大寶明年就要上初中了，聽太多過來人說過，中學數學難度係數大幅提高。
朋友家的孩子，六年級時數學還經常考滿分，今年上了初一，90分都很少見了。
我聽她講，說一點不擔心是假話。
雖說我們不雞娃，但是該做的努力必須得做。且在努力之前，首先要弄清楚什麼才是重要的、必須要做的事，讓孩子的時間精力花在正確的地方，讓努力更有效果和效率。
就是德魯克的那句話，選擇正確的事情，往往比正確地做事情更重要。
目前來看，我家倆娃大機率是要在國內參加高考（普通家庭的主要選擇）。
高考當然不是孩子成長的最終目標，但單就讀書上學這件事來說，把高考當成“小目標”並不為過。
“以終為始”，從高考的考核標準和變革趨勢倒推孩子的學習過程，就會更加清晰地看到，到底哪些才是學習中應該關注的重點，哪些能力才能為他的未來奠定基礎。
各路專家的話，聽得越多，反而越糊塗。
之前看了數學課程組組長史寧中教授的文章《義務教育數學課程標準（2022年版）》的修訂與核心素養》（數學真的越來越難了？），啟發了我，何不看看高考命題人的觀點。
別說，還真讓我找到了。
被稱為高考數學掌舵人的任子朝老師，今年7月在《中國考試》上剛發表的專題論文——《新高考十年數學科考試內容改革：成就、挑戰與轉向》。
他站在“出題者”的視角，探討了高考數學是如何逐漸轉變為注重素質、能力和創新的選拔工具的。
文章仔仔細細看了好幾遍，說實話，總體感覺是喜憂參半。
喜的是，看到高考的變化趨勢，不再是原來以為的僵化呆板，而是越來越靈活和智慧了，考查的重點不再是簡單的知識背誦、套路運用，而是孩子的核心能力和核心素養。
憂的是，如此變化之下，高考確實越來越難了，我們的孩子能適應這樣的變化嗎？
我從論文中提煉了幾個重要觀點，加上自己的一些看法，總結為以下四個關鍵部分。
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估計有同學會問，大寶還沒上初中，就關注高考是不是太早了？
我有兩個考量供大家參考。
一是史寧中教授文章第一段話，表達出來的含義。義務教育階段的數學課標，是延續高中數學課標精神修訂的。正確把握高中數學學習的方向，將幫助我們更好理解小初階段的學習。
史寧中教授也反覆強調了，數學核心素養培養具有一致性和階段性兩大特點，從小學到初中、高中，甚至到大學，數學核心素養內涵基本保持不變。
二是，最近大寶正在熱火朝天地開展六下數學的複習。我仔細做過去年西城的數學區統考試卷，發現小學數學的試卷已經初步呈現高考數學的變化趨勢。
比如後面會細緻分析的，高考數學命題的基礎性、綜合性、應用性、創新性的四大原則。入門的選擇題、填空題很基礎；解決問題部分，開始出現綜合性和應用性，和化學知識進行了融合、關注了空氣汙染問題；而最後一道壓軸題充分體現了創新性，創造了“等面積寬”新情境，讓孩子現場學習再解答問題。
高考數學越來越難
正在加強“篩選”功能
問同學們一個問題，大家知道新高考改革嗎？大概是從什麼時候開始的？
答案是2014年。
我們之所以會覺得高考總是在改，今天改改這兒、明天改改那兒，是因為自2014年《關於深化考試招生制度改革的實施意見》印發後，我們正在經歷一輪自1977年恢復高考以來，最全面、最系統、最深刻的考試招生制度改革。
這樣的調整自然不是一年就能完成的，果然，如今十年過去了，改變還在繼續。
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只說數學這一門，就在考查目標、考查內容、考查要求、試題形式、試卷結構以及難度調控等多個方面進行了調整。
高考數學為什麼有時候難上天，有時候又太簡單？
原因之一就是參加新高考的省份逐年增加，一直處於過渡時期，學生水平和試卷難度兩方都在變化——
學生備考沒有“抓手”，出題方組卷也沒有可靠的統計資料可參考，雙方匹配不上，難度就難以評判。
不過，在飄忽不定的試卷難度之外，高考數學改革的大方向一直沒有變。
加強對理性思維、創新能力、批判性思維的考查……實現高考選拔功能和對中學教學的導向作用等方面發揮積極功效……培養造就具有創新潛力的青年人才。
