分說明小學奧數的價值
”
小升初，哪怕直接考初中數學內容，也比考小學奧數強幾百倍！
最近這幾年，小學奧數一直國家教育部門的監管物件，教育部把小學奧數杯賽列入黑名單，小學奧數培訓也是典型的學科培訓，是雙減政策的監管物件。現在的小學奧數非常流行包裝成了數學思維。
那些搞小學奧數教培的，幾乎都是一種聲音：“我們不教套路/不側重具體知識點，我們主要側重/講解數學思維。”(到了中學的教培，就不需要這麼包裝了，因為“提分”二字直接征服家長)
數學思維這四個字，尤其是思維二字，又極容易給家長造成錯覺，無數家長誤以為校內課本中的數學是平常的數學，而數學思維則顯得更深，更高大上，需要去課外尋求，這種語境上的錯覺幾乎已經成為整個家長群的共識了。
家長群體之所以會形成這樣一種集體錯覺，主要是自身數學層次整體比較低，對數學瞭解的太少，不瞭解的太多了，他們大部分人眼中的數學就是加減乘除。不過家長相比較小學生又有個優勢，就是他們有豐富的生活經驗，而小學數學本身就和生活緊密掛鉤，這就導致很多家長，他們看小學課本里面怎麼計算，怎麼解應用題，怎麼求周長面積體積的題目，就會感覺“這些內容確實很簡單和膚淺，我也行”。所以家長會形成一種錯覺，小學數學課本內容太簡單了，為什麼還要學6年這麼久？
當他們看到小學奧數中的題目比數學課本的題目普遍更復雜，需要彎彎繞繞的解題思路的時候，確實很容易產生錯覺，以為小學數學課本上的知識和題目太簡單，真正的數學思維需要去小學奧數中學。
其實家長之所以會產生這種錯覺，是因為他們對小學課本的理解非常膚淺，浮於表面。小學數學課本表面的那些簡單公式，計算，題目背後都有原理，都有思想，有體系有底層邏輯的，這些深層次的東西普通家長根本看不到。在《數學學習沒有捷徑》第八章我還專門用一整章的篇幅舉多個例子具體說明小學數學課本內容的深度(後面還會具體講)。
所以小學數學課本的內容並不簡單，是有相當的深度和豐富的思想，如果說數學思維這四個字可以套在小學奧數上，那這四個字同樣可以套在數學課本上，而且我覺得更合適。
說得更廣一點，數學思維這四個字其實就是萬能套，放在數學哪個地方都可以。甚至許多出版趣味數學的，智力題邏輯題推理題的書，生產智力玩具的廠家，也都套用數學思維的名詞。最搞笑的是，數學思維還可以任何數學名詞自由嫁接組合，產生一堆新名詞，比如計算思維，代數思維，方程思維，符號思維，變數思維，代數思維，幾何思維，極限思維，等量思維，比較思維，對稱思維，數形結合思維，，，，，你們想想看，是不是有很多小學奧數老師喜歡玩這種名詞嫁接伎倆。
也可以和其他較常用的數學名詞做比較，比如數學定義，數學定理，數學證明，數學邏輯，數學符號，數學語言，這些名詞的內涵都是非常明確的，甚至數學思想這個名詞也是可以較為明確的界定，我們知道數學都是用嚴格的，帶有大量符號的語言書寫，相比較而言，數學思想則可以看成是是對一套數學方法，或者一套數學觀點的較為直觀的描述。
但是，相比較之下，數學思維這個詞的內涵，就非常含混模糊了，到處都可以套用。
這裡給大家分享一個比較靠譜的標準：嚴肅的數學工作者，數學教育工作者寫書開課，一般都不會用“數學思維”的字眼，數學就是數學，不需要拿什麼思維裝神弄鬼！
往往是那些不入流且商業化的老師或者團隊，喜歡拿“數學思維”做包裝，而他們所包裝的東西，開啟一看，無一例外都是解題思路，解題技巧，解題套路這些東西。
最近這一兩年，在
小學奧數包裝成數學思維方面，又冒出了幾個非常典型的話術伎倆，
最典型的一個伎倆就是把
數學知識和數學思維割裂
。
他們常常會告訴家長，奧數沒學懂，不要提前學數學，因為孩子雖然學了初中新數學知識，但數學思維沒跟上，思維結構沒建立起來，他們還做了一個非常形象的比喻：“硬體升級了，晶片還很落後。”
緊接著他們就建議小學中高年級先學奧數，提升數學思維能力，做到“知識同階，思維升級”
