01
前天看到了今年高考數學的壓軸題，真是讓我大開眼界。
題目是下面這樣的：
這道題可是高考數學的壓軸大題，總共佔分有17分之多，分為三個小問題。
最讓我驚奇的是題目的出題方式。
命題人沒有按照常理出牌，而是給孩子們講了一個完全新的數學概念，叫做“可分數列”。
這“可分數列”是啥？
估計99.99%的考生都不會知道。
但這不要緊，因為題目會給孩子交待了“可分數列”的定義，然後讓考生根據這個新學的概念，去解“可分數列”相關的題目。
它的難點一方面在於現學現用，另一方面在於孩子壓根沒法準備。
之前甭管孩子以前刷過多少題，什麼“可分數列”孩子絕對沒有接觸過。
因此，當高考結束後，網上出現了兩種聲音。
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一種說，高考數學的壓軸題難出了天際，完全不曉得“可分數列”是啥東西？
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另一種說，今年壓軸題不難，甚至前面的小問題還是送分題！
為啥會這樣分裂呢？
02
我想起了之前憨憨參加伯克利大學化學競賽的情景。
那次憨憨拿了冠軍，但是當我第一次看到兒子的化學競賽試卷時，我徹底懵了……
因為他們的題目完全不按常理出牌，不是課本里學到的東西，而是給學生們講了一個全新的化學結構，叫做“Metal-Organic Frameworks”（金屬有機框架）。
這個結構是啥？我完全不知道，兒子也不知道，因為課本里從來都沒有學過。
孩子不知道不要緊，因為試卷裡會有一長段的解釋，給孩子講清楚這個全新的結構是啥東西。
緊接著，後面所有的考題，都是圍繞這個全新的化學結構來進行。
我一開始還擔心憨憨考不好呢，因為這個全新的概念對他太陌生了。
但沒想到兒子發揮的異常出色，還拿了那次比賽的冠軍。
事後，我跟憨憨的教練聊天，談起了這種“變態”的競賽題。
沒想到教練微微一笑，說這種題目很正常，它有個專門的名詞，叫做“定義新概念”，美國的數理化競賽裡經常有這種題型。
它的核心就是給孩子講一個新的概念，這個概念絕對是孩子以前沒有接觸過的，但是考卷裡會對這個概念有詳細的解釋。之後孩子就得根據這些新概念，結合以前學到的知識，去解題！
“那這種題目很難吧？”，我弱弱地問了一句。
“還好”，教練又笑了，“其實就是考驗孩子的基礎打的是否紮實，閱讀理解能力是否足夠強！”
看到今年的數學高考壓軸題，我瞬間想到了之前憨憨化學競賽的題目，兩者真是太像了！
這道“可分數列”的高考題，不就是“定義新概念”嗎？
咱們的數學考試，也越來越跟國際化接軌了！
03
這種“定義新概念”的題目雖然看起來很新穎，難度很大，但其實如果孩子數學思維足夠好的話，做起來是很輕鬆的。
就比如高考數學壓軸題的第一個小問題，就完全是送分題！
你看原題是這樣，很難吧！
但如果我翻譯一下文字，改成：
在1、2、3、4、5、6這6個數字中，去掉2個數字，剩下的數字還是等差數列，請問應該去掉哪2個數字？
那麼這道題，即便小學生也能做的出來！
我們可以去掉1和2，或者5和6，或者1和6，剩下的4個數字都還是等差數列。
你看，這題目一下子變得是不是超級簡單？
這就是為什麼很多考生說，壓軸題裡是送分題的原因！
只是可惜的是，依然很多孩子卻陷於“可分數列”的泥潭，而無法自拔！
04
那麼針對這樣的“定義新概念”題型，孩子該怎麼準備呢？
我前幾天跟火花思維的教研負責人專門聊過這個問題。
他有一句話說的特別好，他說：
傳統的刷題套路，不靈了！
因為，高考命題人一定會在浩瀚的數學概念中找到一個孩子不知道的概念，出在考卷上。這種題目壓根是沒法預測和準備的！
所以，孩子所需要做的，並不是刷很多題目，而是需要做好兩點：
