博弈論大師的忠告：考慮到長遠利益，合作才是合乎邏輯的選擇

為何對敵人，合作有時也是最佳選擇？圖源：Frontiers for Young Minds

導讀：

即使是敵對國，諾貝爾經濟學獎得主羅伯特·奧曼（Robert Aumann）認為，考慮到長遠利益，合作才是合乎邏輯的選擇。為何這麼說？

且聽羅伯特·奧曼來解釋博弈論研究對於決策的指導意義。

Robert Aumann | 撰文

寂寞帥貓 | 翻譯

李研 | 校譯

博弈論（Game theory）並不僅僅是遊戲。它是一門運用邏輯來理解應該如何做出決策並考慮他人選擇的科學。儘管名為“博弈”，但它涉及的卻是諸如商業、政治甚至戰爭等嚴肅的現實情境。

這篇文章解釋了博弈論的內容，以及如何在許多現實世界的場景中使用它。我將解釋博弈論如何揭示合作的根源，以及為什麼研究它對於“減少敵意”很重要。我們將以一種優雅的博弈論方法作為結論，你可以將其應用在日常生活中。

羅伯特·奧曼（Robert Aumann，1930年-）教授因“透過博弈論分析增進了我們對沖突與合作的理解”，與托馬斯·謝林（Thomas Schelling）教授共同獲得2005年諾貝爾經濟學獎。圖源：諾獎官網

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早班車還是晚班車？

我研究的科學領域稱為“博弈論”。事實上，博弈論並不僅僅是關於遊戲的學科。下面，我們將從一些例子開始，來解釋博弈論的含義。

假設你的愛好是收集名人的親筆簽名。有一天，你收到了來自附近小鎮傳奇簽名收藏家克里斯的以下訊息：

“在我85歲時，我決定結束我的簽名收藏愛好。從今晚午夜開始，我會將我的全部收藏送給第一個到我家的人。如果有多人同時到達，我便將藏品平分給所有人。”

你知道，克里斯所在的鎮上沒有人對簽名感興趣，但在你的城鎮有另一個收藏家貝絲。有兩輛公交車從你的城鎮開往克里斯家，一輛於早上5點出發，另一輛於早上9點出發。那你應該坐哪一輛呢？

如果你細細思考，便知道絕對應該坐早上5點的公交車。推理過程如下：

如果貝絲選擇乘坐早上9點的公交車，那麼你應該選擇乘坐早上5點的公交車，從而獨吞所有藏品；
而如果貝絲決定乘坐早上5點的公交車，那麼你也應該這個點去，這樣至少可以得到一半的藏品（如果選擇乘坐早上九點的公交車，你將一無所獲）。

因此，無論貝絲做出何種選擇，你都應該乘坐早上5點的公交車。

但是，同樣的推理對貝絲也適用。於是，現實往往是：你們二人都睡眼惺忪地上了早上5點的公交車，一起去分享克里斯的藏品。另一種選擇是：如果你們都選擇坐9點的公交車，那你們就都能睡個好覺，並且依然獲得相同數量的藏品。但這種理想中的結果是不可能的！

如果你們二人都保持理性——即都做對自己最為有利的事，那麼選擇乘坐早上5點的公交車（並分享藏品）是唯一合理的選擇。

現在，假設還有另一輛公交車在凌晨2點出發，那你又應該坐哪一輛？

與之前的情況不同，這次你的最佳選擇取決於貝絲的做法。

a)如果貝絲乘坐早上9點的公交車，那你的最佳選擇是5點的公交車。

b)如果貝絲乘坐早上5點或凌晨2點的公交車，那你的最佳選擇是凌晨2點的公交車。

“貝絲會乘坐早上9點的公交車”這一假設合理嗎？嗯，你知道貝絲是個聰明的女孩，所以你預計她會遵循和你一樣的推理。因此，她不會選擇早上9點的公交車——就像你也不會這麼選一樣。所以，情況（b）成立，你的最佳選擇是凌晨2點的公交車，貝絲也是如此。因此，你和貝絲會再次睡眼朦朧地在凌晨2點的公交車上相遇，並得到與你們都坐9點公交車相同數量的藏品！

