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尋梅·致春意
引子
很久沒有動手包裝《npj QM》了，也不知在忙什麼！
前幾天，與一位兄長同行討論筆者很關心、並自以為很熟悉的主題：“什麼是量子材料”。對此，筆者寫過兩篇相關文章《什麼是量子材料》、《量子材料遍地生》。當我信心滿滿地展示之、並自以為這就是目前最專業嚴謹的定義之一時，不曾想兄臺來了一句“有人說：量子材料，是指因具有特定量子特性而能夠實現特定功能 (量子計算、精密感測、資訊儲存、高效低能耗電力應用等) 的一類材料”。雖然他聲稱是“有人說”，但應該是他為了給筆者留點面子而敷衍罷了。這個定義，就是他心目中的“量子材料”。
讀者如若比對一下，就可發現，筆者的定義雖然行文陽春白雪、卻有些“虛弱無力”，而這位同行的定義雖稍顯模糊、卻擲地有聲：能用，才是好材料！這種定義，讓量子材料研究有時會面臨窘境，雖然其前景被認為很好！事實上，再多再好的效應、現象、功能，總得要在有限時間 (十年或者二十年？) 內“效有所用”，哪怕只是在特定環境中可用，才是王道。說起來，量子材料的概念被明確提出、並被大家追捧跟隨，大概也就十年不到的時間。因為尚處在發展階段，所以走向應用之路還略顯蹣跚學步之態。畢竟，這一學科還年輕、粗淺，有很多不足。
可能也正是因為此領域還年輕，物理人那種追逐“不可能”為“可能”(making impossible possible) 的秉性，使得發現新效應和新物理一直在擔當“量子材料”研究的主角。他們特別關注“量子”而有些忽視“材料”，雖然也有筆者這種在旁邊“皇帝不急太監急”的編輯偶爾塗鴉幾句，為“量子材料”必定要能堪大用而搖旗吶喊。事實上，量子材料那些面向應用的上游探索，正變得越來越重要而越來越有引領性。
走向應用之路
再從應用視角，給出幾個量子材料的例子 (從早期原理髮現，到面向應用需求)：
(1) 最顯性和廣為人知的例子，就是超導電性，或直接說就是高溫超導電性。超導應用場景粗暴直接，“超導傳輸無能耗無發熱”之神奇觀念也易於被黎民百姓接受。再加上超導前輩不斷渲染，超導的實際應用一直為百姓所期待，應用場景也無須再徒添筆墨科普展現。誠然，像 SQUID 和核磁共振等超導高階應用已然很多，但還不夠普惠大眾。如果數十年後人們還是看不到超導唱主角登臺入市，微辭與遺憾將在所難免。即便是上海浦東機場的磁懸浮列車，最終未能用上超導磁懸浮，使用的也還是常規懸浮技術。將常壓超導溫度提升到 100 K 甚至室溫，是當下之目標。這種目標，於過去一段時日幾例廣泛炒作之新聞中就可見一斑。一般而言，BCS 理論說常壓下室溫超導太難，因此高溫超導有機會後來居上。除了對超導溫度的追逐，超導研究還有量子計算、量子模擬通訊等諸多未來高階產業應用牽引。這幾枚應用的“金幣”，依然讓超導研究成為凝聚態的最愛，逾百歲不變。
(2) 量子磁性。量子磁性是超越傳統磁性、最能體現量子材料特性的體系。有意思的是，傳統磁學，總是將良好的鐵磁性和巨大的飽和磁矩 (不一定是巨大的矯頑場) 作為追逐目標。即便是歸屬“量子材料”類別的反鐵磁和亞鐵磁，在自旋電子學應用中亦是將長程式當成追逐目標。但是，量子磁性則背道而馳，將“自旋無序”和“自旋關聯”當成追逐目標。換句話說，這種無序並非是沒有時空關聯的順磁態，而是一種空間關聯的、雖有強交換耦合但這些耦合可相互抵消的新物態。這種追逐的動機很簡單，無非是因為其中存在新奇功能，如量子自旋液體態、馬約拉納費米子激發和衍生規範場效應。這些效應，在新型超導電性和未來量子計算中具有應用價值，頗得物理人之歡心。這種歡心，只要看一下 Kitaev 模型所包含的奇特交換耦合形式，就可見一斑。
