無數家長都深陷“數學思維”的騙局——這篇文章我決定下死手！

職業數學家在民間

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昨天的文章《這個秘密一旦徹底傳開，某類數學培訓的飯碗很可能都端不穩了！！》寫得比較狠，今天，我發一篇更狠的文章！

實際上這篇文章已經下死手了，精確瞄準小學數學教培的“七寸”，將徹底揭穿小學數學培訓冠以“數學思維”的，最慣用的“詐騙”伎倆，真不知道這篇文章會動了多少利益？

認真讀過這篇文章，真的能給許多家長省不少錢！

文章非常長，資訊量非常大(我寫到了凌晨)，請耐心看完！

一，

先從數學思維這四個字談起，也不知道從什麼時候開始，數學思維這四個字徹底風靡小學數學培訓行業。

那些搞小學數學教培的，幾乎都是一種聲音：“我們不教套路/不側重課內課本/不側重具體知識點，我們主要側重/講解數學思維。”

(到了中學的教培，就不需要這麼包裝了，因為“提分”二字直接征服家長)

數學思維這四個字，尤其是思維二字，又極容易給家長造成錯覺，無數家長誤以為校內課本中的數學是平常的數學，而數學思維則顯得更深，更高大上，需要去課外尋求，這種語境上的錯覺幾乎已經成為整個家長群的共識了。家長群體之所以會形成這樣一種集體錯覺，除了自身數學層次整體比較低下之外，教培行業的多年宣傳洗腦也功不可沒。

其實，但凡你會認真思考比對，你就會發現，數學課本中的那些內容，不也是數學思維嗎？

(關於這一點，可以參考文章《數學思維究竟在哪裡？——這又是一篇砸人飯碗的文章》和《數學學習沒有捷徑》第八章，今天的文章後面也會重點提到)

說得更透徹一點，數學思維這四個字其實就是萬能套，放在數學哪個地方都可以。甚至許多出版趣味數學的，智力題邏輯題推理題的書，生產智力玩具的廠家，也都套用數學思維的名詞。(我後面還會提到萬能套，利用萬能套的名詞忽悠家長是小學教培行業的慣用伎倆)

這裡給大家透露一個比較靠譜的標準：嚴肅的數學工作者，數學教育工作者寫書開課，一般都是冠以“數學”，“數學思想”的字眼，數學就是數學，不需要拿什麼思維裝神弄鬼！

往往是那些不入流且商業化的老師或者團隊，喜歡拿“數學思維”做包裝，而他們所包裝的東西，開啟一看，無一例外都是解題思路，解題技巧，解題套路這些東西。

二，

這些年被數學思維包裝最狠的，就是小學奧數。

我對小學奧數的觀點是非常明確的，整體而言，小學奧數就是一個垃圾場！

我國的數學競賽，最早是華羅庚提倡的，那時是學習蘇聯，到了80年代和國際完全接軌，參加了國際奧林匹克數學競賽，至此為止，國外引入的所謂奧數，其實僅僅是一種初等數學解題比賽，而且都是針對高中生。

所謂的小學奧數，則完全是國內本土化的產物，關於小學奧數的前世今生，可以參考文章《扒一扒小學奧數這個怪胎的前世今生

》。

總之，本來僅僅是針對青少年的初等數學解題比賽，在國內居然演化成一整套從小學到高中全覆蓋的“數學教育體系”，這是非常畸形變態的現象。

正是因為非常畸形變態，所以，什麼是奧數？這種問題連搞了一輩子奧數的人都回答不清楚，你們可以看看單墫的回答：《單墫的《奧數問答》真是漏洞百出！》

從80年代末到現在三十多年了，小學奧數這種非常畸形的玩意非但沒有消亡，甚至還愈演愈烈，究其根源，就是利益二字！而小學奧數人口基數遠遠又大於中學奧數，多年來為教培行業製造了無數飯碗和就業。只要還有利可圖，只要家長群體資訊還不充分，這個畸形的行業就不會消亡。

還有奧數老師振振有詞的宣稱：“

在很多地方，小學奧數還是和升學掛鉤，充分說明小學奧數的價值

”

在文章《

北京，廣州，重慶，，，各地小升初紛紛變天之後，風雲老師為你揭開亂象背後的實質！

》中我早就揭穿了這種謊言，各地的小升初暗考迷考本質上就是校方，機構方，盃賽舉辦方這一夥人

共同做局，圍獵家長！

跟什麼小學奧數的價值沒半毛錢關係！

小升初，哪怕直接考初高中數學內容，也比考小學奧數強幾百倍！

三，

這些年，幾乎所有的小學奧數都包裝成了數學思維，由此產生了幾個非常具有代表性的說辭，對家長極具迷惑性，普通家長根本無法識別！

所以今天的文章就是重點駁斥這些說辭，我將一步步抽絲剝繭，撥開迷霧，讓家長能看清這些說辭背後的真相。

首先，把

小學奧數都包裝成了數學思維之後，

最典型的一個伎倆和說法就是把

數學知識和數學思維割裂

。

他們常常會告訴家長，奧數沒學懂，不要提前學數學，因為孩子雖然學了新數學知識，但數學思維沒跟上，思維習慣沒建立起來，他們還做了一個非常形象的比喻：“硬體升級了，晶片還很落後。”

緊接著他們就建議小學中高年級先學奧數，提升數學思維能力，做到

“知識同階，思維升級”

