數學：全民公敵

有一個老掉牙的笑話，是這麼說的——朋友會背叛你，愛人會離開你，金錢會誘惑你，生活會刁難你，只有數學不會。數學不會就是不會。

這個笑話與其說是好笑，不如說是心酸。我們作為一個數學強國，似乎很少有人真正享受數學，反而普遍對數學有一種畏懼心理。

很多孩子覺得數學很可怕，不管怎麼努力也很難學好，還不如躺平一點別努力了。而家長呢，往往自己也覺得數學很可怕，擔心孩子如果數學沒學好，就會徹底敗給“可怕的數學”，一輩子成為學渣。於是乎，家長拼命逼著孩子學數學，孩子拼命拖延牴觸，雙方一起痛苦。

這種情況乍一看是家長和孩子的對抗，實際上反而是家長和孩子達成了一致——數學是一個可怕的敵人，我們必須打倒他，戰勝他，不成功就成仁。

家長的焦慮是在對抗數學，孩子的拖延也是在對抗數學，方法不同，但是動機是一致的。在這種觀點下，數學就像一個陰森恐怖的碉堡，我們的任務是冒著槍林彈雨把它炸掉。大人拼命逼孩子往裡衝，而孩子拼命想當逃兵。

為什麼在這個如此重視數學的國家，數學卻成為了全民公敵呢？

一個重要的原因是，我們常常在孩子小時候用力過猛，霸王硬上弓地將數學壓在孩子身上，粗暴地要求孩子按照某種特定的方式去接觸數學，然後不斷用數學知識來測試孩子，讓孩子從一開始就抗拒、反感、厭惡數學。

大家還記得自己的初戀嗎？我們為什麼會喜歡上一個人，為她痴、為他狂？肯定不是因為他一上來就強勢登場，開門見山地告訴你：“我們將來是要過一輩子的，所以你最好要認真瞭解我，好好記住我的各種特點，我過兩天可是要考你的啊！”

更有可能的情況是，某個人出現在你生命中，她忽然因為某些特點而引起了你的注意，出於好奇，你開始想要更多瞭解她，於是增加了彼此打交道的機會。隨著你們見面的數量和質量逐步提升，你確認自己真的很喜歡她，希望能夠了解她所有的喜好和秘密，一日不見就格外想念。

沒有人天生就愛數學或者怕數學，孩子對於數學的態度完全取決於他們是如何接觸到數學的。

由於應試教育的選拔機制，大多數老師沒有時間和精力引導孩子看到數學的美好和意義，只能強硬地把數學塞到孩子嘴裡，讓他們顧不上細細品味和咀嚼就匆匆嚥下去。本來非常美味的食物，經過這一頓猛塞，也變成了難以下嚥的乾糧，讓人胃口全無。

更讓人遺憾的是，被硬塞數學長大的孩子，又變成了懼怕數學的老師和家長，一代代將“數學是敵人”的信念傳承下去，不斷培養“小戰士”去衝鋒陷陣，試圖徹底戰勝數學。

重新認識數學

然而，數學真的是敵人嗎？

我想，每個人身邊，總還是能見到幾個喜歡數學的人；每個老師，也一定見過一些喜歡數學的孩子；更何況，世界上還有許許多多像我一樣熱愛數學的數學家。這些人為什麼喜歡數學呢？難道是因為數學對他們來說很容易嗎？那肯定不是的。數學深不可測，所有人都必須承認數學很難。但是對這些喜歡數學的人來說，困難並不可怕，反而充滿了享受的樂趣。

這是為什麼呢? 我想，假如數學真的是一個碉堡，與其想要炸掉它，不如帶著好奇心走進去探險。碉堡總是很堅固的，數學總是很難的，但是既然是探險，我們就不想要太簡單太無聊的探險。我們希望幽深曲折，暗藏精彩，回味無窮的探險。只要抱著開放的心態，我們就會發現這座名為數學的碉堡裡面充滿了秘密，我們的探險之旅總能帶給我們新的驚喜。

當我們放下“炸掉數學碉堡”的執念，重新認識數學，我們會發現數學並不像想象中那麼兇猛。數學不僅可以充滿樂趣，還無處不在地充滿著我們的生活。甚至可以說，

數學就是生活中帶著思考的探索，而生活中帶著思考的一切探索都是數學。

假設你痴迷音樂，喜歡探索音樂為什麼好聽。那麼，節奏的關係和變化，這是數學；音調的高低頻率和複合，這是數學；音符之間的音程，樂章的演化，和諧與不和諧的本質，這也是數學。

假設你痴迷做飯，熱衷於探索做飯的方法。那麼，思考調味料的比例，這是數學；把握外焦裡嫩的火候，這是數學；如何安排一頓飯幾道菜的先後準備流程才能最大化節省時間，這也是數學。

總而言之，

享受數學絕對不是聰明人的特權。

只要你這輩子痴迷過哪怕一件事情，試圖對一件事進行帶著思考的探索，那麼你已經享受過數學了。

享受數學的重要性

有些家長從孩子很小就開始關注孩子有沒有數學天賦。其實數學天賦這件事在幼兒園是看不出來的，在小學也很難進行判斷，因為

中學以前的數學知識實在太淺了，很容易透過刷題或者背誦來實現超越同齡人的做題能力。

與此同時，無論孩子是提前學課內數學，還是學習較深的奧數，當下付出的大量努力，等孩子長大一點之後用更少的時間就能追上。比如小學三年級花費一整年學習的內容，六年級時一個月就輕鬆學會了，這是孩子的認知發展特點所決定的。所以這些傳統“雞數學”的效率實在是很低，對於孩子長期的數學發展並沒有什麼好處。