在這個公交車的例子中，你是否注意到瞭如何使用邏輯推理來找出最佳決策？這種推理方式正是博弈論的核心。博弈論是對決策進行邏輯分析的學科，特別是在涉及多方可能存在利益衝突的情況下，博弈論則會利用邏輯推理來分析這種情況。

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邏輯推理的另一示例‍‍

這裡還有一個關於邏輯推理的例子。假設你和貝絲玩一個遊戲，規則如下：首先，你們倆都秘密地在一張紙上寫下數字1或2，然後公開各自的選擇。如果貝絲寫的是1，那麼她要支付你所寫的金額（美元）；如果她寫了2，那麼你要支付她寫下的金額。你應該怎麼做？下面是可能的選擇和結果的表格（表1）：

如果貝絲寫的是1，那麼你寫2更好；而如果貝絲寫的是2，那麼你寫1更好。因此，為了確定你的最佳策略，你必須試圖弄清楚貝絲會怎麼選——但這很容易：對於貝絲來說，無論你寫什麼，選擇2顯然是更好的選擇。所以如果貝絲很聰明，她將始終選擇2，這意味著你應該寫1。

就像上面公交車的例子一樣，我們使用邏輯推理來分析情況並確定最佳策略。這就是“博弈論”——在涉及多方決策的情況下進行邏輯分析。重要的是，博弈論只是從純粹的邏輯角度來分析每種情況，並不涉及情感和心理因素，它試圖理性地確定最合乎邏輯的決策。

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如果不是遊戲，那是什麼？

“博弈論”（game theory）這個名字具有誤導性，其實game theory大多與遊戲（games）無關（儘管它也可以應用於遊戲）。相反，博弈論考慮任何利益衝突的多方之間的互動，並使用邏輯推理（和數學）來分析這種互動。

實際上，博弈論可以應用於許多比收集親筆簽名更為嚴肅的場景，例如商業、政治，甚至戰爭。

我們再舉一個例子。假設有A、B兩個彼此敵對的鄰國，兩國都在邊界線部署了軍隊。夜幕降臨，除了幾個站崗計程車兵外，兩國軍隊都回營入睡。但就在此時，A國的指揮官對副官說：“我有一個主意，對面的軍隊即將入睡，這正是我們夜襲的好機會。我們集結所有兵力，便可以輕鬆突破守衛，並突襲睡夢中的其他人。快！叫醒我們所有士兵，現在出發去對面！”

但這個副官想睡覺，於是他說：“長官，如果B國的軍隊不睡覺呢？這樣我們就沒辦法突襲了。” 指揮官回答道：“如果是這樣，那我們更要趕到邊界線去，否則他們就會襲擊我們！” 帶著這個完全合乎邏輯的論證，A國整個軍隊出發邊界線，準備戰鬥。

但對B國的軍隊來說，同樣的理性論證也是正確的。因此，他們也前往邊界線，於是兩支隊伍就在這裡相遇——一場殘酷的衝突在所難免。生靈塗炭，造孽啊！

不幸的是，同樣的邏輯似乎在每個夜晚都成立……那麼，這兩支軍隊註定要夜復一夜地發生無盡的衝突嗎？既然如此，博弈論是否在告訴我們，“無盡的戰鬥”是唯一合理的行為？

好在答案是否定的。事實上，高階博弈論分析會告訴我們相反的情況：在這種兩軍對壘的情況下，邏輯推理會促使合作增加，而不是對抗。

合作增加？這怎麼可能呢？是指揮官的邏輯有問題嗎？是，也不是——如果單獨考慮每個夜晚的情況，指揮官的邏輯確實無可辯駁。但是，當考慮到衝突會夜復一夜地重複發生時，邏輯就會發生變化。