其實啊，學數學新知識的過程，本身也就是學數學新思維的過程，真正的數學學習從來都是數學知識和數學思維同步的，數學知識本身就蘊含數學思維，這本來就不是割裂的。一個小學高年級的孩子如果學有餘力，可以自學提前學初中的方程，他就是在提前學方程的代數思維！
其實啊，小學數學課本中也是到處都充斥著知識和思維，小學低年級學十進位值制，就是在學最先進的計數思維，裡面有符號思維，分組思維，位值思維；學豎式計算，就是學最先進的一種演算法思維；學習角度長度面積體積等概念，就是學習典型的度量思維；小學課本經常出現的數軸，就是代表最基本的數形結合思維。。。。。。
所以數學知識和數學思維從來都是交織在一起的！而小學奧數這些詭辯的伎倆無非就是把數學知識和數學思維/思想做人為的割裂，製造出，知識(數學課本)，思維(小學奧數)的二元對立範疇，然後再玩“同步，升級”的文字遊戲。
為了說明小學奧數中的內容確實很重要，確實能提升思維，那些教培老師又推出了一番非常具有代表性的言論。
“根本價值在於畫圖習慣、在於數量關係分析、在於面對難題時的耐心和韌性、在於透過恰當方法拆解複雜問題的經驗，”
還有人宣稱：小學奧數中的畫圖法解應用題體現的數形結合思想非常重要。
還有人宣稱小學奧數方法解某些應用題可以體現什麼假設，轉化，比較，化歸，極限，數學模型等數學思維
其實啊，上面所有這些所謂的“數學思想”，“數學思維”，“根本價值”在小學課本中學課本中到處都有體現！
解任何應用題，包括小學數學課本中的應用題，不論用什麼方法，都需要“數量關係分析”，這就是萬能套！
還有什麼“面對難題時的耐心和韌性”，“透過恰當方法拆解複雜問題”，“假設”這些玩意更是萬能套，哪怕小學學簡易代數簡易方程的時候都是“假設”，小學生做什麼難題都需要耐心和韌性，都需要恰當方法，
至於“數學模型”也是萬能套，但凡有應用題，列出算式，都是建立數學模型，這沒毛病啊！
還有“轉化”，“化歸”，哪怕小學數學課本中都有大量“轉化”，“化歸”，異分母相加減通分“化歸”為同分母相加減，小數加減乘除轉“化歸”整數加減乘除，小數分數互相“轉化”，帶分數假分數互相“轉化”，通分約分也是“轉化”，分數除法“化歸”為分數乘法，多位數乘多位數透過多位數乘以位數“化歸”為多位數相加，豎式計算做除法就是“化歸”為減法，平行四邊形面積“化歸”為長方形面積，三角形梯形面積“化歸”為平行四邊形面積，圓柱體積“化歸”為長方體體積，，，，，
解一道數學題目，但凡步驟多一點，往往都需要“轉化”，“化歸”為一步的簡單題，，，，，
還有
“比較”
，這個更是萬能套了，這個就不用我囉嗦了吧！
還有“極限”，小學課本中照樣有很多極限思想，圓的面積公式的推導，圓周率的無限不迴圈性質，用方格面積逼近樹葉面積，小學課本中還提到梯形退化成平行四邊形長方形三角形，，，，這些都是非常典型的極限思想，這些極限思想不是閃閃發光嗎？
所以，這些教培老師所鼓吹羅列的小學奧數中的那些各種名堂的什麼思維，在小學課本中統統都有，還到處都是，而且非常典型！
小學奧數包裝成數學思維的最慣用的伎倆，那就是偷換概念，拿一些萬能套的名詞，什麼“數學思維”，“耐心和韌性”，“恰當方法拆解複雜問題”，“數形結合”，“轉化”，“化歸”，“數量關係分析”，“數學模型” ，“比較”，，來忽悠家長。
普通家長本身對數學就不瞭解，在這方面沒什麼思考能力，當這些人那這些萬能套的名詞轟炸過來的時候，家長很容易就被俘虜了！
問題來了，既然數學思維只是小學奧數的一種話術伎倆，他們宣稱的各種五花八門的名詞都是萬能套，
因為小學奧數本身也是一個大雜燴，所以無法嚴格界定小學奧數。不過大部分的小學奧數內容都是可以界定為小學數學課內解題的深度和複雜度拓展。這裡舉三個典型例子：
