西蒙斯訪談(2):數學,一生所愛!


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編譯人員:Allen 、方的饅頭
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2018年9月17日:麻省理工Sloan管理學院宣佈,麻省理工學院校友、文藝復興創始人、數學家詹姆斯·西蒙斯獲得S. Donald Sussman獎。該獎項授予在量化投資策略和模型方面表現出創新和卓越表現的個人或團體。西蒙斯因其在這一領域的傑出貢獻,以及他在數學方面的工作和對基礎科學研究的積極支援而入選。麻省理工Sloan管理學院院長David Schmittlein表示:“我們很高興授予西蒙斯博士這個獎項,以表彰他作為數學家、投資者和慈善家的非凡職業生涯。”
麻省理工Sloan管理學院金融工程實驗室主任、獎項委員會成員Andrew Lo教授指出:“西蒙斯在多個領域都是一個傳奇人物,他是量化投資的典範;我們很感謝他接受這個獎項。”
關於S. Donald Sussman獎

S. Donald Sussman從事另類投資超過30年,管理著專注於量化和基本面策略的基金。他是Trust Asset Management、Paloma Funds和New China Capital Management LLC的創始人。他是董事會成員和執行委員會成員,也是卡內基音樂廳投資委員會的聯合主席。他曾就讀於哥倫比亞大學,並在紐約大學獲得理學學士和工商管理碩士學位。

S. Donald Sussman獎由MIT Sloan Finance Group監管。獲獎者將獲得10萬美元的現金獎勵,且在獲獎期間於麻省理工Sloan管理學院舉辦三場公開講座,分享對量化金融和金融業的見解。

這就是本次演講的由來,大家清楚了吧?

S. Donald Sussman Fellowship Award Fireside Chat Series 
本次公開講座的總體主旨是:
Math, Money, and Making a Difference
主題分別為:
2018-2019年度獲獎者:MIT校友詹姆斯·西蒙斯博士,SB '58
第二場 金融 我們已經做了翻譯解讀,詳見上文連結。
本文對【第1場:數學】採訪和問答進行了脫水整理。這場的主持人MIT數學教授:Tomasz Mrowka。
針對第3場:慈善事業】我們將不做解讀,大家自行收看!
由於此次影片連字幕都沒有給!!!
我們盡力了!
▍主持人
本期內容沒有金融問題,沒有慈善問題,只有數學!
▍西蒙斯
我一直對數學感興趣,甚至當我還是個孩子的時候。我腦子裡有兩件事。當我很小的時候,我不知道2的所有次方,所以我才來到4,8,16。有了冪次方。我計算到了1024,但當時的我只有3歲,所以那是相當高的,我認為很遠。但是我在不太大的時候有過一次經歷,也許三歲,三歲半,我在我父親車裡的時候。他說,我們得停下來加油。我想,你什麼意思?我們必須放更多的汽油,否則汽油會用完的。我擔心的是,汽油用完了,我不知道我們沒有更多的魔法。我說,你沒有汽油用完,或者你要做的就是盡你所能。那就好好利用它,繼續前進。這對於其他人來說是相當深刻的,我沒有意識到,但也不會有任何進展。但是,你知道,對於四歲的孩子來說,這是很複雜的。但是我一直喜歡數學,我對閱讀非常興奮。我喜歡閱讀。但是數學是我在學校真正關心的科目。
▍主持人
你在高中時享受數學嗎?
▍西蒙斯
是的,我喜歡高中數學。我喜歡幾何,這是我搜索玩幾何的大部分證據,我希望玩幾何。有證據的想法對我很有吸引力。我非常喜歡。學到的東西中我更喜歡微積分。我擅長微積分,但玩幾何,沒有什麼想法,也沒有長時間提高對我很有吸引力。這是一個答案。
▍主持人
你是麻省理工學院(MIT)的本科生,你能告訴我們一些你在這裡的經歷嗎?那時候你喜歡誰?
