小平邦彥（1915年3月16日—1997年7月26日）是日本第一位菲爾茲獎得主，也是為數不多的幾位同時獲得菲爾茲獎和沃爾夫數學獎的大數學家之一。（圖片來源：日本數學會）
導讀：
顏一清 | 撰文
秋水 | 責編
小平邦彥（Kodaira Kunihiko，1915-1997）於1915年（大正4年）3月15日在東京出生，是小平權一（Kodaira Gonichi，1884-1976）的長子。
權一是長野縣米澤村的人，明治18年出生。當時小學有尋常小學四年，高等小學四年。而米澤村的小學只到高等小學二年級，權一便每天來回徒步十六公里到就近的北諏訪町讀高小三、四年級。走長路使他練得一身好體魄。隨後他念諏訪中學、第一高等學校、東京帝大（簡稱東大）農學部，畢業後又轉念東大法學部。讀完書就職後權一當了農林省官員，曾任經濟更生部首任部長（1932年），農林省次長（1938年），工作都非常忙碌。他白天聽農民們的陳情到下午五點，這才開始辦公，回到家常常已經是半夜。這期間正逢世界性大蕭條，加上日本人口過剩，他便促成了一批一批日本人移民到南美洲做農業開墾。
權一在1939年辭官赴中國東北出任滿州國參議員，1942年回日本競選成功，成為眾議員，出任大政翼參會（溝通政府與民間意見的機構）總務局長，1943年辭職。雖然這個職位沒有機會參與戰事，但是戰後權一被美國佔領軍點名，禁止出任公職。
在當農林省官員時，權一在繁忙的工作中偷閒著述，寫了一千多頁的《農業金融論》而取得博士學位，並在一生中留有著述四十本，論文三百五十餘篇。其中大部份都在他公忙中完成。一直到80年代出現兩本父親的傳記後，邦彥才知曉這一切。他父親精力之盛實在可佩。
有一次權一帶孩子們去動物園，小邦彥還以為哪裡來的奇怪的伯伯要帶他們出去玩呢。
邦彥的母親 Ichi（1894-1993）是長野縣北諏訪町人，為人親切大方，也很務實。日本戰敗後，她說：“從今以後我們要好好學英語。”她自己跟外國人可以用英語應對。
外祖父金井汲治當過上諏訪小學校長、町長、長野縣縣議員，為當地的一位風雲人物。他本人通曉漢學，喜愛動物學，常常走遍山野採集蝴蝶、鳥獸等做成標本。
邦彥四歲時有一個晚上跟父母親一起睡覺。醒來時卻睡在另一個房間。他走進父母的房間，要坐在包著白布包的東西上時被罵得很兇。原來那白布包裡面有嬰兒，是前一個晚上出生的、他的唯一同胞弟弟Nobuhiko。
小時候在母親的記憶裡邦彥對數特別有興趣，常常數豆莢裡的豆子玩。
稍長，邦彥和弟弟合養一隻母狗Sero，後來Sero生了六隻小狗。邦彥把六隻小狗全藏了起來。Sero哭得好傷心，到處尋找小狗。但是還它一隻小狗，它就心滿意足，不再找其他小狗了，於是邦彥認定狗沒有數的概念。（事實上有一隻小狗，母狗便能發揮母愛，心就定下來了。依據動物生態學的研究報告，動物有4的概念，5以上就不行了。）
在1922年小平邦彥讀“帝國小學”。它是一所當時稀有的男女同校，很開明，男生也有裁縫課。小平算術好，其他科不行，尤其是體育課更不行。作文課時他想不出好題材，也就寫不出來。他回答老師的問話時有些口吃，聲音又小，沒法子答好。就這樣，他變得很不愛去上學。
考中學他倒考取了府立（公立）第五中學，它是一所尊重學生的自主性，有自由風氣的學校。一年級的數學課是算術，二、三、四年級有代數與幾何學，三年期間各用一本教科書。五年級學立體解析幾何（當時的中學是舊制，讀五年）。三年級時小平與同學西谷真一合讀代數與幾何，並作習題。結果不到半年工夫書全唸完了。這麼一來小平想念更深一層的書，就去書店買藤原松三郎 （Fujiwara Matsusabrō，1881-1946）寫的《代數》（I，II）來讀。書第一冊的內容有有理數域、有理數論、無理數、連分數、行列式和二次型等。第二冊從群論開始，有Galois多項式理論、分圓多項式、矩陣、一次變換、不變數理論、數論及超越數論等。小平學得很辛苦，不懂的證明反覆再三地看，還抄在筆記上背下來。這麼一來好像懂了。不過Galois定理很難。
中學的課程中數學和物理小平都會，化學還好，但是英文、國語、史地都不行，尤其是體育和軍事操練更糟。因此在教室裡他儘量讓自己不起眼。他自認自己不行，不過中學四年級時教化學的導師倒不這麼認為。因為化學課計算多，小平題目做得不錯，導師還勸他四年級唸完就去考高等學校（中學是五年制，但是讀完四年就有資格考高一層的高等學校）呢。小平可不願意。他希望把日子過得逍遙自在。
五年級唸完小平考第一高等學校，這是一所全日本最難考的學校，他以為考壞了，不會上榜，便在放榜前躲到好朋友津守元太在鎌倉的別墅裡。結果他母親打電報來說：“考取了，回來吧。”他還是他考的類別理乙（1）（理科中語文以德文為主的班次）的第一名呢。
在高等學校，學校當局還會點學生的名。不過老師們的樣子看起來很瀟灑，小平想，將來當高等學校的老師也不錯呵。二、三年級時數學教微分、積分學，由荒又秀夫（Aramata Hideo，1905-1947）教。小平和朋友們有時候會去荒又老師家打擾。學聲樂的師母便以啤酒、晚餐招待他們。看老師自自在在的生活方式，小平的志向由學工程轉變成數學。
因為自學過《代數學》，學校的數學課難不倒小平，他就繼續看藤原松三郎的《代數學》與高木貞治（Takaki Teiji，1875-1960）的《初等數論》。但是文科方面小平還是學得不如意。有一個例外是，經濟學的老師矢內原忠雄講師（後來當過東大校長）非常賞識他對問題的答法，勸他：“大學一定來唸經濟系哦。”
1935年小平進東京帝國大學數學系。當時考數學系的學生往往會挨家長罵，說以後難混飯吃，不過小平的父親沒意見。大學的課程除了力學以外都是數學課程，即使力學也像數學課。就這樣，進了大學以後小平的自卑感才消失了。
當時數學系的教授有高木貞治、中川銓吉（Nakagawa Senkichi，1876-1942）、掛谷宗一（Kakeya Soichi，1886-1947）、竹內端三（Takewuchi Tanzo，1887-1945）和末綱恕一（Suetsuna Joichi，1898-1970）。助理教授有辻正次（Tsuji Masatsugu，1894-1960）與彌永昌吉（Iyanaga Shokichi，1906-2006）。那時候時勢已經在變。2月26日發生了一群青年軍官的叛變事件。剛好當天要考末綱教授的課。考試也就停止了，學生們好高興！成群上上野公園去玩。
