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作者：Mouakhar、Mathieu Roberge
正文
期貨價格的期限結構是理解商品期貨市場的關鍵因素之一。它描述了不同到期日的期貨合約價格之間的關係。期限結構可以是正向的（contango），也可以是反向的（backwardation）。在正向市場中，期貨價格隨著到期日的延長而增加；而在反向市場中，期貨價格隨著到期日的延長而減少。
這種結構對於投資者來說至關重要，因為它直接影響到期貨合約的展期收益，即當期貨合約到期時，投資者需要透過賣出即將到期的合約併購買新的期貨合約來維持其在市場中的頭寸。
展期收益，無論是正還是負，都源於期貨合約的到期性質。當期貨合約到期時，投資者必須透過賣出即將到期的合約併購買稍後到期的新合約來進行展期。如果新購買的期貨合約價格低於即將賣出的合約價格，則展期收益為正；反之，則為負。對於被動商品投資者來說，展期收益尤為重要，因為它即使在現貨價格保持不變的情況下也能提供利潤。
正常反向市場理論由凱恩斯提出，認為商品生產者傾向於透過賣出期貨合約來對沖價格波動，從而將價格風險轉移給對手方。對手方為了承擔這種價格風險，會要求一定的回報，類似於保險費。這種回報體現為期貨合約到期時的預期價格與期貨合約設定價格之間的價格差異。然而，這一理論無法解釋期貨升水（contango）的期限結構。對沖壓力假說擴充套件了正常反向市場理論，允許保險尋求者是生產者或消費者，並根據這兩組之間的淨對沖頭寸來確定期限結構。
儲存理論提供了另一種解釋商品期貨期限結構和展期收益的框架。在這個框架下，持有實物商品的投資者會承擔利息和儲存成本，但同時也會從持有庫存中獲得便利收益。與持有期貨合約的投資者不同，實物商品的持有者能夠確保供應安全，從而消除了缺貨風險。如果便利收益高於利息和儲存成本的總和，則意味著正的展期收益；反之，如果便利收益低於這些成本，展期收益則為負，對應於期貨升水的期限結構。
最佳化展期策略的核心在於選擇最佳的期貨合約到期日以進行展期，這需要深入分析期貨價格的期限結構。與傳統的機械展期方法不同，最佳化策略建議考慮期限結構的曲率來決定購買或賣出哪個到期日的期貨合約。為了實現這一目標，投資者需要計算連續兩個期貨合約之間的斜率，以此作為選擇依據。
首先，斜率的計算公式如下：
斜率的正值表示升水（contango）市場結構，負值則表示反向市場（backwardation）。
在選擇合約時，如果投資者打算建立多頭倉位，應選擇斜率最低的合約，因為這將最大化展期時的收益或最小化損失。相反，如果投資者打算建立空頭倉位，則應選擇斜率最高的合約，以期在展期時獲得最大利潤。
例如，如果某一特定商品在給定日期有三個可用的到期日，其價格分別為一月、二月和三月到期的合約價格分別為50美元、65美元和60美元，並且投資者需要在兩個月或三個月到期的合約之間進行選擇。如果兩個月到期合約的斜率為15，而三個月到期合約的斜率為-5，則應選擇三個月到期的合約建立多頭倉位。如果一個月後不同到期日的價格保持不變，那麼三個月到期的合約（屆時將成為兩個月到期的合約）將以65美元的價格售出，潛在收益為5美元。如果投資者在交易開始時購買了三個月到期的合約，他將以50美元的價格賣出，損失15美元。
此外，當兩個或多個期貨合約的斜率相同時，應選擇最近到期日的合約進行交易。這種最佳化方法不僅適用於單一商品，還可以擴充套件到包含多種商品的投資組合中，以實現更好的風險分散和提高單位風險的回報。透過這種方法，投資者可以根據市場的具體條件和期限結構的形狀，制定出更加精確和有利可圖的展期策略。
實證分析
實證部分使用了Bloomberg資料，作者重建了從1994年1月到2006年4月每個月初可觀察到的每種商品的期限結構。所涵蓋的商品包括能源（原油、天然氣、取暖油）、貴金屬（黃金和白銀）、工業金屬（鋁和銅）以及穀物（玉米、大豆和小麥）。這些商品代表了四個主要商品領域中最重要和最流動的部分，截至2007年1月，它們大約佔據了S&P/GSCI商品指數的80%和道瓊斯AIG商品指數的70%。
