今年年初，深圳市南山區的一張數學試卷引發了全國熱議，不僅難倒了考生，也讓家長們紛紛感嘆：“現在的數學題怎麼這麼難？”社交媒體上，#南山區數學試卷#迅速登上熱搜，很多同學都在喊“數學太難了”“出題人是不是瘋了！”
這場小學數學考試不僅讓同學們崩潰，也讓家長們陷入深深的焦慮：數學，到底該怎麼學？
其實，數學焦慮並不是中國獨有的現象。據統計，93%的美國人對數學感到不同程度的恐懼。但問題是：數學真的那麼可怕嗎？還是我們一直用錯了方法？
答案就在《數學思維的力量》這本書中。美國數學教育專家沙琳妮·夏爾馬基於其十餘年的教育研究與超過140億道數學題的解題資料，總結出了適合中小學生的數學思維構建法與學習方法。沙琳妮·夏爾馬用親身經歷和科學洞察告訴我們：數學不是天賦的專利，而是人人可馴服的思維工具。
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數學真的是你的“天敵”嗎？
各位家長們回憶一下，你們是不是經常聽到孩子這樣抱怨：
“我天生就不是學數學的料”
“數學這東西，太抽象了，根本學不懂”
“一堆公式和計算，無聊透頂”
……
為什麼數學在很多人眼中是這樣的“面目可憎”呢？
作者沙琳妮·夏爾馬在書裡分享了自己的經歷。她六年級轉學的時候，被分到了數學優等班。剛進教室，她就看到前面是一群自信快樂的男生在追逐打鬧，後面安靜地坐著幾個女生。她一開始和後排女生一樣，畏畏縮縮、不敢舉手發言。第一次測試後，老師的話讓她受到了鼓舞，她開始努力學習，然後發現了數學的美和樂趣。她能從比率表、座標平面這些數學知識中找到恍然大悟的感覺，這種快樂不是考試成績帶來的，而是真正理解數學後的愉悅。
《天才基本法》劇照
可大多數孩子就沒這麼幸運了。我們的數學教學方法，有時候反而給孩子們“挖坑”。比如，總是強調速度，搞限時測試，讓孩子們覺得做數學題就像在和時間賽跑，壓力山大。有時，教學中過於注重技巧和死記硬背，孩子們只是機械地記住公式和步驟，根本不理解背後的原理。就像學乘法口訣，很多孩子能流利地背出來，但如果問他們為什麼3×5=15，可能就答不上來了。
而且，傳統教學往往只強調一種正確解法，限制了孩子們的思維，讓他們不敢嘗試其他方法。這樣一來，數學就變成了一門讓人害怕、討厭的學科。
在《數學思維的力量》中，作者毫不留情地指出了這些阻礙孩子們學好數學的誤區，幫我們打破對數學的錯誤認知。
①快≠好
我們在小學的時候，肯定都經歷過限時乘法測驗，2×11、7×8……這些題目像連珠炮一樣向我們襲來，讓我們心跳加速。好像在數學裡，速度就代表了一切。我們的孩子目前也同樣面臨著這樣的問題。
但作者告訴我們，這是錯的！
在現實生活中，計算速度已經不是那麼重要了，手機、計算機，它們的計算速度比我們快多了。真正重要的是，我們要學會慢慢地、有條理地思考問題。
達特茅斯學院校長西恩·貝洛克的研究就發現，在解決複雜數學問題時，老練的學生解題速度比新手慢。為什麼呢？因為他們更注重嚴謹性，會反覆思考從哪裡開始、如何開始，避免在匆忙中犯錯。那些限時測試雖然能在一定程度上提高熟練度，但如果過度依賴，就會讓孩子們失去做數學題的創造力和樂趣。
《天才少女》劇照
②技巧≠萬能
在數學學習中，經常會遇到一些所謂的“技巧”，這些技巧可能會讓孩子們在考試中取得好成績，但從長遠來看，它們並不能真正幫助理解數學。
比如，用“領結圖分析法”來計算兩位數乘法或者分數加法。看看下面這個題：
使用這個方法時，首先要畫一個橢圓形來覆蓋2和4，然後將它們相乘得到8，並將這個數字寫在下面。重複同樣的步驟，再畫一個橢圓形，並將得到的3寫在下面。然後，將兩個分母相乘得到12，並將12寫在下面，再將8和3相加。好了，答案是11/12。很棒。但是，為什麼這樣算呢？聽起來是不是很複雜？而且，一旦遇到稍微變化的題目，比如三個分數相加，孩子們可能就不知所措了。
真正理解數學原理，絕不是僅僅依賴那些容易忘記且不一定通用的技巧。
③答案≠終點
在傳統的數學教學中，我們往往被引導去尋找那個唯一的正確答案，忽略了周圍其他的可能性，這很容易會讓學生自以為是在解決問題，但實際上，學生只是在“尋求答案”。實際上，數學問題往往有多種解法。作者鼓勵孩子們嘗試不同的方法，這不僅有趣，還能培養孩子們的創造力和批判性思維。
掌握數學學習的5個關鍵方法
既然知道了誤區，那怎麼才能真正學好數學，愛上數學呢？在《數學思維的力量》裡沙琳妮·夏爾馬整合了5種學習方法，能夠充分為孩子們打造個性化的數學思維。
擁抱數學：建立歸屬感
很多同學覺得自己不屬於數學課堂，這種感覺就像在熱鬧的派對上，自己卻站在角落裡，格格不入。但其實，每個人都可以在數學中找到歸屬感。
比如，老師在黑板上寫下幾道相關的數學題，不是讓學生馬上計算，而是讓大家一起觀察，分享自己的想法和策略。這樣一來，每個學生都能參與其中，感受到自己是被重視的，學習數學的積極性也就提高了。
