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撰文 | 袁新意
責編｜ 李珊珊
數學是自然科學的基礎，其作用貫穿於科技、經濟、軍事等行業的發展之中 。在過去十多年，得益於國家政策的大力支援， 我國在人才引進方面獲得了很大的成功，我國數學研究的發展也突飛猛進，正在通往數學強國之路上穩步前進。
本文將簡要地介紹世界各數學強國的現狀與發展趨勢，其中很多情況可能與公眾心目中的某些固有印象大相徑庭。當我們在惋惜有些國家數學衰敗的時候，在感嘆它們科技退化時候，在驚訝它們中小學數學教育沒落的時候，我們也應該從中吸取教訓，避免自己陷入類似的泥沼。另外，雖然本文著重描述數學這一學科，但是很多其他科學領域的情況也是類似的。
01
數學和科技的發展非常依賴於社會的繁榮與穩定，也非常依賴於國家的政策。國家之間的和平競爭或小型戰爭或許可以推動數學和科技的發展，但是大規模的戰爭或政治動亂會導致數學和科技的停滯或倒退。
伴隨著人類文明的誕生，數學在不同的文明中均有不同程度的發展。在古希臘時代，數學開始了最初的體系化發展，那個時代由畢達哥拉斯、歐幾里得、阿基米德等名垂千古的數學家引領。之後歐洲數學的發展，在古羅馬時代過多地受到了工程的影響，進入中世紀後又幾乎停滯，但此期間阿拉伯帝國傳承了古希臘的數學並取得了出色的成就。
從文藝復興時代到二十世紀初，歐洲數學迎來了一個爆發期，數學世界的面貌日新月異，這段群星璀璨的時期出了笛卡爾、牛頓、尤拉、高斯、黎曼、龐加萊等偉大的數學家。在十九世紀，得益於高等教育的普及，數學研究從當初的歐洲貴族們的特權，逐漸轉變為世界上任何人都有機會追求的一個職業。
第二次世界大戰結束之後，世界數學迎來了第二個爆發期，數學研究的重心逐漸從歐洲向外偏移，最終變成了美國、蘇聯、法國引領的三重奏。此後，英國、德國、日本的數學基本處於第二梯隊。這個階段，以美國和蘇聯為首的兩大陣營之間的冷戰，導致世界各強國對數學和科技的支援力度極大，這是出現這個爆發期的一個主要原因。值得一提的是，在舉國體制之下，蘇聯的數學和科技奇蹟般地保持著與美國爭鋒的地位。
二十世紀八十年代，蘇聯體制變得混亂，經濟陷入泥潭。1991年，蘇聯解體，獨立後的各加盟國無力像之前那樣支援數學和科技的發展，大量的科學家移民到了美國和西歐。俄羅斯繼承了蘇聯的主要社會遺產，但數學研究水平卻急劇下降。冷戰結束後，處於美國陣營的很多國家對數學和科技的支援度大幅下降 ，這以不同的程度影響到了各國數學的發展。最終，數學的格局從之前的美蘇法三足鼎立轉變成了美國的一家獨霸。
下文將主要從兩項資料簡要地分析最近30年來（冷戰結束後）各國數學的發展現狀與趨勢。
表1：各國的國際數學家大會報告者的數量；資料來源：從國際數學聯合會（IMU）官網（www.mathunion.org）收集
國際數學家大會，簡稱ICM，是世界上最具影響力的數學學術會議。始於1987年，類似於奧運會，國際數學家大會每四年舉辦一屆，每屆由不同的國家或地區申辦。每次大會最令人矚目的是菲爾茲獎的頒發，而大會的主體則是來自數學各個分支的最頂尖的學者們的報告。表1統計了每屆大會中來自各國的報告者人數及其在總報告者人數中佔的百分比（經四捨五入後）。會議的報告主要有1小時報告（plenary lecture）和45分鐘報告（invited lecture）兩種，表1統計的是這兩種報告者的總數。每屆的會議記錄中會包含報告者的通訊地址，我們由此確定報告者所在的國家 。值得注意的是，2002年的大會由中國舉辦，2022年的大會由俄羅斯舉辦（後因疫情轉為線上進行），因組委會按例增加東道主的報告者人數，這兩國在各自這一年的資料明顯高於其近期的水平。