高木貞治是日本現代數學史上第一個有世界性影響的大數學家，培養了許多傑出的學生。（圖片來源：《現代日本の百人》）
一年級時小平還認真上課。二年級時他覺得上課的效率太低了。比如，一週兩個小時的課一年中上八個月，那差不多是上六十四小時。如果每天讀八個小時書，八天就夠唸完它了。於是他長期溜課，在期末考試前數週才向同學河田敬義（Kawata Keigi，1916-1993）借筆記來抄。仔細抄時講義的內容也就自然進入腦中了。河田敬義是一位好學生，從來不翹課，筆記又寫得很完整。後來河田跟末綱學代數，成為代數學的大家。
溜課空下來的時間小平就去書店找書，買洋書回來看。他讀的書有Alexandrof-Hopf 的“Topologie I”，M. Deuring 的“Algebraen”（1932）等。他的讀書感想是：“對我來說，沒有比數學書更難唸的了。數百頁的書從頭到尾唸完至難。因為知道’數學’讀懂了，也就成為最簡單不過的事而已，所以只念定理，努力想了解它。證明就自己想。而在一般情形之下是想不透的，只好看書上的證明。但是讀一兩次也不覺得懂，便把證明寫在筆記上看看。這回注意到證明有不中意的地方，就想有沒有別的證明法？這樣子好不容易讀完一章時前面的部份已經忘了。沒法子，又從頭複習。這回倒在意起整本書章節的排列方式來。”（《數學Seminar》，1970年8月號）
最後一年的三年級（日本舊制大學只有三年）本來要跟末綱專攻代數，結果末綱把小平轉給彌永學幾何。可是他對當時的事情已經沒有印象了。
小平在1938年數學系畢業後又考東大物理系。這有一些原因：他讀了Hermann Weyl 的《群論與量子力學》和von Neumann的《量子力學的數學基礎》，由於對他們的崇敬使他覺得他應該多瞭解數學與物理間的關係。而且他是一個moratorium（編者注：拉丁文，意為拖延）的人，想把畢業年限延長。又有一個理由是，當時中日戰爭已經發生，沒有學籍就會有兵役問題。
考物理系也要考化學科目。小平去請教物理系系主任。聽說化學考零分也有機會錄取，小平也就準備去應試，並且考上了。念物理系時與數學有關的課程小平請求開該科的老師讓他免修，老師也都答應了。雖然念物理系，小平並不常去上課，還是念數學書，有什麼心得便寫成論文。在數二至物三這五年間他一共寫了七篇短論文和一篇長論文，都發表在日本的學志上。其中兩篇分別與安培亮（Abe Makoto，1914-1945）與彌永昌吉合寫。
彌永昌吉既是小平的老師，又是他的大舅子。他是一位活了100歲的高壽數學家。（圖片來源：日本數學會）
1941年3月小平從物理系畢業，成為物理系的委託研究員，教物理系學生數學課程。同年9月他兼任東京文理科大學助理教授。
1942年12月8日日本偷襲珍珠港而與美國開戰。
早在小平七歲時他父親出差德國，買回一座鋼琴和一盒可組合的玩具。多年後小平覺得構成數學理論與組合玩具相似。雙方的材料都各自給定，要想法子才能做得出期盼的事物來。小平中學三年級時開始練綱琴。過後因鋼琴老師的安排時而幫小提琴手伴奏。他也替老師彌永昌吉的妹妹Sei伴奏過。他們就這樣結緣，於1943年5月30日結婚，次年3月生下長子和彥。
Sei有一位姊姊Tae子，她與數學系晚小平一屆的安培亮結婚。安培是一位難得的才子，可惜因戰爭時期的物質缺乏體質虛弱，又因工作勞累過度而早逝。Sei的三位兄弟都很傑出。
戰局越來越險惡，小平與彌永兩家人疏散到輕井澤（日本觀光、避暑勝地，海拔一千多公尺）。寒假小平也去那裡。但是輕井澤食物缺乏，取暖物也少，冬天特別冷。他們只好蓋多層棉被取暖。可是廁所的汙穢物結成冰，要把它敲碎才能使用，這便成為小平份內的工作了。
到了1943年，戰事非常吃緊，除了讀和研究自然科學的人以外，日本政府把所有的大專男生全部投入軍隊裡。
1944年1月小平升為東大物理系助理教授。這時候東大仍然在東京上課，而空襲越來越頻繁，躲空襲的次數多得讀不成書。物理系在開會時小平提議疏散到鄉下。這個建議一下子就被採用了。經小平父親的協助，數學、物理兩系疏散到諏訪、米澤村，家屬也一起搬過去。但是鄉下地方食物更缺乏。沒有東西吃的日子好慘，學生們卻很用功。這疏散的班上後來優秀的數學家輩出。看來生活與學問好像不太有關聯。
在透明的蔚藍天空上方一萬公尺處編隊飛過的銀色B29（當時威力最強的美軍轟炸機）在陽光下閃閃發光，看起來非常美麗。簡直無法想像美軍跟躲在陰溼的地下室的日本人同為人類。彷彿日本人是受了宇宙人的攻擊。因此小平無法對敵人產生敵愾心來。
當時小平的弟弟Nobuhiko被徵召至陸軍，由幹部候補升成軍官。快終戰時他在宇品（距廣島約六公里）的船舶部隊服役。8月6日他在辦公室聽到巨大的爆炸聲，奪門而出時看到天邊有菌狀的雲朵升起。他趕緊奔回辦公室拿相機，回去時菌狀的雲已經散成圓筒狀的。當晚他和同伴們趕去廣島，收拾因原子彈爆炸而被炸死的屍體，達十天之久。這位弟弟戰後在氣象臺做事。昭和52 （1977）年做到氣象衛生中心的第一任所長。日本的第一顆氣象衛星便是他負責監製射入太空的。
1945年8月15日，日本投降。小平在東京的房子被夷為平地，無家可住，所以終戰後家屬還住在米澤村。
早在1940 年，小平在當年的Duke Mathematical Journal上讀到Weyl的《Riemann面的概念》後一直想著能不能把它推廣到高維上？嘗試的結果他發現用de Rham 定理、Hadamard的偏微分基本解與Weyl的正交射影的方法便可以毫無困難地把Weyl的定理推廣到n維。他就把結果先寫成《Riemann 流形上的調和張量場》，分三次發表在昭和19年（1944）的《日本學士院歐文記要》上。詳細的文章就在疏散地繼續寫。戰爭一激烈，日本境內文獻進不來，專刊雜誌也全部停刊了。小平說不出來他為什麼一直猛寫那毫無發表指望、可能還過了時的文章。
終戰後稍晚，到了秋天小平才回到東京來。在歸途的火車中他被偷了一隻鞋子，只好一腳赤一腳鞋地在傾盆大雨中看地圖走到他父親住的千歲船橋邊的立志舍，暫住下來，從那裡去東大上課。
1947年1月小平的長子和彥得了腎臟炎，住進北諏訪的日赤病院。那時候住院還得自備炭和米自炊。就在病院的一角，一邊被跳蚤騷擾，一邊照顧兒子，小平寫完了早些日子以來一直進行著的論文的最後一頁。後來因錢用盡，只好讓孩子在11月初旬出院回米澤村。11月13日和彥便走了，只活了3歲8個月。
