未來的數學試卷究竟會怎麼出題呢？出題思路究竟在哪裡？

2025-04-21 02:05 職業數學家在民間

職業數學家在民間

歡迎掃碼關注風雲老師的影片號，《風雲薦書》欄目完全已經搬到影片號商品櫥窗了，公眾號已經沒有薦書欄目和薦書文章了！
風雲老師精選文章：
1，高考中涉及新概念新定義的壓軸題會對中小學數學學習提出哪些考驗
2，小學數學究竟該學什麼？培優的大方向究竟在哪裡？
3，中學數學究竟該學什麼？中學數學培優的大方向在哪裡？
一，

突然意識到，我寫這種標題的文章可能不太好，把未來數學試卷的出題思路來源都給公開了，你讓出題人怎麼活？？？

所以我有必要先申明一下，這篇文章是寫給數學試卷出題人的，為他們以後出數學試卷提供出題思路來源的，不是寫給家長的，下面的內容家長請不要看！
昨天的文章《全面精準點評深圳南山區數學期末試卷》都看了吧，我的結論是：雖然這三份試卷也有明顯的缺點，但整體上出的非常精彩，很能體現小學數學教育的未來趨勢。
二，
不過，這三份試卷中，有幾個地方一下子就引起了我的注意，首先是下面這道梯形平行四邊形三角形面積公式統一的思考題：
同樣的思考題就出現在《中小學數學要義》第二章第三節課後習題中：
四年級的試卷總共就兩個地方考到分配律，就是36題考你除法有分配律嗎？

和上面的選擇題第10題，選項A問你13×99這個巧算是否利用到分配律，這兩道題涉及到這樣一個問題：減法和除法有分配律嗎？
而這個問題實質上已經包含在了《中小學數學要義》中的問題13：

再看看選擇題第10題的第2個選項，是考察分配律的計數理解，第3個選項，是考察豎式計算中的分配律，這些《中小學數學要義》中統統都有，而且居然都集中在同一頁！！！！！
所以，昨天的文章裡我才忍不住懷疑出題人很可能看過《中小學數學要義》。
三，

注意了，昨天的文章和今天的文章，到目前為止，我僅僅展現了

《中小學數學要義》的一頁啊，而這本書有將近三百頁的內容啊！

我僅僅展示了《中小學數學要義》中一道課後習題，而這本書中有無數道課後習題。
上面我亮出了《中小學數學要義》中的問題13，但是像這種紅標的開放思考題，在《中小學數學要義》中有七十多道！！！！圍繞每道這種思考題，都可以設計一大堆數學題！！！
我們安排這麼多紅標的思考題，初衷只是希望能勾起學生的好奇心，引導啟發學生思考數學，希望他們讀過書之後甚至可以自己提出更多的問題，更多的為什麼？
但是，南山試卷出來後，我發現，這些思考題，居然也可以成為絕好的出題素材，尤其是一些開放題！
所以，請你試著想象一下，如果出題人拿著《中小學數學要義》這本書出數學題，究竟能出多少有內涵的新穎題型呢？？

這個，我恐怕三天三夜都談不完！

四，

所以，我們只能先縮小範圍慢慢談，上面不是說到分配律嗎?
那我們先從運算定律談起，南山的數學試卷考到分配律的計數解釋，那其他的乘法交換律結合律有沒有計數解釋呢？能不能設計考題呢？當然可以，請看《中小學數學要義》第一章第五節：
能不能從類似的角度說明加法交換律結合律成立呢？能不能設計相關的考題呢？當然可以，請看《中小學數學要義》第一章第四節：
南山的數學試卷考到分配律在豎式計算中的使用。其他運算定律有在豎式計算中使用到嗎？能不能設計相關的考題呢？當然可以，請看《中小學數學要義》第一章第四節：

還可以圍繞問題12出推導題，考學生用加法交換律結合律推導下面這類等式，不是計算，是推導

還可以考用五大運算定律推導更復雜的等式，比如下面這些課後習題，
看到沒有，單單運算定律就可以從《中小學數學要義》中提煉出這麼多出題思路，如果加上其他運演算法則，那就更不得了了，比如，還可以考加法和乘法的下面這個共性，
還可以圍繞各種運演算法則問題各種為什麼設計考題，比如
為什麼分數除法就是乘以倒數？？下面就給出非常詳細的解釋：
還有下面的問題，也可以設計很多考題。
到了第一章第九節大量運演算法則被分類類比成一個龐大的表格，總結了加法和乘法的更多共性，
初一的試卷出題就可以從這個類比表格中挖掘出無數考點。

