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秋風清·故人似錦
引子
自然科學有一些很簡單的概念，其中所蘊含的宏大敘事維度，是令人難以置信的。這樣的概念，對那些科學偉人而言也許是信手拈來，但對一般耕耘者，就如筆者這般，則需要時間薰陶與閱歷而慢慢體會：這個概念，明明與我們的感性認知相差很遠，但卻昭示了我們認知中最本質的內涵。
這裡要提及的例子，源於數學二進位制。眾所周知，二進位制是數理學家戈特弗裡德·萊布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz) 於 1679 年發明的。對的，他就是那位與牛頓爭奪微積分發明權的萊布尼茲。僅此兩大成就，萊布尼茲讓後人膜拜千年都是應該的。二進位制，從形式上首次攜帶了數學只需要兩個數字態就可組合起來的邏輯思辨，的確了不起！
不過，數學上的二進位制，即數學定義的兩個態，終歸缺乏物質世界的明確意涵。能夠將物理世界的兩態發揮得淋漓盡致的認知是什麼呢？物理人可能各有自己的答案。例如，筆者曾經請教過曹則賢老師，他的答案就非同一般。但筆者以為，體現二進位制或兩態物理世界最經典的影像是 Ising 模型。想當年 (1920 年代前後)，年少的 Ernst Ising 意氣風發，接過其博士導師 Wilhelm Lenz 教授給他的模型，很快就做出了嚴格解：一維 Ising 自旋鏈沒有長程式。1940 年代，Lars Onsager 得到二維 Ising 模型的嚴格解，證明二維 Ising 自旋點陣可在有限溫度 Tc 發生相變、出現長程磁序，如圖 1(A) 所示。三維 Ising 點陣當然也有相變和磁有序，但到今天依然未能得到其格解。這也印證了二維 Ising 模型或者二維自旋模型足夠偉大。
Ising 模型的意義，在筆者膚淺理解，大概有如下幾點：
(1) 當數學二進位制用 0 / 1 兩個數來構建時，Ising 模型用上下兩個等值但反向的自旋來表達 0 / 1 兩態。二進位制以運算規則定義運算模式，而自旋 0 / 1 兩態則將物理世界劃分為兩態 (數目最少的離散態)，從而去描述宇宙大世界的現象。注意到，這裡的自旋不再是那個狹義的自旋量子態，而是一種離散態的表示符號，而讀者儘可以隨意泛化自旋的涵義以處理所面臨的各種問題。再者，這裡的“大”，是指大數集合的世界，而這個世界的形態具有遍歷性 (ergodicity)。
(2) 從對周圍的觀察可知，Ising 模型的 0 / 1 兩態，是對客觀世界比較“糟糕”/“低端”的標識，因為很多事物顯然不是 0 / 1 兩態就能很好描繪的。不過，這種糟糕，一點都不妨礙物理人用兩態作為基本單元去刻畫世界：例如“黑 / 白”、“對 / 錯”、“得 / 失”、“輸 / 贏”。這種“糟糕”的兩態標識，與看起來必須“正確”的對 / 錯、是 / 非、黑 / 白邏輯標識並行不悖、共存相安，無非說明 Ising 模型並不糟糕和低端！
(3) 無論怎麼說，0 / 1 兩態只是單元態。將大量單元態組合，就組成了物理人構造整個現實世界的基本元素。也因此，Ising 模型成為描述周圍世界最簡潔的模型之一。
(4) Ising 模型怎麼就成為描述周圍世界的模型了呢？作為事實，人類對邏輯的兩態劃分，很大程度上是理想化的。實際生活中某一事物，如果細細梳理，總可從事物的深層次梳理出諸多組元，每一組元都可用“黑 / 白”之類的邏輯去糟糕地標識。大量組元集合起來，構成了事物的上一層次，其邏輯狀態就不能再簡單地用“黑 / 白”之類來劃分了，而是這些組元按照熱力學形成某種“混合”或“疊加”態。這種思路，看起來是物理學因果哲學的後果。因果哲學於是說，只要完備理解下一層單元的性質，上一層次的性質就可被完備理解，雖然我們知道並非如此。