回來東京後食物還是很難取得。保暖靠炬燵（日本式火爐，燒碳，在火爐上蓋被取暖）。電頻繁地停，但美國人住的地方就不停電。在銀座有一家駐日美軍專用的餐廳，由四面框著的玻璃可以清晰地看到裡面燈光通明，很暖和的樣子。一些美國人在吃著看來很美味的牛排。瞧著這些，小平心中不禁感慨萬千：什麼時候日本的經濟才會繁榮起來? 好像是遙不可及的樣子。
雖然如此，學生們還是好用功，表現得很好。即使絞盡腦汁出難題考他們，還是有幾個學生會考滿分。一夥人還是照常開討論班到夜裡八點多。當然沒有吃晚飯。不夠東西吃，大家還那麼有精神求學問，實在是件不可思議的事。
由於這些討論班，小平對二次常微分方程的特徵值感興趣而發現了特徵函式展開的一般式。它可以有各種應用方法。他就把結果寫成《二階常微分方程的特徵值與Heisenberg的S矩陣理論》，在1943年8月託將去普林斯頓（Princeton）高等研究院的湯川秀樹（Yukawa Hideki，1907-1981）帶去給Weyl。Weyl來信說Titchmarsh已經使用另外的方法得到同樣的定理。不過他還是幫小平把論文刊載在American Journal of Math.(1949) 上。
在戰爭時期外國的雜誌都無法進入日本。唯有Heisenberg的S矩陣理論是一個例外。它是由德國潛水艇輾轉帶入東大物理系的一篇論文，而給了小平寫上篇論文的靈感。
1948 年小平託角谷靜夫（Kakutani Shizuo，1911-2004）認識的駐日美軍軍人帶他的論文《Harmonicfields in Riemannian manifolds（generalized potential theory）》到 Annals of Math. 投稿。該刊編輯來信通知這篇論文被接受了，並在1949年的10月刊登出來（它成為小平得東京大學博士的論文）。Weyl看後認為它是一篇好論文，就聘請小平去普林斯頓高等研究院，為期一年。
赴美的手續很麻煩。日本在美軍佔領之下，因此護照由麥克阿瑟司令部頒發。體檢很嚴，有胸部的X光至肚子中蛔蟲的檢查。小平給喝了強烈的蛔蟲藥，結果在回家的路上蛔蟲受不了藥，從肛門爬出來，經褲管掉到地面上，有30公分長吧。
1949 年8 月10 日小平和也要去普林斯頓高等研究院的物理學家朝永振一郎（Tomonaga Shinichiro，1965年諾貝爾物理學獎得主）一起搭Wilson總統號赴美。船路過夏威夷，兩星期後到達舊金山。小平暈船暈得厲害，覺得要死掉了。他們從舊金山坐飛機到芝加哥，又從芝加哥換火車到紐約。9月9日從普林斯頓有車子來紐約接他們到普林斯頓，終於見到奧本海默（Oppenheimer）與外耳（Weyl）。
當時奧本海默是高等研究院（以下簡稱高研院）院長。數學所的教授有外耳、西格爾（Siegel）、維布倫（Veblen）、摩爾斯（Morse）與馮·諾伊曼。哥德爾（Gödel）、賽爾伯格（Selberg）、蒙哥馬利（Montgomery）、亞歷山大（Alexander）是永久所員。像小平一樣的短期所員有40名左右。愛因斯坦也在，常跟哥德爾一起散步。
Weyl身材高大，圓臉，眼睛也圓圓的，滿臉笑容，是一位好爺爺般的大數學家。他看小平的英語那麼差，吃了一驚，仔細看看他後說：“第二學期英語好些以後，在討論班上講調和張量吧。”
Hermann Weyl是20世紀最偉大的數學家之一，也是一手發掘、提攜小平的伯樂。（圖片來源：Oberwolfach Photo Collection）
從生活困難的日本到美國好比來到童話故事中的美好國度。普林斯頓雖然冷暖變差大，在冷天室溫卻會自動調整到22度，這在當時的日本是不能想像的好環境。
在高研院大家沒有任何義務，唯一的條件是學期內人要住在普林斯頓。小平和朝永每晨差不多10點到高研院，從住處不坐交通車走路也只要25分就可到達那兒。小平在辦公室讀書或寫論文，到12點便到4樓的餐廳用餐。Weyl也會跟大家一起吃中餐、說笑。他雖然是德國人，英語很溜，常常讓大家笑成一團，只有小平愣在一旁。歐洲人大概覺得寫英文比講的難，有人還問小平：“你論文的英文真的是你自己寫的嗎？”Weyl覺得有趣，就說：“明年要請你在討論班上講哦，哈哈哈。”
辦事方面可是一點困難都沒有。秘書Miss Eiglhart很善解人意，只要小平站在她的旁邊，她就會領會他的意思，替他辦好事。說來有緣，Miss Eiglhart在日本輕井澤出生，還當過小平太太的學校香蘭女學校的音樂老師。
高研院從4月上旬至9月下旬是暑假。9月底開始逐漸有課或開討論班。1949年秋天Siegel講三體問題（three-body problem），每週三小時。他每學期講不一樣的題目，講課時從來不看筆記，多難的式子都記在腦中。他慢慢地講，每回還會複習上回講的內容15分鐘，所以他的課容易聽懂。據說Siegel為講1個小時課要準備6個小時，他又常開不同課，所以他很用功。有一回與小平閒談時Siegel說他早上9點開始唸書，有時候太專注了，到半夜12點都忘記吃東西。然後半夜裡吃一天的份，搞得胃怪怪的。這是常人做不到的。他一生單身，生活毫無牽掛才會這樣吧。
同年10月初，普林斯頓大學的D.C.斯潘塞（D.C.Spencer）教授傳話說要見小平。一見小平，他說想組織一個討論班討論有關小平調和張量的論文。小平以“不會講英語，不行的”來拒絕。斯潘塞便說：“你現在不是講英語了嗎？”就這樣10月中旬開始與斯潘塞開討論班。本來以為是別人幫小平講他的論文，結果不是，是小平自己講自己的論文。沒有想到這就是小平往後與斯潘塞共同研究的開始。
斯潘塞是科羅拉多州人，1912年生，MIT畢業後去英國劍橋大學跟李特爾伍德（Littlewood）作研究。得到博士學位要離開劍橋時李特爾伍德送他到車站，叮嚀他：“不要放棄呵！”回美后，斯潘塞在斯坦福大學研究函式論，來到普林斯頓大學後轉向複流形的研究。剛來普林斯頓時他才知道有調和張量場，覺得它應該有什麼重要性，就像學生般下工夫讀起來。斯潘塞有先見之明，想作束 （sheaf）的討論的也是他。他為人充滿善意與熱誠，還會把這些傳染給他周遭的人，形成一個熱心的研究團體。1950年代普林斯頓研究複流形的人急速增加。它的原動力非斯潘塞的熱心莫屬。
