近日，美國斯坦福大學範汕洄院士團隊首次在光子體系中實現了非阿貝爾晶格規範場。
（來源：資料圖）
非阿貝爾規範場是物理學中一個基本的概念，它描述了基本作用力怎樣作用於具有自旋自由度的基本粒子。這個概念最早在上世紀五十年代由楊振寧先生等人提出 [1]。“非阿貝爾”在數學上是“不可交換”的意思，指的是當基本作用力以不同的順序作用於基本粒子時，其產生的物理效應是不一樣的。例如，一個質子或中子是由三個夸克組成的，三個夸克之間的強相互作用力，是由一種 SU（3）的非阿貝爾規範場模型來描述的。研究非阿貝爾規範場，能幫助人們理解微觀物理世界的基本規律。
我們所處的現實物理世界的時空是連續的。在研究非阿貝爾規範場時，為了計算的方便，研究者通常需要將物理世界的時間空間離散化，在離散的格點上求解非阿貝爾規範場模型，最後再令離散的時空格點的間距趨向於零。經過離散化處理的非阿貝爾規範場，被稱為非阿貝爾“晶格”規範場模型。多年以來，怎樣在實驗上實現這些晶格模型，是物理學家長期關注的問題。中國科學院院士潘建偉團隊就曾經使用冷原子的實驗平臺，實現過非阿貝爾晶格規範場，該項成果在 2016 年發表於 Science[2]。
在自然界中，光子也是一種重要的基本粒子，具有很多實物粒子所沒有的特性。此前，尚未有工作能夠在光子體系中實現非阿貝爾晶格規範場模型，而這項工作正是填補了這一空白。
在實驗上，他們搭建了一個光纖諧振環，在諧振環中還加入了電光調製器、偏振控制器等儀器。在這些儀器的作用下，他們發現光纖當中光場隨時間的演化規律，正好是由一個二維 SU（2）的非阿貝爾晶格規範場的模型來描述的。在這個模型當中，不同的離散時空格點對應於光子的頻率，不同的自旋對應於光子的偏振。透過測量不同偏振態之下光纖諧振環的頻譜，他們證實了實驗平臺當中存在非阿貝爾晶格規範場。
尤其值得一提的是，他們發現在所實現的非阿貝爾晶格規範場模型中，非阿貝爾規範場的存在性和這個物理模型的拓撲態存在著密切聯絡。“拓撲態”也是近年來物理學研究當中的新興概念，它描述了除固液氣之外一種新的物態，2016 年的諾貝爾物理學獎正是頒給了研究拓撲物理的學者。拓撲物理的經典例子是量子霍爾效應和拓撲絕緣體：在拓撲非平凡的材料的表面上，存在著很薄的一層單向傳輸的“導電層”，“導電層”中的輸運特性不受材料中雜質和缺陷的干擾。本次團隊發現在他們研究的物理系統當中，當且僅當非阿貝爾晶格規範場存在時，這個系統具有非平凡的拓撲效應。
（來源：Nature）
該項成果未來的潛在應用主要有兩方面。
首先，該成果可以加深對非阿貝爾物理的理解。他們所搭建的光學平臺，可以看作一個非阿貝爾晶格規範場的模擬器。因此，透過光學測量表徵等途徑，可以觀測、驗證、理解非阿貝爾物理當中的重要現象或結論。與其他實驗手段相比，他們的光學途徑在實現複雜度、操控自由度等方面可能存在獨特的優勢，這有助於他們理解非阿貝爾規範場所描述的微觀物理世界的根源。
其次，該成果也提供了設計新型光學器件的可能性。傳統的光學器件設計是基於幾何光學或麥克斯韋方程組的，非阿貝爾物理、拓撲物理等概念尚未在其中發揮決定性的作用。而這些新概念事實上代表了新的物理機理，對這些物理機理的研究可以反過來指導光學器件的設計，為光學器件賦予新的特性和功能。近些年，基於拓撲物理提出的“拓撲雷射器”的設計就是一個很好的例子。
（來源：Nature）
據瞭解，該課題組在拓撲光學方面已經有比較長期的積累。在這項工作以前，該團隊就曾經在光子系統中實驗實現過量子霍爾效應 [3]、非厄米拓撲 [4,5] 等現象，相關論文發表在 Nature、Science 等期刊上。如之前所述，非阿貝爾晶格規範場的實驗實現是近年來學界關心的重要課題，因此，他們一直都在思考怎樣填補這一課題在光子系統中的空白。
這一課題最初的成果是一項理論工作，於 2023 年發表在 Physical Review Letters 上 [6]。在當時這項理論工作中，他們已經提出了使用光子的頻率和偏振自由度，來構建非阿貝爾晶格規範場模型的思路。為了實現前面所說的二維的模型晶格，在這項理論工作中，他們設想的實驗平臺是一串相互耦合的光學諧振環。目前，已經有一些課題組能夠做到加工、搭建起一串光學諧振環，但這仍然不是一件容易的事，所以他們持續思考是否能有進一步簡化實驗裝置的可能性。