(3) 拓撲量子態，乃本文欲渲染的主題。作為量子凝聚態的偌大新分支，在基礎研究層面，拓撲量子態以三個團隊釋出非磁性拓撲材料完備資料庫為標誌，成為凝聚態物理研究的主角之一。到目前為止，其分類框架已搭建得較為完備。接下來，就是拓撲物理的二級、三級學科構建與深化，包括在凝聚態、光學、聲學和量子資訊等分支學科上的深化與拓展研究。而在走向應用的征途上，拓撲量子材料雖然還在摸索，但讀者很快就能初步領會這種探索所面臨的機遇與挑戰。當下，物理人為拓撲量子材料鋪墊的一些潛在應用包括：高遷移率且手性的金屬輸運、巨大反常霍爾效應 QAHE、新一代自旋電子學器件、與超導構成異質結之拓撲超導態、被量子計算寄予厚望的 Majorana 費米子 / 零能模等。作為示例，圖 1(A) 顯示了拓撲量子材料可能的幾種自旋電子學器件提示，圖 1(B) 所示乃磁性拓撲絕緣體中反常量子霍爾效應 QAHE 的影像，圖 1(C) 則給出一些典型拓撲絕緣體中能測量到 QAHE 的溫度上限。
圖 1. 有關拓撲量子材料潛在應用的幾個科普知識點。
(B) 由天津工業大學姜勇團隊梳理出的、拓撲量子材料之潛在自旋電子學應用 (topological quantum spintronics)。相關物理線索清晰明瞭、有參考價值。(B) 常規非磁性拓撲絕緣體 TI 的狄拉克表面態 (B-a)。磁性摻雜或磁性異質結近鄰效應介入，促使時間反演對稱性破缺，導致原來的金屬表面態出現能隙 (B-b) & (B-c)，只留下邊緣 edge 處的金屬態，為反常量子霍爾效應提供機制支撐 (B-d)。(C) 幾類典型拓撲絕緣體和拓撲量子材料中能測量到反常量子霍爾效應 QAHE 的溫度，大部分低於 10 K。
(A) & (C) from J. Liu et al, Magnetic Topological Insulator Heterostructures: A Review, Adv. Mater. 35, 2102427 (2023), https://advanced.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.202102427。(B) from J. Duan et al, Topological quantum materials for spintronics, MetalMat 1, e24 (2024), https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/metm.24。
溫度之關
量子材料被賦予的這些效應，都是未來應用最受關注之一族。然而，探索這些效應走向應用的征途，經常是還沒有開始就不得不遭遇“溫度之關”。這些應用必須能展現足夠高的服役溫度，否則所謂的應用也就是展望一下而已。“溫度之關”的存在根源，易於理解：不論是非常規超導、量子磁性、亦或是拓撲量子態，都不具有朗道相變理論框架下定義的長程式參量 (雖然超導朗道理論也定義了序參量)。抑制可能的長程式，使得體系整個物理能標急速減小，例如 ~ 10 meV 或更小，才能進入經典凝聚態所未曾探索過的物理世界。這是量子材料的基本特徵之一。能標小，意味著這些物理能活躍或存在的溫度環境必然比較低，正如圖 1(C) 所示，顯示溫度之關依然險要。
所以，克服溫度之關，直上室溫甚至高溫之巔，是許多量子材料走向應用的首要任務。當然，超導和量子磁性面臨“溫度之關”容易被理解，也有諸多通俗科普討論這一問題，在此不論。但是，拓撲量子態為何亦遭遇此類難關，卻未必一目瞭然。筆者開始胡謅幾點：