1950年2月3日（第二學期）開始每週五9:40am-11:00am 在Weyl與Siegel的指導之下有調和微分形式的討論班，它持續到4月。起先由Weyl講數回曆史性的話。第一次有數名學生坐在最前面邊抽菸邊聽講。第二次Siegel拿了一個“No smoking”的牌子放在黑板邊。他說“This is my only contribution to this seminar”。原來Weyl 很討厭有人抽菸。再來是de Rham講了七、八回依據新想法的調和微分形式，接著小平講了它在複流形上的應用。
de Rham是瑞士人，專攻代數拓撲學（編注：原文如此。事實上de Rham是一位微分拓撲學家）。他還是一位登山專家，併為某登山雜誌社的編輯。有一次一位物理學家說爬岩石沒有意思，把生命懸掛在一條繩索上。結果de Rham回答他說：“不，把生命懸掛在腦筋上。”
在討論班中聽說大數學家Emil Artin音樂造詣很深。閒餘研磨天文鏡片。
有一天難得地有愛因斯坦的演講，公佈欄上只寫演講題目，沒有寫演講者以免造成鬨動。演講時愛因斯坦在黑板上寫數式，還一邊喃喃自語。仔細一聽，原來他在用德語念式子中的A, B, C……當時依據微分幾何學的統一場理論已經過時了，年輕人不屑一顧。如今又盛行這種研究。學問也有流行，真不可思議。
4月過後，普林斯頓高研院便放暑假了。這時候O. Zariski請小平去哈佛大學演講三天，每天一小時。演講時Zariski與Hodge兩位大師還坐在最前排聽講，令小平很不自在。
Zariski是俄國人。年輕時在義大利念代數幾何學。他對義大利學派的證明不嚴謹很有意見。義大利派學者的定理往往是正確的，他們的證明可是不對勁。而像F. Enriques就曾經跟Zariski講過這種話：“像我這樣的貴族用不著去證明定理。證明由你們一介平民去做就行。”這句話很讓Zariski反感。他給Enriques-Severi的有名引理以嚴密的證明，過後它被稱為Enriques-Severi-Zariski引理。
在普林斯頓的一年間，小平逐漸對自己有了信心，寫信給太太說大牌的以外，他覺得他可以跟一般所員平起平坐了。
與小平一起來普林斯頓，也住同一宿舍的物理學家朝永振一郎起先說：“來美國好比是流放到天國。”但是感冒過後很想家，會說：“厭惡了這裡的食物”，“想脫鞋子赤腳”，“沒有吃米飯，失去神通力”，“窗子有紗網，蚊子飛不進來。蚊子沒有嗡嗡嗡飛過來就不像夏天”。不過還算有一句好話：“廁所不臭，好耶！”但是鄉愁到最後階段竟成“廁所還是臭才行！”
朝永振一郎終於要在1950年7月回日本了，他預計與嵯峨野遼吉在艾奧瓦州的大學城Ames會合，6月27日出發做汽車旅行，7月9日到達舊金山。小平也同行。一路上他們過沙漠，看了洛磯山，大峽谷等自然名勝。但是兩個人對風景不熱衷，要小平下車去“偵察”一番，等到說景色好，他們才肯下車去看。（相關閱讀：量子電動力學理論：收官之作四巨頭）
朝永振一郎因在量子電動力學領域的奠基性貢獻和Richard Feynman、Julian Schwinger分享了1965年的諾貝爾物理學獎。（圖片來源：《デジタル大辭泉》）
在舊金山小平遇到才要去普林斯頓高研院的巖澤健吉（Iwasawa Kenkichi，1917-1998），便一起去芝加哥大學。小平才來美國時也去過那裡，認識了安德·雷韋依（André Weil）。那一次，Weil 還帶著鬼面具從三樓視窗探出頭來。過後他們通訊討論過問題。這回因Weil 的安排他們兩人還得到芝加哥大學數學系的辦公室，並跟Weil一起住在國際學舍一個月。三個人每天可以見到幾次面，中餐常在一起。Weil的家人回法國去了，所以他一個人自自在在的。
Weil隨時會提出問題使人吃不消。這個人腦筋好得驚人，凡是別人想到的問題他差不多都想過了。兩個人對Weil實在沒轍。不過這麼一來小平學到的東西有在普林斯頓時的三倍多，巖澤也說他從來沒有那麼用功過。
Weil喜歡散步走數公里路。他走得猛快，而且他還有一個特技：一下子殺過川流不息的公路上的車流，而笑著看過不來的小平與巖澤。他一路走一邊還講數學的話。這種散步一點也不輕鬆。他待年輕人很好，但有隨時來的脾氣。
巖澤健吉日後成為代數數論大家。他提出的巖澤理論是證明Fermat大定理的關鍵工具。（圖片來源：Guggenheim基金會網頁）
1950年8月底至9月初在哈佛大學有戰後第一屆國際數學家會議。法國的施瓦茲（Schwarz）與普林斯頓的賽爾伯格（Selberg）得菲爾茲獎。
國際數學家會議後F. Conforto在高研院待了一陣。有一次小平在與他散步時說，小平的Riemann-Roch定理中含有代數曲面上完備線性型的superabundance的公式。Conforto說：“我來實驗看看。”就以各種代數曲面的例子來做心算，過後他說：“大概是對的。” （他的心算工夫實在驚人！）他的想法是單憑證明不夠，還得實驗看看才行。從這兒好像可以見到義大利代數幾何學派秘密的一端了。難怪A. Todd在1930年說“代數幾何學是一門實驗科學”。
本來在1950年暑假前小平已經答應Weyl續聘一年，但是在巴爾的摩（Baltimore）的約翰·霍普金斯大學數學系系主任周煒良很熱心地邀請小平去那裡當一年客座副教授，年薪有6000美元（在高研所小平第一年有2500美元，第二年預計有4000美元）。於是小平跟回瑞士的Weyl商量過後決定去巴爾的摩一年。（相關閱讀：離開生意場 重返數學界）
1950年10月初小平到約翰·霍普金斯大學。他對學生用英語講課還可以，可是學生的發問就聽不太懂。由於小平對自己的英語發音沒有把握，上課時就連敘述的文章也寫在黑板上。結果學生們很高興地說看得懂。他們說不是去聽課，而是看課。
東京大學方面在1951年把小平從物理系助理教授升為數學系教授，可是當年4月小平辭掉了東大的差使。1951年6月中旬小平從巴爾的摩回到普林斯頓來。這回他已經負擔得起家人的生活費用了，便在6月底讓太太從日本帶兩個小女兒過來——長女康子（Yasuko）在1947年5月出生，次女Mariko在小平來美后出生。
