丘成桐（圖源：清華大學官網）
苦難會消磨人的意志，還是激勵人前行？為什麼許多前途大好的人遭遇挫折後就一蹶不振，而另一些人克服困難後成就了非凡人生？
這些年，輿論對苦難敘事的討論更加多元，大家反對一股腦地讚美苦難，更多地關注個體的成長。但不可否認，每個人都會遇到困難，乃至苦難，我們都想知道，怎麼熬過這段時期，走向人生通途。
關於這個問題，丘成桐的人生經歷或許能為我們提供一條解題思路。他是世界上唯一一位斬獲五項世界頂級科學大獎（菲爾茨獎、麥克阿瑟獎、克拉福德獎、沃爾夫獎、馬塞爾·格羅斯曼獎）的數學家，是當今世界上最傑出和最具影響力的數學大師之一。
當他從個人經歷談到處世、做決策的經驗，你能從中看到他對上述問題的回答，以及他見過的那些世界上最聰明的人所作出的選擇。
本文摘自：《我的教育觀》
作者：[美] 丘成桐
出版方：中信出版集團
談數學與生活之決策
今日很高興和諸位談談我個人成長、處世和決策的經驗。這些經驗不一定侷限於數學的研究，我希望它對年輕人會有幫助。
1.成長：再不靠自己，就沒有希望了
首先描述一下我的家庭背景，這對我的成長影響很大。
我出生在一個受過良好教育但貧寒的家庭。我的父親曾擔任幾所大學的教授，包括香港中文大學崇基書院。我的父親做了很多有關哲學和中國歷史的研究。不過，他大學時的專業是經濟學，並在崇基書院講授經濟學課程。他也曾在朋友的贊助下嘗試創辦銀行，但以失敗告終。
我14歲時，父親去世，我們全家頓時陷入極大的困境。這段經歷使我認識到資源對於家庭、社會乃至國家的重要性。我們家一共有8個兄弟姐妹。父親去世後，照顧家庭的重擔落在我的母親和姐姐身上。父親的去世和家庭遇到的困難給年幼的我帶來很大的震撼。這時候，母親和姐姐做出了對我一生至關重要的決定——讓家中年幼的孩子在學校繼續讀書和完成學業。
但是，這也意味著母親和姐姐要付出巨大的代價。
我的舅舅曾受過我父母的撫養和幫助，他的家境還算富裕。他提出要幫助我們家以養鴨子謀生，但他的條件是：所有孩子必須放棄學業。母親對我們的未來有更高的要求，因此拒絕了她弟弟的建議。
在這種非常困難的環境中，母親的信念和忍耐起了決定性的作用。我得到政府獎學金的資助，在閒暇時，我還需要靠輔導學童掙錢。生活雖然很艱難，但我學會了如何去應付這些困境，並從中取樂。
我必須在學業上出人頭地，這對我來說是一條不歸路。我必須有所作為：為自己和家人走出一條康莊大道。不成功的話，就沒有前途了。嚴峻的現實促使我成熟和堅強。我認識到我需要依靠自己的力量。
在父親去世前，我從未有過這種感受。父親是家庭的領導者，他健在時，我們絲毫不擔心自己的未來。但現實畢竟是殘酷的，再不靠自己，就沒有希望了。
2.苦難與成熟
我提及這些經歷，是為了說明經歷過不幸之後，人往往會變得更加成熟。
在人類歷史上，有許多本該擁有輝煌前程的人卻最終被困苦的生活壓垮，但也有很多偉人在克服困難之後取得成功的故事。
舉一個我熟悉的例子，就是偉大的中國數學家周煒良（1911—1995）。周煒良20世紀30年代在德國學習，學成歸來後，起初在國立中央大學任教，繼而管理他的家族企業。第二次世界大戰摧毀了他的財富，他決定重新回來做數學研究。他搬到普林斯頓居住，並向著名數學家所羅門·萊夫謝茨（Solomon Lefschetz）學習。在這段時間裡，他做出了開創性的工作，代數幾何學中有許多成果以他的名字命名，他的大部分著作將會永載史冊。
歷經苦難最終導致偉大發現的過程，與打磨鑽石非常類似。苦難讓人成熟和進步，它教會人們如何快速做出正確的決定。在很多情況下，人們沒有時間改變自己的決定，甚至沒有時間猶豫或者後悔，所以做決定時往往得依靠經驗。
翻開史冊，我們發現企業或者國家的領導人如果有過艱辛的磨礪，往往能夠比在優越環境中長大的領導者更勝一籌。