▍西蒙斯
我是麻省理工學院的本科生。我在離麻省理工學院不遠的布魯克島長大,我一直在這裡。啊!如你所知,我迷上了數學。大一的時候,我在修大二的課程。在二年級的時候,我看到有一門研究生課程在外面,阿爾法抽象代數是第一年的研究生課程,但重要的是沒有先決條件。所以我選了這門課,發現極有可能。我是說我已經設法通過了,但是沒有證據。但是我不能理解這些主題的本質。那年夏天,我得到了一本關於這個主題的書,那是一個星期,非常清楚,所有可能的事情,為什麼要這樣做?具體來說,同態的基本定理,我不認為對你們大多數人有多大幫助,只是對你們中的一些人有幫助,但這是有各種各樣的代數的一個基本的儀式。你畫一張從一個地方到另一個地方的地圖,有些東西會歸零。比方說,你透過那些東西買斷,然後在左手邊得到一個結構,在右手邊得到影像中的人。但在那之後,我參加了所有的研究生代數課。我17歲時參加了第一門研究生課程。所以這並不奇怪,我有點困惑,但儘管如此,在麻省理工很好,我三年後畢業。這很好,但真正讓我著迷的話題,我的數學領域是所謂的微分幾何,這是一個服務的研究,但也涉及計算功能和所有這類的東西。你知道,股票是微積分基本定理的推廣。你可能記得微積分的基本定理作為導數的積分,讓你回到你開始的地方。B的積分F素A等於B的F減去A的F。所以,眾所周知,當你在某個事物的邊界上積分某個事物時,這就等於在它的內部積分了另一個事物。這是一個如此美麗的定理,以至於我被它改變了,但我真的很喜歡它。這是我想要的方向,我留在了麻省理工學院。又過了一年,我畢業了,三年後我還是一名研究生。我在一個叫辛格的人手下工作,在座的一些教員可能認識辛格,但他是一位偉大的數學家。那天早上我去看了他,他94歲了,在精神上和身體上都有一點兒衰老,但是他仍然狀態很好,網球打得更好,他坐在椅子上看著外面,他這樣做了。但是那早上我們聊得很開心。所以我和他一起工作,在我幾何學函式的領域中有一位偉大的數學家,他叫Char。他恰巧住在芝加哥大學要去伯克利。辛格和另一個和我一起工作的人安布羅斯建議我去伯克利,或者去麻省理工,或者去伯克利和陳一起工作,只是去那裡。所以我去那裡和陳一起工作。他原則上在那裡,但他也在休假,這意味著他不在那裡。事實上,原則上,他在那裡,所以我沒有和陳一起工作。但是我在學校外面找到了一個人,他很棒,他回到東海岸後在麻省理工做了很多年的教授,他的名字叫康斯坦特。他是一個非常好的數學家,伯斯·康斯坦特,就是和我一起工作的人。因為陳不在那裡。我想要好的。
▍主持人
那麼你在你的論文中做了什麼?
▍西蒙斯
在我的論文中,我的論文是關於全息學的,或者我可以描述,這是黑板,我過去,有粉筆,好的。
那麼我們在平面上給他們看,所以我站在這裡。任何一個都有一條曲線,一條封閉的曲線,你取一個向量,不管向量是什麼,但是你保持它的位置,你圍繞這條曲線移動它到它自己,保持它與自己平行。不管怎樣,它在這裡是平行的,看起來像這樣。最後它回到了起點。它似乎是一個向量,但沒有改變,只是移動了一個與之平行的點,然後就出現了。
所以沒什麼大不了的。但是現在假設我有一個球體,這裡是赤道,這裡是北極點,這裡是南極點。對嗎?這是球體。現在,取一個趨向球體的向量,讓我們看看這個,我在這裡畫了一個大圓,它相遇當然是因為它來自北角,所以它相遇時特別像一個路邊。我要把它移回自作用力。它在下面。最後突出來了。作用力,現在可以了。現在我要開始以這種方式前進,保持對自己的作用力,對自己的作用力。現在我要回到另一條線上,回到另一個大圓上,讓我們看看這條線的切線。現在我向後移動以保持對自己的作用力,對自己的作用力,對自己的作用力。但當我回到這裡,它不再停留。它轉過來了。讓我們轉過一個角度。所以,一般來說,當一個人有表面或高維物體時,會有一個矩陣的,如果你取一個圍繞這個組的切線向量,然後回到它自己。總的來說,它不會回到起點。你考慮所有你可以用於任何點的組,你有一個完整的變換組,一個完整的時間空間變換組,透過迴圈稱為組,這個變換組被稱為全息組。這是一個組群,有些人知道什麼是組群,但是組群是你可以乘到的東西,它仍然在組群中,在運輸中,你可以彼此發現。它仍然是一種交通工具。所以它叫做全息組。辛格對這個組群的早期研究,在我到達後不久就在麻省理工學院寫了下來。現在我命名為布什元帥,他在這個時間框架前不久列出了所有可能的全息組,所有可能的組都可以稱為全息組。嗯,他有一份參與它們的名單。它們都是一些眾所周知的團體。但是它們都有一個共同點,它們對單位向量有過渡作用。所以如果這裡有單位向量,這裡還有一個。會有一條相同的車道,在某個地方會有一條封閉的曲線,當你的作用力在附近的時候,會有一條通向這個組群。我們稱為任何元素都可以作用成任何其他元素。不是所有的組群,這些非法組群,但這並不重要。並非所有的群組都能作用,所以這是所有這些東西的共性。那麼回到問題上,好吧,提出這個問題,為什麼你能暫時證明這一點,而不必求助於某個列表?並且說,列表上的一切都是真的嗎?這裡面有什麼?所以當我在伯克利的時候,我和一個叫康斯坦特的人一起工作,我想出了一些小主意。他看了看,說,這很可愛,這可能與全息組的傳遞性有關。我說,是的。我談了很多問題。他說不要在那上面工作,因為士氣,他是一個著名的數學家,他嘗試過,辛格他嘗試過,但並沒有在那上面工作,但那當然讓我前進了。所以即便我沒有與之工作,天哪,我解決了。事實上,有一次我被困住了。我在這裡諮詢了辛格。我回來過聖誕節,我走出困境,我能找到論文的路徑,但不能用你的假設,對嗎?我沒有,有一些關於假設的論文,我沒有。所以,我挺過去了,這是一篇好論文。這就是我的論文。這是我在伯克利時最吸引人的地方。然後麻省理工學院聘請我做講師,所以我回到了麻省理工學院。
▍主持人
雖然你不和Chen一起工作,但我想有一個關於第一次在伯克利遇見他的有趣故事。
▍西蒙斯
這是一個有趣的故事。我在伯克利的第二年開始時,我收到了一位召喚師,正好是這個高個子中國人的箱子的開始。我對旁邊的人說,那是誰?是陳。陳?我從來沒見過他的照片,我以為他的名字叫?你知道,這個陳一是個事物的簡稱。如果是陳或張,我會意識到他是中國人。好吧,這就是我在伯克利的第二年遇見陳,在那兒我們成為朋友,但是那些和我們一起工作和生活的大多數人都認為我是學生,但我不是,我應該是學生,但我不是學生。這就是故事。
▍主持人
那麼你早年在哈佛讀呆過一段時間。我想那段時間很有趣?
