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西江月·夏子
這是一篇虛空議論遠多於物理內涵的文字。週末讀書，朋友們可選擇止步於此、或繼續前行。
在物理學這個碩大學科範疇中辛勤勞作的人們，通常被大致區分為理論物理人和實驗物理人。他們各自的角色和相互關係，既有明確區分，又相互依存。客串兩角並均可引領風騷的人也不少。他們的作用，更是同行、外行品頭論足的主題之一。事實上，這些理論和實驗人，很多彼此亦是好友和合作夥伴。Ising 作為局外人，無力亦無意煽風點火、挑起他們之間的“內訌”與“爭端”^_^。物理的局外人會覺得，實驗是發現自然現象的主力，而提升和拔高物理學高度和本領的主力則更多是理論人。實驗人每每有所發現，得到的實驗事實畢竟表現為可測量的、具體而實在的效應，因此也就更接地氣、親切可近。與此對照，理論人常常將物理學拔到“高遠縹緲”層面，顯得高冷、令人敬而遠之。
Ising 偶爾有機會可“遊手好閒”一番，對出現如此局面的一些內稟緣由做妄議與猜測，不論對錯。當代物理，被調侃正處在所謂的“鐵幕”時期，即兩次重大變革間的平臺階段。在這一時期，理論與實驗之間的關係呈現出既相互分離、又密切聯絡的形態。何以如此？且羅列演化程序如下：
(1) 在平臺的左端，即發展初期，理論人提出的一些變革性預言，相對簡明直接 (這裡說“簡明直接”，只是就數學邏輯形式而言，非妄議其物理內涵)。實驗驗證這些預言時，在技術實現、定性 / 定量準確性和結論唯一性方面均可做得很好。由此，理論與實驗人可各自獨立、亦可互通有無、亦或乾脆身兼兩職。歷史上的引力紅移、氫原子光譜線、雷射、熱力學相變臨界現象等，都是信手拈來的例子。其中的實驗與理論吻合度之高，令人難以對所揭示的物理真實和唯一性有絲毫懷疑。
(2) 到了平臺中段，簡潔明快的理論所預言的物理，在實驗驗證層面已基本被覆蓋，除了那些實驗尚難企及之處。這裡的難以企及，一般是指三高：更高、更快、更強。此情此景，通常意味著理論本身已不再適用，至少定量上會偏離實際。如此，理論多數不再有嚴格解和精確形式，預言的結果須被賦予一定限制方可接受實驗驗證。實驗本身也會遭遇一些困難，如純化環境、極端條件等。總之，對實驗結果的唯一性解讀變得越來越難、對理論要求也越來越高。此時，理論人與實驗人就不得不開始探索如何能親密無間，畢竟再要身兼兩職會變得困難。
(3) 更進一步，如此局面，可不僅是讓理論與實驗之間變得親密無間，還會導致相互關係有更多演化。例如，先經歷一段糾結調和，還可走向分叉 (其實數學上的微分方程演化和相變的漲落 – 耗散定理，就是如此)：對理論物理，部分人走向“高處不勝寒”和“陽春白雪”，部分人走向“下里巴人”和“機器學習 (包括計算物理)”。而對實驗，大部分人走向與理論密切結合、相互印證之路，少部分人則致力於純化實驗條件、開展極端超常實驗探索。當下的物理，純粹的實驗和理論研究，似乎成為朝旭晨露、夕霞闌照，是難得的風景，但也是優美風景。
對此番分叉，不妨按照 Ising 胡編亂造的邏輯，展開一二。
圖 1. Alexei Kitaev 提出 Kitaev model 的論文發表資訊。
(A) Archive 版本，從中能看到上網時間和更新資訊。(B) Annals of Physics 版本，從中能看到論文收稿和接受發表時間。(C) 他發表在 Ann. Phys. 上的另外兩篇論文，也受到高度關注。
(A) https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506438。(B) https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0003491605002381。
理論層面：
(a) 理論分叉的一支，即走向“高處不勝寒”和“陽春白雪”。
