北京：2002 國際數學家大會
2月19日晚，微信公眾號“數理人文”發表訊息稱，菲爾茲獎得主、清華大學教授丘成桐將率領中國數學界向國際數學聯盟（IMU）提出由中國主辦 2030 年國際數學家大會（ICM 2030）的倡議，旨在推動中國數學在未來 5 年內實現跨越式發展，成為世界數學的領導力量，從而為 2035 年建成科技強國、教育強國提供理論科學源動力。
據介紹，包括丘成桐、李駿、田剛在內的國內外頂級數學家組成的申辦委員會及學術委員會委員，正在面向國內外數學家發起“支援中國申辦 ICM 2030 聯合簽名活動”，旨在聯絡海內外各界學者，透過學界同仁緊密的合作，向國際數學聯盟表達對中國申辦計劃的支援。
這一訊息，不禁讓人想起世紀之初的2002年，國際數學家大會首次在北京舉辦。那是 ICM 首次在中國舉行，具有里程碑式的意義。2003年1月，《美國數學會通訊》報道了這一盛事。
Allyn Jackson | 撰文
科學大院 | 來源
2002國際數學家大會（ICM），於2002年8月20—28日在中國北京舉行。這次大會充滿了“第一”：ICM第一次在一個發展中國家舉行：第一次有舉辦國的最高領導人出席ICM 的開幕式；許多出席大會的數學家是第一次來到中國：即使對那些以前曾來過中國的與會者，由於這個國家近年來的巨大變化，他們也覺得是到了一個新地方。中國的組織者的友好和熱情，不僅反映了這個國家歷史悠久的對學問和知識的尊重，也說明了他們已認識到加強中國的科學研究能力，對國家未來的發展有舉足輕重的作用。“這是一次非常特別的ICM，確實是絕無僅有的。”國際數學聯盟（IMU）主席 Jacob Palis 如是說。
這次大會註冊的與會者有4,260人，是歷屆大會中人數最多的一次。衛星會議共有46個——這也是創紀錄的——吸引了大約4,000人參加，其中的半數也參加了大會。衛星會議散佈在亞洲各地舉行，包括上海、天津、河內、京都、拉薩、澳門和臺北：甚至有一個在莫斯科舉行。ICM 一半的與會者來自發展中國家，包括大約1,700名中國數學家。美國數學會會員捐贈的大約126,000美元用作旅行基金，使得約80位發展中國家的年輕數學家得以參會。大會在北京國際會議中心舉行，它位於北京的北部，在1990年舉辦亞運會的體育場館附近。
大會自始至終清楚地顯示了中國賦予 ICM 重要性的一些象徵。開幕式就是一例：它在位於天安門廣場的人民大會堂舉行：如果舉辦城市是華盛頓，那就相當於開幕式在美國國會大廈舉行。大約100輛大轎車把與會人員及其陪同者，從國際會議中心接送到人民大會堂。成百的民警在街道和高速路上護送，有時他們不顧危險，阻斷市區如潮的車流，為的是讓運送參會者的車隊約30分鐘能到達人民大會堂。
人民大會堂的安全工作十分嚴密，所有的來訪者都必須透過金屬探測器；象口袋裡的小刀這類物件要被收走，等開幕式結束後再還你。與會者在指定的座位就座，會場能容納 10,000人。會場樓廳坐滿了中國的學生，他們身著T 恤衫，上面印著“我想當個數學家”的字樣。會場的主席臺上坐著 IMU 的高官，幾位菲爾茲獎得主，諾貝爾獎得主 John Nash，大會地方組委會的成員，以及大會主席、中國科學院的吳文俊，名譽主席、南開數學研究所的陳省身。當中華人民共和國主席江澤民來到主席臺時，人們起立鼓掌。他坐在陳省身和 Palis 中間。
江澤民最初接受的是作為一名電機工程師的訓練，據說他對數學有很敏銳的鑑賞力。他不象人們心目中的政治家，匆匆講個話又匆匆離去，而是坐在那裡聽了90分鐘。他唯一一次離座是去給 Laurent Lafforgue（法國高等科學研究院）和 Vladimir Voevodisky（美國普林斯頓高等研究院）頒發菲爾茲獎。那時播音器傳出歡快的樂曲，攝影記者圍著這位主席和兩位菲爾茲獎得主，擋住了人們的視線。奈旺林那獎頒發的規格稍低一些，該獎授予了 Madhu Sudan（麻省理工學院）。頒獎人不是中國主席而是 IMU 的秘書長 Phillip Grifiths，這時沒有音樂伴奏，也沒有那麼多攝影記者圍著。