(1) 拓撲絕緣體能帶特徵限制了服役溫度無法很高。圖 2(A) 展示了幾例典型拓撲量子材料的能帶特徵及它們之間的物理聯絡脈絡。除了拓撲絕緣體 TI 關注表面態性質，其它拓撲態性質都是體態。對前者，在布里淵區某一點，表面態能帶要能夠呈現出狄拉克交叉，其附近的體態帶隙不可能很大。所謂的“體 – 邊對應”也是這種物理的反映。既然體能隙不大，就無法在高溫下充分利用表面態的性質 (須剔除體態貢獻)。剔除體態貢獻、便利而靈敏地操控表面態輸運(on/off)，是所謂資訊儲存、感測、開關對功能的需求前提。
(2) 很少的磁性摻雜即可破壞表面態。磁性破壞時間反演對稱性、破壞狄拉克錐，表面態就會出現能隙，雖然邊緣 (edge / corner) 依然可以是無能隙的，正如圖 1(B) 所示。眾所周知，這是反常量子霍爾效應的一種實現模式。而薛其坤老師他們為獲得這一效應的無可置疑之實驗證據，在樣品質量和極端低溫條件上那可是下足了功夫，足跡值得流傳。這裡最大的困難，是磁性摻雜進一步降低了體態能隙，使得體態對輸運的負面貢獻更加顯著、反常霍爾效應更難到達。因此，與磁性拓撲絕緣體相聯絡的量子反常霍爾效應，如何克服“溫度之關”，便是巨大挑戰。
(3) 從固體理論和多體物理角度看，加入電子關聯效應後，體系要維持狄拉克半金屬表面態就不容易。Mott 物理的能帶要維持線性色散，就得滿足很苛刻的、目前尚不知為何的前提條件。電子關聯，一是源於在位庫倫作用，一是源於磁性。也就是說，磁性拓撲絕緣體，從目前的物理認知看，還是稀有之物。或者說，“溫度之關”的存在，不是偶然的。
既然如此，要如何才能跨越此關呢！解決方案之一，是考慮諸如 MnBi2Te4 (MBT) 這樣的天然超晶格(磁性層 M – 拓撲絕緣體層 TI – 磁性層 M –。。。交替堆垛的超晶格方案)，或類似的人工三明治磁性結構，正如圖 1(B-b) 所示那樣的 TI / MI 異質結那般。其中的核心物理，從經典電磁學看，就是磁性層 MI 提供等效磁場 (或規範)，破壞 TI 表面態，只留下四周的邊緣態 (edge states)。當然，對 MBT 單晶的密集研究，到目前為止尚未產出很好結果。據行家的說辭，即便是生長得很好的 MBT 單晶樣品，依然存在有很多反位晶格缺陷，導致 QAHE 效應不彰。藉助人工薄膜技術製備超晶格，則沉積介面處難以避免成分混合與擴散，TI 層的拓撲表面態已然就被破壞掉了。
圖 2. 一些常見拓撲量子態及其電子結構、輸執行為展現。
(A) 具有絕緣體態與金屬表面態的拓撲絕緣體 TI 與其它體態半金屬之間的聯絡。(B) 對弱拓撲絕緣體 (WTI) ZrTe5物理的科普表達。可看到樣品上下表面是絕緣態，但樣品側面 side 卻展現拓撲保護的表面金屬態。圖中還展示了，諸如應變或其它內稟或外場激勵，可導致體系透過拓撲相變，從 WTI 經過一個狄拉克半金屬態 DS，轉變為正常的拓撲絕緣體 (強 TI, STI)。供職於南京大學的張鵬老師，曾經對這一 WTI 體系進行過細緻的 ARPES 研究，在 200 K 高溫下也觀測到清晰的拓撲能帶證據。(C) 對高階拓撲絕緣體 (HOTI) 的科普表達。拓撲保護的金屬態區域用黃色表示，顯示只有在 edges / corners 那裡才存在拓撲金屬態。這些孤立的金屬線、楞、點，到底如何能夠被器件應用？還是需要探索的課題。