這類帶有形象比喻的說法對普通家長極具迷惑性，但我一眼就能看穿詭辯的伎倆。

其實啊，學數學新知識的過程，本身也就是學數學新方法新思想的過程，真正的數學學習從來都是數學知識和數學思維思想同步的，數學知識本身就蘊含數學思維思想，這本來就不是割裂的。一個小學高年級的孩子如果學有餘力，可以自學提前學初中的方程，他就是在提前學方程的思維思想！

其實啊，數學課本中到處都充斥著知識和思維，從來都是混在一起的，這一點文章後面還會多次重點提到。

所以這些詭辯的伎倆無非就是把數學知識和數學思維/思想做人為的割裂，然後再玩“同步，升級”的文字遊戲。

是不是很混蛋？？

四，

問題來了，

包裝成數學思維的小學奧數本質上是什麼呢？

為什麼這麼迷惑家長？

如果小學奧數不是培養的大方向，那什麼才是數學培養的大方向呢？

關於這幾個問題我在文章《究竟哪些方向才是小學數學的深度拓展(文章很長，請耐心看完)》中已經講得很清楚了：大部分的小學奧數內容是可以界定為小學數學解題的深度拓展，而解題又是家長肉眼可見的東西，所以極具迷惑性。但是，如果說小學數學和初中數學在概念知識體系上是一脈相承的話，小學數學和初中數學在解題這件事情上根本不是一脈相承，甚至是非常割裂的。小學中有大量的題目，到初中就完全被揚棄或者降維打擊了。更多資訊請參考上面文章。

五，

為了說明小學奧數中的內容確實很重要，確實能提升思維，那些教培老師又推出了一番非常具有代表性的言論。

比如前段時間有人宣稱小學奧數解應用題的

“根本價值在於畫圖習慣、在於數量關係分析、在於面對難題時的耐心和韌性、在於透過恰當方法拆解複雜問題的經驗，”

還有人宣稱：小學奧數中的畫圖法解應用題體現的數形結合思想非常重要。

還有人宣稱小學奧數方法解某些應用題可以體現什麼假設，轉化，比較，化歸，極限，數學模型等數學思想

。。。。。。。。。

其實啊，上面所有這些所謂的“數學思想”，“根本價值”在小學課本中學課本中到處都有體現！

解任何應用題，包括小學數學課本中的應用題，不論用什麼方法，都需要“數量關係分析”，這就是萬能套！

還有什麼“面對難題時的耐心和韌性”，“透過恰當方法拆解複雜問題”，“假設”這些玩意更是萬能套，哪怕小學學簡易代數的時候都是“假設”，小學生做什麼難題都需要耐心和韌性，都需要恰當方法，

這些廢話，哪怕是套在方程方法上也是可以的。

你想想設出未知量x,y,z是不是需要“假設”，？？？設出未知量後列出方程是不是需要“數量關係分析”？？？

需不需要？？

列方程是不是將複雜問題拆解為兩個或者三個方程等式，然後解方程？？是不是“透過恰當方法拆解複雜問題

”？？？是不是？？

列方程解應用題雖然解題思路較為簡單，但解方程可不輕鬆，整理方程需要合併同類項，需要移項，還要注意正負號，如果是方程組還需要消元法，尤其是三元一次方程組，需要多次消元，這整個解方程過程每一步都要正確，稍有差池結果就錯了。請問，這需不需要“耐心和韌性”？？？需不需要？？

至於“數學模型”也是萬能套，但凡有應用題，列出算式，都是建立數學模型，這沒毛病啊！

還有“轉化”，“化歸”，哪怕小學數學課本中都有大量“轉化”，“化歸”，異分母相加減通分“化歸”為同分母相加減，小數加減乘除轉“化歸”整數加減乘除，小數分數互相“轉化”，帶分數假分數互相“轉化”，通分約分也是“轉化”，分數除法“化歸”為分數乘法，多位數乘多位數透過多位數乘以位數“化歸”為多位數相加，豎式計算做除法就是“化歸”為減法，平行四邊形面積“化歸”為長方形面積，三角形梯形面積“化歸”為平行四邊形面積，圓柱體積“化歸”為長方體體積，，，，，

解一道數學題目，但凡步驟多一點，往往都需要“轉化”，“化歸”為一步的簡單題，，，，，

所以，這TM也是萬能套！

還有

“比較”

，這個更是萬能套了，這個就不用我囉嗦了吧！

還有數形結合，你去翻翻小學數學課本，從頭到尾都是數形結合，這個我在文章《讓你見識一下，什麼才是真正的數形結合？？？》已經講得非常詳細了，數形結合這個東西，哪怕不是萬能套，也是百能套！

還有“極限”，小學課本中照樣有很多極限思想，圓的面積公式的推導，圓周率的無限不迴圈性質，用方格面積逼近樹葉面積，小學課本中還提到梯形退化成平行四邊形長方形三角形，，，，這些都是非常典型的極限思想，這些極限思想不閃閃發光嗎？

所以，這些教培老師所鼓吹羅列的小學奧數中的那些各種名堂的什麼思維，在小學課本和初中課本中統統都有，還到處都是！

我為什麼要多此一舉特意去奧數里面訓練這些思維呢？

（強烈建議讀者好好看看文章《數學思維究竟在哪裡？——這又是一篇砸人飯碗的文章》和《數學學習沒有捷徑》第八章，好好體會小學數學課本的重要性。如果你覺得小學數學課本內容簡單，那是因為你數學水平有限，看不出深度！）

六，

說到這裡，又不得不提到這夥人的另一套非常典型的說辭：