可以這樣認為：高考本身就具有選拔功能，而數學作為新高考中“唯一一門理科性質的統考科目”，在“拔尖創新人才”的培養和選拔方面，承擔了更加重要的責任。
要選出有創新潛力的年輕人，數學考試就不能只是死知識的測試工具；要“拔尖人才”，數學考試就必須能夠衡量一個孩子是否有獨立思考能力和更高階的創新能力。
因此，無論數學考試的難度怎樣變化，它都不會只是檢驗公式記憶和運算技巧，而會要求學生在多變的題型中展示出更高階的解決問題能力。
所以說，新高考體系確實在用數學“篩人”——尤其是在高考數學已經不分文理科的今天，這種篩選是全方位的、毋庸置疑的。
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此外還有一個明顯的訊號，就是越來越多的高校開始設立“數學單科入學通道”。
國防科技大學規定數學和物理（非高考改革省份為理綜）單科成績均達到該科目總分 98%（含）以上且高考成績排位在學校分省招生計劃數的3倍至5倍之間的考生可入圍； 北京理工大學則明確，高考數學單科成績滿分的考生可破格入圍學校考核； 此外，西北工業大學、中南大學等也對數學單科成績優秀的考生放寬入圍條件。
可以說，未來在數學領域有天賦和潛力的孩子，確實會擁有更多機會。
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提前學、機械刷題不可取
真正重要的是核心素養
這些年，告訴大家不要機械刷題、不要死記硬背套路的專業人士越來越多，但還是有家長迷信“大力出奇跡”。
機械刷題不行？那是因為刷的題不夠多！
但論文中作者舉了一個例子，讓我明白了為什麼機械刷題和死記套路不可取。
大家都知道，2022年的高考數學是史詩級別的難度，考完之後全國考生叫苦不迭。
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那一年，出題方開發了一種新題型——函式值比較大小。
作者提到，出題方的本意，是“要求學生構造新的函式，研究導函式的正負，確定函式的單調性，從而透過函式不等式對函式值進行比較，考查學生的創新性思維”。
但是，接下來的幾年，很多高中針對這類題型，教導學生的重點不是引導他們的創新性思維，而是提前教學生各種函式的泰勒展開式，讓學生記住更多的解題方法，快速“通關”這類題型。
要知道，泰勒展開式可是高等數學的內容，以前都是大學才學的
……
這個例子之外，作者還提到了一些新題型，本意都是考察思維，結果執行起來，都變成了讓孩子更痛苦的“刷題深淵”。
“學生作答時依靠的並不是自主思考形成的穩健的邏輯推導，而是透過記憶、模仿或機械練習拼接成的脆弱的推理過程。”
以前很多人會抱怨：出題者是不知道現在多卷嗎？都超前學到泰勒展開式了！
現在看來，出題者不僅知道，他們還在努力解決，只不過解決的過程中，必須先轉變風氣。
那些“超前學”“刷題法”“黃金套路”，其實都被出題方看在眼裡，有相關的專業人士制定考綱，細化要求，每年都在努力地“反套路”。
命題老師一直在努力，透過創設新穎的試題情境、題目條件和設問方式，比如多選題、結構不良試題和新定義試題等等，真正考查出學生的數學思維和核心素養，以達到篩選的作用。
說到考查學生的數學思維、數學核心素養，指的又是那些數學能力？
在一篇採訪史寧中教授的一篇文章，用這樣一幅圖總結了各學段數學核心素養關係。
2022年新課標，已將數學教育的目標從“以知識為本”轉變為“以素養為本”。
同時，提出將“三會”作為學生數學核心素養的指導思想——
會用數學的眼光觀察現實世界；
會用數學的思維思考現實世界；
會用數學的語言表達現實世界。
具體從核心素養的層面看，包含數學抽象素養、直觀想象素養、邏輯推理素養、數學運算素養、數學建模素養、資料分析素養等等。
從數學能力的角度看，包含抽象能力、空間觀念、幾何直觀、推理能力、運算能力、模型觀念、資料觀念等等。
機械刷題、死記套路，是無法真正掌握這些核心素養和能力的。而高考，正在努力透過考試的形式，改變、增設新的題型，把只會刷題和具有數學核心素養的學生區分開來。
拿好基礎分：
基本原理弄懂+吃透
那麼，除了拼天賦之外，普娃想要學好數學，培養數學思維，應該怎麼做呢？