(5) 當然，物理人並不拘泥於 Ising 模型。他們也很擅長進行各種拓展，以便更好地描述實際世界。其中就有 Heisenberg 模型和介於 Ising / Heisenberg 之間的各種中間態模型。圖 1(C) 展示了 Heisenberg 模型，圖 1(B) 是 Ising 和 Heisenberg 的一箇中間態：XY 模型。這一模型對應那個周知的 KT 相變 (Kosterlitz – Thouless transition)，給出了拓撲非平庸的低能 vortex – antivortex 激發態。
總之，回望過往，用粗略的視角去看大千世界，世事看起來還真如 Ising 模型指引的這般。也因此，物理人痴迷於由“兩態”基本單元構成的自旋模型及其拓展。許多物理人，為之付出平生所學，就如中國科學院金屬研究所的張志東那般。
圖 1. 自旋系統的三個典型模型。
(A) 自旋兩態的 Ising 模型，其二維情況下具有非零相變點Tc。J 是自旋互作用。(B) XY 模型，其中自旋可取平面內任意方向，存在拓撲非平庸的 vortex – antivortex 激發態和 KT 相變。(C) Heisenberg 模型，其自旋可指向三維空間任意方向。右下方是 Mermin – Wagner 定理給出的二維無限大 Heisenberg 點陣平均磁矩表述式。表示式中，β = 1 / kT，J 是自旋互作用，a 是晶胞常數，k 是波矢。表示式清晰給出除非在溫度kT = 0 處，在其它溫度下二維 Heisenberg 模型的平均磁矩為零。
上方的 vortex – antivortex 圖片來自 https://rubilacxe.github.io/blog/Topology.html。中間的 Ising / XY / Heisenberg 圖片來自 https://www.eurekalert.org/multimedia/879447。右下方是 Mermin – Wagner 定理給出的平均磁矩表示式。圖片來自 https://www.chemeurope.com/en/encyclopedia/Mermin-Wagner_theorem.html。
為什麼是二維
既然如此，現實世界中到底有無“足夠好”的自旋模型載體？如果有，關於這些模型的研究成果是否就有了一個真實去處？如果沒有，則在多大程度上可能接近有？這，大概是寫這篇小文的動機！
所謂“足夠好”，在物理人看來，就是嚴格可解的體系。二維 Ising 模型之所以偉大，除了其“兩態世界”的哲學涵義外，有嚴格解是另外一個因素。二維 Heisenberg 模型有一個 MW 定理，也很了不起。二維 XY 模型則有 KT 相變，其偉大意義最近更是得到廣泛認知。最近引起關注的，還有那個針對二維蜂窩 (honeycomb) 晶格的 Kitaev 模型，它也有嚴格解。
事實上，一個物理模型，如果能提升到二維，就很好了。如果能提升到二維，還有嚴格解，還可以是現實世界的重要對映，這個模型就已經“足夠好”和“偉大”了。有嚴格解，既能推演出若干可供實驗驗證的精確規律，又能讓實驗物理人去高精度驗證。考慮到物理人對於精確、準確、無限接近真理的癲狂追逐，圖 1 所示的幾個模型之二維版本之所以能受到青睞，乃源於此。
除此之外，二維模型“足夠好”還有什麼更多理由麼？或者換一種方式提問：為什麼是二維？實際物理世界的確是三維的，為什麼認識二維世界卻那麼重要？這顯然不是費曼 1950 年代的那句關於奈米世界的神預言就能說清楚的。筆者的蹩腳體會如下：