高研所攜眷的短期研究員住在研究所旁邊的六排宿舍裡。這些房舍以前礦工們使用過，叫做monkey houses，相當簡陋。但是比起東京燒跡上造就的陋屋要好得多。小平也分到一間。小平太太好感動可以買到大塊牛肉。宿舍邊的森林裡可以採到野草莓，有時候還會有鹿出現，讓孩子們好樂。
小平在家裡的工作地點是餐桌，他一向喜歡在那兒做事。小平花了60元美金買到一座低半音而無法調整的鋼琴，太太買到10美元的小提琴，便常常和附近的幾位數學家湊合，演奏室內樂。
高階研究所後院有馮·諾伊曼（von Neumann）的研究室。他用一萬四千個真空管做成的第一代電腦佔去研究室的一半。它的效能當然遠不及現在的電腦，不過馮·諾伊曼的卓見是值得敬佩的。
1952年9月開始，因斯潘塞的介紹，小平也到普林斯頓大學教書。大學是前半年，教一門課，高研所是後半年，這樣的情形持續了5年。當時普林斯頓大學數學系系主任是所羅門·萊夫謝茨（Solomon Lefschetz）。他本來是工程師，因事故失去兩手後才成為數學家。他懂許多事，連日本的事也懂得不少。小平夫婦參加普林斯頓大學數學系初次宴會時，Lefschetz瞧他們夫婦半天，說出來的第一句話便是：“夫人比先生高哦！” 在Lefschetz當系主任期間他很照顧小平。
當時擔任日本學習院（日本戰敗前專為皇胄貴族設立的學校）院長的安培能成來普林斯頓，想見見愛因斯坦，談談世界和平的問題。他總算見到了愛因斯坦，據說愛因斯坦對世界和平抱著非常悲觀的態度。
在斯潘塞提議之下，小平與斯潘塞等人開始做束（sheaf）的研討。起先小平只覺得“束”這個東西既抽象，又奇怪。直到1953年春天才發覺它真好用。有一天小平照常跟斯潘塞吃午餐時討論數學。結果發現用束可以簡單地證明出塞維裡（Severi）的猜想，即兩種算術虧格（arithmetic genera）會相等。這是1949年Severi在給義大利學派做代數幾何演講時提出的，並說證明大概很難，就像遠方的星星般遙不可及。就這樣，小平與斯潘塞合寫了《有關代數流形的算術虧格》。他們逐漸發現“束”在代數流形與複流形上極為好用。他們兩個人應用“束”在各類問題上寫出了幾篇論文。
將黎曼（Riemann）面上最重要的定理Riemann-Roch定理推廣到高維，是當時複流形理論的中心問題。它在1953年秋天被Hirzebruch解決了。看來複流形的一般理論告了一段落。
1952、1953、1954年是小平出論文最豐盛的時期。他一年中差不多寫出100頁的論文來。1954年的國際數學家大會在荷蘭的阿姆斯特丹舉行。小平本來想偷懶不參加，但是Weyl透過斯潘塞告知小平他是這回菲爾茲獎得主之一（其實得獎的名單是不預先公佈的）。
小平與太太Sei於是在八月中旬從紐約出發，先觀光義大利，在瑞士拜訪了Weyl的府上。到了阿姆斯特丹，要去會場途中小平迷路了，想起旅遊導覽說：在荷蘭，連狗都聽得懂英語。於是小平就問附近的一家蔬菜店，店裡的一個小夥子用英語教他怎麼走。
那回的菲爾茲獎由小平與J. P. Serre（塞爾）獲得。各人得金章與1500元美金，由菲爾茲獎評審委員會主席Weyl頒獎並詳述得獎人的工作。小平在會場演講《有關代數幾何學的超越理論中的幾個結果》，Serre演講《上同調與代數幾何學》。
Weyl將菲爾茲獎授予小平邦彥。（圖片來源：日本數學會）
會後荷蘭女王在離宮的御花園宴請與會的主要人物。Serre不經心抽起煙來。過後他說：“這個菸蒂該怎麼辦？”小平建議他：“藏在小石子下面吧。”Serre便笑著說：“就像貓那樣？”
1955年3月15日大家在高研所的餐廳吃中餐時有人說：“今天是小平40歲的生日。”外耳這個人心直口快，話無法收在心底。他便說：“依我看，數學家的成就到35歲，你要趕緊加油啊（you’d better hurry）！”過後大概覺得說過了頭，又加上：“也有例外，你可能是個例外。”又，小平要給外耳調和張量場的論文預印本時，外耳說：“我可能古板（I may be old fashioned），不過總覺得我寫的正交射影法不好。你把論文改寫成不用正交射影法才好。”諸如此類。
其實外耳是二十世紀最後一位領域廣闊的大數學家，他的研究範圍遍及數學、物理及哲學。
同年4月18日1點15分愛因斯坦去世。死因是動脈瘤破裂。遺體當天下午移去火葬場，由跟他有親交的十數人聚集在一起，其中一人（編注：此人為Einstein的遺囑執行人Otto Natan）朗誦歌德的詩中一節。遺體火葬，骨灰撒在某不知名的地方。他去世的訊息在研究所裡只是大家的茶後餘談而已。
複流形的一般理論解決後，小平就想，這回該看看複流形的結構吧。他開始做的是二維緊緻複流形的研究。早在1952年他就跟周煒良證明出有兩個代數獨立（meromorphically independent）的有理函式（編注：原文如此。事實上我們只能先驗地要求這兩個函式為亞純（meromorphic）函式，其有理性是周煒良的另一條定理的推論。）的曲面必為代數曲面。再來他便想：只有一個代數獨立的有理函式的曲面該是什麼呢？在1956年他看到井草準一（Igusa Junichi，1924-2013）的猜想：“緊緻複流形由代數流形與復環面（complex torus）組合而成”。小平想，如果它是真的，那麼具有單一代數獨立有理函式的曲面便是橢圓曲面囉。
以此為契機，小平開始做橢圓曲面的研究。他把古典橢圓函式論套上去用，得到一系列巧妙、有趣的結果來。這便是他的橢圓曲面論。他把這個發現過程以夏目漱石的著作《夢十夜》中工匠運慶雕刻仁王（哼哈二將）像的一節來做比喻：
小平說：“我的橢圓曲面論其實不是我想出來的，它本來就埋在‘數學’這種木頭裡面。我只不過是藉著紙和筆的力量把‘橢圓曲面論’挖掘出來而已。這是我當時真正的感覺。”
《夢十夜》這一節的下文是：
“緊緻複流形是由有限個座標鄰域貼合而成。它的復結構的形變不過是把貼合的方式改變而已。”這是小平與斯潘塞共同研究復結構的形變理論的基本想法。
令緊緻複流形為M，複流形對於時間t形變的速度可用上同調群H1(M, θ)
表示，θ為M上的正則向量場的“束”。令M的虧格為m，則m，H1(M, θ)間應有密切關係。計算幾個例子的結果，m=dimH1(M, θ)。想找反例來去掉這個巧合，但都找不到。那麼就證明它是對的吧，卻很不容易。就這樣，在嘗試中他們逐漸發展出形變理論來。