策略的目標是在每個月初確定持有期貨合約的最佳到期日，並從上個月持有的合約滾動到新的期望到期日。為了確保可接受的流動性水平，將合約的最大可接受到期日設定為12個月。對於多頭策略，還討論了與大多數主要商品指數採用的標準最近合約方法相比，遵循這種策略所隱含的跟蹤誤差。透過這種方法，作者旨在最大化展期期貨合約時的收益並最小化損失。
最佳化的多頭策略透過選擇最有利的到期日來最大化展期收益或最小化展期損失，與標準方法相比，在所有10種商品中都取得了更高的回報。年均回報差異為4.8%，這表明最佳化策略在提高年收益率方面的顯著優勢。
儘管所有商品的最佳化策略都優於標準策略，但它們的表現各有不同。例如，天然氣的最佳化策略年增加值為13.8%，而黃金由於其曲線幾乎呈直線且整個時期處於升水狀態，最佳化策略的年增加值僅為0.3%。最佳化策略不僅提高了回報，還降低了回報的標準差，表明風險減少。此外，風險調整後的回報在所有情況下都有所提高，例如天然氣從-0.03提高到0.39，小麥從-0.43提高到0.04。
圖表4展示了最佳化策略相對於標準策略在不同商品上的歷史表現。它顯示了最佳化滾動策略（左側）與最近期貨合約滾動策略（右側）的對比，並突出了最佳化策略相對於標準方法的價值增加、跟蹤誤差和資訊比率。最佳化的空頭策略透過在升水市場中選擇正確的合約來最大化收益或最小化損失。與標準空頭策略相比，四種商品（原油、天然氣、取暖油和大豆）的最佳化空頭策略表現更佳。
圖表6比較了10種商品的最佳化和標準空頭策略的表現。它揭示了最佳化策略在某些商品上能夠顯著提高回報，同時在風險方面通常比標準策略更穩定。多空策略結合了多頭和空頭策略，旨在在每種商品上同時持有長短期和空頭頭寸。這種策略透過識別每月每種商品的最佳到期日來進行最佳化。圖表7展示了多空策略在商品上的表現，除了天然氣外，所有商品的回報都是正的。這一結果顯示了多空策略在風險管理和回報提升方面的潛力。由於不同商品期貨合約的回報驅動因素不同，它們之間的相關性很低。因此，將結果放在投資組合的背景下進行考察是合理的。投資組合可以提供更好的分散化，降低風險，提高單位風險的回報。圖表8展示了三種策略在投資組合層面的表現，包括等權重（EW）和按部門等權重（Sector-EW）兩種不同的投資組合配置。
這些結果表明，透過投資組合分散化，可以顯著降低波動性，並提高風險調整後的回報。儘管最佳化策略可能涉及流動性較低的合約，但近年來遠期合約的流動性已經大大提高，使得最佳化策略的實施更加可行。
儘管商品指數旨在捕捉價格升值、抵押品回報和再平衡的收益，但標準的展期方法並未充分利用展期收益，甚至可能導致系統性損失。最佳化策略為商品指數提供者和投資者提供了一種改進的方法。
透過不同於大多數商品指數提供者通常遵循的標準方法來進行展期操作，可以提高回報。隨著近年來對被動商品投資需求的激增，未來的研究可以進一步探討這種需求如何影響本文提出的機會。
總結
本文深入探討了商品期貨投資中的展期收益，提出了一種最佳化展期策略，以提高被動投資者的回報。透過對歷史資料的分析，文章指出傳統的機械展期方法未能充分利用期貨價格期限結構的曲率，導致在某些情況下可能產生系統性損失。作者展示瞭如何透過計算不同到期日期貨合約之間的斜率來選擇最佳的展期合約，從而在反向市場中最大化收益或在升水市場中最小化損失。研究結果表明，最佳化策略在所有考察的商品上均優於標準方法，平均年回報提高4.8%，同時降低了風險和提高了風險調整後的回報。此外，文章還討論了在2008年市場動盪期間最佳化策略的表現，證明了其在極端市場條件下的有效性。
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