▍西蒙斯
不錯。我在這裡度過了人生中的一段奇怪的時光,我來到這裡在麻省理工學院教書。但我有點不安。我有麻省理工學院的朋友,談了次天,哥倫比亞,他們是哥倫比亞人。我去過那裡一次。他們非常聰明,尤其是科學家。但我覺得他們是非常聰明的人和優秀的商人。所以我說,你們在哥倫比亞開了一家公司。第一學期結束的時候,我回到教學的第二年。我讓他們慢下來,告訴他們我不會離開,直到你找到生意,然後幫助他們在生意上投資。雖然那時我一點錢都沒有,但我想可能是吧。你知道,就像我得到一點錢,所以他們找到了生意。它是由所有的東西組成的,如果我知道全平鋪,你知道把檔案平鋪在地板上。那時有很多破壞正在進行,所以這就是他們要做的,我回到了麻省理工學院。我是你知道開始做數學的,但是我的後腦勺被鎖住了,建起了風格工廠,我想,你知道,我應該走出哥倫比亞,去一家瓷磚工廠幫忙工作,這是一個瘋狂的開始,因為我幾乎想得太晚了,我知道我在思考生意,我不會說西班牙語,我對最後的瓷磚一竅不通,我怎麼可能繼續這個生意呢?但我已經從我更受打擊的船上退下來,以為我會這麼做,我做了一些我討厭的瘋狂的工作,我意識到我不會去哥倫比亞大學,我告訴辛格和鮑勃,鮑勃是哈佛大學的偉大數學家。鮑勃說,哦,好吧,我把你放在我的合約中,所以在那些日子裡,你可以只拿助學金,應該僱個人來簽約,所以我在哈佛,然後他們讓我當教授,我在那裡再呆一年。但實際上我不喜歡哈佛。我不知道,我是說我在麻省理工學院,所以我不喜歡哈佛。我在一個被描述的領域工作,我呼籲最小曲面,最小的不同,實際上我解釋說,我希望進展緩慢,這是偶然的,但它緩慢,我需要錢,因為我已經借了一些錢投資瘋狂的哥倫比亞企業。所以我需要一些錢,普林斯頓有一個地方,叫做國防分析研究所。這個地方僱傭數學家攻擊俄羅斯的密碼。那是一個高度機密的地方,當時在普林斯頓大學校園裡。他們工資很高,所以我申請了。這些人說好的。我已經通過了安全客戶端。所以他們僱用了我,我得到的薪水是我在哈佛當助理教授時的兩倍,我不喜歡那裡的任何人。所以,那是一次非常好的經歷,我在那裡呆了四年,規則是你可以花一半的時間在你自己的數學上,至少花另一半的時間在他們的東西上,也就是說,你知道試著教授論文稍作休息一下,我發現兩者都很有趣,我的數學開始很好。我喜歡這個想法,那是計算機的早期,這是在一個大系統中,那裡有計算機,不像我正在編寫的程式,但是你想出了一些想法,你會測試它們。在計算機上,你測試想法,或者這可能會破解程式碼,你用演算法寫出它們,然後你工作,其他人的程式和計算機垃圾被清除,通常它不能很好地工作,但是我發現了很多樂趣,同時,我越來越深入到最小的變化。
你知道,有時它是一個名字或一個詞,你知道,有一個價格俱樂部,每個人都在她的價格俱樂部,你知道我們有它的名字,普萊斯先生。普萊斯先生告訴價格俱樂部,錢是必須要做的,但他卻無事可做。但是無論如何,我告訴他們問題。但是更高維的版本是上圖,好吧,這是二維表面或三維空間,那麼三維表面,四維表面,五維表面,六維表面呢。不管怎麼說,我在研究高維最小曲面的一般原理,並證明了它們在那裡對這些被敲打和學習很多的東西很有意思,但是最終,我會解決這個問題,這是一個很大的開放問題。嗯,它已經被解決了,每一個更高的,三維空間,四維空間,三維表面,四維表面,你總是能在最小的一箇中找到。嗯,我設法證明了你可以在六維表面和七維空間中一直做到這一點。但當你在八維空間時,證明不起作用,我的證明不起作用。不僅如此,我還找到了一個反例。我們對一個定理的反例是一個例子,它表明你的定理是錯誤的,因為這裡有一個例子,你知道,一些與你的定理有關的東西,我發現了我提出的反例。我不知道如何證明這一點,但它是一個表面,看起來非常小,但有一點,它就像一個核心。所以我們有一個奇點,它並不平滑。我可以證明,如果你把它們放在一起,它是區域性最小的,它會變得更大,也許有一種方法可以用同樣的邊界來解決這個小問題,我不知道。不管怎樣,那是一篇論文,是一篇非常成功的論文。這篇論文發表了,有1500次引用,然後一對非常著名的數學家立即看到了結果。但是什麼反例被證明是反例呢?這是鮑勃·貝利。喬治在義大利,他喜歡鮑勃·貝利,他告訴我。他說,喬治完成了一些。我們可以做到這一點,我們可以解決這個真正的反例。然後他從那天晚上後工作了三天。他們說喬治銷燬了他們能證明的任何武器。我永遠無法證明這一點。所以這就讓所有的問題都迎刃而解。我很高興,因為我不會那麼做。那是我幾年來的主要工作,我主要是在做數學和國防分析的時候做的。
▍主持人
你在做真正的數學時使用過像這樣的計算機狀態嗎?你用電腦做研究了嗎?只有電腦上有這方面的研究?