(A) 來自上海大學任偉課題組，https://www.journal.shu.edu.cn/CN/10.12066/j.issn.1007-2861.2438。(B) From Peng Zhang (張鵬) et al, Observation and control of the weak topological insulator state in ZrTe5, NC 12, 406 (2021), https://www.nature.com/articles/s41467-020-20564-8。(C) M. S. Kirsch et al, Nonlinear second-order photonic topological insulators, Nature Phys. 17, 995 (2021), https://www.nature.com/articles/s41567-021-01275-3; S. Parameswaran and Yuan Wang, Topological Insulators Turn a Corner, Physics 10, 132 (2017), https://physics.aps.org/articles/v10/132。
解決方案之二，當然是超越拓撲絕緣體。如果單純從載流子輸運角度去看，物理人可以不要 TI 表面態，直接去看狄拉克半金屬、節線半金屬、甚至是外爾半金屬這些體態半金屬 SM，如圖 2(A) 所示那般。這些半金屬，在布里淵區內若干位置同樣展現出狄拉克錐特徵，電導遷移高、也許載流子濃度也很高，還會展示諸如巨大霍爾效應和巨大線性磁電阻效應等。不過，這些體系與拓撲絕緣體 TI 也有很大不同。從應用獨特性角度，拓撲絕緣體是一類特別體系，其可控表面態作為資訊傳輸媒介，易於被製備、加工、整合。這一表面態輸運功能，也易於被開關、操控。因此，TI 對開發資訊儲存運算和邏輯器件，有獨特價值。例如，TI 特定的表面態被 on / off – switching，對基於電荷自由度的電子學整合計算具有重要意義。反過來，看體態半金屬 SM，實際應用時就需要進行體態裁剪和操控，比起 TI 表面態操控在技術上要困難得多，付諸整合電子學應用也要麻煩很多。要 on / off 那些 SM 體態輸運，先得將 SM 沉積在某個襯底上製成薄膜。而對 TI，其體態就是絕緣的，就是天生的承載襯底。物理人要操控的，只是那個天生存在的、“超薄”的表面態！
基於如上議論，筆者希望將讀者引導 (誤導) 到這樣一個主題：對電子學，拓撲絕緣體 TI 是獨一無二的。提升其工作溫度到高溫或室溫，是值得渲染的前沿課題。
不過，怎麼能實現 TI 的工作溫度提升呢？！拓撲表面態的拓撲魯棒性，被物理人和科普讀者賦予足夠高的意涵。但這種魯棒性，大概最怕溫度，因為溫度是一個什麼物理規則都不講的“搗亂”分子。溫度，只喜歡“愈亂愈好”、“愈亂、愈無關聯，愈好”。溫度高了，什麼魯棒性也得落荒而逃，因為溫度只服從“能量”這一個領導的指令。
要說還有沒有被溫度暫時“忘掉”的物理因素？也許有。這個“有”，才可能是物理人找到抵抗較高溫度的 TI 體系之動機。回顧上述提及的磁性摻雜拓撲絕緣體。磁性介入，導致二維金屬表面態出現能隙，但其一維邊楞 (edge) 依然保持拓撲金屬態，如圖 1(B) 所示。這一磁性介入體系，類似於某種高階拓撲絕緣體態 (higher – order topological insulator, HOTI)。這，似乎暗示：較低實空間維度的狄拉克半金屬表面態，可能具有更好魯棒性、能抵抗更強幹擾，因此有可能工作於更高溫度。也就是說，雖然常規 TI 獨特的二維 (2D) 表面態難以在高溫下獨善其身，但具有一維 (1D) 或零維 (0D) 的金屬邊緣態就有可能存活到更高溫度。