為什麼會這樣呢？

再考慮一下指揮官和副官的對話。指揮官想要發起進攻，但此時副官說：“長官，昨天我沿著邊界線散步時發現了B國的副官。他隔著圍欄大聲說，他們計劃今晚入睡，並警告我說，如果我們趁他們睡覺時偷襲，他們必定報復，並會從現在開始每天晚上襲擊我們！於是我便衝著他們喊，說我們也會如此。”

至此，今晚突襲仍然是最符合邏輯的舉動嗎？可能就不是了。儘管突襲會給進攻方帶來一些短期優勢，但這種優勢將會被隨之而來夜復一夜的無意義戰鬥所帶來的整體損失湮滅掉，這對雙方皆如此！因此，兩支軍隊不如都選擇不進攻，好好睡上一覺——這樣，同樣的事情（和平）會在之後的夜晚不停重複上演……

可以看到，相比單次選擇，“重複的互動”完全改變了情況！雖然在單次情況下，對抗是合乎邏輯的舉動；但當互動將多次發生時，合作就是合乎邏輯的行為。博弈論告訴我們，在重複的互動中合作往往是最合乎邏輯的行為，即使是在對立的雙方之間！這意味著合作通常是最佳選擇——即使你只關心自己的利益。

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合作，讓世界更美好‍‍‍

為什麼我要強調合作呢？這正是我獲得諾貝爾獎的原因！

用諾獎評委會的話來說：羅伯特·奧曼因其關於重複博弈的理論而獲得諾貝爾經濟學獎，該理論增進了我們對合作的先決條件的理解。

是的，諾獎委員會認為“合作是重複互動的結果”這一觀念非常重要，它值得一個諾貝爾獎！

如果你仔細思考，會發現這個理論本身其實很簡單；如果你再次遇到上述情況，你可能最好是與對方合作。請注意，這個理論雖然簡單，卻極其重要。我們的世界充滿了敵意、戰爭和衝突，我們都希望這種境遇能夠改變。如何促成這種改變呢？有些人在和平組織工作或志願服務，還有的人則利用自己的政治或經濟力量，這些都是有價值且重要的事業。作為一名科學家，我相信系統而科學的研究同樣重要。我相信瞭解衝突和合作的原因是促進和平的第一要義。

如果不瞭解物理定律，你就無法建造飛機；如果不瞭解癌細胞的運作機制，就無法找到癌症的治療方法。同樣，我相信你無法在不瞭解合作真正源頭的情況下進行合作。如果你不瞭解和平及戰爭的真正根源，便無法促進和平。瞭解人們為何戰鬥、為何合作，瞭解是什麼導致了各國戰事或和平共處，是我們希望試圖改變人類行為以謀求更好發展的必要條件。博弈論為我們提供了這樣的理解，因此，我把我對博弈論的研究視作我為改善世界所做出的小小貢獻。

我將以一個巧妙而實用的博弈論想法來結束這篇文章，你可以在日常生活中用來減少嫉妒和衝突。假如媽媽給你和弟弟帶了美味的甜甜圈，香草味的面圈上撒滿了巧克力和糖果。但她只買了一個——所以你們得分著吃。

最好的分配方式是什麼？一個解決方案是讓媽媽把甜甜圈切成兩半，然後你們一人一半。但是，媽媽也許知道這樣可能會讓其中一個人不高興並嫉妒另一個人。無論她如何公平地分切甜甜圈，其中一個人都很可能會認為自己的那一塊更小、巧克力或糖果更少，或者有什麼其他的缺陷。但是，讓你或弟弟自己來分配甜甜圈可能也絕非好主意！