▍西蒙斯
不不,你的意思是?
▍主持人
我是說你有一個介面可以將這個告訴你的計算機。
▍西蒙斯
我在研究中使用它們,在程式碼破解中使用它們。我是說,我們在新澤西州有權威的計算能力。當這臺巨大的計算機出現的時候,我被告知我有一百萬個單詞的記憶體,現在這些單詞是16位,所以它就像,我不知道,700萬個你們稱之為的位元組。我們在想,為什麼我們有這樣的記憶體,我們怎麼可能使用700萬字節的記憶體?但是兩週之內,機器實際上就被設定好了。人們經常很快就發現使用了這種記憶體。你知道,你的蘋果手機上有10000倍的記憶體,但在那些日子裡,這是一件大事。所以……
▍主持人
你有沒有什麼有趣的故事是關於你在麻省理工學院做數學時的呢?
▍西蒙斯
都是機密。這是真的。都是機密。幾分鐘前有人來了,他是我之前挑戰過的那個人,他是數學家。所以我給他一個挑戰,我有一個快速演算法去做一些事情,這很重要,這很容易描述這個問題,所以這是我在那裡的主要成就,所以我告訴他這個演算法,然後他說他今晚就能計算出來。第二天讓我們拭目以待,也許會,但我不太確定。這就是我在那裡做的。
▍主持人
當你在那兒時,你開始和你的第一位博士傑夫·齊格一起工作。
▍西蒙斯
哦,是的。傑夫·齊格是一個優秀的學生,一個數學學生。我告訴他,論文,你讀了一些論文,越多越好,有一天,他進來說,我證明出這個。我說,你能證明?好吧,你做得好。我是說他真的是。他把它們都平衡了。但是通常情況下,學生你必須引導他們。你在論文中幫助他們。所以我有很多學生。現在有人知道是齊格。他是一個仍然把一生都放在成就上的人。所以他成了一名非常好的數學家。
▍主持人
那又過了四年,是什麼讓你離開或者發生了什麼?
▍西蒙斯
是的,我離開了國防分析研究所。有些人可能知道這個故事,他們有一個國際開發協會,總部設在華盛頓,因為它有許多單位,國防分析是最先進的單位組織,最小的是普林斯頓的這個小組織。所以他是大老闆。他寫了一篇在越南戰爭期間發表的文章,他寫了封面,為紐約時報寫了一篇關於我們是如何贏得這場戰爭的火災封面文章,我們堅持了下來,一切都很好。所以我對那篇文章很重視,所以我給泰晤士報寫了一封信,讓所有為泰勒將軍工作的人都同意他的觀點,我寫了一封信說,在我看來,我們應該儘快離開那裡,還有一些話。沒人說戰爭。大約三四個月後,一個年齡比我大不了多少的人,也許還年輕,我29歲,過來說他是一個新雜誌的特約記者,一個特約記者,你知道,有些人,我不知道這到底意味著什麼,除了,他在為他們寫一篇文章,關於國防部工作的人,那些應該是戰爭的人。現在他說,我找不到並不奇怪,他說,我能採訪你嗎,你從來沒有問過我一次採訪,在我想在這裡採訪之前。所以我說,當然,你可以採訪我。所以他說,你在做什麼,我說,我在做的應該是把一半的時間花在所有的數學上,剩下的時間,應該花在他們的東西上。所以現在我只做我的東西,當戰爭結束的時候,我在他們的東西上花同樣多的時間。他說平衡了所以。這不完全取決於位置。然後我回到我當地的老闆那裡,我接受了這次採訪,他說,你說什麼?我說,我說了這個,我說了那個。我得給泰勒打電話。他去辦公室,打電話給泰勒,然後從辦公室出來,說你被解僱了。我說,我被解僱了?為什麼你不可以解僱我,因為我的頭銜是麻省理工學院的終身成員。他說,你知道終身成員和臨時成員有什麼不同嗎?我說不,他說,臨時成員有合同。但是終身成員當然沒有。所以我離開了那裡。但是很好。因為我知道我會在某個地方找到一份更的工作,因為我已經做了最少的變化。