小學數學究竟該怎麼學？聽聽這位IMO金牌得主是怎麼說的

2025-04-21 22:08 職業數學家在民間

兩週前，第55屆IMO奧數金牌得主諶瀾天與「牛油果數理」，圍繞家長關心的一些小學數學的關鍵問題，展開了一次對話，例如：
  • 孩子該如何透徹理解數學知識？
  • 怎樣看待解題套路？
  • 「小奧」和「提前學」該怎麼平衡？
  • 最需要重視的數學思維能力是什麼？
  • 父母能為孩子的數學學習做些什麼？
以下為本次對話的幾個重點問題節選，小學生如何科學開啟數學之路。
曾經的奧數國家隊成員、IMO奧數金牌得主諶瀾天結合自身的經驗，從大方向的角度給予引導。「牛油果數理」會從實際的學習中，如何結合教材落地給予一些建議。
諶瀾天：第55屆IMO奧數金牌；本科清華大學數學系、麻省理工大學計算機系；現居英國倫敦、從事人工智慧研究。
牛油果數理：「懂原理·擅推理·會說理」，致力於成為更能教會孩子思考的數理課，IMO金牌教練的選擇，曾受新華社、學習強國等主流媒體報道，被許多優秀小學生稱為自己的「秘密武器」課程，創始團隊來自英國牛津大學。
01
Q：孩子如何「透徹理解」數學知識？
諶瀾天：如果從一個定理，或者一個數學的結果來看的話，有兩種看問題的角度：第一個角度是這個定理是怎麼得來的，第二個角度是說這個定理是怎麼用的。
第一個角度是指，孩子對這個定理有沒有懂，這個很重要。很多孩子可能是知道了這個結果，可能是記住了，但是並不知道這個定理是怎麼得來的，這個其實不算知道，其實沒有懂。
在數學這個方面，我不知道怎麼樣死記硬背地學數學，這是我從來都沒有過的一個經歷。
數學基礎教育裡面的定理是有證明的，所以我覺得建議就是大家都能夠懂得，從最根源的地方，這個定理是怎麼用推匯出來的。比如平面幾何裡的定理，都是有來龍去脈的。
並且你也能夠欣賞到這個證明的美感，能夠對自己學到的知識有信心。
知識從哪裡來，可以怎麼用
牛油果數理：是的，孩子最好能理解知識背後的「為什麼」，從「知道」跨越到「理解」。
例如牛油果的教材中就有「牛油果為什麼」這樣的板塊，老師也會在小班研討制的課堂中，引導孩子在重點知識刨根問底，比如：
  • 為什麼0不能做除數？
  • 為什麼1不是質數？
  • 為什麼被3整除，要看各位數字的和?
更重要的是，在這個過程中孩子能鍛鍊邏輯推理能力、說理能力。比如充分帶孩子展開平面幾何，怎樣從5個公理推匯出各個定理，就是非常理想的邏輯訓練。
相關的一個點是，如果想更深度地理解例如「三角形的內角和為什麼是180°」這樣的問題，孩子需要一些高階的知識才能證明，我們教材就會把小學和初中的內容打通。
比如先探索初中的相關幾何知識（如“三線八角”），再回來理解小學的知識，就會更加深入透徹了。也逐漸形成小學、初中，甚至高中一體化的融合教材體系，中間不會出現斷層或鴻溝。
讓孩子探索知識背後的「為什麼」；
同時也可以先理解高階知識，
再回來深度理解初級知識，
打通小學、中學的同一知識模組
02
Q：怎樣看待所謂的「解題套路」？
諶瀾天：我還是不喜歡用「套路」這個詞。
我覺得一個數學工具，就會有一定的效果。
它無論是簡化問題，把問題的本質暴露出來，把問題變得更加的直觀；還是說它連線了兩個不同的數學概念，變成了中間的一個橋樑。
孩子一定要對一個數學工具的效果，有一定的理解。當你不理解一個工具的效果時，只是知道有這個工具，然後把這個工具往某個問題上砸到話，我覺得這個成功率很低。
如果能夠理解一個數學工具、一個解題思路的數學效果，那麼接下來的舉一反三，也就能夠實現了。
牛油果數理：現在為什麼有的數學工具，或者解題思路被稱作「套路」，帶有貶義的色彩，很大程度是因為有些老師會直接塞給學生，填鴨式教學，導致學生缺乏理解。看上去知道了一堆工具，但也用不好，有點像拿著一把工具亂砸。
所以我們也十分重視孩子要把任何數學工具、方法和思路自己理解清楚，這樣他們才能只能怎麼用。
像牛油果的新版教材，面對蘊含重要解題思路的題目時，會用「蘇格拉底問答式」的方法，把一個大難題拆成很多小問題連環發問孩子，促使他們真正理解了過程的每一步。
老師引導孩子自己思考背後的數學工具和思想方法，一步步是怎麼執行的，最後有什麼樣的效果。
再進行規律的總結，的確就比較容易實現舉一反三了。
用「蘇格拉底式提問法」，
引導孩子一步步理解問題的思路，