第一個例子就是求面積題。小學課內有些簡單的面積題，比如正方形割掉一個圓，或者圓內割掉一個正方形求陰影面積，但是到了小學奧數中，就可以衍生為各種五花八門千奇百怪的求陰影面積題。
第二個例子是計算題，小學課內的計算題都較簡單，但你看看小學奧數中速算巧算這一塊，真是五花八門，各種樣式都有，絕大部分都是花架子。
第三個也是最典型的一大類例子就是應用題。小學課內中有一些簡單的應用題，包括簡單的行程問題，甚至人教版數學教材四年級的數學廣角中還有經典的雞兔同籠問題，但是到了小學奧數中，衍生的應用題就五花八門了，甚至可以分門別類為牛吃草問題，行船問題，濃度問題，行程問題，尤其是這個行程問題居然還可以細分為：往返追擊，多次往返相遇，多人多次往返相遇，多次往返追擊，多人多次往返追擊，環形追擊，，，，，至於小學奧數雞兔同籠型問題，那名目更是多了去了，什麼和倍和差，差倍，變倍，和差倍隱藏條件，複雜和差倍，假設法，假設法進階，分組法，分組法進階，假設分組綜合提高，和差倍分組比較，盈虧，盈虧條件轉化，複雜盈虧，，，，，
所以，小學奧數的一大塊內容，本質上，就是小學課內數學題型的複雜度和深度上的拓展，他們所說的數學思維，無非就是解這些更復雜題目的解題套路，解題技巧，解題思路。但是偏偏解題又是家長肉眼可見，且十分熱衷的東西，絕大部分家長都誤以為小學數學也就是解題，能解越難越複雜的題水平就越高。而小學奧數作為小學數學解題的深度拓展，是很容易征服這些無知家長的。
其實小學階段沒有中考高考這種人生大考，小學根本不必要做太難太複雜的題，小學數學學習最主要的目的應該是為了將來中學數學學習做準備和鋪墊。
至於小學奧數中搞得那些太難太複雜的題目都是典型的奇技淫巧，對中學數學學習幾乎沒有任何幫助。
因為，從小學升到初中，數學題目的重心完全轉移了，小學課內的數學題，非常基礎的，往往被吸收成初中題目的一個解題步驟，稍微複雜點的題型都被揚棄了，至於小學奧數里面那些(在小學課內題目上的)深度複雜度上的拓展題目，更是沒邊沒影了。
你看看小學奧數那些五花八門的求陰影面積題，初中還搞這些題嗎？連影子都看不著了！
至於小學奧數中的那些雞兔同籠型應用題，到了初中直接用二元三元一次方程組降維打擊了，至於其他更復雜的小學奧數應用題更是直接消失了。
計算這一塊小學計算重點是豎式計算，尤其是多位數豎式計算，到了初中計算的重心是多項式分式根式計算，其中的係數都非常簡單，初中對豎式計算的要求都是非常非常低的，更不會考察小學奧數中的那些速算巧算。
小學數學以及小學奧數中的大部分數學題目，到初中就完全被揚棄或者降維打擊了。
所以，小學階段指望靠小學奧數培優，簡直就是牛頭不對馬嘴！大方向就完全錯了！
小學奧數的垃圾之處就在於，在這些即將被揚棄或降維打擊的小學數學題上大肆發揮拓展，卻無益於數學概念知識體系的理解領悟。小學奧數教學理念的垃圾之處在於它誤以為題目越複雜，步驟越多，解題思路越繞，水平就越高，殊不知大方向已經走反，這是典型的南轅北轍。
問題又來了，既然小學奧數不是培優的大方向，那究竟什麼才是小學數學培優的大方向呢？
上一節說過，小學數學和初中數學在解題這件事情上根本不是一脈相承，反而是非常割裂的。但是小學數學和初中數學在知識概念體系上是一脈相承的話。在此我舉兩個非常典型的例子：
小學課本中學到三角形面積公式的時候，是怎麼推導呢？課本上的推導方法用兩個三角形拼成一個平行四邊形：
這個推導方法是要求學生熟練掌握的，這是小學生的推導。但是，真正厲害的學生，他就會在看似平凡的地方追問：為什麼任意兩個相同的三角形都可以拼成一個平行四邊形？
在其他學生看來，兩個三角形拼成一個平行四邊形這不是很顯然的嗎？小學生要求掌握的推導說理並不嚴格，像這種很直觀很顯然的事實是可以直接用的。