還有一個辦公室,但是石溪大學來了,問我是否願意當他們數學系的主席,數學系是最薄弱的一個系,需要加強。我聽到能夠建造一些東西很開心。我記得,我面試了一位在生物學方面非常傑出的學生。他說完後,就結束了。西蒙斯博士,你是我面試這份工作時真正想要的人。我說,我想要,我想要,聽起來不錯。所以我接受了這份工作,非常棒。我們真的玩得很開心,那是我們留在大學裡的時候,錢很多,但今天的情況不是這樣的,他們有很多錢,洛克·費勒被州長收買了,他真的很想先看看州立大學。我對人很好,第一年我僱傭了10個人,其中一個是齊格,另一個是非常有名的傢伙。所以我在三年多的時間裡建立起來,我僱傭了30個人。我已經為很多沒有10年時間的人做好了準備。從一個薄弱的部門轉向非常強大的部門,但是在普林斯頓有非常強大的部門,尤其是微分幾何,因為我知道這個領域最好的人。我非常喜歡當主席,但同時,我真的很有效率,因為我在數學有收穫,那是我和陳合作的時候,那是我開始的時候。
▍主持人
你是怎麼做出來的?
▍西蒙斯
我在網際網路上解決了這個問題,當然,這在1970年是不存在的。我在鬼混,試圖理解幾何管理這一特徵類領域的一些東西,很難描述特徵類,所以我想要一點。你聽說過尤拉特徵嗎,有人聽說過嗎?如果聽過,舉手。哦,夠了,我會講述剩下的。如果你拿一個封閉的球體,比方說球體,加上三角形和正方形,你可以用各種各樣的瓷磚把它做成一個整體,所以所有的都放在一起。現在你說,有多少個面,從邊的數量開始追蹤,加上頂點的數量,好的,你必須有面,邊和頂點。我記得那個標誌,但它總是變成兩個。不管你怎麼做,不管你用什麼形狀,它總是變成兩個。現在你對環狀物的表面做了同樣的事情,它叫做tories,結果是零。如果有一個有兩個孔的環狀物,算出來是減去兩個或三個孔減去四個,所以這是拓撲不變數,所以我們只依賴於它的形狀,而不依賴於你平鋪它的形狀,對嗎?這是一位名叫尤拉的數學家發現的。我想大概是1700年前,這叫做尤拉特徵。或者事實證明高維事物的其他特徵不是用這種方法計算的,而是用另一種方法計算的。我給某些特殊的微分形式打分,你會得到數字。這是一個相當重要的領域,這是一個非常重要的領域,我想學習這個領域,我決定透過對下一個東西做一個完整的尤拉公式的評論來學習,這叫做標記,四維物質的標記,這是一個與四維物質的任何接近相關的實習,叫做標記。現在你計算的方式,但是是間接的方式,我想我可以像計算所有的字元一樣計算這個,所以我嘗試角度,有方法得到一個組合,它叫做組合公式。我正要到達某個地方,然後我被一個術語卡住了,那就是整合一個東西,這個東西被試著在大約它們被證明是標記的間隔內把東西變平,但出了點問題,可我想不出來。有趣的是,你可以計算出任何三維物質,當然也可以得到一些。但是這個數字由一個實體來定義。就像,你把小數點右邊的所有東西都拿走了,忘記了實體。所以你可以計算這個數,它在保形變化下是不變的,這些保形變化意味著一個技術術語。不管怎樣,你把它構造出來。我會告訴你保形是什麼意思。但這是非常共形的變化,我有各種其他非常漂亮的結果。我給陳看了這些,他非常喜歡。但他說,當你只在三維空間做這件事時,我們可以在任何維度做這件事。我說,好吧,我們開始吧。你告訴我怎麼做。但我明白了他的方法。那是我和陳的作品,非常流行,非常有用,我是說,你告訴我你每天都用它。
▍主持人
我每天都用它。我今天正在教我的學生西蒙斯函式。
▍主持人
不,我沒有告訴他們你來了。我希望他們當中有部分。
▍西蒙斯
這裡有湯姆的學生嗎?