(1) 如前所述，二維體系很重要的一個原因是，很多二維模型有嚴格解、或者有接近嚴格解的好物理。圖 2(A) 再次展示了三個自旋模型的簡單影像及其哈密頓表示式。其中，圖 2(A) – (d) 所示的磁性 (磁矩 M) – 溫度 (T) 關係的臨界標度，就是好物理，因為臨界標度指數 β 的數值就直接定義了自旋體系的普適類別 (generality class)。
(2) 二維世界，畢竟是較為靠近現實的世界。雖然現實中極度理想化的二維體系可能不存在或者很少見，但近似二維的世界依然不少。當三維體系的一個維度相比另外兩個維度足夠小時，就可近似為二維。物理人討論表介面、薄膜、異質結等問題時，通常都將其歸為準二維體系。
(3) 更為重要的是，二維體系終究是物理視覺上有一個維度清晰可見的體系！物理人篤信“眼見為實”的樸素哲學思想，二維正好顯得“不多不少”：三維，有一個維度“看”不見，需要推演；一維，整個體系都“看”不見，需要猜度。雖然我們人眼也看不見原子世界的二維體系，但這裡的“看見”是一種直接、一對一測量的形象表述。
即便如此，物理人當然也會提問：除了“看”之外，嚴格可解的一維模型不是更多麼？雖不能嚴格求解，但可數值求解的三維模型不是更接近真實麼？
從相互作用角度去分析，一維模型變幻的花樣少了很多，這是維度本質所致。一維 Ising 模型沒有相變，能看到的只是紛亂中的一片“無序”。在凝聚態和統計物理範疇內，真正的一維體系少、熱力學穩定性差，至少碳奈米管不能算好的一維體系。現實世界的三維體系則信手拈來。實驗物理人所開展的研究中，三維體系佔有絕對主導地位，二維體系反而較少、一維體系極少。但是，針對三維體系的研究，較之二維還有一些劣勢：
(i) 如果沒有嚴格解可資對照，物理人心底深處終歸有一絲遺憾，討論問題就沒有了一般性、普適性和無限自信的底氣！對於物理這門追求嚴格的科學，僅只有非嚴格的結果似乎是不夠的。沒有嚴格解，能提供給實驗物理人的預言和保證就會打折扣。
(ii) 還是那個測量問題帶來的劣勢。使用一個激勵訊號去測量三維體系，至少在一個維度上得到的響應是這個維度上許多單元的疊加。物理人得藉助各種波散射技術 (所謂譜學)，或降維重現技術 (如 TEM)，再借助諸如週期結構來擬合散射譜學的資料，去解構每一層的資訊。如此，就會丟失掉許多效應，而這些效應在二維體系中就可能被一一觀測到。
(iii) 三維體系難以完全剔除二維表面介面的貢獻，在小尺度體系中，這種貢獻可能必須考慮。
當然，三維體系測量準確性問題，在一般結構 – 功能關係研究中未必那麼關鍵，但在追逐精確實驗驗證、小能標物理發現、或低維世界隱藏的新物理時，就會變得嚴重。亦當然，統計物理中相變與臨界現象的實驗驗證，就是在三維或準三維體系中實現的，精度可以非常高。只是，這一實現依賴於無限靠近臨界點時體系關聯長度趨於無窮大這一物理基礎。有了這個前提，實空間的維度已不再重要。
現在，終於可以從否定之否定角度來得到肯定的結論了：二維模型及其嚴格解的實現是極端重要的。衍生出來的結論就是：二維自旋體系所蘊含的物理，是極端重要的！
圖 2. 自旋模型的一些基本知識。
(A) Heisenberg 模型 (a)、二維 XY 模型 (b) 和 Ising 模型 (c) 的簡單表述式，其中 (d) 給出了三種自旋相互作用導致的溫度標度關係，其中 β 為標度指數。注意到，嚴格而言二維無限大 Heisenberg 模型沒有相變，即沒有磁矩。這裡給出的是三維情況下的標度結果。(B) van – der Waals (vdW) 磁性材料主要類別。vdW 磁體被認為就是二維磁體，而本文將展示未必如此。