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一個是數學概念融會貫通
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另一個是數學的抽象到具象
1
數學概念融會貫通
我們先說第一點，關於“數學概念”的。
就拿高考數學的“可分數列”來說，它背後有一個非常重要的數學概念，那就是“等差數列”。
如果孩子連“等差數列”都不曉得是什麼，那麼這個“可分數列”肯定是搞不定的！
而“等差數列”其實就是小學學到的數學概念，你看，高考數學所需要的基礎概念，竟然追溯到小學階段了。
再看“等差數列”，很多孩子知道這個數列的特點就是：
相鄰兩個數字的差相同。
比如：
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1、2、3、4、5，這個是等差數列，相鄰兩個數字差是1。
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1、3、5、7、9，這也是等差數列，相鄰兩個數字差是2。
瞭解到這一步，“等差數列”就算講完了。
可是這樣孩子就算把這個概念融會貫通了嗎？並沒有！
他還需要經過各種不同思維角度的訓練。
比如說如果我們變換一個方式，對於下面這個數列：
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1、2、4、7、__、__
孩子就會懵圈了，這不是“等差數列”啊，相鄰兩個數字之差並不相等。
那他們該如何下手呢？
這時候我們可以做下面的分析：
你看雖然這個數列本身不是等差，但裡面的紅色部分卻是“等差數列”。
因此，利用“等差數列”的概念，依然還是能將這道題目解出來！
再比如說下面這樣的幾何題，找圖形規律的。
雖然看起來是幾何題，但本質上也是一個等差數列。
你發現了嗎，概念還是那個概念，只不過考驗的是孩子能不能把之前學到的數學概念融會貫通，並且舉一反三！
2
數學的抽象到具象
我們接著說說第二點，關於“數學的抽象到具象”。
簡單來說，就是孩子能讀懂題，理解題目的意思，然後用自己知道的知識點去重新構建。
否則像高考這道“可分數列”，孩子壓根就看不懂。
那怎麼提高這個能力呢？
它的核心在於，對複雜的文字和數字進行提煉，將抽象的資訊變成視覺化的、容易理解的內容。
就像高考“可變數列”裡第一個小問題，我那麼一翻譯成幾個數字，問題就迎刃而解了。
那麼具體怎麼做呢？我給你們舉一個例子。
這是火花思維裡面的一道題目，要求孩子計算下面這個數列：
這看起來很複雜無從下手啊，那該怎麼辦呢？
我們就需要把抽象的資訊進行視覺化的操作。
我們先畫出左邊這一欄，代表的是從1加到n。
再畫出右邊一欄，代表的是從n一直加到1。
到這一步，複雜的數學表示式就變成了一個圖形。
後面我們把右邊圖形進行旋轉：
最後變成了這樣：
這是整個解題的過程：
你看，那麼複雜的數學表示式，透過畫圖輕輕鬆鬆就解出來了！
這就是數學抽象到具象的精髓，把抽象的文字、數字資訊，簡化成視覺化的，孩子可以理解的形式，這樣不管遇到任何問題，孩子都能輕鬆搞定！
05
上面的案例都來自於火花思維，也是女兒之前上課學到的內容，當時那幾堂課給我的印象很深，對女兒邏輯思維的幫助很大。
今天正好寫到了這裡，我就把之前女兒上課用的教案截取出來，和大家分享一下。
大家如果對火花思維感興趣，可以參加她們的免費試聽，火花思維在618也會有很好的活動。
另外，我們也建了火花思維的學習群，後續我還會邀請火花思維的教研負責人一起做個直播，這位老師之前還是學而思的教學負責人。
我會邀請他解析一下高考數學的新趨勢，以及該如何規劃孩子的數學學習。
這是第一個群：
這是第二個群：
希望對你們有幫助！^_^