表2：各國在四大雜誌發表的文章的數量；資料收集自各雜誌官網
在基礎數學領域，公認的四大頂級期刊為《數學年刊》（Annals of Mathematics）、《數學新進展》（Inventiones Mathematicae）、《數學學報》（Acta Mathematica）、《美國數學會雜誌》（Journal of the American Mathematical Society）。表2統計了每個四年段中各國在四大雜誌上發表的文章數及其在總文章數中佔的百分比（經四捨五入後）。類似於表1，我們透過作者的通訊地址確定其所在的國家。不同於表1的是，如果某篇文章是n個作者合作的，那麼我們將為每個作者所在的國家計1/n篇。另一個區別是，表2只有基礎數學的雜誌，而表1包含了基礎數學和應用數學的報告者，其中應用數學報告者的數量大約是總數的四分之一。
從這兩張表格，我們總結出如下結論：
（1）美國的資料基本在逐步下降，但是依然遙遙領先於其他各國。
（2）法國的資料在過去三十年幾乎沒有大的波動，並且牢牢地處於第二名。
（3）英國的資料基本在逐步上升，德國的資料基本在逐步下降，他們原來分別處於第四名和第三名，現在已互換位置。
（4）日本在三十年前就已經退出了第二梯隊的位置，之後資料波動不大。
（5）俄羅斯的資料沒有特別明顯的上升或下降趨勢，但是它們沒有延續當年蘇聯的統治地位。
（6）中國最近十多年飛速進步，在資料上已經強於日本和俄羅斯。
02
二戰期間，歐洲政局不穩，外迦納粹德國大肆排擠猶太人，導致大量的頂級科學家，特別是猶太科學家，從歐洲逃往美國。在沒有被戰爭波及的美國本土，這些頂級人才快速地引領了美國科學的崛起，而美國的數學研究在短短的二十年內，神奇地從世界二流上升至國際領跑者的地位。冷戰期間，為了對抗蘇聯的軍事與科技，美國政府進一步加強對基礎研究的支援，穩住了科技霸主的地位。
冷戰結束後，美國成為世界上唯一的超級大國，科學在美國的戰略上就顯得沒有之前那麼重要了。特別是，最近十多年，民主黨和共和黨分歧嚴重，美國的社會問題不斷——包括種族問題、失業問題、移民問題、性別問題——美國政府已無力與無心支援科學研究了。
美國的數學發展，面臨下面這兩個突出的問題：
（1）中小學數學教育的沒落。為了給學生減負，美國的中小學不重視系統而嚴謹的數學教育。在大量教育學家們的誤導之下，美國的數學課推崇啟發式教學，牴觸數學知識與解題方法的傳授。很多中小學甚至沒有正經的數學教材，很多小學和初中甚至從來都不進行任何考試。這些對數學教育的影響是毀滅性的，導致美國的高中畢業生遠遠達不到大學理工科專業的要求。據瞭解，一箇中等水平的美國高中畢業生在中國的中考（而不是高考）數學中是遠遠達不到及格標準的。
（2）科研環境的惡化。國家科研預算一減再減，使得很多美國前十名的數學系的教授們也申請不到國家的科研經費。受政治正確風潮的影響，在錄取學生或招聘老師時，各大學強行給女性、非洲裔、墨西哥裔等開綠色通道，在某種程度上違反了基本的學術公平性，降低了老師和學生的平均水平，打擊了真正有實力的老師們和學生們的積極性。
儘管如此，如上述兩張表格所示，美國的數學研究水平並未出現大幅的下滑，而是緩慢地往下波動。究其原因，除了競爭對手們實力的下降，以及本國寬鬆的教育制度 、自由的學術氛圍、深厚的學術底蘊，還有以下兩個具有美國特色的因素：