任老師提到了《中國高考評價體系》，根據《體系》，高考數學題目需要滿足基礎性、綜合性、應用性、創新性四個方面的考查要求。
基礎性，就是要全面系統地考查基礎知識和基本思想方法，學生要掌握解決問題的基本方法和工具。
這部分的重點，是要透過試題考查學生對核心概念、基本原理和基本方法的掌握，保證考試的基礎性，淡化特殊解題技巧。
綜合性，就是要突出數學內容的整體性和結構性。
換句話說，是要考查數學各部分內容之間的聯絡，需要學生能夠綜合運用所學知識、原理、方法分析解決問題，看學生是否在整體上構建起了數學知識框架。
應用性，就是要把各領域的素材和案例吸納進考試，作為“試題情境”，聯絡生活實際。
這部分考查考生應用數學原理、方法解決實際問題的能力。
創新性，就是透過增強試題的開放性和探究性，加強對學生獨立思考能力和批判性思維的考查。
這樣做，是要鼓勵孩子們敢於打破常規、創造性地提出問題、解決問題，引導他們自主探究、深入思考。
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以上幾個要求，具體到“不分文理科”的數學新高考時代，命題人還要遵循一個大原則——“文起理落”，即最簡單的題目，相當於過去文科試卷的起始題（簡單的選擇題、填空題）；最難的題目，則對標過去的理科試卷的“最後一道大題”。
同時，還要結合“低起點，多層次，高落差”的調控策略。
這個策略也不難理解。
低起點，即試卷的選擇、填空、解答題的前幾道要降低難度要求，“加寬入口，面向全體學生”。
多層次，即中等難度的試題佔分值比例上升，並且要區分不同的難度梯度，重點是要“體現解題方法的多樣性，給學生提供多種分析問題和解決問題的路徑”。
高落差，即用壓軸大題承擔“篩選”功能，著重考察思維能力，目的是把高水平學生“找出來”。
所以，回到開始的話題，根據這樣的試卷設定，我們可以清楚地看到，普娃想要在高考數學中取得好成績，有一部分分數是一定要拿到的，那就是選擇、填空和解答題的起始題等構成的“基礎分”。
這些題，雖然難度低，但它們考察的是學生對基本概念的掌握程度，尤其是數學的基本原理和核心思想，想要拿到全部分數也不是容易的事。
因為有時候，可能只是“考查內容在排列順序上的調整”，就會有很多學生因為沒有學透原理，僅停留在記憶公式和技巧的層面，而感覺題目很難，做不出來。
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所以，孩子要夯實數學基礎，並不是要下機械重複的“苦功夫”，而是要養成善於思考的習慣、堅持把基礎知識學透，練成“硬功夫”。
什麼時候一個孩子能在面對題目時，能看出其中涉及到的基礎知識，並且可以舉一反三，結合所學知識進行獨立的分析與解答，才是真的打好了數學基礎。
按照新高考的設定，除了保證基礎紮實的學生拿到基礎分數，也要給具備高階思維能力、探究能力的孩子留下發揮的空間，實現考查和區分的功能。
而這部分發揮空間（也就是部分中檔題和壓軸題），不僅要求紮實的基礎，還要求孩子具備跨學科、跨知識點的整合能力，以及較強的創新性思維。
注意“知識交匯點”
作者在論文中提到一個命題原則：“在知識網路的交匯點設計試題”。
題目處在“交匯點”，就要求孩子能夠綜合運用不同知識領域的知識。
一方面，孩子需要具備較強的學科內知識整合能力，能夠將代數、幾何、機率等不同領域的知識結合起來，解決複雜的問題。
另一方面，這些年不僅是高考，就連小學期末考試都有很明顯的跨學科、跨知識點傾向，經常出現自然科學、人文社會科學等領域的知識點。
比如2022年高考北京卷中，第 7 題以國家速滑館“冰絲帶”綠色環保場館為背景，給出了二氧化碳所處的狀態與溫度和壓強的關係圖，與物理學科相互聯動。
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22年全國甲卷理科第 8 題則取材於我國古代科學家沈括的傑作《夢溪筆談》，以沈括研究的圓弧長計算方法“會圓術”為背景，讓學生直觀感受我國古代科學家探究問題和解決問題的過程等。