而且，研究表明，缺乏歸屬感會打斷學習過程，降低努力表現的意願，削弱耐力和咬牙堅持的勇氣。當孩子們感覺自己屬於數學這個群體時，就更容易出類拔萃，也更能享受學習數學的過程。
看得見的數學：圖形和實物的力量
人類天生就更容易藉助圖形和實物來學習數學。想象一下，要證明4比3大，我們可以拿起7個物品，分成兩堆，一堆3個，一堆4個，這樣就能直觀地看到4比3大。
學習分數的時候，如果只是抽象地看1/3和1/4，可能很難理解哪個更大，但如果透過切橙子、分蛋糕的方式，就很容易明白了。
同樣，在學習數學概念時，遵循從具體到影像再到抽象的過程，能讓孩子們更好地理解和掌握知識。比如關於“比例”的概念：
假設我們在做花生醬果醬三明治。有的三明治裡花生醬和果醬的比例是1∶1，有的是1∶3，還有的是3∶1。在第一種三明治中，花生醬和果醬的數量相等，每放一茶匙花生醬，就要放一茶匙果醬。在其他三明治裡，要麼果醬多，要麼花生醬多。學生們可以決定他們喜歡什麼樣的三明治。
花生醬和果醬就是幫助我們掌握比例概念的實物。雖然花生醬和果醬哪種多一點兒哪種少一點兒似乎微不足道，但比例很重要，因為比例可以幫助我們思考周圍的世界。
化繁為簡：簡化問題的魔力
簡化問題不僅是一種解題技巧，更是培養孩子們的思維模式。它能讓孩子們在面對問題時，不被表面的困難所嚇倒，而是積極尋找更簡單的解決方法。
如何讓孩子計算35×18？有孩子會直接用傳統演算法，按部就班地計算，但也有孩子會把18變成20，先計算35×20，再減去多算的部分；還有孩子會把數字分解，利用分配律來計算。這些方法都能讓問題變得更簡單，也更有趣。
跳出思維的盒子：嘗試不同的方法
這是本書重點強調的方法之一。在學習數學時，不能總是依賴一種方法，就像開鎖不能只用一把鑰匙。當孩子們遇到困難時，要敢於嘗試新的方法。比如，在學習分數、比例這些概念時，如果一種解釋方法不理解，可以換個角度，將其直觀化、具體化，或者結合生活中的例子來理解。
作者沙琳妮·夏爾馬和家人玩《紐約時報》的“拼詞比賽”遊戲時，就遇到了想不出單詞的困境。但當兒子按下按鈕，字母變換位置後：“我們對視一下，異口同聲地喊道：FORMULA（公式）—一個全字母詞。”這個遊戲就很好地說明了，嘗試不同的方法能讓我們在困境中找到新的出路。
那麼，如何向一個低年級學生解釋4∶6和6∶18不相等？
一種方法可能是嘗試改變這兩個比例，使它們有一個共同的數字。4∶6兩邊除以2，就會得到2∶3；6∶18兩邊除以3，得到2∶6。但是，學生一開始可能無法理解這個潛在的步驟。
但是如果將這些數字直觀化或具體化，是否會更容易理解？
先假設將4罐黑漆和6罐白漆混合在一起；再假設將6罐黑漆和18罐白漆混合在一起。混合得到的兩種灰漆是同一種顏色嗎？如果顏色不同，哪一種顏色較淺？
在數學學習中，不能因為一種方法不行，就放棄了，要多嘗試，說不定就能找到適合自己的方法。
精準練習：讓數學學習更高效
所有人都知道，練習對學習數學很重要，但不是所有的練習都有效。《數學思維的力量》指出，漫無目的的練習就像“搖奶油”，看似忙碌，實則沒有效果，還可能讓我們對數學產生厭煩情緒。真正有效的練習應該是有目的、有針對性的。
像練習加法時，透過一些有規律的題目，不僅能練習加法運算，還能發現數字之間的關係，培養數感。而且，練習要專注於需要改進的地方，把難點分解，逐個擊破。這樣的練習才能真正提高我們的數學能力，讓我們在學習數學的道路上不斷進步。
這本書能帶領孩子們去哪裡？
①從“學渣”到“數學達人”
作者六年級時因轉學差點被淘汰，卻在父親用數軸教負數、母親用切水果講比例後，意外愛上數學。書中融合了140億道數學題的大資料洞察，揭示：進步最大的學生，往往是起點最低的人。
②橫霸職場、理財、AI時代
書中犀利指出：未來70%的高薪職業需要數學思維，而數學差的人更容易陷入金融危機（比如2008年次級貸悲劇）。以前，很多職業對數學要求不高，但現在，數學學得好已經成了成功的必需品。在美國，能否完成代數學習，幾乎成了能否被大學錄取和畢業的風向標。而且，職場上對數學思維的要求也越來越高，僱主們希望大學畢業生具備批判性思維能力、分析和解釋資料的能力、熟練解決複雜問題的能力，這些都和數學思維息息相關。
所以培養孩子們的數學思維真的很重要！
誰適合讀這本書？
這本書不僅適合中小學生，也適合家長、教師及所有對數學教育感興趣的人。
但是，如果你曾經被數學狠狠傷害，建議你也開啟這本書，因為它會治癒每一個曾被數學傷害過的你。
別再害怕數學了！翻開《數學思維的力量》。你會發現：
數學不是終點，而是理解世界的望遠鏡；
思維不是枷鎖，而是自由飛翔的翅膀。
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