Palis 在開幕式上的演說中，指出了在擁有人類四分之一人口的國家舉行 ICM 的意義。“這使得 ICM 有廣泛的參與性，而這正是國際數學聯盟的一項基本原則，”他說道。其他一些人講到中國的現代化需要提高國家數學研究的水平。副總理李嵐清代表中國政府發言，他說政府的目標是使國家在21世紀初期成為世界級的數學強國。中國科學技術協會主席和北京市的市長也講了話。休息之後，大會簡要地報告了菲爾茲獎和奈旺林那獎得主的工作：GerardLaumon（巴黎南大學）講述了 Lafforgue 的工作，Christoph Soule（高等科學研究院）介紹了Voevodsky 的工作，Shafi Goldwasser （Weizmann 科學研究院）報告了Sudan 的工作。開幕式後的招待會是一次精心安排的宴會，有5,000人參加，人們分坐在桌旁，享用多道菜餚。當夜幕降臨，車隊返回國際會議中心的路上，警察再次阻斷了其它的車流。
由於國家主席的與會，中國的媒體都濃墨重彩地報道了開幕式。但媒體的興趣還不止於此：按照ICM地方組織委員會主席，中國科學院的馬志明的說法，從8月10日衛星會議開始後，以及在整個會議期間，中國的電視和報紙報道了跟數學有關的故事。“他們以極大的熱情報道 ICM，”他說，“（努力宣傳 ICM 的）目的是讓公眾瞭解數學是重要的，在社會中有許多應用。在這方面我們做得很成功。”電視播放了幾個節目，是有關陳省身和丘成桐的，後者是中國唯一得過菲爾茲獎的人。電視中還出現了中國數學家田剛，他現在佔有麻省理工學院 J. Simons 教授職位。John Nash 也在電視中露了面。
事實上，Nash 到達會議總部所在的旅館即為一新聞事件。在他到達的幾小時前，旅館方面就鋪了紅地毯，從大廳直至電梯間門前。為了保持地毯不被弄髒，上面還蓋上了舊布，在 Nash 和他夫人 Alicia 到達前一刻這些舊布才被快速取走。當他們手持鮮花（顯然是在機場獻上的）到達時，攝影師、攝像師和舉著弧光燈的技師立刻圍了上去。稍後，在大會期間，Nash 在某個晚上（8月21日——校注）作了一次面向公眾的講演，學生們為了能得到一個好座位，講演開始前1小時就在門前排起了長隊。
數學家所受到的尊敬非同尋常。ICM 的一位演講人 Gregory Lawler（康奈爾大學）來北京前到武漢遊覽，導遊已經知道要開這次大會，當她得知 Lawler 是大會演講人之一後，“她很抱歉沒能給予我更多的尊重和敬意，”Lawler 回憶說。
正如田剛指出的，二十世紀60—70年代的“文化大革命”試圖摧毀儒家傳統，但是沒能消滅它。儒家的“唯有讀書高”的觀點現在在中國仍有很大的影響，是這個國家對知識分子尊重的根源，這是有深遠意義的。中國也已認識到，建立她的科學與技術基礎對未來的發展起決定性的作用。中國政府已選擇了若干科學領域作為發展重點，其中就有數學。選中數學的部分理由是資助數學研究的費用較低，另一個理由是數學有推動科學和技術發展的作用。政府重視這一目標的表現是，國家科學基金會對數學的資助增加了一倍。
中國重視數學還有其它的跡象可循。一是政府對 ICM 的支援，撥款達120萬美元，超過了組織者原來得到的許諾（一般期望 ICM 舉辦國提供100萬美元）。透過教育部組織的一項計劃，在海外工作的中國科學家每年可回國幾個月，從事講課和推動研究工作：田剛即透過北京大學參與了這項計劃。國際性的數學研究機構也在增加：除了北京的屬於中國科學院的晨興數學研究所（應為晨興數學中心——校注）之外，還有天津的南開數學研究所，一幢新的大樓正在建設中，2004年就能竣工。
但是中國的數學研究水平“仍然離世界最高水平相差很遠，”田剛說，“我們需要不少時間來趕上它。”理由之一是許多優秀的年輕數學家已去海外工作。確實，中國在數學方面的優秀學生到國外讀博士仍是普遍現象，因為在國外有好得多的發展機會。無論如何，前景看好，這次 ICM 就是一個亮點。“這次 ICM 將對中國的數學產生非常積極的影響，”田剛說，“例如，它將吸引更多的年輕人來搞數學，問題是我們如何使他們成為一流的數學家。”
