日本籍數學家首次摘得數學界至高榮譽

柏原正樹的工作橫跨互不相干的數學學科。來源：Peter Bagde/Typos1/The Abel Prize

導讀：

柏原正樹（Masaki Kashiwara）是首位獲得數學界至高榮譽的日本籍人士。

Davide Castelvecchi | 撰文

Nature Portfolio | 來源

挪威科學與文學院（Norwegian Academy of Science and Letters）宣佈，數學家柏原正樹（Masaki Kashiwara）獲得2025年阿貝爾獎（Abel Prize）。

柏原正樹的著名貢獻是在看似遙遠的數學分支間架起了橋樑。尤其是，他發展瞭解決微分方程等難題的代數工具，極大擴充套件了名為表示論（representation theory）的對稱性數學理論的範圍。“他是結合幾何、代數和分析工具以獲得新見解和組合的大師。”阿貝爾委員會主席、數學家Helge Holden評價道。

他是首位日本籍，也是首位北美、歐洲或以色列以外的阿貝爾獎得主。阿貝爾獎是數學界的至高榮譽之一。柏原正樹告訴《自然》，自己得知獲獎訊息後非常驚訝。他說：“我只是被邀請參加一個Zoom會議。我並不知道會議是關於什麼的。”

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精通數學‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

今年78歲的柏原正樹出生於東京附近的結城市，曾在東京大學和京都大學就學。他從1978年起就一直在京都大學數理解析研究所（RIMS）工作。

他最著名的一些成就聚焦於表示論，表示論起源於群的數學概念——群是指一組對稱性，如一個球的所有可能旋轉形式。一個群的表示是指這個群如何表示為另一個空間的一組對稱性，如一個物理系統的所有可能量子態的空間。比如，旋轉的群的表示是產生氫原子電子軌道常見結構的集合。

“經典”表示論誕生於1800年代末，在1930年代成為了一門很成熟的學科。柏原正樹和其他數學家後來對該理論進行了推廣，如用於無限維群和完全與群無關的數學概念。柏原正樹的工作具有很大的基礎意義，甚至讓經典群表示有了新的解釋。曾與柏原正樹共同發表論文的巴黎薩克雷大學的數學家Olivier Schiffmann表示，“過去35年裡研究過表示論的人都使用過他的部分成果。”

尤其值得一提的是，柏原正樹關於“晶體基”（crystal base）的概念讓數學家能將任何表示解釋為一組有限物件的排列——就像洗一疊撲克牌。在此之前，這隻適用於特定型別的經典群。

構建晶體基[1]——又稱“大環論證”（grand loop argument）——是有約20個連鎖步驟的“瘋狂論證”，Schiffmann表示。柏原正樹將它放入量子群的框架中，而量子群根本不算群，它是為了理解我們日常生活中看到的經典物理學如何源於量子物理學而產生的。

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代數分析‍‍

柏原正樹對代數分析的拓展也深受認可，代數分析使用近世代數方法解釋和拓展了微分方程的結構。他說，雖然他的數學品味已隨時間發生了變化，但他最驕傲的成果之一仍是他在1984年利用代數分析工具完成的對一個黎曼-希爾伯特對應（Riemann-Hilbert correspondence）的重要推廣的證明[2]，黎曼-希爾伯特對應是德國數學家David Hilbert在1900年提出的關於微分方程的一個重要問題。

柏原正樹與70名合作者共同發表了超過250篇論文，這個數量在數學家中實屬罕見。他的工作有時被認為高度抽象和艱深，但Schiffmann表示，這些內容在許多數學亞領域都非常實用。他還指出，柏原正樹非常熱衷於深耕特定問題和例題，而且不怕“親自動手”。即使在他2010年退休後，柏原正樹仍然保持高強度的工作。他說近年來，他的興趣已經轉向monoidal範疇，這是一個與量子計算理論相關的高度抽象的概念