獨立思考以及養成應對艱難情況的能力極為重要。學生應該主動學習豐富的知識，而教師應該儘量為他們創造良好的學習和諮詢的環境。
因此我組織每週約九小時的學生討論班。我要求我的學生閱讀一些可能與他們的論文課題並不直接相關的文章，包括一些超過他們當前學識的高深課題。各自領域之外的困難課題讓學生們備受挑戰。但讀懂相關文章之後，他們會有質的飛躍，對某些課題甚至會比我有更好的理解。有些學生則試圖隱藏他們的無知，這些學生通常無法真正掌握推動學科進步的思想的精髓。
我相信，如果不理解前人如何開創學問的藍圖，我們將難以提出自己的創見。我相信，這種經驗並不侷限於做學問：在社會上做事或者經營企業，假如沒有親身經歷過挑戰，就會缺乏經驗，難以施展才華。
困難的環境可以令人變得更加成熟。但反過來說，長久為生計奔波，對學者的成功可能有害。畢竟，學者只有在一個穩定的環境中成長和發展，才能完成有深度的成果。我觀察到，在歷史上的偉大數學家之中，最多有百分之五的人在其整個職業生涯中都身處窮困。
在歷史上，我們看到一個社會、一個國家，在百戰之餘，都需要休養生息，才能成長。
3.設立目標
要成為一位大學者，我們必須設立一個宏大而有意義的長遠目標。這個目標的一個非常重要的特徵是要確保在追求它的道路上，即使遇到挑戰，也會感到愉悅。
我本人的目標就是在數學研究上有深入的貢獻。我並不是一個天生的數學家，但父親的教導讓我很敬佩那些對人類做出永恆貢獻的學者。我一生都為對數學有貢獻而感到無比歡愉。
我來自一個貧困的家庭，沒有太多的出路，而數學並不需要太多的金錢投入，所以是一個比較容易的選擇。更重要的是，我著迷於數學的優雅和魅力。況且偉大的數學理論可以持續數千年，至少可以影響好幾代人。我也知道數學可以極為實用，可以解決人類社會中任何需要推理的問題，甚至華爾街的金融投資都可以利用數學的工具。
我的許多朋友在各行各業都取得了巨大的成功，其中包括大名鼎鼎的詹姆斯·西蒙斯。
我第一次遇到詹姆斯·西蒙斯是四十二年前在紐約州立大學石溪分校。我當時驚訝於他對數學研究的痴迷。他已經在幾何學中做出了很重要的成果，但對新的數學發展還是興奮不已。不過，他也說，他非常喜歡金錢。最後，他辭去數學教授職位，到紐約華爾街去創辦投資公司。他極為成功，現在已經從他的公司退休，並決定重新從事數學研究。顯然，他現在做研究並不是因為金錢。他的生活由興趣所主宰，他的研究依然充滿力量。（注：西蒙斯已於2024年5月10日去世。）
讀高中的時候，我也有過從事中國歷史研究的想法，一方面是因為父親的教導，另一方面是因為歷史是我鍾愛的科目，直到現在，它依然是我的一大愛好。
不過，我決定研究數學，不僅是因為我對它感興趣，還因為我的志向是在數學上創造歷史，而不僅僅是記錄或解釋歷史。況且由於教學的需要，以及工商業對有分析思維能力的職員的迫切需要，數學家比歷史學家更易謀生。我畢生從未想過賺很多錢，在從事數學研究時，自得其樂。
我讀偉大的數學家高斯或黎曼的文章時，往往興奮莫名，而自語道：「大丈夫，當如是！」在數學上，我能與古人神交。這應當是我選擇數學為我一生專業的理由。
數學帶給我的樂趣已經遠遠超出我的想象。
歷史和數學都教會我進行理性的思考。我記得第一次感受到數學的美是在初中二年級學習平面幾何的時候。從簡單的公理出發，可以推匯出複雜有趣的定理，這著實令我著迷。我聽說，在古希臘時期，市民喜歡在大街上辯論。他們嚴謹的邏輯推理思維得到了發展，並將其有效地應用到辯論之中。
在推理的學問裡，我們需要建立一個假設，它必須來自我們對周圍環境的觀察和體驗。從所做的假設，我們可以基於邏輯推匯出許多結果。我們需要的邏輯推理其實很簡單。如果A蘊含B並且B蘊含C，那麼A蘊含C。雖然這看似簡單，但建立一個良好的假設是建立任何堅實理論的重要根基。如何尋找命題B和C更是對一位良好數學家的考驗。