一般而論，在ICM 作大會報告的人，能努力做到跟非專家聽眾交流。可以想象，分組會上報告的易懂程度就參差不齊了。儘管 ICM 的組織者要求他們的報告應適合一般的聽眾，但分組報告人仍面臨兩難的局面。參加分組會的聽眾，一部分不是該領域的專家，但有一部分是在與該領域密切相關的其它分組會上的報告人，換言之，他們是世界上某些數學分支的頂級數學家。要想辦法讓報告適合這兩部分聽眾是很難辦到的，所以許多分組報告只對專家有吸引力。但是也有例外。例如，澳大利亞墨爾本大學的 Stephen Bigelow（現在在美國的加州大學聖巴巴拉分校），他非常清楚地解釋了他關於辮群是線性的初等證明。兩年前，他在博士論文中使用同調拓撲證明了該結果，現在他簡化了證明，只利用拓撲中的組合論證。這麼初等的證明在此之前居然沒被發現，真是不可思議，原因大概是人們長期懷疑辮群是線性的。
按照 ICM 的傳統，如果獲獎人事先按正規程式沒有被安排報告——這次是 Voevodsky 和 Sudan——那麼會現場請他們在分組會上作報告。他們兩位在1998年柏林的 ICM 上都作了報告：Voevodsky 是大會報告人，Sudan 是分組報告人。在北京大會上，Voevodsky 作報告的房間座無虛席，他極其清晰地講述了他關於上同調理論的高度技巧化的工作。Sudan 獲奈旺林納獎的工作處於理論計算機科學的中心地位，這從“計算機科學的數學”分組會的報告題目即可見一斑，機率可驗證明，組合最最佳化問題和 P 是否等於 NP 的問題是該組中最突出的主題。
Kesten 關於滲流理論（percolation theory）中的臨界點的報告，屬於大會報告中最易理解的那一種。給定一個圖，其上的頂點依某種機率塗上黑色或白色。滲流理論研究同色頂點相關的分佈。這類模型已用於模擬諸如疾病傳播的問題，但最重要的應用在統計物理方面。滲流模型是展現相變的最簡單的一類模型，對於相變，人們已集中精力研究了很長時間。Kesten 指出，尋找所謂的臨界機率——它標誌著滲流模型中準確的相變點，使這一領域緩緩地走過了20年，只得到少許結果，這些結果大多數是關於對稱圖的。Kesten 考察了這一領域一些最重要的工作，包括 Stanislav Smimov 在2001年得到的奠基性結果，後者證明了物理學家透過不嚴格的論證猜到的結果：在三角形網格上的臨界滲流的度量極限（scaling limit）是共形不變數（特別地，交叉機率（crossing probability）都是共形不變數）。另一項近期由 Gregory Lawler（他在機率和統計分組會上作了報告），Oded Schramm 和 Wendelin Wemer 所做的工作，已提出了重要的新看法。
Tel Aviv 大學的 Noga Alon 作了一個異常清晰明瞭的報告，綜覽了離散數學的某些結果。這一領域的許多早期結果，都是靠機靈和聰明的竅門得到的。但是隨著該領域的成熟，更完善的工具出現了。Alon 描述了其中的兩種：即代數技巧和機率方法。他還討論了離散數學和計算機科學間的緊密聯絡，以及利用計算機解決數學問題（如四色定理）。他預言計算機將越來越多地被用來證明離散數學中的結果；他還說，必須從總體上關心計算機的使用，以免數學的這個領域失去它“特有的美”。
數學不同領域間的聯絡，成為許多大會報告關注的主題。麻省理工學院的 Michael J. Hopkins 介紹了關於“拓撲”模形式的新結果，它是普通模形式概念的拓撲再造，把拓撲和代數中的概念聚連在一起。Hopkins 討論了拓撲模形式如何為研究球面同倫群引入了新的見解。Douglas Amold（明尼蘇達大學，數學及其應用研究所所長）描述瞭如何利用微分復形（如 deRham 復形），為解偏微分方程的數值方法的穩定性提供意外的新的洞見。其結果是，微分復形提供了了解基於這些方法的幾何結構的線索。作為大會的壓軸講演，Witten 的大會報告講述了一些物理和數學之間令人激動的聯絡，它們在近幾十年裡已促成了如此多的研究工作。他結合一種粗線條的概念圖——每個人聽著針對專家的更技術性的解釋也能理解它——討論了弦論中的奇性分析。