一種世俗表現是：理論人中的部分高手，已懶得去搭理局外人是否明白他們的理論到底在說什麼，也不大介意他們的成果是否正式發表，雖然實驗人相對比較介意。舉個例子。據與 Alexei Kitaev 有過接觸的陳驍教授告知：Kitaev 就是如此我行我素的代表人物之一。他那篇 Kitaev model 的長文，是在 archive 上掛了好幾個月後被 Annals of Physics 的編輯“要去”發表的。如圖 1(A) & 1(B) 所示，長文從收稿 (received) 到接受發表 (accepted)，只用了四天時間，可見這位編輯之厲害。此文目前在 WOS 的引用資料是 3960 次。對一個 IF ~ 3 刊物而言，這個資料已是很高了！有趣的是，該刊在 2002 年和 2003 年還分別發表過 Kitaev 另外兩篇關於量子的論文，也受到關注，如圖 1(C) 所示。
下文將看到，Kitaev 等理論人寫下他們的哈密頓不久，實驗人就開始等不及了！
(b) 理論分叉的另一支，即走向“下里巴人”和“機器學習”。
一方面，理論人致力於與實驗緊密結合，嘗試去理解、闡明和提煉實驗的核心與主體，梳理出物理效應的主次因果，包括熟知的“唯象理論”化。這樣的程序，一般有兩招，線性近似是其中一大招。第二招，是將各種相對次要的因素歸於某個或某一組係數中，以清晰表達物理影像的主體，而不去關注背後複雜的微觀機制與根源。另一方面，進行全尺度多層次的全域計算、模擬、搜尋和資料庫建設，以設計預測新材料。如果再配合人工智慧機器學習，這種計算預測就變得更加 powerful。
Ising 經常拿麥克斯韋方程組說事：在運用麥克斯韋方程組時，首選就是將體系中影響電磁學的次要因素放入介電極化率 (ε) 和磁導率 (μ) 中去，其次是提取其中的線性色散部分、構建諸如亥姆霍茲電磁場方程之類，再次才是全域電磁學模擬。如此理論策略和思路，體現了這一分支的主體和“唯象理論”模式，一直到今天依然如此。將人工智慧、機器學習引入，以避免用人手去搜索處理這些事倍功半的任務，將會顯著促進全域計算、模擬、搜尋和資料庫建設，雖然到目前為止是否起到了革命性作用尚未可知。
實驗層面：
實驗物理，則至少有三條路線可以層展。
(c) 一方面，實驗物理最初基於樸素觀測進行推理、歸納、總結，給出的規律通常也是簡潔直接的，與理論人那種線性近似的邏輯推理是一樣的。多數情況下，那些繁瑣的規律 if any，很難被歸納進來。事實上，Ising 以為人類純粹靠大腦進行科學推演的素養不高，大約也就能往前推演幾步 (諸如下棋時可預估的步數)，通常會輸給人工智慧。普通人要企圖在大腦裡面“想”出什麼深邃、複雜的物理，其可能性與問題的複雜度成 e 指數下降，只有那些天才之人或許可“想”出一些深邃。
(d) 另一方面，因為受到“我看故我在”的哲學觀影響，實驗人對推理與歸納總結會謹慎小心。一旦研究物件和效應趨於複雜，實驗人就會躊躇不前、出現“焦慮”與“挫折感”^_^，會懷疑物理的“因果關係”是否存在明確的一一對應。很遺憾，凝聚態物理因為 emergent phenomena 的存在，這種“因果關係”已部分被否定。為此，實驗人就要想辦法去甄別、提取、梳理某一實現現象背後的物理機制到底是哪一個。不妨稱其為“不唯一中求唯一”。Ising 就是實驗人，整天苦思冥想的事情，就是如何讓實驗變得更為簡單、純粹，以便簡化到人類思維可以 access 的水準，從而一步到位擷取這一機制。為此，實驗人一直在追求構建超常實驗平臺，以實現較為純粹的環境條件，從而將實驗中那些“嘈雜”和“漲落”去掉，提取出最為本質的機制。
(e) 第三方面，“我看故我在”的哲學觀，還可能遭遇更大現實挑戰，即如果當下物理方法“看不到”該怎麼辦？！還是以凝聚態為例，Ising 至少知道有兩個領域正面臨如此挑戰：一是非晶玻璃態的結構觀測及其動力學，一是量子自旋液體 (quantum spin liquid, QSL, 下文會討論到)，都是無序系統。物理人探測凝聚態中的結構 – 效能關係，所有手段都依賴於系統具有某種可觀測的、根源於某種序參量響應的物理量，從而去描述這一凝聚態的性質。遺憾的是，對無序體系，這一方法顯得單薄無力，到今天依然囊中羞澀。Ising 寫過此類問題的短文，如《沒有長程式也好》。同樣，為克服困難，實驗人也一直在追求構建一些新的表徵手段，能“看不見中欲看見”。Ising 對“微波背景輻射”和“引力波”這兩個實驗就佩服得五體投地，以為再多給幾個諾獎都值得。物理學發展到今天，那些一階或低階的“強”物理都眾所周知。孕育革新的物理，就需要從“看不見中欲看見”下手、從觀測高階“弱”物理下手。