這不算是筆者胡謅，還是有跡可循的。2021年，目前供職於南大的張鵬老師所在團隊，就報告過關於 ZrTe5的實驗結果。這一體系，作為一種特定的拓撲絕緣體，在 200 K 附近，ARPES 依然能探測到拓撲邊緣態能帶特徵[Nature Comm. 12, 406 (2021), https://www.nature.com/articles/s41467-020-20564-8]。這個溫度已然足夠高了，給了物理人一些鼓勵。這一特定的拓撲絕緣體，便是即將要討論的所謂“弱拓撲絕緣體”或“高階拓撲絕緣體”。
WTI 與 HOTI
物理人在發現常規 TI 後不久，就分別注意到拓撲絕緣體的兩類拓展。一類是所謂的“弱拓撲絕緣體 (weak topological insulator, WTI)”，對應地常規的拓撲絕緣體就被稱為“強拓撲絕緣體 (strong topological insulator, STI)”。一類是前述提及的高階拓撲絕緣體 HOTI，主要指那些 corners 或邊楞 edges 上離散存在的拓撲金屬態。這兩類拓展型的拓撲絕緣體，其背後的物理根源可能不同，但在實空間中的電子態表現有類似性。
所謂 WTI，是拓撲絕緣體的一類特殊拓展。網路和知乎上對其科普描述很多，一卡通圖示意於圖 2(B)。歸納一下就是：(1) WTI 拓撲保護之金屬態只出現在某些特定晶面或截面處，不存在完整的、覆蓋所有表面的拓撲保護金屬態。(2) WTI 在物理機制上源於多個能帶疊加，非單一能帶所定。(3) WTI 中時間反演對稱性仍然得到保持，但其拓撲保護之金屬態和導電通道容易受到雜質或無序影響，拓撲魯棒性似乎較弱。(4) 需要指出，非磁性的 WTI 依賴於能帶在布里淵區的連線方式，拓撲態呈現多層次，沒有常規 TI 那麼純粹。
簡單粗暴地說，WTI，即不是每個表面都是被拓撲保護的金屬表面態！
所謂的 HOTI，則似乎比 WTI 更為複雜和更具多重色彩。這裡的所謂“高階 higher-order”，是指在布里淵區高維邊界上具有拓撲保護的邊界態。因為邊界態的維度高於常規 TI，在實空間中這些邊界態，例如對稱性保護的手性金屬態等，就出現在角落、邊楞處。圖 2(C) 展示了邊界態的各種形式 (金黃色區域是金屬態)。
簡單粗暴地說，HOTI，即不存在被拓撲保護的 2D 金屬表面態，但有些表面的邊緣存在 1D 或 0D 的拓撲保護金屬態！
需要指出，HOTI 之一類，是所謂的拓撲晶格絕緣體 (topological crystal insulator, TCI)，其特定的拓撲邊界態不是被能帶的拓撲幾何保護的，而是被晶格對稱性 (點群、空間群、或者磁群) 所保護。除此之外，物理人很早也討論過“電四極子絕緣體 (quadrupole insulator, QPI)”，預言這樣的體系存在獨特頂角態或頂角拓撲荷 (corner mode or corner charge)，也展現非平庸拓撲結構荷及對應的拓撲保護機制。這些 TCI 和 QPI，都被統稱為 HOTI，其各種高維邊緣態出現在實空間的 1D 或 0D 邊緣處。這裡不討論 WTI 和 HOTI 的非平庸拓撲態能標，但不論是晶格對稱性保護也好，還是四極子保護也罷，其能標可能比常規 TI 的能標要高：
(a) WTI / HOTI 抵抗溫度的魯棒性，可能要比布洛赫波函式的拓撲魯棒性高不少，因此對應的存活溫度也應高不少。圖 2(B) 所示 ZrTe5 就是一例。