（a）大量的科技移民。美國豐厚的工資、充足的資源、多元化的社會、世界通用的語言吸引了世界各地的科技移民，這些移民成為了美國數學和科技發展的主體。
（b）來自民間的經費。美國大部分出色的研究型高校是私立的，它們的運轉經費主要來自民間的捐款和昂貴的學費，不是特別地依賴於政府的支援力度。現在很多公立高校也越來越依賴於這兩個經費來源。這種執行機制，是以美國強大的經濟實力為基礎的。
為此，我們參照如下資料。
表3：最近三屆國際數學家大會中在美國工作的報告者的學士學位來源；資料來源：根據國際數學聯合會（IMU）官網（www.mathunion.org）和其它網路資訊收集
表3的第二列統計的是最近三屆國際數學家大會中在美國工作的報告者的數量，第三列、第四列統計的是在第二列的報告者中，分別有多少人和多大比例是在美國、中國內地獲得本科學位的 。表格的最後一行顯示，在這 230個在美國工作的報告者中，只有89人（佔39%）是在美國獲得的學士學位，其他的人基本都是來自別國的移民。因缺乏資訊，我們無法統計其中有多少人是在美國接受的中小學教育，但是可以確信這個比例應該遠低於39%。另外值得注意的是，這230人中有23人（佔10%）是在中國內地獲得的學士學位，並且這個數字的分配是逐屆增加的，這體現了華人數學家這個群體在美國或者國際上已經有很大的影響力。
湯濤院士在《探討中國數學的現狀》一文中，列出了一些其他的資料，也表明了美國的數學研究者的主體是來自世界各地的移民。例如，該文指出，在美國最頂尖的數學系——普林斯頓大學數學系——共有30位正教授，但其中只有9人是在美國獲得的學士學位，而這9人中至少有4人是二代移民。
類似的現象也存在於其他科學領域中，存在於以數理為背景知識的工業生產和開發之中。據不完全統計，在美國矽谷的資訊科技（IT）領域，有超過80%的工作者是來自印度、中國、東歐的移民。在二次世界大戰期間，在冷戰結束時，歐洲有大量的高層次人才移民至美國；在其他時期，世界各地的優秀青年也源源不斷地赴美留學與工作。
03
日本作為一個亞洲國家，其發展和興衰對我們有很強的啟發意義。二戰後，日本的數學研究相當出色。例如，日本在此期間培養了小平邦彥、廣中平祐、森重文三位菲爾茲獎獲得者，他們的數學成就在所有的菲爾茲獎獲得者中也屬前列。冷戰結束後，日本的數學研究也急劇下滑，主要有以下幾個原因：
（1）類似於美國，中小學數學教育的沒落，但是日本不像美國那樣能吸引移民來填補這個空缺。
（2）類似於美國，來自政府的經費大幅削減（與日本經濟的下行有關），但是日本不像美國那樣有充足的來自民間的經費來解決這個問題。日本的大學向更容易帶來經濟回報的專業傾斜，忽視數學等純理論學科。
（3）日本的年輕人傾向於國內安逸的生活，對於國際學術交流缺乏足夠的熱情，出國留學的日本人變得非常少，日本與歐美的學術交流也大受影響。
（4）日本高校裡裙帶關係和論資排輩嚴重，出色的成果難以帶來更好的回報，打擊了年輕人工作的積極性。
法國自文藝復興以來就有很好的數學傳統，並且這個傳統從未中斷過。上世紀五六十年代，格羅滕迪克引領了現代代數幾何理論的奠基性工作，其影響甚至導致法國數學在當時的地位一度超過了美國和蘇聯。冷戰結束後，美國數學面臨的兩個困境也在法國上演。首先，因來自政府的經費的下降，法國研究人員的總數逐步削減，他們的工資保持在一個很低的水平。例如，一個法國教授的年薪通常不足5萬歐元，這明顯地低於英國和德國的同行，並大幅地低於美國的同行。因此，越來越少的法國人願意以數學研究或科學研究為職業。其次，法國的中小學數學教育也像美國一樣走下坡路，數學考試的難度一降再降。雖然著名的巴黎高等師範學院依然可以吸引到眾多出色的留學生，但是因為法國研究人員的低工資水平，大量的留學生在畢業後不會繼續留在法國從事研究工作。