也許你聽說過約翰·納什關於經濟學的均衡理論的著名工作。他建立了一些簡單的假設，並由此推匯出重要的結論。由於這項工作，他獲得了1994年諾貝爾經濟學獎。約翰·納什將博弈論應用於經濟學，並引入新的均衡概念，他改革了亞當·斯密（Adam Smith，1723—1790）的經典理論。他和其他經濟學家將這些新興的數學理論應用於經濟學的研究，影響至今。
4.建立品位與文化
無論是從事科學研究還是經商，成功的研究所或企業都應當體現出研究員或公司創始人的品位與個性。建立其內在的優雅文化是必要的。
數學的工作都是基於嚴謹的邏輯推理，計算機可以承擔大部分推理的工作並得到一些結果。然而，好的數學結果與不好的數學結果有著關鍵區別。
計算機可以生產出大量正確的命題，但如果沒有人類思維的指引，絕大多數命題並無價值。在一般情形下，它們無法構造可以加深我們對自然界瞭解的漂亮或有用的命題。計算機無法判斷什麼是重要或者是有趣的命題。
這帶來一個重要的問題：數學家如何發現重要且有深度的定理？一個重要定理的證明通常由一系列複雜的推理組成。如果我們看不清前進的方向，就幾乎不可能創造出這樣的推理。
當數學家著手研究一個問題時，首先需要有一個好的規劃，正如畫家需要由畫的型別來決定所採用的技術和媒介。同時，研究數學是一個動態的過程。很多時候，當新資料或新見解出現時，我們可能需要改變研究的規劃。
眾所周知，科學由許多科目組成。在探索自然的過程中，會誕生許多新的課題。有趣的是，許多新的研究課題往往來自兩個或多個古老科目的融合，與兩家大公司的合併非常類似。如果我們瞭解這兩家公司的文化，那麼合併很可能會是一個巨大的成功。反之，如果對雙方的瞭解都不透徹，合併的結果也可能是一個災難。
愛因斯坦曾經成功地將狹義相對論與牛頓萬有引力理論相結合，建立了廣義相對論，這是物理學的巨大飛躍。愛因斯坦能夠成功，是因為他對這兩個領域的精通超過同時代的任何物理學家。因此，我總是建議我的學生至少同時掌握兩門不同領域的知識，並努力將不同的科目結合起來。這個建議對其他學科可能也適用。
無論是在科學、文學還是在社會學中，我們都需要有廣博的知識，這樣才能開拓新的課題。在大學裡，我們學習的知識可能取決於每所大學的要求。好的學校，比如哈佛，會要求學生學習許多不同領域的知識，打下良好的核心基礎。哈佛大學的大部分學生不但學習刻苦，而且經常互相交流，選修不同學科的課程。
我一位朋友的兒子在哈佛大學讀本科時主修埃及文學。我以為他會是一位學究，但他畢業一年後，開創了一家相當成功的高科技公司，由此可見通才教育的成功之處。
但涉及更具體的事情時，大學教育還是不夠的。我們需要進入研究生院深造，到公司實踐學習，參加技能培訓。無論身在何處，都有學習的機會。
就我個人而言，我一生都在研究數學。但我同時也研究物理學，從我的博士後那裡瞭解物理學前沿，並與他們一起工作。我的許多博士後拿的是物理學而非數學的博士學位。我選擇物理學博士，是因為我需要向接受過物理學專業訓練的年輕人學習。
我覺得這一點很重要，我們不能僅僅學習了一門學科表面的東西，就以為自己掌握了這門學科。如果沒有足夠的知識積累，就很難找到合適的研究方向。
5.決策：長期目標與短期目標的取捨
我們都瞭解決策能力在職業生涯中的重要性。這通常取決於許多因素，如個性、能力和外界的約束。為了選擇研究方向，我們需要權衡眾多可能的影響因素，例如所需要的資源、可能產生的後果和團隊的個性情感等。
我們在做研究或創業的時候，往往需要當機立斷，這需要一種直覺。這種直覺需要建立在知識的基礎之上，與朋友討論有助於拓寬知識面和澄清疑點。足夠的磋商、飽讀相關的材料和權衡不同的利弊，都能幫助我們做出最終的決定。