(b) 與常規 TI 因為時間反演對稱保護而對磁性雜質不敏感不同，這些 WTI / HOTI 因為不同的拓撲保護機制而展現不同功能。如果是晶格點群 / 空間群保護，拓撲態 (例如能隙大小或有無) 對應變的響應可能就敏感。如果是磁點群保護，則對特定磁摻雜可能敏感。如果是源於電四極子，則可能對電場有比較敏感的響應。毋庸置疑，這些功能也是可以被加以利用的。
(c) 更進一步，也因為這些不同拓撲態及其對不同內稟或外場有不同響應，物理人有可能在同一體系中透過不同激勵，實現這些拓撲態之間的轉換。注意到，這種轉換隻是拓撲態的轉變，不是傳統朗道相變理論中的對稱性破缺相變，因此被物理人稱之為拓撲相變 (topological quantum phase transitions, TQPTs)，正如圖 2(B) 所示的 WTI – STI 轉變那樣。
這些不同響應，使得這些特別的 TI 有不同的應用期許。正是基於這些期許，物理人對 HOTI 或 WTI 一直都保持較高興趣，勤耕不輟。
圖 3. 有關鹵化鉍晶體結構與拓撲量子態之一些認識。
(A) Bi4X4在晶體結構上可被理解為由一維鏈以不同堆砌方式構成的。單層 (single – layer) Bi4X4 是 2D 拓撲絕緣體，其邊緣 edges 是拓撲保護的金屬態。可以推測，將此單層按照不同堆垛正規化堆垛，形成的相結構和拓撲性質就可能不同。(A-i) 按照同樣構型堆垛 (A序列)，形成的 3D 晶體 (即 β-Bi4I4 相)，其側邊表面應該是 2D edge 組合成的拓撲保護金屬表面態，而上下表面依然絕緣。這是 WTI。(A-ii) 如果按交替相反的幾何構型堆垛 (AA' 序列)，形成的 3D 晶體 (即 α-Bi4I4相)，其上下表面依然絕緣，但側面到底是絕緣？或存在若干 1D / 0D 邊楞金屬態？並無定論，目前似乎傾向認為是平庸絕緣體 (normal insulator)。(A-iii) 注意到，單層 Bi4Br4按照 AB 序列堆砌成的 3D 晶體，被認為是 HOTI。細緻確認 α-Bi4I4相是否為 HOTI，就很必要。(B) 楊樂仙他們繪製的 α/β – Bi4I4 晶體結構、拓撲邊緣態及能帶結構。他們想確認，α-Bi4I4相，就如 Bi4Br4一般，是 HOTI！詳細描述可見他們論文原文圖1。
(A) From https://www.semanticscholar.org/paper/Designing-a-Higher-Order-Topological-Insulator-of/1900472a20a65898b3dfd76ac0555247bec47ec1。(B) From W. X. Zhao et al, npj QM 9, 103 (2024), https://www.nature.com/articles/s41535-024-00711-w。
征戰高溫
來自清華大學物理系的楊樂仙教授團隊，與北京航空航天大學物理系杜軼教授、北京理工大學姚玉貴教授、上海科技大學柳仲楷 / 陳宇林教授領導的團隊合作，一直關注 HOTI 和 WTI 的前沿研究，包括對相關體系中拓撲量子相變的探索。這些物理人，都是量子材料領域知名學者，他們關注的課題自然自帶光華，具有前沿性和創新性。
楊老師團隊看起來主攻用精細的 ARPES 方法去研究量子材料。看起來，這一聯合團隊發展出了雷射聚焦的超高分辨 ARPES 技術，能夠將譜學探測的空間解析度提高到很小尺度 (亞微米)，從而能夠探測樣品的各個大小不同的晶面之能帶結構，從而捕捉 HOTI 的細節資訊，令人賞心悅目。過去幾年，他們針對鹵化鉍 (bismuth halides Bi4X4, X=Cl, Br, I) 開展了一系列工作，包括 2023 年發表在 Nature Comm. 上關於 Bi4Br2I2 的 WTI 屬性的工作[https://www.nature.com/articles/s41467-023-40735-7]。2024 年底，他們又將一項關於 α / β – Bi4I4 中存在 HOTI – WTI 在室溫下相互轉變的工作刊登在《npj QM》上，引起同行關注。