在 Ising 看來，觀測操控這些“弱”的高階物理，是量子材料的主題之一。
理論 + 實驗新探索
好吧，怎麼做到“不唯一中求唯一”和“看不見中欲看見”？物理人提出了很多架構，目前看去，其有效性高度依賴於理論與實驗之間的緊密融合。(a) 要在“不唯一”中敲定“唯一”，透過理論去梳理各種可能的微觀機制，顯然是最有效的。藉助理論進行排除、歸納，本來就是物理研究的標準策略。對量子材料，這一策略面臨更多排列組合，彰顯了理論聯絡實驗的重要性。(b) 在“看不見”中求“看見”，就更依賴理論探索給出效應背後的一些特定“看見”之法。可以預期，那種一般性的、判別一大波“看不見”的效應之法，數百年來已被掃蕩殆盡。剩下的，可能都是針對特定效應的一些獨特的、高階的“看見”之法。
圖 2. 蜂窩晶格中 Kitaev 互作用與激發的 Majorana 費米子。討論物件是 α-RuCl3。
(A) 左側展示了準二維 α-RuCl3晶體結構與 Kitaev 互作用的定義。在 Hilbert 空間中所表達的 Majorana 費米子顯示於右側。(B) 三個不同溫區中的量子態，從低溫下的 Kitaev-QSL 量子液體態到熱激發形成的低能巡遊 Majonara 費米子激發態，再到高溫下的自旋關聯順磁態。
來自 S. H. Do et al, Incarnation of Majorana Fermions in Kitaev Quantum Spin Lattice, https://arxiv.org/abs/1703.01081。
一個例子
行文到此，不能總是停留在虛無縹緲的議論。最好給出一個例項，以正視聽！Ising 只懂一點量子材料皮毛，不妨提取一個例子，即非常規超導問題，作一些相關讀書筆記：
(1) 眾所周知，在金屬和合金中觀測到常規超導，具有完全抗磁性和零電阻兩大基本特徵。基於 s 波電聲子耦合形成的庫珀對凝聚，BCS 理論對此特徵有完美描述。也就是說，常規超導性和 BCS 理論之間一一對應，是好物理！
(2) 對非常規超導，如銅基高溫超導或非常規 d 波超導，實驗現象顯得異常複雜。這種複雜性，體現在方方面面，非長篇大論難以給出大概。也因為這種複雜性，描述非常規超導微觀起源的、超越 BCS 的各種理論亦很多。兩相對應，實驗與理論之間就不再有清晰的、一一對應的關係。理論人通常表現得更為勇敢、激進，發展了許多展現深邃智慧的理論，形成了凝聚態物理從未有過、且未來亦不大可能有的壯麗圖景。不過，這些理論無一能全數符合實驗梳理出的共性現象與規律。數十年之後的今天，這一狀況有了改善、但尚未令人滿意，以至於超導物理人自己調侃自己：請遠離理論！
(3) 非常規超導之所以紛繁複雜，用簡單粗暴語言描述的原因之一，就是：常規超導中本來很強的電子波函式動能項，在非常規超導中因為電子關聯或其它量子態競爭而被顯著壓制。剩下來的，是原本就羸弱的那些勢能項。它們紛紛成為有可能主導超導配對和凝聚的推手。物理學中“能量”滿足“相加”而不是“相乘”的模式，那些小能標物理機制難得有發力的機會，但在非常規超導有！
(4) 既然是小能標唱戲，體系基態肯定不能是電子自由度的長程式，因為長程式對應大能標物理。無序量子態、或局域對稱破缺導致的局域有序態，才是非常規超導的常態。這其中，最著名的“無序其實亦有序”的候選量子態，便是理論名家安德森 1970 年代提出的量子自旋液體 QSL。有關這一自旋即使在零溫下也不會發生對稱自發破缺的 QSL，其“風花雪月”太過精彩，就不在這裡展開。感興趣的讀者可御覽小文《自旋液體，深淺自知》，以大致瞭解。注意到，這一獨特的概念，允許動量空間的電子配對 (自旋反平行單態)，形成共振價鍵態 (resonating valence bond, RVB)。只要往 RVB 中摻雜適當的載流子，就能形成超導態。故而，超導人經常說“QSL 態就是超導”！也因此，尋找 QSL，一下子變成了實驗人過去十年的熱門話題，雖然比 1970 年代晚了許多年。