但是會懂的在這種很顯然，看似平凡的地方追問的學生，他對推導說理自有更高的要求。其實初中數學就是要求更嚴格的推導，就是證明。實際上這個問題直接指向了初中幾何的一個非常基本的定理：內錯角相等，兩直線平行。
我常常告訴家長，小學數學培優的大方向是深入理解小學數學概念知識體系。什麼是深入理解？這種對概念知識體系的刨根究底的追問就是深入理解，這種追問自然就指向了初中的幾何知識。
小學奧數中有大量的求陰影面積題，五花八門千奇百怪，但是，哪怕一個學生做了一萬道這種求陰影面積題，做得再滾瓜爛熟，也換不來這樣一句對概念知識體系的刨根究底的追問！
小學一年級就學了減法，一年級的孩子都知道大的數可以減去小的數，但是小的數不能減去大的數，裝有3個蘋果的袋子中無論如何也不可能拿走4個蘋果。
但是，到了小學高年級，學生又會接觸負數，而且是透過數軸向左延申把負數也安放在數軸上。這時厲害的學生都可能會想到，3-2=1是3在數軸上左移兩個單位，
3-3=0是3在數軸上左移三個單位，那麼
3-4
是3在數軸上左移四個單位所以等於-1。
實際上小學升入初中之後，第一節課就是講3-4=-1，7-10=-3這些涉及負數的運算。
所以對小學數學概念知識體系的深度拓展，立刻就銜接到了初中數學，中間沒有任何障礙。
中小學數學體系是有非常清晰的主幹，這個主幹完全就體現在中小學課本之中。小學奧數中的絕大部分內容，站在中小學數學體系全域性的角度來看，根本就是屬於犄角旮旯的玩意。
因此，小學數學培優只有一個大方向，那就是深入理解小學課本中的數學概念知識體系，而這種深入理解很自然就指向了初中數學知識概念。所以小學數學課本中的知識概念體系的深度拓展，就是直接指向初中數學。小學數學和初中數學在知識概念體系上完全是一脈相承，無縫銜接的。
所以，衡量一個小學生的數學水平高低的最核心標誌是什麼呢？因為小學階段沒有中考高考這類人生大考，所以這個問題可以回答的明明白白。
小學階段衡量學生數學水平高低的最核心標誌是對小學課本中的數學知識概念體系的理解，領悟和把握程度。
一個小學五六年級的學生，如果他對小學數學課本的內容理解領悟的非常到位，他就是可以提前學初中數學，沒有任何障礙的。小奧宣傳所說的那些什麼“思維結構沒建立”，“硬體升級晶片沒跟上”，“知識同步，思維升級”統統都是鬼話。
我在前面提到小學數學和初中數學在解題這件事情上是非常割裂的，有讀者可能會問，既然如此，那為什麼學習校內課本數學也要做題，做大量的題？小學階段做題最主要目的就是透過不斷做題來加深對
數學知識概念體系的理解和領悟，另一個目的就是鍛鍊基本的解題能力，這方面在小學階段可以適當訓練，但不必做的太多太複雜。
還有一個問題，為什麼小學看似這麼簡單的內容居然要學6年？
因為心智還不成熟，生活經驗還很少的小學生，他們
理解，吸收陌生的數學知識概念，再在以後的多次做題中不斷鞏固，加深印象，甚至可以在生活中理解這些知識概念，甚至可以最終將這些數學知識概念轉化為看待世界的一種觀念，所有這些，都是需要長時間沉澱積累的！
既然已經明確了小學數學培優的大方向就是深入理解小學數學課本中的概念知識體系，那麼問題又來了，該怎麼做怎麼學呢？最關鍵的是，家長能孩子做什麼呢？
這又不得不提到另一個關鍵點，就是數學興趣的培養！這是老生常談了，但很多家長並沒有意識到重要性和嚴重性。小學階段，是孩子對數學最初印象形成的階段，所以小學階段培養孩子對數學的興趣愛好，更進一步對數學的嚮往好奇，非常非常關鍵的，甚至比培養孩子的數學水平更關鍵。
前面說到小學數學培優大方向是深入理解小學數學課本中的概念知識體系，但是這個過程，只能是非常積極，主動思考的過程。一個對數學沒什麼興趣，沒什麼感覺，甚至覺得數學枯燥乏味的孩子，他很難去積極主動的思考理解數學，因為這是需要內在動力。雖然靠著學習習慣，聽話，用功，訂正錯題，他照樣也可以在小學階段取得不錯的數學成績，這就是典型的偽學霸。