作這個研究的過程很有趣。每天跟斯潘塞見面，上街吃午餐後又回大學討論形變理論，檢視具體例子，這相當於物理學上的實驗。形變理論的開端其實是實驗科學。由於小平不開車，到普林斯頓大學都由斯潘塞接送。回程時他們一路上的討論往往還沒有結束，他們便坐在車內繼續談。所以小平的鄰居們都認得斯潘塞這個人。
說來小平與斯潘塞不只是研究上的夥伴，他們在個性上還是相輔的。小平少話又害羞，斯潘塞卻有個火爆脾氣。在系裡各種運作上斯潘塞用他的方式來保護小平，使小平能夠發揮他的潛能。
在日本，小平在美國的數學成就很受到重視。1957年他被授與學士院獎，由他母親代領。同年秋天小平看報才知道自已獲得文化勳章（由日本天皇授予在文化、學術上有傑出表現人士的勳章）。這一次不能由別人代領，宮內省派人把勳章送到家裡來。小平的父母親為兒子得到這個殊榮好高興，還宴請親友們表示慶賀。
有一天一夥數學家到普林斯頓郊外餐廳吃晚餐。長方桌邊坐了二十來名數學家。斯潘塞與小平坐在一起，便談起數學的話來。結果普林斯頓長老教授之一的費勒（Feller）嘲諷地說：“他們兩個人很少見面，所以一見到面就談數學談個沒完。”斯潘塞吃了一驚，說：“不知道我們受人注目。”坐在斯潘塞旁邊的高研所的A. Borel教授說：“吃醋呀！他怕你們在談話中又會寫出一篇新論文來。不是麼？”小平與斯潘塞這才知道，他們成為長老教授們嫉妒的物件。
在美國，教授的薪水是一個秘密。有一回小平與布蘭迪斯大學（Brandeis University）的教授松阪輝久（Matsusaka Teruhisa，1926-2006）談起薪水的事。松阪聽小平的薪水後說：“你才拿那麼些？普林斯頓大學這個地方好糟哦！”這才知道自從Lefschetz辭去系主任後小平不討長老教授們喜歡。
Donald C. Spencer（斯潘塞）是小平最重要的合作者。他有一個得意的學生Phillip Griffiths，繼承並發展了他和小平在超越代數幾何領域的工作。（圖片來源：Diffiety Institute）
1961年Zariski邀請小平去哈佛大學教了一年。在那裡隔週在Zariski家有男人們的聚會。客人有廣中平祐、克羅滕迪克（Grothendieck）、泰特（Tate）、芒福德（Mumford）和M. 阿廷（M. Artin）等人。大家邊喝酒邊談數學，由晚上9點多持續到12點多。當年冬天廣中平祐解決了多年未決的代數流形上奇點的消解問題。
1962年，約翰·霍普金斯大學的數學系系主任周煒良教授以年薪18000美元要聘請小平。普林斯頓大學方面商量過是否提出更高薪留住他？後來作罷。斯潘塞非常氣憤普林斯頓大學不留小平，便提出辭呈，一年後轉去斯坦福大學。
1964年8月間，小平去斯坦福跟斯潘塞過，9月又回巴爾的摩。當年10月初斯坦福大學數學系系主任Gilbarg邀請小平從65年度起到斯坦福。雖然對不起周煒良教授一再的照顧，但是小平很想跟斯潘塞就近在一起，也就打算轉到斯坦福大學。同年10月中旬新任普林斯頓大學數學系系主任John Milnor（當年34歲）來巴爾的摩找小平，請他回普林斯頓，併為當年沒有留住他表示歉意。但是小平赴斯坦福的決心已決。
1965年小平家搬到斯坦福，它是一個大學城，氣候冬暖夏涼，非常宜人。這年小平的大女兒康子高中畢業，她同時申請到加州大學伯克利分校與日本國際基督教大學。她說她既然是日本人，要回日本看看，就回去讀國際基督教大學。結果她的談吐舉止被認為太古板了。比如，她問：“茅廁在那裡？”同學們笑她說：“不要用那武士般奇怪的話好不好？”原來廁所她們如今叫做“o–toilete”。前面的o（御）是敬語，toilete是法語的廁所。不過有些訪美的日本人會對小平說：“府上的小姐比日本的女孩子更日本化呢。”
同年小平被選為日本學士院會員（相當於臺灣的“中央研究院”院士）。
1966年夏小平為參加國際會議與斯潘塞一同回日，待了一個半月。結果東京大學的人一再來邀請小平回去教書，小平終於答應1967年回日本。回國的好處是小平可以在他的母校東大教到許多好學生，而他大女兒的話“爸爸，您在日本會比較快樂”促成了他回日本的決定。
在斯坦福第二年小平的年薪已經是24000美元（等於教九個月課的薪水），年收入（年薪加學校補貼三個月的薪水，等於年薪×4/3）有32000美元。日本人一向不屑開口講錢，所以小平沒有問待遇，回去的條件是不管雜事，不做什麼“長”。
小平被美國各名校爭取去教學，除了他研究工作做得很好以外，教書也有他的特色。1955-56年Atiyah在普林斯頓高研所當研究員。他描述過小平講課的情形：“前排坐著一些年輕一代的幾何學家，如Hirzebruch，Serre，Bott，Singer等人。前排常是擁擠的，因為小平的聲音近於耳語。幸好他寫得很清楚，寫得又慢。說來他的講義是完美無瑕的。”斯潘塞的學生J. J. Kohn也修過小平的課。他說小平講課的內容引人入勝，又能激發學生的思考。不過在美國，小平指導的學生只有W. L. Baily Jr（普林斯頓），A. Kas 和J. Wavrik（從約翰·霍普金斯跟隨小平到斯坦福）與J. Morrow（斯坦福）四名而已。
在小平回日前二十來名數學家在斯坦福集會，他們決定把他們的論文做成專集（“Global Analysis”，1969年出版）獻給小平。編輯者是彌永昌吉與斯潘塞。執筆者有小平在普林斯頓的老朋友，新生代的代數幾何學家及小平的學生們。過後小平回想起來，他待在美國的那十八年正是美國的昇平時期，物價平穩，治安好。以後那樣的“好日子不再”了。
在美期間小平太太是先生的專用司機，小平一直都沒有練過開車。
回到東京大學後的小平邦彥，攝於1969年（圖片來源：Oberwolfach Photo Collection）
1967年8月中旬小平一家人回日本。日本各大報都刊登他回來的好訊息。小平回日本後出任東大數學系教授，教四年級及研究所的課。那裡的學生很優秀。有些學生的碩士論文可比美美國的博士論文。Hirzebruch來日時小平給他看上野健爾（Ueno Kenji，1945- ）的論文。Hirzebruch說，它有三篇博士論文的份量。
又，小平在東大數學系時的老同學河田敬義主持複流形討論班，每週六從下午1時開始至3時止。河田說：“小平，你每週來坐著就好了。”討論班前後持續了近二十年，每回都有新的研究發表。小平也提出了幾個未解決的問題，如：第VII 類曲面的第2 Betti 數是否為0等他關心的問題。結果這些問題大半都被參與者在數年內解決了。