既然 QSL 是無序態，要表徵它，正好就要“看不見中欲看見”。更為重要的是，既然是多個羸弱的勢能項 (一個勢能項對應一個機制) 都有份參與，它們的競爭耦合形成了多維複雜相空間。在此空間中，機制與效應之間的對應交織糾纏在一起，物理人的任務就變成了“不唯一中求唯一”。
事實上，量子材料領域中那些年長一些的實驗人，都旁觀或親身經歷過“遍尋 QSL 而不見”的早期階段。在那個時期，不能說“漫無目的”，但實驗人心中至少不清楚 QSL 有哪個物理上清晰、確定的可觀測特徵。其次，就是各路實驗人蜂擁而上的盛況！就連 Ising 這類完全與超導無緣者，也被門下弟子帶著去“瞎子摸象”合成量子磁體，然後扔到 PPMS 和 SQUID 中去看有無自旋長程式。如果沒有，就偶爾上到稀釋製冷機中去看看 ~ 1 K 溫度以下有無磁相變或超順磁態。如果沒有，一些實驗人就可大膽宣稱找到了一個可能的 QSL。
當然，物理人也注意到，這種“全民大鍊鋼鐵”模式，一定伴隨泥沙俱下，免不了有質疑之聲貫穿整個追逐早期階段。《npj QM》曾刊登過來自南京大學溫錦生老師他們的一篇討論文章，很受關注，可參見J. S. Wen et al, Experimental identification of quantum spin liquids, npj QM 4, 12 (2019) [https://www.nature.com/articles/s41535-019-0151-6]。
這種早期追逐模式，之所以漸漸被理性替代，得益於如上標題中“理論+實驗新探索”的模式。具體而言，首先得益於 Kitaev 提出的 Kitaev model (Kitaev互作用) 及其在六角蜂窩點陣中的預言。這一模型的偉大之處，在於 Kitave 找到了嚴格解，而此解可能是數十年來眾多有用自旋模型中極為難得之一個。它有兩個後果。一是 2007 年中國科學院物理所向濤、清華大學張廣銘老師他們將這一模型與 Majorana 費米子聯絡起來，一是有 QSL 基態 (簡稱 Kitaev-QSL)。前者與量子計算對接，後者與非常規超導對接。量子材料研究之當下，還有什麼能比這兩大前景更為重要和令人心動的呢？圖 2 顯示了蜂窩點陣中 Kitaev 模型的基本物理。
有了這一模型及嚴格解指導，實驗人馬上就覺得有了方向：只要找到一個Kitaev-QSL，超導母體就有了著落。正是這一理念，讓 QSL 的理論 + 實驗融合之路再度熱鬧起來。例如，南京大學李建新、溫錦生、於順利他們，在融合理論 (考慮自旋 – 軌道耦合 SOC) 與實驗 (中子散射、ARPES 等) 結果之後，就對 K – Γ 模型給出了定量化的形式，展示了“理論+實驗新探索”模式的功力。
問題是，Kitaev-QSL 畢竟是一類無序體系，“看不見中欲看見”依然是探索課題。這種探索，依賴中子散射、ARPES、超低溫熱輸運等較為昂貴而難以朝夕 access 的實驗手段。依賴這些尖端手段，物理人正在尋找 Kitaev 量子磁體的各種可能效應，如長程量子糾纏、無質量Majorana 費米子、有能隙和無能隙自旋激發 / 分數激發、非阿貝爾任意子，等等。不過，研究程序總不能長此以往依賴這些高階表徵 (中子散射、ARPES、熱輸運)。不僅是物理表徵本身需求，還有未來可能的實際應用需求，QSL 操控還是要回到簡單直接的電訊號上來。現代科技，對電探測操控的依賴，無須更多闡述。對此不予苟同的讀者，亦可御覽陋文《磁 Skyrmion 有了煙火氣》對自旋電子學問題的討論：類似的問題、不一樣的場景，顯示自旋相關的量子材料，還是得仰仗電學操控。