但最重要的因素來自以下直覺：如何更好地實現在研究或生活中早已設立的長遠目標？屈原說：「亦餘心之所善兮，雖九死其猶未悔。」有時候，人們會為了短期目標而迷失人生的終極目標。在這方面，道德教育發揮了極為重要的作用。
我非常感謝我的太太，她總是提醒我要堅持自己的理想。我們不能放任自己為了短期收益而忘記初始目標。即使我們生活的目標是為了賺錢，也需要考慮到社會結構已經發展到一個非常複雜的狀態，沒有人可以不依賴別人的幫助或者不去幫助別人而獲得成功。
就如高科技的專利權——政府的法律保護和企業的互相尊重同等重要。美國人擅長開發新技術的原因有很多，但保護智慧財產權也許是其中最重要的一條。智慧財產權不受到保護，就意味著工程師的成果很容易被人偷竊。沒有獎勵，科學家和工程師很少願意花費多年的努力去開拓新的研究。
一般來說，中國企業家不太信任家庭成員以外的人，大多數私人公司由家人接班。遺憾的是，許多企業經過兩三代的傳接後就失敗了。原因當然有很多，其中之一是他們的後人有著巨大的財富，流於安逸而喪失了動力或對經商的興趣。但更重要的是對家族以外的人的不信任，家族企業找不到最有能力的人來管理。
在研究的領域裡，也出現了類似的問題。中國學者一般只相信自己的學生或系裡的老朋友。造成這個現象的原因除了中國人的傳統學派觀念外，主要還是中國學術界存在剽竊的不良風氣。在我接觸到的學者和編輯的雜誌中，我發覺中國數學界剽竊的問題比國外嚴重。
其他學科也常聽聞同樣的問題。有些學者，甚至有的院士，在修飾文字後，將別人的想法放進自己的文章裡，由於不是搬字過紙，一般學者並不認為這是抄襲。一些機構卻往往重用這些學者，這些「山寨學者」已經嚴重影響到重大專案的評選和院士評選等，甚至起到了控制作用。有人缺乏認識，有人不敢抗拒他們的欺詐，被迫跟他們合作，這是很不幸的事情。機構領導對此尚無認知，長年用少數這種學者管事，這是中國數學未達世界一流的原因之一！
一般來說，美國高校和研究所有濃郁深厚的學術氣氛。但最終能否取得成功，取決於研究人員能否做出正確的選擇和決定。
我舉一些親身經歷的例子。我在加州大學聖迭戈分校工作了三年。從1980年開始，我帶了不少研究生。1985年，有15名研究生在我的指導下學習。他們中有些成了非常出色的數學家。中國大學的許多學生想到加州大學聖迭戈分校來學習，我都盡力幫助他們，無論他們最後是否成為我的學生。
其中有一位來自北京大學的學生提交申請，希望學習數論。我安排他師從傑出的數論學家哈羅德·斯塔克，斯塔克是加州大學聖迭戈分校和麻省理工學院的雙聘教授。但當時的北京大學沒有同意他來加州大學，那個學生被派往普渡大學，學習並非他最感興趣的代數幾何。儘管他在博士論文中取得了進展，但仍然無法在畢業時找到合適的工作。
經過很多年的艱苦生活，他在一個朋友的幫助下，成為新罕布什爾大學的一位暫聘講師。雖然環境不盡如人意，他還是堅持做他心愛的數論研究。大約在兩個月前，他解決了數論中最困難的問題之一，二十多年的努力終於有了回報。雖然他的薪水不高，但他很享受研究的樂趣和所取得的成果。這位學生就是現在極負盛名的張益唐教授。
此外，我有一位在聖迭戈任教時的學生，他跟隨我來到哈佛大學繼續研究。在我的指導下，他完成了幾何學中幾項重要的工作。但他對事物有自己的看法，在選擇工作方面不接受我的建議。他畢業時，很多名校邀請他為助理教授。我的朋友漢密爾頓是大名鼎鼎的幾何學家，也可以說是這位學生的偶像，他在聖迭戈分校為這位學生安排了一個預備終身制助理教授的職位。這是一個極好的職位，因為這個位置很快就可以變成終身職位，但這位學生拒絕了。他選擇了普渡大學，因為他覺得普渡大學可以為他解決簽證問題。他沒有和我商量他的決定，事實證明，這是一個嚴重的錯誤。三年後，他被迫離開普渡大學。