法國在我們的兩張表格中的資料沒有大的變化，或許是因為資料的滯後效應。數學界能感受到的是，法國的數學已經不像上世紀中後期那樣可以和美國並駕齊驅，並且法國在曾經傲視群雄的代數方向已經青黃不接。
04
從表1和表2看，中國內地的數學研究在最近十多年突飛猛進，從資料上已經超過日本和俄羅斯，排在美國、法國、英國、德國之後。雖然這些資料以基礎數學為主，但是中國應用數學的發展甚至更迅速。中國的這些成就得益於改革開放後蓬勃發展的經濟，得益於中國紮實的中小學數學教育，得益於中國政府對基礎科學研究的大力支援，得益於最近十多年來中國成功的海外人才計劃，也得益於中國人民的聰明、勤奮和抱負。
一個有意思的巧合是，在最近三屆國際數學家大會中，表1的中國報告者人數和表3的在美國工作的華人報告者人數非常接近。這些數字的快速增加，體現了改革開放後中國的中小學到本科數學教育的成功。當然，中國基礎教育的成功，不僅體現在數學領域，也體現在其他科學領域的快速發展中，體現在中國科技產業的飛速崛起中。
中國的海外人才計劃與美國的科技移民計劃大不相同：中國引進的海外人才的主體是在中國出生、在中國成長、在中國接受基礎教育、然後出國留學、在海外工作的華夏子孫；美國引進的科技移民的主體是在他國出生、在他國成長、在他國接受基礎教育的人才。反過來，中國引進的大部分人才是在海外獲得的博士學位，而美國吸引的科技移民裡有很大一部分是在美國獲得的博士學位。中國數學在博士生培養的環節上還很薄弱，但是這個情況也正在改善中，因為兩個重要的因素：中國的博士導師的整體實力正在大幅提升中，以及因為近期疫情和中美關係的原因導致了更多優秀的中國本科生選擇留在國內讀博士。
對比上述日本面臨的四大困境，中國完全沒有（2）和（3）方面的憂慮，中國在（4）方面的問題也在快速改善中。令人擔憂的是，中國在（1）方面——中小學數學教育——已經開始有不少亂象。注意到美國和法國也有類似的問題，希望我國教育界能夠正視前車之鑑，避免步其後塵。
上述表格表明了中國已經有不少前沿數學分支領域的學科帶頭人，但是，中國只有極少數處於國際頂尖層次的數學家——引領數學大方向發展的泰斗級數學家 。與此相關的是，公眾經常詬病中國沒有培養出一名菲爾茲獎、沃爾夫獎、阿貝爾獎獲得者。儘管如此，我有信心，以現在的發展趨勢，我們培養出的數學家斬獲這種級別的獎項也只是時間問題。當然，我們可以改進的是，除了在物質上增加青年學者們的待遇，還要在氛圍上營造更寬鬆的學術環境，在制度上設定務實的考核標準，減少青年學者們對各種評審的焦慮，讓他們儘量避免做短平快的小課題，放心大膽地做學術研究的長遠規劃，向著真正有意思的和對學科有推動作用的課題努力。
十年樹木，百年樹人。要看到一個國家數學的發展變化或政策措施的有效性，通常要看十年後或者一代人之後的狀況，所以我們需要有足夠的耐心。堅持現在的道路，中國的數學在不久的將來定會走向輝煌。
作者簡介：
作者袁新意為哥倫比亞大學數學博士，北京大學北京國際數學研究中心教授，北大數學“黃金一代”成員，曾拿過克雷（數學）研究獎學金，並曾是第41屆國際數學奧林匹克競賽金牌得主。
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