此後，受到上海交通大學袁璐琦教授的工作 [7] 的啟發，他們發現透過設計更精巧的電光調製訊號、偏振控制訊號，實際上可以在一個（而非一串）光纖諧振環當中，實現類似的二維非阿貝爾晶格規範場模型。在此基礎上，他們進行了大量的理論分析和模擬模擬，最終確定了現有的實驗方案，組裝、除錯，並測量得到了最終結果。
日前，相關論文以《光子合成頻率維度中的非阿貝爾晶格規範場》（Non-Abelian lattice gauge fields in photonic synthetic frequency dimensions）為題發在 Nature。
圖 | 相關論文（來源：Nature）
論文第一作者是斯坦福大學博士生成大立，通訊作者是斯坦福大學範汕洄院士，合作者包括加拿大麥吉爾大學王凱教授、斯坦福大學博士後查爾斯·羅克-卡爾梅斯（Charles Roques-Carmes）、斯坦福大學博士後埃蘭·盧斯蒂格（Eran Lustig）、斯坦福大學博士生奧利維亞·Y·隆（Olivia Y. Long）、斯坦福大學博士後王賀明。
如上所述，他們在這項工作中所提出的光學實驗平臺的思路，未來可以用於研究更多的非阿貝爾物理現象。舉例來說，透過能譜測量，他們可以觀測“霍夫斯塔特蝴蝶圖樣”（Hofstadter butterfly）及其衍生現象，這是量子霍爾效應當中的重要規律。
他們也可以在電光調製器中加入幅度調製，實現非厄米的非阿貝爾規範場晶格模型。透過即時觀察諧振環中的光學訊號，他們還可以研究“顫振”現象（Zitterbewegung effect）和“非阿貝爾阿哈羅諾夫－玻姆效應”（non-Abelian Aharonov–Bohm effect），這些都是非阿貝爾物理當中的重要現象。
總而言之，他們提出的光學平臺，其本身或加以適當修改後，可以實現多種多樣的非阿貝爾物理，這些都是他們正在考慮的後續研究計劃。
參考資料：
1.Yang, C.-N. & Mills, R. L. Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance. Phys. Rev. 96, 191–195 (1954).
2.Wu, Z. et al. Realization of two-dimensional spin–orbit coupling for Bose–Einstein condensates. Science 354, 83–88 (2016).
3.Dutt, A. et al. A single photonic cavity with two independent physical synthetic dimensions. Science 367, 59–64 (2020).
4.Wang, K. et al. Generating arbitrary topological windings of a non-Hermitian band. Science 371,1240-1245 (2021).
5.Wang, K., Dutt, A., Wojcik, C.C. et al. Topological complex-energy braiding of non-Hermitian bands. Nature 598, 59–64 (2021).
6.Cheng, D., Wang, K. & Fan, S. Artificial non-Abelian lattice gauge fields for photons in the synthetic frequency dimension. Phys. Rev. Lett. 130, 083601 (2023).
7.Yuan, L., Xiao, M., Lin, Q. & Fan, S. Synthetic space with arbitrary dimensions in a few rings undergoing dynamic modulation. Phys. Rev. B 97, 104105 (2018).
排版：劉雅坤