▍主持人
我會有名字的。
▍西蒙斯
好吧,很抱歉的問。我們認為這是一個非常好的數學。我發表了另外一件事。我想要一個價格,部分是因為這個,也是因為其他種類最少的東西。所以在那之後不久,像我這樣使用這個的物理學家,你們中的許多人可能都沒有聽說過,他在強度理論中使用的著名物理學家也沒有聽說過,然後人們過去做的被稱為凝聚態物理。所以這種數學叫做詹姆斯·西蒙斯的東西,非常和巨魔一樣,不管它的術語是什麼,開始了一段時間所有的物理,你知道,我一點也不知道物理。我知道F等於MA。那是關於重力的,我也知道重力的平方倒數,我知道兩件事,但我不知道任何物理學。我認為我的物理學觀點是因為當時的物理學正在研究那種將會在這個世界上擴充套件的結構。我提到一位物理學家CNA,他實際上是一位偉大的物理學家,發現了我的許多用途,他說,是的,也許。這是我最後一次聽到這方面的訊息。但它總是震驚黑暗,我不知道物理學家將如何使用。但這是基礎科學的一個極好的例子,你永遠不知道它會去哪裡,好吧,就像一個腫塊一樣排列,什麼都不會發生。或者它可以去一個你從未提起過的地方,我最喜歡的故事我認為是真的。這是關於物理學家的名字,他發現了一種叫做核磁共振的東西,這是一種現象,我想解釋一下是什麼,但這是一種現象。他發現並獲得了諾貝爾獎。幾年後,其他幾個人意識到實際上你可以用它來獲得一種材料的成分。他們獲得了諾貝爾獎。另外兩個人說,你知道,你可以用這個來製作影像。他們不想稱之為核磁共振,這聽起來太危險了。所以他們稱之為磁共振成像。現在誰做了核磁共振掃描一個點另一個點。當你做了一次核磁共振掃描,那是第二次,有一天他的肩膀有問題,他做了核磁共振掃描。50年前,他的肩膀沒人幫忙,你知道,他的發現一定很高興,對吧?所以大多數歐洲科學家,你們中的許多人會去那裡做科學家,而你永遠不知道哪裡有好的科學。如果你說我的第三個角色,做了很多慈善事業,並作為基礎科學進行報道,這是一個月。一門好的基礎科學真的很有價值。還有別的嗎?
▍主持人
與楊的互動,哪一個更注重?第三本字典。
▍西蒙斯
好吧,我給你講了這個故事。楊獲得了諾貝爾獎,當時他在石溪,當我到那裡的時候,他坐在椅子上,他很小的時候就獲得了諾貝爾獎,他是一名物理學家。我在那裡的第一年,我們是同一棟樓,他邀請我上樓給我看他在做什麼。好吧,我上來了。他在黑板上,做了這個做了那個。我不明白他在說什麼,但是你知道,出於禮貌,我說,非常感謝,非常有趣。我回到樓下。第二年,我們經歷了同樣的不解,我的部分是不解,我無法理解。然而,第三次,他在一塊黑板上做報告時,我意識到他在做什麼,在數學方面,我說,不要再寫了。他說,你之前有像我一樣做過嗎?是的,這是30年前,40年前做的。他說,為什麼數學家們會這樣做?我說,這只是數學上的,不是物理上的。我說,你要去的是一個錯誤的方向,你必須這樣那樣。所以他很興奮地找到了一個數字。所以他邀請我保留一個類似於他的教員的班級,那是8個人或10個人,一個非常好的班級,所以我們有了我有過的最好的班級。我們在午餐時吃了這個,我真正做的是在你說這個的時候告訴他們物理,但是我們說這個的數學,其實是一樣的。你知道,當正反兩面,它們都是直的,事實上,楊在數學和物理的幾百個單詞後寫了一個詞彙表,你知道,兩件事。除了教我有史以來最小的一堂課很有趣之外,我還買了一本字典,我拼寫很差,最後,記住這本字典,我們可以在國際牛津字典看到,我不知道你要用什麼來拿著它,所以他給了我一本字典,我很感激他,喜歡它。但結果我的拼寫並沒有變得更好。這就是與楊的互動,他仍然在中國,他已經93或94歲了。大約一年前,我有幸去拜訪過他,我們拜訪過他幾次,他就要走了,我是說中國是一個很棒的地方,那裡很棒,幾年前我和他一起去拜訪的時候,他很健康,我們沿著直道走,幾個地方和孩子會走過來,把我推到一邊,說,楊博士,我能和你照張相嗎?在美國,誰會和一些科學家拍照,你知道,這是不可能的,但這發生在中國,他們真的非常尊重那些人。當他下來的時候,轉過身來,成千上萬的人經過,同一年齡的人群隨時經過。楊還在那裡,這就是我和楊的經歷。
▍主持人
1976年你獲得了這個獎,更讓你在數學方面止步,那是怎麼做到的?