(A) J. Wang, Berezinskii-Kosterlitz-Thouless phase transition in a 2D-XY ferromagnetic monolayer, J. Semicond. 42, 120401 (2021), https://www.jos.ac.cn/article/doi/10.1088/1674-4926/42/12/120401。(B) N. S. Liu et al, Recent research advances in two-dimensional magnetic materials, Acta Phys. Sin. 71, 127504 (2022), https://wulixb.iphy.ac.cn/en/article/doi/10.7498/aps.71.20220301。
二維自旋模型
好吧，那就去看二維自旋模型。從兩個層面去看：
理論層面：
二維 Ising 模型其實是自旋模型的一種理想化極端。另一個理想化的極端就是二維 Heisenberg 模型，其中的自旋取向在三維空間各向同性。這一模型更常見的、更具有一般性。如果外加一個無窮大的單軸各向異性，體系就從一端的 Heisenberg 模型到了另一端的 Ising 模型。各向異性產生的機理在此不作討論，例如面內a 軸 / b 軸各向異性和麵外c 軸各向異性，等等。二維 Heisenberg + 無窮大單軸各向異性，就是二維 Ising 模型。
二維 Ising 模型在過去大半個世紀積累了大量漂亮結果，包括楊振寧先生對鐵磁模型磁矩的嚴格解結果。同樣，二維 Heisenberg 模型也有一些嚴格解討論，其中最為著名的就是那個 Mermin – Wagner (MW)定理，如圖 1(C) 所示：二維點陣在有限溫度下沒有非零磁矩。這個 MW 定理，早年曾經讓物理人一直不那麼熱衷於探索真實的二維磁性，因為沒有相變，就無法勾起物理人的胃口。
除了二維 Ising 模型和 Heisenberg 模型外，二維點陣還有一個著名的面內 (ab 面) 各向同性模型，即二維 XY 模型。它位於 Ising 和 Heisenberg 模型這兩個極端之間的一個特殊點。與之伴隨的著名結果，就是那個 KT 相變和非平庸拓撲形態。因此，理論上，二維自旋體系中具有嚴格解的三個理想化模型就是：Ising、XY 和 Heisenberg。
實驗層面：
實驗上，尋找“真實”的二維自旋體系，是手撕二維材料之後才開始的。之所以能從石墨炔中手撕出單原子層石墨烯，是因為石墨炔乃 van der Waals (vdW) 材料。隨後，很多 vdW 體系都被證明能從中手撕出少層、甚至單層體系來 (原子單層 atomic monolayer 或分子單層 molecular monolayer)。慢慢地，物理人就不容置疑地認為 vdW 材料就是二維材料。對 vdW 多晶或多層體系的測量，就被認定為是對二維體系的測量。
這樣的認知，導致物理人對最近一個重要實驗發現的強烈興趣：物理人得到了幾種漂亮的 vdW 磁體 (如磁性半導體 CrI3，磁性金屬 Fe3GeTe2、CrGeTe3、FePS3、NiPS3 等)。透過手撕或單層外延生長，他們得到了這些 vdW 的少層甚至接近單層樣品。不過，這些體系的磁性測量一般還是對多層樣品進行的，因為 monolayer 的磁性直接測量依然是一個問題。實驗揭示，這些體系有很高的磁有序溫度 (居里溫度 Tc or Neel 溫度 TN)。這一效應，一下子激起物理人的興奮點：這些被認定的 vdW 二維體系，竟然會有那麼高的磁有序溫度，是不是意味著這些磁體就是妥妥的二維 Ising 磁體了？注意到，二維 Heisenberg 沒有磁有序、二維 XY 沒有長程式！