傳統磁性，特別是長程有序磁性之電探測，我們有磁電阻 MR、反常霍爾效應 AHE、非線性霍爾效應 NHE、磁電耦合等效應可資利用。即便是對反鐵磁，最近一些年也發展出基於貝里曲率及其高階矩的 MR 和 AHE 探測手段。不過，對於自旋完全無序的磁性體系，要建立磁結構與電學訊號之間的聯絡，還真是一個問題：注意，這裡不是說磁結構變化時體系沒有電訊號響應，如磁電阻和霍爾效應的響應依然是有的。但是，由此不能給出磁結構細節或確認是哪種量子磁性。
與此對照，物理人可以夢想 QSL 應該有些不同。的確，QSL 是自旋無序態，但它卻是長程量子關聯的一種特殊量子態。這樣的奇特量子態，理論人說：未必就沒有特定的易於測量的電訊號與之對應！這種夢囈一般的理論人語，其實很有誘惑力和煽動性，也正是“理論 + 實驗新探索”體現成效的社會素質。好吧，QSL 有何特定電訊號可被探測和用來操控，就是其中一個問題、而且是很理論有難度的問題。
再難，也有物理人涉足之。而且，一旦涉足，物理也就不難了。來自德國杜塞爾多夫大學 (Heinrich-Heine-Universität) 理論物理研究所的理論物理知名學者 Reinhold Egger 教授，聯合南美足球大國巴西的北里奧格蘭德州聯邦大學 (Universidade Federal do Rio Grande do Norte) 之 Rodrigo G. Pereira 教授課題組，對 Kitaev-QSL 中基態和激發態的電響應開展了理論研究，取得進展。他們將主要結果成文刊發在最近的《npj QM》上，受到同行關注。
圖 3. (A) 一般性 JKΓ 模型哈密頓的形式，其中海森堡、非對角交換和 Kitaev 作用項的貢獻包含在矩陣中。(B) 典型的 Majorana 費米子能帶色散特徵。
這一工作很好地體現了理論與實驗結合的精神。Ising 羅列了幾條讀書筆記，以展示這種精神：
(1) 學過電磁學的人們知道，在電磁感應中，渦旋電場 E 可被含時的磁性變化所激發。注意到，誘發渦旋電場的是磁感應強度 B 或磁矩 M 隨時間的變化：∂B/∂t或 ∂M/∂t，簡單表述為：Ñ × E ~ ∂M/∂t，沒有時間反演對稱破缺問題。反過來，當年麥克斯韋基於電磁場方程對稱性而發展的位移電流理論，則是磁場迴路或磁渦旋 (vortices) 與電偶極矩 P 隨時間t 的變化相關，粗暴寫成：Ñ × M ~ ∂P/∂t。這是 Ising 的夢囈，畢竟這裡展現的只是一個粗略的 hint 而已。
(2) 熟悉 Kitaev-QSL 的人們，都期待看到 1/2-自旋分數化激發，以便探索 Majorana 費米子和滿足 Z2 對稱性的規範場 (Z2 gauge field, 渦旋 vortices)。更令人期待的是，如果這兩類激發態能透過某種打破時間反演對稱的物理機制繫結在一起，眾所期待的非阿貝爾任意子 (non-Abelian anyons) 就出來了。這些都是 Kitaev-QSL 的嚴格解預言，令人印象深刻。
(3) 現實中，直接實現 Kitaev-QSL 是很難的，因為蜂窩結構不大可能存在各向異性自旋，而強 SOC 的準二維莫特絕緣體才是一個可能的替代方案，因此才激發實驗人去尋找能承載這一物理的量子材料，如 α-RuCl3 (簡單而言，4d 過渡金屬 Ru 離子具有很強的 SOC、蜂窩結構)。對這一體系，已有很長的“理論 + 實驗新探索”之路了，在合適溫區和磁場激勵下，能看到半整數熱輸運霍爾電導 (half-quantized thermal Hall conductance)。不過，也有人指出這一特徵未必是 Kitaev-QSL 所獨有！一些拓撲非平庸的磁子態 (topological magnons) 亦可如此展現。而且，這裡的實驗表徵也較為複雜、條件苛刻。
(4) 就像如上第 (1) 條所 hint 的，直接電場探測更直接和具有較高排他性。過往一些年，基於不同的 Mott 物理模型，理論人給出了 Kitaev 互作用及低能激發態所包含的電偶極子 (electric dipole) 和四極矩 (quadrupole moment) 物理。特別是，Kitaev-QSL 所具有的 Z2 規範場渦旋結構 (vortices) 能引起內稟電荷重新分佈，從而產生對應的電偶四極矩，可在光電導、STM 譜和標準電場激勵譜學中被探測到。