最後自己總結蘊含的數學工具與思想方法


03
Q：「小奧」與「提前學」如何平衡與側重？
諶瀾天：比如雞兔同籠的這個例子就非常好。如果用方程的角度去看雞兔同籠的問題，會非常直觀清晰。
如果不用方程的話，也能體現和鍛鍊孩子一些形象思考的能力，怎樣在腦海中能夠將兩類動物的關係勾畫出來。
所以說兩種都是有意義的。既要訓練一些初等的技巧，又要學習一些更加高階、更加系統的體系，兩者可以儘量有一個平衡。
如果要有一個傾向的話，我個人認為，當初等的東西已經掌握了以後，是可以去學更高階的東西的，不要拘泥於在初等的地方停留太久，你就可以往上走。
當時我是六年級的時候，就已經在上初二，甚至初三的東西，在數學上跳級可能有兩三年的樣子。
牛油果數理：我們有時候也會把初等的技巧，簡稱為「橫向拓展」，也就是在沒有學習高階知識的情況下，發展出更復雜的思路和技巧，解決一些難題。這個過程中會讓孩子在不同方向多動腦，也能發現數學的一些美感和趣味。
然後把學習更高階的系統內容，稱為「縱向拓展」，就是在數學這個學科的知識主幹上，不斷向上探索和掌握高階知識，這畢竟還是學習數學的正道。孩子能更高效地處理問題，也能拓寬數學的學科視野。
牛油果數理一直打磨的培養體系也一直是「橫向拓展」與「縱向拓展」相結合的，努力找到中間的平衡。
這也是IMO的一些金牌教練，把孩子送到牛油果來的主要原因。
而就「縱向拓展」來說，對於學有餘力的孩子，不管是數學還是其他主科，跳級兩三年左右，也是比較合適的程度。
在L3階段，基本掌握小學的核心內容；
在L6階段，基本完成初中的主要內容
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04
Q：需要培養的核心數學思維能力有哪些？
諶瀾天：我覺得核心的數學思維能力，大概分成這兩種。
一種是嚴謹的能力，也就是孩子能確保對的就是對的，錯的就是錯的。自己把這個問題解完以後，他就知道自己已經解出來了，不存在沒有解出來的可能性，不存在錯誤的可能性。
數學的底層能力還是嚴謹，因為數學最關鍵的不是數字，是邏輯。
當然，鍛鍊嚴謹性是需要耐力的，是一個功夫。訓練的時候，要注意自己的思路不被打擾，要完整地走完自己的思路。
但是隻有嚴謹能力是不夠的，因為你如果只能嚴謹，那你只能推導，只能驗證。數學解題也需要創造的能力，就是第二種，關於創造和想象的能力。數學的解題的確有一些規律，有時候還需要一些靈感、一些創造。
所以在嚴謹的基礎上創造，這就是我理解的數學的思維。
05
Q：父母應該在孩子的數學之路中，扮演什麼樣的角色？
諶瀾天：我覺得我父母在我數學成長的道路中，扮演的角色還挺理想的。
首先，就是他們能夠認識到我有這方面的才華。然後他們把我送到了我應該被送去的地方。
然後我爸爸給了我很多方面買的教材，都是非常跟進的。所以這些方面，我當時是沒有操心的，像我以後哪一步怎麼走，或者我需要哪些書。那些資料和資源在我旁邊都有，我只需要自己去學就行了。
但是現在想來的話，這些東西並不是憑空發生的，而是我父母去一一安排的，這還是很重要的一點。也就是說父母需要認識孩子的學習潛力，並且匹配一些資源、跟進學習的進展。
還有一些關於心理的方面，家長有能力給予一些引導的話，我覺得也是重要的。比如告訴孩子面對成功和失敗，是以什麼樣的態度面對。成功是應該要高興還是要謙虛，對於挫折是要繼續，還是要選擇放棄。
以上為本次「牛油果數理」與IMO奧數金牌得主諶瀾天的訪談節選，更多內容可以在「牛油果數理」官方影片號中觀看，例如：
  • 孩子如何科學使用AI工具？
  • 什麼是高效的刷題方式？
  • 孩子對數學沒興趣怎麼辦？
寒假將至，「牛油果數理」素養課程也已限量開放特訓營，面向幼兒園大班至5年級的孩子。
因為線上小班研討制的設計（每班僅10個孩子左右），名額十分有限。如果孩子數理能力較強，感興趣的家長可以聯絡以下班主任老師報名。
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