由此，物理人開始樂觀起來，似乎二維 Ising 自旋模型有了可實驗檢驗的現實平臺！不過，基於第一性原理計算，外加 Ising 模型嚴格解參照，可以估算出實驗測量到的 Tc (TN) 並沒有嚴格解給出的高。箇中差距，可以有內稟或外在之源，依然還是可以熱烈討論的課題。
不過，筆者在這裡更關注的問題是：真實的二維物理到底是什麼樣的？是 Ising 物理還是 Heisenberg 物理，抑或是 XY 物理？這一疑問，過去多年得到了零零散散的證實或證偽，但真正的直接驗證，是到了 vdW 材料大行其道的今天才有可能的。針對 vdW 磁體的理論與實驗研究，似乎讓二維磁性的探索到了一個新階段！
稍微關注磁性物理的人們，馬上就會有接下來的問題：這些 vdW 材料，真的就是二維磁體嗎？或者說，由 N 層堆疊起來的 vdW 少層樣品或塊體樣品，其磁性真的就是 N 層分子單層磁性的簡單疊加嗎？
vdW 磁性是二維磁性？
提出這樣的問題，乃是基於物理人對 vdW 材料的一些認知：vdW 材料一般呈現層狀結構，面內成鍵完全飽和，因此面外方向一般無懸掛的化學鍵。vdW 作用來自於面外方向化學鍵的高階漲落，其強度很小，可視為“無”。從這個意義上，多層甚至塊體 vdW，似乎就是單層二維磁單層的簡單疊加。
不過，還是等一等。所謂 vdW 磁體中的單層，可不是如石墨烯那般理想化的原子單層，而是由過渡金屬磁性陽離子與某種陰離子構成的分子單層。這樣的分子單層，可能是幾個原子單層疊加而成，因此存在有實際的、雖然是少數幾層原子層沿著面外疊層起來的分子單層。在這樣的體系中，分子單層依然可能有面外各向異性，也就有了偏離各向同性 Heisenberg 模型的物理基礎。從這個意義上，二維分子單層存在非零的長程有序溫度並不令人那麼詫異。也就是說，這樣的分子單層，並不是最理想的二維材料。
其次，物理人還會關心，如此分子單層構成的 vdW 材料，其面外 vdW 作用真的可以忽略嗎？筆者猜測是不可忽略的。從化學鍵合的主角電荷互作用看，面外 vdW 作用的確可忽略不計。從 vdW 塊體材料中測量得到的、與電荷相關的基本性質，可近似看成每個分子單層性質的疊加。但是，Heisenberg 互作用和自旋 – 軌道耦合 SOC 強度，其能標要比電荷間相互作用微弱很多，也成為層間 vdW 漲落的一部分。此時，將多層或塊體 vdW 樣品測量得到的磁性行為，當成分子單層甚至原子單層的磁性行為，就未必可靠。
再一次提及，當前的磁性測量不夠靈敏，也是“二維磁性”撲朔迷離的原因之一。第一，真正的分子單層，直接測量其磁性很困難：手撕的真實單層樣品，總是或面積太小或體量太小，無法用現有的磁測量手段 (常規振動磁強、SQUID、中子衍射) 探測到足夠可靠的磁訊號。第二，將一堆分子單層樣品堆疊在一起，或生長出高質量的 vdW 單晶，層間 vdW 耦合效應又難以排除。第三，如霍爾效應這般的輸運測量，大約難以很直觀展現磁性的細節如自旋構型等資訊。
面對上述問題，目前看不出有什麼“眉頭一皺、計上心來”的好辦法！
圖 3. Turner 博士他們針對vdW磁體單晶採用的創新性 RXD 測量方案 (a) 以及他們使用的高質量 NiPS3 單晶樣品。
測量二維磁性
需要提及，物理人研究問題，總是先到處伸手、嘗試，然後才靜下心來，看看問題的本源在哪裡、如何理解！對 vdW 磁性亦是如此。前人針對 vdW 磁體進行的測量，讓我們相信二維磁性並非如 MW 定理預言那般的沒有長程式。但是，基於以上討論，也可以質疑針對 vdW 塊體或者多層樣品的磁測量，未必就是真實的二維磁性。