除了 Nash 的講座，還有另外一次由 Mary Poovey 作的公眾講座，她是 Samuel Rudin 大學人文學教授，兼任紐約大學知識生產史研究所所長。她報告的題目是“數字能保證誠實嗎？不現實的期望和美國的會計醜聞”。她描述了幾種手段，在其中透過計算方案和金融模型，數學被用於給金融票據帶來客觀和精確的預驗。她的報告為正在發展中的中國金融市場提供了幾個警戒性的事例，引起了人們極大的興趣和熱情。
大會的學術活動從上午8點半安排到下午6點，共延續了8天。當大腦疲憊之極時，你在這裡還有許多別的事情可做。許多與會者到北京市及周邊地區旅遊，比如去參觀故宮，遊覽長城。有一個晚上安排了聽京劇，另一個晚上演出了各種雜技節目。會議中期舉行的一次 ICM 招待會，是在國際會議中心街對面的幾畝地之廣的大片草坪上舉行的有中國特色的巨型冷餐會。會議期間的活動還有在中國科技館舉行的有關中國數學史的研討會。科技館還舉辦了中國古代數學玩具的展覽。國際數學聯盟的電子資訊和交流委員會負責組織了一次關於電子出版物的小型論壇，大家積極地交換意見，反映了國際數學界內部正努力工作，以應對新技術對數學文獻存檔及發行的影響。中國數學會、中國教育學會和中國青少年科學院共同組織了稱為青少年數學論壇的活動。該論壇讓大約300名來自中國各地的初高中學生，參加了 ICM 的開幕式，並舉行了三天活動。
北京的 ICM 讓人感到特別熱情和好客，這應大大地歸功於會議組織了一支接近300人的學生志願者隊伍。他們發揮了各種各樣的作用。開會前的三天，他們駐守在北京機場接待到達的參會者，把他們領上專用的轎車，送往國際會議中心。他們在註冊臺前忙碌；他們管理著提供給 ICM 參會者收發電子郵件的成百的工作站；他們在整個會議期間隨時回答各種問題，並提供中英文之間的翻譯。
多數學生志願者是北京大學數學系的本科生，也有一些來自北京以外的學校。對許多學生而言，這次大會給他們提供了聽和說英語的機會，還可以聽報告，跟來自世界各地的數學家會面。北京大學的本科生陳大衛（音譯）和俞平（音譯）是兩位典型的志願者。大衛說，大部分數學報告他很難聽懂，但很樂意感受一下重大國際數學會議的“氣氛”。“我聽了幾個報告，可是沒聽懂。”俞平附和道，“此後我真想多學些數學。”他將於當年去巴黎多科工藝學校（the Ecole Polytecnique）開始研究生學業。大衛說他想申請去美國的大學。
志願者們認識到參加這次 ICM “將影響他們的未來，”馬志明評論道，他們對能為這次大會工作“感到非常自豪”。志願者真摯的熱情和禮貌提供了一個視窗，使人看到中國的年輕人和西方的年輕人之間的某些差異。
國際數學聯盟執委會成員，巴黎南大學的 Jean-Michel Bismut 指出，中國知道她的未來在於發展她的知識基礎。“他們有真正的需要，”他說，“我們西方人正在試圖創造需要。”結果，中國的年輕人具有西方年輕人似乎缺乏的動力和勇氣。這對數學的未來意味著什麼？“也許我們的未來在這兒。” Bismut 說，他指的是中國。
本文載於《數學譯林》（2003年第1期），譯自Notices of the AMS, Vol.50, No.1, 2003, 英文原題為ICM 2002 in Beijing。作者系《美國數學會通訊》（Notices of the AMS）的資深作家和副主編。由《數學大院》於2025年2月6日釋出，《賽先生》獲授權轉載。
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