。。。。。。。。

五，

但是，注意了，這些運算定律運演算法則還不能算是《中小學數學要義》的主線，中小學數學要義的主線是數的加減乘除對應數軸平移，伸縮，180°翻轉變換，，，，，然後再將一維的對應拓展到二維的對應，比如座標，平面，向量，複數，，，，，
而這一塊則是更大的出題源泉！限於篇幅我就不展開了！
還有第二章小學幾何部分，可以出題的內容也非常非常多，限於篇幅，我就舉一兩個例子，《中小學數學要義》第二章第三節中指出課本平行四邊形面積推導有瑕疵，並給出了另一種推導圖，完全可以用這個圖考學生推導說理！
第二章第六節詳細介紹的那個用方格子逼近樹葉面積的話題也是絕好的出題素材，實際上南山的五年級試卷就有這道題，還可以出各種開放題，比如如何設計方案更精確的測量，以及誤差估計之類的。

第三章方程和代數中的內容也都可以用來出非常新穎的題目，比如一開頭的讀心術遊戲，如何理解兩個應用題列出同一個方程，從幾何角度理解代數公式等等等等。

這本書再往後翻，後面還有代數，函式，向量，座標，解析幾何，三角函式，複數部分，計數組合，數列，集合論，，，，內容太多，能設計的新穎考題更是無數，，，，恕我無法一一舉例

總之，我建議每個數學出題人，都好好讀讀《中小學數學要義》，把這本書琢磨透了，因為根據書中內容可以靈活設計一大堆新穎的數學題。
今晚的直播我還會講到這個南山試卷，歡迎大家掃碼預約觀看。
建了一個讀者群，僅限《中小學數學要義》和《數學學習沒有捷徑》讀者入群，關於這兩本書有任何問題都可以在群裡交流，已經在其他讀者群的讀者就不要重複進群了，群滿200之後請加微信fengyun_19等待拉群
提醒讀者，下面這九篇付費文章不必再買了，因為這九篇文章的主要內容已經融入到新書《數學學習沒有捷徑》中了，直接買書看就好了，所以《數學學習沒有捷徑》這本書的含金量其實是非常高的。
1，在沒有培訓的時代，該如何規劃中小學數學學習呢？該如何規避一些典型誤區？
2，學數學自學提前學，該選擇什麼樣的教材，該選擇什麼樣的課外書？？？
3，數學學習方法論
4，究竟什麼才是數學學習的最重要的基本功？？？？？
5，寫給數學牛蛙的一些建議
6，為什麼你的孩子從小就學不好數學？寫給數學差生和家長的一些建議。
7，小學的加減乘除計算訓練對中考高考究竟有多少影響？
8，小學數學的幾何這一塊究竟該怎麼學，風雲老師為你劃重點和核心！
9，小學數學中有哪些內容其實並不重要？
近期熱門文章：
1，打腫臉能充胖子嗎？
2，浙大副教授還是專科學校老師
3，剛剛上市的這本書，將會觸動很多利益，得罪無數人！
4，我見過的最優美的數學證明！
5，如此低劣不堪的教輔為什麼會在雞娃圈這麼流行？？？？？
6，中學和大學的數學教材都寫錯了！趙爽並未證明勾股定理
7，有一個國際賽事，中國隊迄今為止已經拿了整整180枚金牌
8，有一種笑話叫——中考數學不能使用高中方法
9，這玩意早該退出數學教育的歷史舞臺了！
10，我從未見過如此。。。。。
11，100年以後的數學教材會是什麼樣子？——從丘成桐女子數學競賽的一道題目談起
12，小學奧數究竟有多垃圾？
13，數學思維究竟在哪裡？——這又是一篇砸人飯碗的文章
14，因為對數學天賦的認知誤區，絕大部分雞娃家長都犯了大忌！

相關文章