這些偽學霸，明明也很聰明，智商沒任何問題，在小學數學成績還不錯，可偏偏到了初中就下落的厲害，到了高中就斷崖了，哪怕他到了中學的年齡，也懂事了，知道學習對他以後的人生很重要，也想努力學習數學，也很用功了，可是數學就是提不上去。為什麼？
根本原因往往就是他失去對數學的興趣，對數學沒有感覺，覺得越來越枯燥，無聊，甚至很陌生，
學這個東西除了應付考試以外，有什麼意義呢，有什麼用呢？
所以，小學階段的數學興趣的培養太太重要了，這種重要性要到初中，甚至高中才能凸顯，但到那個時候往往是追悔莫及。
小學階段培養孩子的數學興趣方式多種多樣，包各種有趣的數學實驗手工製作，各種好玩的數學遊戲，在生活中理解數學知識概念，在生活中使用加減乘除計算等等，具體的操作在《數學學習沒有捷徑》第十章十一章有專門介紹，其中我認為最重要的一種方式就是課外閱讀，我後面還會重點提及。
正因為興趣非常重要，家長一定要關心孩子在校內數學課上的反應，我就經常問孩子：哪些課很好玩，數學課好不好玩？
如果孩子覺得數學課很好玩有趣，那是極好的現象。如果孩子覺得數學課很枯燥，或者不喜歡數學老師，那麼家長就要非常重視在家庭範圍內的數學興趣培養，這，至關重要！
為什麼數學課外的興趣培養？因為課堂學習是別人向你講授知識概念，你是被動吸收。做作業也只能輔助鞏固你理解，領悟數學知識概念。所以，課外再去上輔導班，聽線上課程，看影片講解都是比較低效的行為，往往還是被動接受，甚至灌輸。
但是
課外的興趣培養，就非常靈活，可以非常主動積極。比如在生活中尋找理解相關的數學概念，在生活中使用加減乘除計算，這比起課本上乾巴巴的知識不知道生動多少倍。
在多種課外興趣培養中，我最推崇數學課外閱讀，閱讀的範圍可以非常寬廣，包括數學科普書，數學故事書，數學歷史書，數學文化書，數學漫畫，趣味數學等等
透過數學課外閱讀，數學知識概念體系可以以多種不同於課本的方式展現給讀者。如果說課外再去上輔導班，聽線上課程，看影片講解都是被動吸收，都是即時畫面動態播放，那麼數學課外書的閱讀就是需要讀者利用靜態的書本在大腦中積極主動的構建數學內容，這是非常積極主動的學習方式，能夠從多個不同角度加深對課本上的數學知識概念體系的理解，領悟。
甚至許多課外閱讀就是提前學，只是以非常形象有趣的方式向孩子提前介紹數學知識概念。關於這一點請參考文章《看看數學家是怎麼雞娃數學的》
如果家長想讓孩子接觸一些難題鍛鍊解題能力，鍛鍊思考數學能力，最好的方法就是選擇一些趣味數學書中的一些智力題思維題邏輯題讓孩子自主選擇自主探索。
關於如何挑選課外書，如何引導孩子作數學課外閱讀，具體的操作請參考《數學學習沒有捷徑》第十章十一章
小學數學培優的大方向就是深入理解小學數學課本中的概念知識體系，如何能達到深入理解呢？我能想到的大致總結為四個方面：
1，學校老師課堂講授數學新知識概念，這大致是一種被動傳授的學習過程，不過不少老師會用各種方式活躍課堂，搞各種互動，這都是極好的現象。但是課堂講授僅僅是讓學生接觸，瞭解，初步學習這些新的數學知識概念，
2，透過做習題，做作業，考試，老師講解題目，加深對數學知識概念的理解和領悟。
3，在生活實踐中運用這些數學知識概念，包括各種有趣的數學實驗手工製作，各種好玩的數學遊戲，在生活中理解數學知識概念，在生活中使用加減乘除計算等等
4，在廣泛的課外數學閱讀中，從各種不同於課本的角度理解領悟數學知識概念。
這四個方面中，第3,4條是屬於家庭教育的範疇，興趣培養引導的範疇，家長是主導，是非常積極主動，靈活多變的操作，相比較之下，第1,2條是屬於學校教育的範疇，是由學校老師承擔的，相比較之下就比較被動，死板。