▍西蒙斯
是的,是的。我總是處於辭職的過程中。順便說一下,湯姆獲得了諾貝爾獎,所以每個人都得了獎,不,不,哈哈哈。不是每個人都獲獎了。當我獲獎時,我非常高興,我的親戚問,多少錢?我說,我不知道,因為我沒錢。你知道,我很高興是因為我獲得了這個獎,結果是沒有多少錢,也許是500美元或者別的什麼,但確實沒有收穫。無論如何,我已經準備好開始對我正在做的一些數學感到沮喪,而哥倫比亞公司已經取得了成功。我和我的基金從那家公司中賺了一點錢,我覺得用它來修整一下會很有趣。我有一個有趣的基金櫃臺,我不知道為什麼,我做了修整並伴有一些好運,逐漸決定什麼時候,我有時間先幹一年,然後在公司中全職,這是我的下一個話題,如果你們想讓我回來,那麼下週三,你們會聽到的。我就是我所做的。
▍主持人
如果你回去與大家工作,你不可能完全放棄數學。
▍西蒙斯
不管年齡有多大,是的,我沒有回到數學,大約20年後,我又開始學數學,但是有一項工作是齊格做的,我一直在做,是我放棄數學的原因之一,因為我們都陷入了某種困境,所以我回到了這個話題,我有一個想法,如何證明這一點。我把它們給傑夫·齊格看,齊格說:“我不知道,你應該和唐納德談談”。唐納德知道這件事。唐納德·所羅門是一位著名的數學家,在麻省理工學院已經呆了幾年。無論如何,他一部分是同在石溪學校,一部分是朋友,我看見他,我說,這樣那樣是對的。他說,是的,很好。我說,這樣的其他這樣做。他說,這真是個棘手的問題,你為什麼問我這個?我說,因為我們想證明這樣那樣。他變得非常感興趣。他一起加入了這個小組,寫了一篇論文,題目是《普通微分上同調的不對稱刻畫》。明白了嗎?在接下來的幾組中,這是一個很好的作品,有一個小的實際上是齊格,幾年前我構建的,叫做微分上同調,所以這是一個新的物件以及新的數學物件,它滿足了一系列規則,你可以從這裡對映到這裡,一些熟悉的和其他熟悉的東西可以對映到這裡,所以被六個東西包圍著,每個東西都對映到和對映到那裡,所有熟悉的物件都在其中,這是一個新的物件。所以我的猜測是,任何一個函子有這樣一個新的物件,只要它滿足了這個圖中所有熟悉的對映到它之外的東西,就應該是這個,它們不可能是其他任何東西,應該是所有東西的對映之間的字元。這就是我想證明的。和唐納德一起,我們證明了這一點,我很開心。然後我試著做了一學期的感覺,唐納德和我自己,幾年前我得到了一個非常好的結果,我真的很高興,不是因為唐納德,他非常高興證明了一個又證明了另一個。我開始寫它,但我突然想到,也許這是已知的,所以我谷歌了一下,我確信我知道15年前我認識的石溪的一個人證明了這一點。但是,無論如何,我仍然很高興我發現並證明了這一點,當然也不高興我不能把它們作為一篇論文來慶祝。那不是做數學,有趣的是大約兩年前,我得知早在1950年做數學的克勞迪婭·布朗,一位法國數學家證明了這一點,並得到了同樣的結果,他消失了,而且他的作用消失得如此之快,無人理會。所以即使是會議的人也得到結果,不是第一個,他仍然是一個法國人,他的消失是未知的,你們誰知道這個法國人?所以我做了一些數學,變得更難了。
▍主持人
確實。
▍提問者一
我是邁爾斯,我是哈佛大學應用數學專業的大三學生,我的問題與你漫長的數學生涯有關,你對這門課的看法是如何演變的,以及這門學科本身是如何在早年間開始演變成指導各種論文的?
▍西蒙斯
我認為,我的方法是非常相同的,數學在過去已經繁榮了,比如說從我30歲的時候到現在的30或40年前,也就是80年代初,它繁榮了,因為各種各樣的新數學真的很棒,因為它長大了,有人提出了一個想法。接下來你知道的是整個概念是一個新的定義,你知道,看這東西,他們稱之為我提到的上同調,這在我小的時候是不存在的,它來自微分上同調,現在它是織物數學的一部分,還有很多其他東西,對嗎?所以這是一個很好的領域,事實是我和丹尼斯一起工作的方式有點令人驚訝,因為我很久以前就開始使用東西了。所以數學一直很繁榮,很明顯其中一些比以前更容易計算了。在所有的競賽中,我把論文發表在數論上。比方說,或者也許在另一個領域,計算機在數學中扮演著重要的角色。我知道計算機的角色扮演著創造性的數學,但是僅僅透過嘗試一百萬種方法來證明這一點是不可能的。
▍提問者一
我在應用數學的同時也在應用經濟學,所以純數學系列的應用還不多。
▍西蒙斯
你是學經濟的?
▍提問者一
應用數學與經濟學中的應用,所以純數學系列中的應用較少。
▍西蒙斯
我的妻子坐在那裡,應用數學是她的工作。很好。
▍提問者一
謝謝您。
▍提問者二
我是麻省理工學院斯隆商學院的卡什·伯格。我的問題是,您能否多談談您所參與解決的最具挑戰性的密碼或數學問題,或者您能不能談一點,這個問題的難度如何與你今天創造唐納德的挑戰的難度相比較?