對楊老師他們的工作，筆者完全是外行。外行讀書，讀個熱鬧。感興趣的讀者可前往御覽他們的論文原文。筆者將他們的工作安上“征戰高溫”這一噱頭，對錯責任由筆者自負，與楊老師他們無關。筆者在這裡羅列幾條讀書筆記：
(1) 碘化鉍 (Bi4I4) 或鹵化鉍 (Bi4X4) 是一類有趣的化合物，呈現準一維鏈狀 (quasi-one-dimensional, quasi-1D) 晶體結構，如圖 3(A) 所示。這一很強的晶體各向異性特徵，應有利於高維拓撲表面態存在。十多年前，物理人就預言這是一類 WTI 或 HOTI。由於表徵方法和結果解讀上的差異，這一化合物系列被物理人賦予了各種拓撲量子態，有些莫衷一是。可能也是這個原因，這類化合物的拓撲量子行為最近幾年又被給予關注，一批高檔次的文章迭連出現。
(2) 如圖 3(B) 所示，一看 Bi4I4 的晶體結構，就能猜到準一維分子鏈可以以不同方式堆砌成不同結構。單層 Bi4I4 由 b 軸方向排列的原子鏈堆垛而成，堆疊後至少可形成 α-Bi4I4 和 β-Bi4I4 兩種形態。α-Bi4I4 體態 (100) / (001) 面有能隙、是絕緣態，但這些表面的邊楞是否存在無能隙的拓撲金屬態還是一個問題。注意到，如果某個表面邊楞有 1D 金屬態，意味著這一體系必定是 HOTI。與此不同，3D 的 β-Bi4I4 則被認為是 WTI。
(3) 有意思的是，低溫區體系基態是 α-Bi4I4，隨溫度升高會轉變為 β-Bi4I4，意味著存在一個溫度驅動的拓撲量子相變，轉變溫度大約 300K。因此，Bi4I4 亦是妥妥的高溫拓撲量子材料。
(4) 物理人對 Bi4X4 的拓撲性質已經開展了一些研究，確定其為 HOTI。但是，對 α-Bi4I4 / β-Bi4I4 的拓撲態就存在一些不明之處：對 β-Bi4I4，有證據顯示 (100) 面呈現無能隙的拓撲表面態，它到底是 WTI 還是常規 TI 還需要明確。對 α-Bi4I4，如前所述，其 (100) 面有能隙，要確認 α-Bi4I4 是否為 HOTI，就需要對 (100) 面的邊楞進行細緻表徵。而這種細緻測量，沒有足夠空間解析度之 ARPES 就無法進行。也就是說，一一確定α-Bi4I4 和 β-Bi4I4 各個晶面及其邊楞的能帶特徵，是解構 Bi4I4 拓撲性質的充要條件。
令人印象深刻的是，楊樂仙老師領導的合作團隊，基於他們的亞微米分辨的 ARPES 譜儀 (micro – ARPES)，逐個聚焦於單晶樣品的不同晶面處，一一探測，完成了這一細緻表徵。他們得到的部分結果，由筆者集成於圖 4 所示。
圖 4. 楊樂仙他們的 micro – ARPES 實驗結果。
(A) 針對 α-Bi4I4 的 (100) 面 / (001) 面布里淵區不同位置 (Z 點和 Γ 點) 測量得到的 ARPES 譜。(100) 面展示出，Z 點處能隙很小，只有 5 meV；Γ 點處能隙很大，有 31 meV 之大。注意到，Z 點的能帶顯示處漂亮的狄拉克色散特徵。圖 (a) ~ (d) / (g) ~ (j) 是實驗結果，(e) ~ (f) / (k) ~ (l) 是計算結果。(B) 實驗測量得到的 α-Bi4I4 和 β-Bi4I4 各自布里淵區及邊界處的能帶結構。很顯然，α-Bi4I4 是 HOTI 而 β-Bi4I4 是 WTI。(C) 測量溫度跨越 300 K 上下時，(100) 面 Γ 點處展示的能帶結構演化：能隙在 300 K 附近出現顯著跳變，顯示一級結構相變導致拓撲量子態轉變，也展示處室溫應用潛力。