因此，小學數學的重點，不應該是知識的傳輸，也不應該是考試的提升或者競賽的成績；小學數學教育的真正重點應該是培養孩子對數學的興趣，讓孩子能夠享受數學。這是唯一值得花費時間精力去好好做的事，但是事實上卻很少有人在做。

數學學習有一個和其它學科非常不一樣的特點：它要求我們高度專注，必須主動轉動大腦，才能實現真正的學習，不然浪費很多時間，最多隻能把題目背下來

，碰到難一點的問題，一旦需要舉一反三就做不了了。如果一個學生不願意主動思考，作為老師或者家長，你能怎麼樣呢？你也許可以逼著他的肉身去不斷刷題，但你無法迫使他轉動腦筋。我們越生氣，越怒吼，孩子就越慌張，大腦越罷工。最後數學沒學好，親子關係先被破壞了。

那麼，怎麼才能讓孩子專注呢？認知心理學家發現，專注是一個非常複雜的過程，很難被培養或訓練出來。不過，當人對一件事感興趣的時候，專注力會達到很高的水平，並且非常容易維持這種專注力。

大家可能已經發現了，當孩子玩喜歡的遊戲時，可能輕輕鬆鬆就專注一整天也不喊累；而遇到無聊的數學課，孩子可能堅持不了一分鐘就走神了。實際上，從短影片網站的資料來看，普通人對一個內容的專注力往往是以秒來計算的，三秒內沒有被吸引，馬上就會把影片划走。而我們想要讓孩子對一件事情專注，核心就是提升興趣。興趣到了，孩子自然就專注了。

所以讓孩子學會享受數學，是學好數學的最大法寶，更是一個對時間的投資。

在小學階段，數學內容相對而言十分簡單。這時候，如果我們多花一些時間，多培養一下孩子享受數學的能力，那麼等到孩子進入中學甚至大學，面對更困難的數學學習的時候，孩子的興趣會帶來更高的學習效率，更深入的學習能力，並且往往是所有理科一起出現這種現象，這可以給孩子節省很多時間。節省下來的時間，孩子可以用來彌補其它弱科，可以深入探索他們感興趣的東西，還可以打遊戲放鬆，甚至可以談個戀愛。

從這個角度來說，如果大人的目的僅僅是提升孩子在一個學年之內的成績，那麼享受數學可能沒什麼用，讓孩子不斷刷題是提升短期成績的最快方法，這也是大多數校內老師會採取的無奈之舉。但是目光越長遠，比如看到中考、高考、甚至更遠，那麼幫助孩子去享受數學的回報就高得驚人了，而且沒有可以取而代之的方法。

讓孩子愛上數學

既然讓孩子享受數學、愛上數學這麼重要，那大人應該怎麼做呢？

最理想的做法，肯定是大人自己先愛上數學，並把自己對數學的熱愛展現出來。在一個洋溢著“數學真美好”的環境里長大的孩子，想不愛數學也很難。

但是很多家長確實對學習數學有陰影，自己畏懼數學，也不知道如何幫助孩子。於是每當別人來向我請教，“如何幫孩子提升數學能力？”“應該讓孩子上什麼數學課？”我都會建議他們不要管具體的課程，關鍵是要給孩子找一個真正熱愛數學的老師。

孩子一生要跟隨許多老師進行學習，但只要有一個老師能夠用自己對學科的熱愛來打動孩子、影響孩子、點亮孩子，孩子就能擁有足夠的能量來自己走完剩下的路。只是，這樣的老師在生活中確實可遇不可求。

我想，也許我可以在線上教一教數學，把我對數學的熱愛傳播出去，雖然比不上孩子們身邊的老師影響力那麼大，但總歸是一個良好的開始。

我回到清華教數學已經有八年時間了。這八年裡，我推動了清華本科生的數學教學改革，為本科生重新編寫了線性代數教材；我幫助丘成桐先生教授全國中學的丘成桐少年班課程，也為丘少班的幾千個學生編寫了一整套教材。今年，我的兩個孩子都上了小學，也是時候為小學生做點什麼了。

於是，今年暑假，我製作了一套錄播的小課，專門為小學生提升數學興趣而設計，目的只有一個，就是幫助孩子們愛上數學。

# 關於一龍數學小課

現在市面上有一些號稱“啟迪數學思維”、“提升數學興趣”的線上課，我做過一點簡單的研究，基本上和我的課程設計思路完全不同。

有些人認為用動畫的形式，設計一些卡通形象來講數學，孩子覺得很可愛，就會產生興趣；還有些人以為只要把數學題穿上游戲的外衣，孩子就會來者不拒。但是無論怎麼改變展示形式，絕大多數課程還是在“說教”，課程本質的核心仍然是在灌輸知識。

這些數學內容本身沒有創新，仍然是傳統教學的那一套：重技巧，輕聯絡，沒思想。

在這些老套的課程裡面，數學概念彼此之間的聯絡非常薄弱，圖形是圖形，運算是運算；數學概念彼此間過於獨立，使得它們很難被孩子們理解和內化；它們也很少跟生活建立聯絡，或者只是勉強建立了膚淺的聯絡，讓孩子一眼就能看穿。這些課程非常缺乏一個引導學生思考的過程，沒有真正的代數思想或者幾何思想融入到課程裡，只是教會大家如何做題。

那麼如何才能從數學的本質出發，讓孩子發現並親身體會到數學的樂趣呢？

1. 找到數學與生活之間的聯絡