來自米國斯坦福大學那個著名的材料與能源科學研究院 (Stanford Institute for Materials and Energy Sciences) 和斯坦福線性加速器國家實驗室 (Stanford Linear Accelerator Center, SLAC National Accelerator Laboratory) 的Lead Scientist 首席科學家 Joshua J. Turner 博士，帶領他的團隊與龐大的國際團隊合作，對這一問題開展了別具一格的探索。
Turner 博士一直以來，基於 SLAC 實驗室開展同步輻射 X 射線散射譜學研究。眾所周知，與中子散射測量需要有足夠體量的樣品不同，同步輻射 X 射線自由電子雷射能夠提供高度聚焦 (微米尺度聚焦斑點) 和高亮度的光源，使得基於這一光源的共振 X 射線散射技術 (resonant X-ray diffraction, RXD) 適用於微米尺度單晶樣品的探測。這一 RXD 探測已是量子材料研究的成熟技術：將入射光子能量調製到要探測的磁性離子吸收邊處，得到自旋共振的吸收訊號，給出自旋結構的資訊。
這裡的技術難點在於：(1) 要有足夠大尺寸 (~ mm級) 的單晶樣品，樣品具有足夠好的表面質量以增強 RXD 的探測訊號；(2) 足夠高空間解析度的高亮度 RXD 技術。Turner 博士他們擁有斯坦福線性加速器中心的高新 RXD 技術，使得在研究這一問題時具有得天獨厚的優勢。
他們利用這一先進的 RXD 技術，深入探測了 vdW 反鐵磁化合物 NiPS3 單晶磁性的磁結構，並將相關結果刊發在最近的《npj QM》上。對這一成果細節感興趣的讀者，可移步去閱讀他們論文的細節。而作為匆忙之間的讀書筆記，筆者記錄瞭如下幾點：
(1) 所使用的 NiPS3 單晶具有足夠高的晶體學質量，呈現典型的 vdW 六邊形薄片狀形態，厚度約 0.1 mm、面內尺度約 ~ mm，如圖 3(b) 給出的 SEM 形貌圖片所示。
(2) 雖然單晶樣品質量高，但因為其 vdW 結構特徵，層間 vdW 作用必定影響分子單層磁結構的形態。其次，測量時樣品因與樣品臺貼上而可能發生應變彎曲，將顯著影響層間自旋耦合。因此，將 RXD 入射光直接入射到樣品ab 面上進行探測，就變得不再合適。為此，Turner 博士他們採用了一種創新方案：選擇尺寸儘可能大的片狀單晶，將片狀樣品的一部分貼上於垂直放置的樣品臺上，然後將 RXD 入射光引入到片狀樣品懸空部分的邊緣處某個ac 面上進行探測，如圖 3(a) 所示。很顯然，樣品的這一部分受到應變彎曲的機會很小。
(3) 調整 RXD 入射光子能量，使之靠近 Ni 離子 d 軌道 (d – states) 的 L 邊 (2p →3d) 共振態處。因為 X 射線入射光的穿透深度很小，RXD 探測訊號主要來自於側面 (ac 面) 的表層。可以認為此處的自旋結構受 vdW 層間耦合影響足夠小，所得到的磁性最能反映分子單層 (molecular monolayer) 的磁基態。這是本工作最獨到而創新之處，令人印象深刻！
(4) 對低溫下 RXD 探測的譜學資料進行分析，並輔之以理論計算比對，Turner 博士他們從樣品ac 面邊緣處得到的磁性呈現為ab 面內“zig-zag”反鐵磁結構，即如圖 3(a) 所示的、沿a 方向呈現 Ising 鐵磁排列、沿b 方向呈現 Ising 反鐵磁序。考慮到此處裸露的表面是ac 面，呈現這一 Ising – like 反鐵磁結構很合理，因為表層處能量最低的自旋取向必然是平行於ac 面、並指向a 軸的方向。看起來，這一結果表明 NiPS3 磁性呈現出二維面內 Ising 反鐵磁磁序 (2D Ising)。