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我們要意識到，這種題型，是對孩子綜合能力有意識的考查，所以必須從現在開始，就注重培養孩子將不同學科知識靈活運用的能力。
解決實際問題的能力
新高考的數學試題越來越注重情境類問題的考查，經常用現實生活、數學文化等素材作為試題背景。
孩子不僅需要理解題目中的數學背景，還要能夠透過數學建模能力將實際問題轉化為數學問題。
解答這類題目，不僅需要數學知識的支撐，還需要學生具備良好的閱讀理解能力、分析能力和生活經驗。
比如22年北京卷第18題以學生熟悉的校運動會體育比賽為背景，設定鉛球比賽問題，重點考查統計學中關於資料收集、估計、預測的基本方法和原理。
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22年全國乙卷文、理科第19題以生態環境建設為背景材料，考查學生資料處理及解決現實問題的能力。
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因此，日常生活中我們應該引導孩子多閱讀、多思考，帶他們積極參與實踐活動，積累生活經驗，同時提升數學應用能力和解決實際問題的能力。
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創新能力、自主探究、深入思考
新高考數學的壓軸題通常非常“活”，考查的是學生的應變能力、創新能力和獨立思考能力。
與基礎題和中檔題不同，壓軸題不僅要求孩子的基礎知識紮實，更要求孩子突破思維侷限，提出自己的解決方案。
而這就需要孩子的思維足夠靈活，能從不同的角度思考問題，同時有足夠的自主性，願意深入探究問題。
這樣的能力，不是一朝一夕能夠形成的，它需要孩子長期的自主學習和深入思考。
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之前和大家說過，很多培養思維、提高創新力的方法，在我看來都偏向於“術”，寫出來會很多（可能又要一篇文章），又不一定適用於所有孩子。
而真正培養和提升孩子創新思維能力的“道”，是探索的興趣和勤于思考的習慣。
拿我自己來說，求學時學得最好的學科一直都是數學。我當然不笨，但絕對算不上多聰明，仔細覆盤之後，覺得我就是得益於自己善於、堅持琢磨。
我從來不滿足於只掌握數學解題技巧，所有的問題，我必須知道為什麼、背後的根本邏輯和思路。而這些邏輯和思路，正是數學問題背後隱藏的各種思維。
當我把一個個問題琢磨清楚，默默地就提升了問題所涉及的多種數學思維。期間藉助的手段也許各不相同，但背後的“方法論”是一致的。
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孩子在成長過程中，一定要找到自己的“道”，這樣，才是一通百通。
或許，到時候還是不能數學考滿分，但卻足夠在自己擅長的領域發光發熱，以積極心態應對各種挑戰，收穫屬於自己的人生。
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參考資料：
任子朝.新高考十年數學科考試內容改革:成就、挑戰與轉向.教育部教育考試院.2024-06.
洪燕君. 基於義務教育數學課程標準的核心素養的理解與實施——訪談史寧中教授. 數學教育學報.2023.6
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川媽說說
任子朝老師的這篇文章，我讀了很多遍，努力領會和總結其中的意思。但畢竟是門外漢，總感覺還是差點意思。好在，我們的雲同學臥虎藏龍，我準備把文章分享到我們的“板牙抱團養娃交流群”裡，聽聽各路大神的看法和意見。
前段時間組建“板牙抱團養娃交流群”，剛開始只預留了200個名額。沒想到大家那麼積極，很快群就滿了，加不進去了。我特意讓小助理重新做了一個入群二維碼，想和我們一起抱團養娃的同學可以暢快進群了
。
對了，老王明天還有一場數學相關的直播，推薦大寶上了快一年的新加坡數學課，歡迎大家來聽聽~
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