那麼，到底該如何分配這個甜甜圈呢？

在這裡，博弈論提出了一個優雅的解決方案。建議使用以下步驟（圖1）：

1.弟弟用他認為合適的任何方式將甜甜圈切成兩塊；

2.你選擇其中一塊；

3.他得到剩下的一塊。

圖1 分配食物的巧妙方法

(A)假設媽媽給你和弟弟買了一份美味的甜點，她該如何以你們二人都滿意的方式來進行分配？(B) 博弈論會建議你：首先，讓弟弟將零食切成兩塊。(C) 隨後，你來二選一，然後弟弟得到另外一塊。

用這種方式，你和弟弟兩人都不會有任何怨言。

你當然不會抱怨，因為你可以選擇自己想要的那塊。那弟弟呢？既然你可以選擇，那他難道不會得到較小的那塊嗎？

答案是否定的。請記住，他可以隨心所欲地切甜甜圈。此時他的推理應該是這樣的：“當我把甜甜圈切成兩半後，我的兄弟姐妹就可以選擇他/她想要的那一塊；如果我切得大小不一，那他/她會拿走大的那塊而給我留下小的。所以對我而言最好的辦法就是儘可能將甜甜圈分為完全相等的兩塊，這樣能保證我得到公平的份額。”

透過這種方式，你和弟弟都得到了同樣理想的份額，而且誰都不會抱怨！這難道不是一個聰明的解決方案嗎？我和我的孩子們在一起時經常使用這種方法。

致謝：

本文由2005年諾貝爾經濟學獎得主羅伯特·奧曼（Robert Aumann）與以色列拉馬特甘巴伊蘭大學計算機科學系的Yonatan Aumann合作撰寫。Noa Segev提供了作為本文初稿基礎的採訪。圖片由Alex Bernstein提供。

小審稿人：

Eliora（13歲）Estelle（12歲）Julia（12歲）Sharon（12歲）

作者簡介：

羅伯特·奧曼（希伯來名Yisrael），1930年出生於德國法蘭克福。8歲時，他隨家人逃離德國並定居紐約。奧曼就讀於耶希瓦（Yeshiva）小學和中學，並於1950年獲紐約市立大學-城市學院學士學位，1955年獲麻省理工學院數學博士學位。次年，他移居以色列，加入耶路撒冷希伯來大學數學系並工作至今。他是以色列和美國國家科學院院士。2005年，他被授予諾貝爾經濟學獎。（截至本文寫作時）他有五個子女、21個孫子孫女和37個曾孫。他的郵箱為[email protected]

本文英文版線上發表時間：2024年1月29日

原文連結：

https://kids.frontiersin.org/articles/10.3389/frym.2023.1215124?utm_source=wechat_sci&utm_medium=social&utm_content=nobelarticle_0403&utm_campaign=frymartpromchn

關於Frontiers for Young Minds

Frontiers for Young Minds 創刊於 2013 年，是 Frontiers 專門為青少年創辦的科學期刊，也是 Frontiers 花費多年心血培育的純公益專案。它的運作模式和科技期刊完全相同，旨在從青少年時代培養孩子們的科學思維，並提供與世界一流科學家交流的機會。編輯部邀請世界一流科學家用適合青少年閱讀的語言改寫學術文章，在經過 8-15 歲青少年評審後方可發表。任何讀者可以隨時登入官網，免費閱讀和下載期刊中的文章。

截至目前，有大約 8,000 名青少年審稿人參與評審，約 650 名科學導師指導他們的審稿流程。這些經青少年審閱釋出的文章，收穫了來自 230 餘個國家/地區超 3,900 萬次瀏覽。

Frontiers for Young Minds 自 2021 年起邀請諾貝爾獎得主為全球青少年撰寫科學文章，目前已有 30 位諾貝爾獎得主的文章發表。Frontiers for Young Minds 釋出的所有研究都基於堅實的循證科學研究，包含神經科學與心理學、地球科學、天文與物理、人體健康、生物多樣性、數學與經濟、化學與材料、工程與技術等多個版塊。