(5) 真的如此麼？Turner 博士他們對樣品在一系列溫度下進行探測，得到的結果是：隨溫度升高，探測到的反鐵磁散射訊號呈現清晰的變化，直到在 Neel 點 TN ~ 155K 處訊號才消失，如圖4(a) 和 4(b) 所示。對應的 magnetic susceptibility 隨溫度變化的關係顯示於圖 4(c)。然而，如果將測量到的反鐵磁訊號強度與溫度關係做標度化處理，得到的標度指數 β ~ 0.367。這是一個令人震驚的結果，顯示標度指數滿足 3D Heisenberg 標度，而不是 β ~ 0.125的 2D Ising 標度，也不是 β ~ 0.231 的 2D XY 標度，如圖 4(d) 所示。這一結果，與到目前為止所有前人報道的 vdW 磁性測量結果都不同！顯示 NiPS3 分子單層二維磁性歸屬於 3D Heisenberg university class (3D Heisenberg 普適類)。
(6) 當很多物理人都將各種 vdW 磁體中的二維磁性歸結為不同的普適類時，Turner的別緻測量卻指向 3D Heisenberg 普適類。也就是說，如果真的將 NiPS3 剝離到只剩下一個分子 monoleyer，完全排除層間 vdW 作用和有限邊界引入的漲落，無限大 NiPS3 分子單層磁性就很可能是各向同性的 Heisenberg 磁性，其行為也很可能還是滿足 MW 定理所預期！
Turner 博士他們的這一結果，漂亮而出乎意外，顯示二維磁性研究還需要認真考慮那些之前不以為然的漲落和相互作用，如這裡的層間自旋耦合作用和邊緣效應。這些本徵漲落，對二維磁性有不可忽略的影響。而本徵的二維點陣 3D Heisenberg 磁性，或者說 MW 定理，未必是二維磁體的一個極端，而更可能是最本質的物理！
誠然，結束本文之前，筆者還是要評論：即便 Turner 他們從 vdW 薄片的側邊 (edges) 去探測二維磁性，但邊緣效應依然難以排除。這一效應是導致圖 3(a) 所示沿b 方向反鐵磁“zig-zag”排列的原因，此時所有自旋都平躺在ac 面上。這不應該是 3D Heisenberg 普適類的必然結果。或者說，Turner 博士他們折騰了半天，也還是未能直接“看到”那個二維磁性的“基態”真容！
好吧，這大概就是實驗物理的宿命：要實驗，就要去探測，就要去幹擾原本寧靜的基態，也就得不到那個永遠隱藏的“基態”。阿門！
圖 4. Turner 博士他們針對 NiPS3 單晶進行的變溫 RXD 測量譜學結果及對應的磁性普適類分析。
雷打不動的結尾：Ising 乃屬外行，描述不到之處，敬請諒解。各位有興趣，還請前往御覽原文。原文連結資訊如下：
備註：
(1) 筆者 Ising，任職南京大學物理學院，兼職《npj Quantum Materials》編輯。
(2) 小文標題“窺探vdW磁性之真容”乃宣傳式的言辭，不是物理上嚴謹的說法。這裡借用來渲染真正的“二維磁性”探索可不容易。當前針對 vdW 磁性材料的實驗探索與理想的二維磁性行為之間依然隔著一層薄紗，需要從這層薄紗的邊緣 (edge) 處才能窺得其中一二，正如 Joshua J. Turner 的工作這般。
(3) 圖片來自朋友，展示了冬日的秋風清 (20241206)。小詞 (20241206) 原本描寫大雪節氣江南千里銀杏紅楓的襯度與遐想，這裡指 Joshua J. Turner 博士他們讓 Ising、Heisenberg 和 XY 這些“故人模型”在二維世界再度被看到！用浪漫如李白的《秋風清》來描寫，不算不尊。
(4) 封面圖片來自 Flexy, Flat and Functional Magnets (https://www.ibs.re.kr)，顯示單層二維材料中微弱的漲落擾動，就足夠改變二維磁性的基態 (Ising, Heisenberg, XY)。
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