(5) 實驗研究的材料，不大可能是純粹的 Kitaev (K) 體系，海森堡交換耦合 (J) 與非對角交換作用 (Γ) 也需要考慮。Egger 他們正是基於這一實驗考量，發展了較為完備的 JKΓ 哈密頓模型 (他們稱之為 extended Kitaev model)。了不起之處在於，雖然這樣的完備模型不可能像純粹的 Kitaev 模型那樣能得到嚴格解，但他們透過 Majorana 平均場理論細緻處理了自旋關聯函式，在極限下能得到與 Kitaev 對接起來的嚴格解。由此，幾乎所有 Kitaev-QSL 的物理都能被複現出來，令人印象深刻。圖 3 乃JKΓ 哈密頓模型數學形式和基於 Majorna 平均場理論給出的 Majorana 費米子之色散關係。
(6) 核心結果就是：這一 JKΓ 理論，能將 Kitaev – QSL 所展示的 Majorana 費米子和 Z2渦旋與電偶四極子 (electric quadrupole moment) 聯絡起來。實驗上，測量與之關聯的介電譜或者電學響應，就能表徵這些激發態的物理。同樣，對實驗物件施加電場操控，原則上有可能操控這些量子態。部分結果集成於圖 4 中。
圖 4. R. Egger 教授他們從 JKΓ 理論中得到的一些結果。
(A) Majorana 平均場給出的 Kitaev 量子自旋液體 (KSL) 相圖。磁場 h 沿面外和麵內方向時，相區展現了很大不同。(B) 一個 Z2 渦旋結構內出現的電荷重分佈示意圖，其中電荷差用 <δnl> 表示，可見局域電偶高階極矩效應是很顯著的。(C) 電場 (電勢) 引數ξ1 對四渦旋態 (four-vortex state) 能量的調控，電場調控效果顯著！
很抱歉！Ising 雖然殫精竭慮，但讀書筆記依然空泛、囉嗦。值得指出，
但它與現實畢竟有距離。Egger 教授的工作，試圖彌合這一距離，並立足實驗操控的需求，將其中的效應與探測操控的電極化聯絡起來。更值得懷想的是，Egger 教授他們對複雜的 JKΓ 模型，依然能立足良好的理論與數學功力，得到接近嚴格解的結果，從而使理論預期具有明確的實驗指標。也因此，這一工作可被認為是“理論 + 實驗新探索”的一次有效嘗試。當然，他們只是給出了預期，如何去實驗實現，必然存在挑戰。
雷打不動的結尾：Ising 乃屬外行，描述不到之處，敬請諒解。各位有興趣，還請前往御覽原文。原文連結資訊如下：
Electric polarization near vortices in the extended Kitaev model
Lucas R. D. Freitas, Tim Bauer, Reinhold Egger & Rodrigo G. Pereira
npj Quantum Materials 9, Article number: 33 (2024)
https://www.nature.com/articles/s41535-024-00643-5
備註：
(1) 筆者 Ising，任職南京大學物理學院，兼職《npj Quantum Materials》編輯。
(2) 小文標題“Kitaev 物理的電極化調控”乃感性言辭，不是物理上嚴謹的說法。這裡只是藉助 Kitaev 量子自旋液體和 Majorana費米子等熱門主題渲染量子材料的“理論+實驗”研究模式。事實上，任何新效應走向應用，電探測和操控，才是最值得關心的科學問題！
(3) 文底圖片，乃玄武湖荷塘蓮花綻放與遠方景色 (20240623)。小詞 (20240530) 原本描寫初夏典型的江南景色，這裡展示量子凝聚態和量子材料中“理論 + 實驗”結合模式在探索新物理中的風景。
(4) 封面圖片來自 Reinhold Egger 他們的論文，展示了磁場沿不同方向時這一 extended Kitaev 模型嚴格解給出的 Quadrupole components 形貌。其形態，猶如荷花一般。
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