其實在那些年，他的工作做得很出色，但他不懂得系裡的人事關係，被系裡的教授排擠而離去。他因此覺得累了，不想再繼續從事科研工作。他雖然曾經做出傑出的工作，但因為疲憊和失望，選擇放棄數學。為此我深感遺憾。
這兩個例子表明，每個人在生活中都會遇到困難。但個人的能力和性格會造成截然不同的結果。我們如何克服困難是一個很重要的挑戰。堅持不懈對於做研究非常重要，但最重要的還是能從所做的事情中獲得歡愉和成就感。
我剛剛提到的那位學生在他研究生涯的最後階段告訴我，他對研究已經逐漸失去了興趣。我想這就是這兩位數學家之間最主要的區別，而他們的人生也因此截然不同。不過，我還是希望那位學生振作起來，前途還是光明的。
我也見過很多早熟的年輕人，一夜成名，卻往往因一念之差開始沉淪。
在我的指導下，有另外一位學生讀書讀得不錯，畢業時解決了我提出的一個著名問題的第一步。由於我的提拔，他受到了數學界同行的重視。但幾年後，他開始發表充滿漏洞的數學文章，又依靠剽竊來獲取本不屬於他的榮譽，很快他就沉溺在虛偽的生活中，興趣也從學術研究轉到追逐名利。他甚至聯群結黨，不擇手段地去欺負年輕學者。這種現象已經嚴重影響到中國數學的前途。
看了媒體對他的宣傳，我才對孔子說的「巧言令色，鮮矣仁」有比較深入的瞭解。屈原說：「何昔日之芳草兮，今直為此蕭艾也？」至於他何時才能迷途知返，從既得權力的巔峰返回，做一些踏實的學術研究，是一個有趣而又可悲的問題。
在這個浮華和追逐名利的社會，這需要無比的勇氣，我希望我的學生都能向張益唐學習。所以，我們必須牢記正途，並堅定不移地去追尋真理。從這個故事看來，過早成名往往需要更嚴格的自律。
來自同行的競爭壓力、無知家長的期望，可以毀掉一個年輕人的光明前途。家長大多望子成龍，卻常常沒有顧及孩子成長時，除了學業和道德的教誨外，還需要有良好的夥伴，並得到年輕人應有的樂趣。
從前有一個才二十歲的年輕人跟我做博士後研究。剛開始時，我沒有注意到他的年齡。他的工作也算出色，和我及其他博士後一同發表了一篇還算不錯的文章。但有一天，我突然接到一個電話，說他在家裡不停地尖叫，被警察帶到精神病院去了。
我才瞭解到他的情形：他在馬來西亞長大時，極負盛名，十二歲中學剛畢業，就到加州理工大學讀書，三年後完成學業，又到康奈爾大學完成博士學位。這是很多家長羨慕的年輕人。但他進醫院後，只有他的妹妹來看望他。據他妹妹說，他學業進步太快，沒有任何朋友，連父母都沒辦法跟他交流。
過了大半年後，我第一次見到他的父親，我感到很失望。他的父親還繼續對他施加學業上的壓力。他回到新加坡後，過了兩年，竟然自殺了。我為這件事感到極為惋惜。
所以我總想奉勸家長們，在教導小孩時，不宜操之過急。要讓孩子們多交一些益友，讓他們知道生命的樂趣。
6.站在巨人的肩膀上
艾薩克·牛頓曾說過一句名言：「如果說我比別人看得更遠些，那是因為我站在巨人的肩膀上。」或許我們還應該注意到，這些巨人是站在他們之前的那些巨人的肩膀上！
任何想要獲得成功的人，都必須學會向前輩學習。如果不是站在這些巨人的肩膀上，很難相信我們能夠取得超越他們的成就。要知道，在他們的年代，這些巨人也曾經被認為是天才。擺在我們面前的是幾代天才刻苦鑽研所積累起來的成果。
我相信這個道理同樣適用於商人，他們應該在創辦企業之前學習瞭解他們所經營的行業的基本概況。決策的制定要快而果斷，當然前提是事先做過充分徹底的調研並集思廣益。
世上沒有免費的午餐。每個人都應該不斷探索新的思路和新的方向，只有如此，才能勝人一籌。我們應該知道，創新基於廣泛的知識、開闊的思維和辛勤的工作。我們應該學會從不同的來源汲取知識，包括我們一直沒有涉獵的那些科目，並且以無比的毅力和耐心向偉大的目標進發。
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