他們的結論直接明瞭：(a) 3D α-Bi4I4 之 (001) / (100) 面均展現出可分辨能隙；但 (100) 面不同位置的能帶結構出現了顯著的變化，布里淵區 Z 點和 Γ 點處測得的能隙分別為 5 meV 和 30 meV，且前者費米麵附近的能帶展現出清晰的狄拉克色散特徵。因此，α-Bi4I4 篤定是 HOTI。(b) 3D 的 β-Bi4I4 之 (100) 面具有無能隙狄拉克半金屬能帶，但 (001) 面卻是有能隙的絕緣態，因此 β-Bi4I4 的確是 WTI；(c) 升溫跨越 300 K，α-Bi4I4 轉變為 β-Bi4I4，且存在能隙隨溫度的回線，因此 Bi4I4 中出現的拓撲相變(topological phase transition) 源於 α-β 結構轉變。這一轉變發生在室溫 (300 K) 下，為本文標題“征戰高溫”提供了堅實註解，雖然此時絕緣的體態和那些絕緣的表面態之能隙也不大，尚不足以支撐基於輸運的器件在高溫下良好工作。
誠然，筆者以為，楊樂仙他們的工作是拓撲量子態征戰高溫而邁出的雖小但難得的一步。他們的精細 ARPES 譜學結果，提供了 α/β – Bi4I4 是 HOTI / WTI 的厚實證據。未來如何立足於這兩種結構及其拓撲相變，來構造可在室溫工作的量子器件，看起來還是未解之課題。至少目前看起來，前景還不明朗。
雷打不動的結尾：Ising 乃屬外行，描述不到之處，敬請諒解。各位有興趣，還請前往御覽原文。原文連結資訊如下：
Topological phase transition in quasi-one-dimensional bismuth iodide Bi4I4
W. X. Zhao, M. Yang, X. Du, Y. D. Li, K. Y. Zhai, Y. Q. Hu, J. F. Han, Y. Huang, Z. K. Liu, Y. G. Yao, J. C. Zhuang, Y. Du, J. J. Zhou, Y. L. Chen & L. X. Yang
npj Quantum Materials 9, Article number: 103 (2024)
https://www.nature.com/articles/s41535-024-00711-w
備註：
(1) 筆者 Ising，任職南京大學物理學院，兼職《npj Quantum Materials》編輯。
(2) 小文標題“征戰高溫：拓撲量子亦可往”乃宣傳式的言辭，不是物理上嚴謹的說法。這樣的渲染，可能並非論文作者的本意(向楊老師他們致歉)，完全是筆者 Ising 自作主張借用來渲染拓撲量子態追逐較高存活溫度的努力。畢竟，室溫下的拓撲量子效應才是被應用所期待的。
(3) 圖片來自筆者於玄武湖邊拍攝的風景 (20250222)，展示春意和對拓撲量子材料的祝願。小詞 (20250302) 原本描寫早春之意，這裡隨手取來，無非是為拓撲量子材料走向應用獻上一期許。
(4) 封面圖片來自楊樂仙老師他們的論文之圖 1，展示了α / β – Bi4I4 表面能帶特徵之不同。
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