小學數學學習的過程，應該是有被動聽講完成佈置作業和積極主動地動手，探索，發現，閱讀，思考，這被動主動兩方面的結合，這樣才可以達到數學知識量吸收增長，和理解，領悟，興趣發展，這兩端的平衡。
總之，對數學概念知識體系的理解和領悟要放到很長的時間段中完成，念念不忘，必有迴響！
但是，許多家長根本不會著力於興趣培養引導的家庭教育範疇，他們覺得興趣培養，這個太玄虛了，看不見摸不著，還是考試成績最實在。所以他們會越俎代庖，去插手學校教育。
有不少家長直接赤膊上陣教小孩課本數學，他們以為“小學數學課本內容很簡單膚淺我也行”，如果家長這麼認為，那麼請認真閱讀《數學學習沒有捷徑》第八章。數學課本的內容無所謂膚淺不膚淺，看課本的人才有膚淺不膚淺之分，膚淺的人讀小學數學課本他就是覺得很膚淺，真正的高手才能看出深意。
還有不少家長被網路流行的觀點誤導，以為現在的數學教材是防自學的，不如以前的老教材，就去列印購買80，90年代老教材供孩子自學。這種行為是極度愚蠢的，因為現在的教材遠勝80，90年代老教材。詳情請參考文章《教材“防自學機制”的謠言究竟是誰在傳播？？？？》以及裡面的連結。
還有不少家長認為學校老師水平不行，講課不行，所以會去校外培訓機構給孩子報班，或者在網路上購買名師線上課程給孩子聽，這也是非常愚蠢的行為。在學校聽老師講課，回去再聽培訓老師或者線上老師講課，這本身就是重複做被動吸收知識的過程，效率就很低。
更嚴重的問題是，99%以上的家長是根本沒有資格評價學校老師水平的，也根本沒有識別教培市場上課程好壞的能力。
真實的情況是，學校老師的講授是以課程標準和數學教材為依託，所以講授的內容都是中小學數學體系的主幹內容。
反觀那些培訓課程，線上課程內容（我也大致瞭解瀏覽過），因為沒有課程標準和教材的限制，往往都是摻雜了一大堆小學奧數的東西，包括什麼行舟問題，濃度問題，盈虧問題，行程問題，這些犄角旮旯的玩意專門教專門學，純粹就是浪費時間精力。很多小學培訓老師，由於長年聚焦某個具體學段(比如三四年級，或者五六年級)的培訓，所以，他們根本沒有中小學數學教育的大局眼光，所以常常會把垃圾當做寶，大講特講
還有些老師，本來是高中老師，或者高校老師，居然搞出了覆蓋從小學到高中的各種數學線上課程。從商業角度來看，儘可能擴大目標客戶群體才能實現最大化盈利沒錯！但結果就是，那些所謂的小學數學課程小學生根本聽不懂，為什麼，因為這些高中老師或者高校老師根本沒有站在小學生的角度製作課程，完全忽視了小學生的認知水平。
最搞笑且無語的是，有家長居然覺得孩子聽不懂沒關係，我自己可以聽懂，我聽完學會了，再講給我孩子聽。你以為教小學數學很簡單嗎？普通家長指望聽完這些線上課程達到能夠教小學生的水平，這簡直就是天方夜譚！退一萬步說，即使你數學水平很高，也未必會教，實際上是大機率不會教小學數學（實際上大部分家長連兒童心理學這個名詞都沒聽說過。）
總之，強烈建議家長不要插手學校數學教育，對學校數學教育和數學教材要有起碼的敬畏之心，不要無知無畏！
為什麼家長會普遍熱衷課外找老師呢？因為家長太看重老師的作用，有無數家長跟我強調：“有個好老師引導非常關鍵。”
其實，絕大多數情況下，老師的作用未必有家長想象的那麼大。小學初中高中，都是同樣一個班級同樣一個老師上課，為什麼同班同學的數學水平會有天壤之別呢？而且往往是學的好的學生根本不需要課外培訓，學的不好的學生培訓越兇，結果還是補不起來！如何解釋這種現象呢？
有人將這種現象歸結為天賦，但我以為天賦因素僅僅可以解釋在極其少數的孩子身上，絕大部分孩子智商都正常，沒什麼特別問題，所以天賦不可能解釋這種現象。
我認為這種現象很大一部分可以歸結為孩子對數學的興趣和愛好的分化，我覺得這個點最重要，這是我最後一遍強調興趣。到中學，尤其是高中，數學學習更考驗孩子的內驅力，自主學習能力，而非勤奮用功，而這些往往都是來源於小時候的興趣培養。