1968年，東大大鬧學潮，它像流行病般蔓延到全日本。學生們罵老師是“專家傻瓜”。在師生溝通意見時小平答學生們：“不是專家傻瓜的人是純然的傻瓜”，這句話倒變出名了。
三年後的1971年11月4日教授會議時在小平缺席之下他被選為理學院院長。小平大吃一驚。本來回國的條件中有不當什麼“長”的。但是當選者從來沒有辭卻的先例，只好就任。這樣下來開會多，可是沒有什麼決定權，只有附議權。
1972年3月中旬有慶賀斯潘塞六十大壽的Symposium（古希臘語：酒宴，宴會）。小平帶家人去普林斯頓（斯潘塞又回普林斯頓大學）兩個月。那時候普林斯頓的治安已經惡化了，門、抽屜都要上鎖。
在這期間小平也去過約翰·霍普金斯大學參加談話會。當晚的宴會中遇到Evans院長。當年他勸過小平不要去斯坦福大學。Evans看到小平，來握手說：“我不能相信你當了院長。”宴罷要回去時他又過來握手說：“我還是不能相信你當了院長。（I still can’t believe you are a dean. ）” 這是他觀察小平一個晚上後下的結論。這表示他比東大的教授們更有眼光，知道小平不適合當院長。
理學院院長的任期到1973年11月8日。由於實在疲於應付工作，小平得到教授會的首肯，提前在當年4月1日卸任。但是當院長的壓力確也停止住了小平一向有的充沛的研究創意。
兩年後（1975年）小平從東大退休。在退休前一年的秋天依照慣例在談話會中有一場演講。高木貞治當年講的是 “回顧與展望”，小平覺得他沒有能力展望數學的將來，就講成 “回顧與…”。
“…” 的部份他說：
1975年3月中有慶賀小平還歷（60大壽）的會議。從美國有斯潘塞與小平最早的研究生、芝加哥大學的Baily教授來參加。在Baily的回憶裡當年小平講課講到得意處眼睛會閃閃發光。他還會帶著害臊的微笑，並露出一付很享受研究樂趣的神情來。
小平一向對別人的工作表示關心與尊重，他會傾聽對方說的話，並給迂迴式的建議。他講話溫和，不會咄咄逼人。在小平回日本前就有笹倉頌夫（Sasakura Nobuo，1945- ）、河井壯一（Kawai Soichi，1939- ）等人順著小平的研究方向作研究。在1968至1974年，小平教出的優秀數學人材就有上野健爾、井上政久 （Inoue Masahisa，1946- ）等15名。
小平退休後成為東大的榮譽教授。他認為以前的榮譽教授有威嚴，他自覺無法達到那個境界，便請教別人給他秘傳。結果數學家山內恭彥寫明信片給他說：“悒憂自惕。世紀末的榮譽教授無法悠悠自適。”（前四字與後四字在日文上同音。）
小平在美國待了18年，想法多少變成美國式的。在美國聘請人時會先講好給多少薪水。東大要求小平回去時薪水的事隻字不提。小平總以為他可以得到一般人的待遇。沒想到他的薪水比別人少得多。在日本薪水要算年資，而小平在美的年資並不算進去。過了年，到了一月他才以特別升級方式得到與別人一樣的薪水。而退休金日本人有年金與退職金。小平的退休金退職金部份美國的年資是算進去了，但是年金只算他在日本的7年份，只領到一點點錢。拿到這樣的退休金小平好洩氣。朋友們知道後給他當顧問什麼的，讓他增加一些收入。
這一年（1975年）他被授予藤原獎（日本藤原科學財團所設，一年給一名（後兩名）科學領域上有傑出成就者），原由是1957年小平得文化勳章以來一直有傑出表現，如寫出復解析曲面理論與復結構形變理論等。
從東大退休後當年4月小平去學習院大學教書。學校從家裡走路25分鐘可到達。當時的學習院大學理學院院長是小平念物理系時的同學木下是雄，便請他開立證明不當院長之類的職務。
教了學習院大學小平才知道學生的數學能力逐年下降。據說其他學科也是一樣。看著學生的學習能力越來越差而無能為力，他會覺得是件憾事。教了10年後小平在1985年3月底從學習院大學退休下來。
同年5月小平與漢斯·盧伊（Hans Lewy）同時被授予沃爾夫獎，它等於肯定他們終生貢獻的一種獎，由沃爾夫財團（Wolf Foundation）給予。沃爾夫獎每年授給數名科學（數學、物理、化學、醫學和農學）家與藝術家。授與物件不論他們的國藉、人種、宗教與性別，只論他們是否事蹟顯著，並對人類福址（Welfare）有所貢獻。
Richard Wolf（1887-1981）是生在德國漢諾威的化學家，第一次世界大戰時移居古巴。他研究從溶礦爐中的殘渣回收鐵分近20年而終於成功。這個方法後來被全世界使用，他因而致富。1961年他被古巴卡斯特羅政權派往以色列任大使，一直到1973年兩國斷交為止。過後他留在以色列至去世。他投入他的財產成立沃爾夫財團，而它從1978年開始設獎。
小平帶大女兒康子去以色列領沃爾夫獎。康子看到另一位得獎者Lewy（80歲高齡）說：“您看起來很健康哦！” Lewy回答：“大家都這麼說。” 他的健康法是散步與彈琴。他的琴藝大概很好，因為他一度想成為音樂家。但被他父親說：“要當就要當一流的！” 這才作罷。他只自己彈，不聽別人的演奏，因為早年聽過名家的演奏，一直記得那種琴音，而現今的鋼琴家的彈法不對味。
1982年12月6日，小平被請去參加日本教育審議會開會。小平對當前的教育很有意見。依他的看法，現今大學生素質的低落該從小學教育檢討起。小學課程太早加入社會科和理科是不對的。小學低年級該加強的是國語與算術。而中學該重視的是基礎教育，不要一窩蜂流行什麼新式教育（小平的長女在普林斯頓就身受其害）。如今不再教歐幾里德幾何學，因而也失去它所帶來的數學邏輯的訓練。這是一種大錯誤與大損失。至於大學生的程度低落問題，它應該跟入學考試的出題與考試方式很有關係。小平認為數學的初等教育是培養學生數學式的思考力與感性，而不是給他們強塞各種領域的片斷知識。
教育當局並沒有全聽進去小平的建言，倒是刪掉中學數學教科書中的 “初級集合論”。小平的反應便是寫了一些中學數學教科書，以便增進日本的數學教育。
1983年ICM（國際數學家大會）90籌備委員會成立。會議時預計將有3千多名數學家聚在一起，會期有10天，會議中頒發菲爾茲獎，其他還有一些社交活動。這些都會引起全世界的注目。所以開會的籌備工作很要緊。開會地點決定在京都國立京都國際會館。運作的責任體系卻很難建立起來。為了能夠讓日本數學家們同心協力合作，大家強請眾人所尊崇的小平邦彥為ICM營運委員會主席。這回小平竟答應下來這個為籌措開會基金費心的事。