▍西蒙斯
嗯,你問我關於我所成功的難的事情。但是很難說,最難的事情我沒有成功。所以我已經研究這個問題15年了。事實上,部分結果就是我剛才描述的問題,這一點以前已經得到了證明。當我在1968年來到石溪學校擔任一個部門的主席時,那裡的一位教授剛剛發表了一篇論文,證明在六維球體上不可能有任何複雜的結構,現在六維球體很容易用七維空間中的單位因子來描述。六維球體就像平面中的單位因子圓。所以一個六維球體,一個複雜的結構必須做一個複數,而我不會去研究這個複雜的結構是什麼,它覆蓋了具有躍遷和函式的鄰域,這就是所謂的全純。不管怎樣,這是一種非常簡單的結構方式,一個非常簡單的球體,一個六維球體沒有複雜的結構,這個傢伙聲稱要證明。沒有,你不可能完成。但是這篇論文是有爭議的,一個期刊拒絕了,另一個期刊接受了,就此退出。所以我對自己說,我是主席,我自己在邊上讀這篇論文,這是對的。但是事情太複雜了,我終於放棄了,所以我通過了權威的判斷,後來我問陳關於論文的事,他說,不,這是錯的,我說,親愛的,你知道,你找到新的領域了嗎?他說,沒有,但沒有新的想法。那是一個論點,結果證明是錯誤的。實際上有人沒有找到,所以這是錯誤的。但是這是一個很好的問題,很難描述為什麼這是一個很好的問題,但是出於各種原因,這是一個非常好的問題。十年來,我一直在這方面努力,但沒有成功。人們一直在努力,事實上,陳臨死前就在努力解決這個問題,他取得了一些進步,他投資了這個問題,他沒有解決這個問題,但是他取得了進步,那是在他九十多歲的時候,所以我還有12年的時間去解決這個問題,還有其他問題嗎?
▍提問者三
我的問題是,我想,鑑於你早期對這種描述的強烈程度,把注意力明確地集中在純粹的數學、微分幾何、拓撲、圖形平臺,所有的抽象都給你帶來了更多的東西,然後我想,對於商業,特別是金融和量化金融,你是如何獲得從這一點到這一點的順序的,以及你是如何在這兩個領域取得如此好的成績的。我想我的問題是這樣的,這些是一般數學和一般科學之間的分析,能夠探索和理想的系統思維,這是我當然想到的要點。但是,我想,純粹的數學集中並不能讓你在商業和定量金融領域取得成功。
▍西蒙斯
那麼我是怎麼找到這個問題的呢?
▍提問者三
沒錯。
▍西蒙斯
好的,所以我可以簡單地說一下。有一天,我進入了金融行業,因為我喜歡錢,我想我會有錢。我的策略真的能和聰明人合作。當我進入那家公司後,我找到了好的合作伙伴,起初我們完全使用數學,然後我們開始帶來統計資料,我們使用模型,就這樣。如果你要聽,下週三再來。
▍提問者四
您能告訴我們flatiron Institue的計算數學中心想做你希望在那裡完成的數學工作嗎?
▍西蒙斯
是的。在一個基金會,這將在第三堂課中討論。我們得到了基礎科學的資助。所以我們從室內科學開始,這是計算科學,我們從計算生物學開始,我們允許一些人在室內工作,這可能是不錯的時光,一個4年的小組,45個人在生物學領域做著非常重要的事情,他們想出了一些漂亮的演算法來進行某些測量,還有其他一些。我們認為那很好。我們決定推廣整個運動,在沒有磁場的情況下進行,所以第二個磁場是額外的物理。第三個領域是量化的,第四個領域是計算數學,第五個領域是計算分析,所以我們建造了這樣的建築,建築裡有大約100人,你會問什麼,我的意思是計算數學聽起來有點多餘。計算數學就是所有的數學計算。但這涉及到機器學習、計算機科學、統計學、演算法和數值分析。在真正的應用中,數學更廣泛,這就是未來。你對那裡的工作感興趣嗎?這是一個嚴肅的問題。不管怎樣,這就是未來,將僱傭幾個人來增加員工。
▍提問者五
謝謝您。當你進入工業界後,幾何學的發展實際上是非常吸引人和令人興奮的,您是怎麼想的,如果您在學術界或者類似的地方,您想繼續什麼樣的幾何學發展,您能說出一些幾何理論的發展嗎?比如在你從事工業界工作之後,最讓你興奮並給你留下印象的。
▍西蒙斯
嗯,我想自打我開始從事起,幾何學已經繁榮起來,而且非常受擠壓。我最近對幾何學的一些發展瞭解不夠,我想湯姆知道的比我多。所以我不知道如何回答你的問題,除了我對這個問題幾乎一無所知。但是你在問,所以我回答不了。
▍提問者六
那麼在您的程式碼工作者或破解工作者期間,在密碼學數論或任何其他數學領域取得任何成果的過程中,發現了在公共領域仍然未知的東西。
▍西蒙斯
但我仍然不知道在公共領域?
在我從事的時候,沒有人在保密世界之外做密碼學或密碼學分析師。這不是一個領域,但是,當然,現在,有很多研究在進行,我不是,一些證書,非常多種,所以我今天根本不知道這個世界上發生了什麼。第三,保密世界正在發生什麼,因為他們會告訴我。未保密的世界不是一個我非常瞭解的領域,對它們知之甚少但不多。我想這就是問題所在。那麼,謝謝大家!!!
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於2019年
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