數學界和企業界人士敬佩小平的名望與為人，捐得大方。數學家捐款者有1300人，總額為日幣4000萬元。企業界的捐款數目超出ICM 86的美國企業界的捐款數額。但是簽發謝函等細碎的工作讓小平氣喘的毛病加重，健康情形顯著衰退。等到ICM開會時他已經無法親身到會場了。
ICM 90的參與者有4000人以上。京都大學的森重文（Mori Sigebumi，1951-）得菲爾茲獎，距離小平得獎有36年。
小平的兩位小姐長得爽朗、可愛。如小平的學生Baily有一回造訪小平的家，剛問小平：“大小姐幾歲了？”結果當事人從視窗伸出小手來，叫道：“七歲呀！”
長女康子學鋼琴，次女Mariko學小提琴，在美國她們都受名師指導（學費並不貴）。一家人時而演奏自娛。小平的悲觀與自卑感因賢慧的太太和溫馨、和樂的家庭而得以撫平。
晚年的小平夫婦（圖片來源：日本數學會）
小平在普林斯頓、紐約、波士頓等地聽了不少音樂演奏，他也會看電影。他自稱他是懶惰的數學家。有一回小平在Life的自然圖書館裡看到一段記載，說中南美洲的樹懶（日文叫做懶惰者）是古代megatherium（編者注：大地懶）唯一的後代。這種動物懸掛在樹上一動不動，以至於身上長出蘚苔來而與植物毫無分別。它就這樣成功地存活下來。看後小平感動得大叫：“這才是我所要的理想境界！”
小平創造了“數覺”這個名詞。他說了解數學是看出數學的現象來。這種 “看”不是用眼睛，而是憑某種感覺來意會的。他叫這種意會數學的感覺為 “數覺”。有 “數覺” 的人念起數學來就得心應手得多。
小平邦彥在數學上的貢獻主要是在代數幾何學方面：有二維Riemann-Roch定理的證明，Severi算術虧格猜想的證明，解析束的理論，上同調消沒定理，小平–Serre對偶定理（duality theorem），Hodge 流形為射影流形的證明，復結構的形變理論，復解析曲面的分類與結構理論，橢圓曲面的結構理論，一般性曲面的結構理論與高維Nevanlinna理論等。
小平說他的遭遇是一連串命運的偶然：“如果我沒有寫那毫無發表指望的調和張量場的論文，即使寫了，如果沒有角谷靜夫託駐日美軍軍人把論文送到美國，我就沒有機會去普林斯頓。又，到了普林斯頓後如果沒有遇到斯潘塞，我的研究工作就無法進展得那麼順利。數學研究是用腦筋想的。研究時總覺得自己自主地在行動。但是回想起來，我自已畢竟只是被命運支配著罷了。我不過是隨著命運之流做了數學世界的流浪之旅而已。”這便是小平邦彥對自己所有成就的結語。
小平邦彥於1997年7月26日過世，享年82歲4個月餘。他的葬禮沒有宗教儀式，靈柩上放著日皇送的花，旁邊環繞著花簇。在他最喜愛的肖邦的樂曲中，參加葬禮的數百人各自獻上了一朵白色康乃馨給逝者。
本文曾於2001年發表於臺灣《數學傳播》25卷1期。《賽先生》獲顏一清教授家屬授權於2017年2月21日和22日首次轉載。
參考文獻：
1. “小平邦彥特集”，日本數學Seminar， 1997年12月， 7-55。
2. 小平邦彥，“懶惰數學家記”，日本巖波書店，1986年。
3. 小平邦彥，“我只會算數”，日本日經Science社， 1987年。
4. 日本數學100年史編集委員會編， 《日本數學100年史（下）》，巖波書店， 1984年。
5. Yoichi Miyaoka & Kenji Ueno， “Life of Kunichiho Kodaira”，採自 S. S. Chern & F. Hirzebruch， “Wolf Prize in Mathematics”，Vol 1，World Interscience，2000.
賽先生精選了四本小平邦彥的著作，這位數學大家的智慧與洞見，盡在其中。推薦給大家。
《惰者集》
[日] 小平邦彥 著 尤斌斌 譯
圖靈新知·人民郵電出版社 2017年3月出版
理解數學需要具備一種純粹的感覺，即“數感”。《惰者集》為日本數學家、菲爾茲獎與沃爾夫獎得主小平邦彥先生的思想隨筆文集，書中收錄了小平邦彥先生對數學、數學教育的深思、感悟文章，記述了數學家對“數學”“數感”的獨到理解，文筆幽默，深入淺出。同時，書中還輯錄了小平邦彥先生在普林斯頓高等研究院時期，與赫爾曼·外爾等數學大家交流的趣聞軼事，對深入理解數學、數學教育具有深刻啟示。
《我只會算術》
[日] 小平邦彥 著 尤斌斌 譯
圖靈新知·人民郵電出版社 2022年3月出版
《我只會算術：小平邦彥自傳》是日本數學家、菲爾茲獎與沃爾夫獎得主小平邦彥先生的親筆自傳。作者以成長曆程為線索，用反思的視角梳理了自己如何學習數學、走上數學研究道路的經歷，再現了成長過程中的細膩思索與感受，以及在數學研究中對數學、數學教育的深入思考。本書語言凝練、行文流暢，是瞭解小平邦彥先生的數學思想體系與日本數學發展脈絡的珍貴資料，對深入理解數學、數學教育也具有深刻啟示。
《幾何世界的邀請》
[日] 小平邦彥 著 李慧慧 譯
圖靈新知·人民郵電出版社 2017年12月出版
平面幾何是觀察判斷與邏輯思考的精妙結合，是初等數學教育中培育創造力的好途徑。《幾何世界的邀請》為日本數學家、菲爾茲獎得主小平邦彥先生的幾何入門作品，書中以歐幾里得幾何、希爾伯特幾何、複數與幾何為軸線，由淺入深，層層深入，從作為圖形科學的幾何、作為數學的幾何等不同角度介紹完整的幾何世界，是幾何入門、訓練思維與創造力的佳作。
《微積分入門（修訂版）》
[日] 小平邦彥 著 裴東河 譯
圖靈新知·人民郵電出版社 2019年3月出版
《微積分入門（修訂版）》為日本數學家小平邦彥晚年創作的經典微積分著作，有別於一般的微積分教科書，本書突出“嚴密”與“直觀”的結合，重視數學中的“和諧”與“美感”，講解新穎別緻、自成體系，論證清晰詳盡、環環相扣，行文深入淺出、流暢易讀，從原理、思想到方法、應用，處處體現了小平邦彥的深厚功力與廣闊視野。作者著眼數學分析的深處，結合自身獨到的思考與理解，從嚴謹的實數理論出發思謀微積分，透過巧妙引導，啟發讀者自主思考，提升對微積分的領悟理解程度。
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