


導讀:
格羅滕迪克對數學的執念和熱情十分驚人。
他的這種執念和熱情是從哪裡來的呢?
帶著這樣的疑問仔細觀察他的學術態度後,我認為這可能來自於他經歷過的讓人難以想象的逆境。
廣中平祐 | 撰文
在我看來,世上的所有成功人士,都具備把逆境轉化為自己人生寶貴財富的能力。不得不承認,創造也與逆境密不可分。我在巴黎遇到過一位學者,這一點在他的身上體現得淋漓盡致。
1958 年,也就是我在哈佛大學留學的第二個年頭,學校從法國請了一位數學家過來講課。這位數學家叫亞歷山大·格羅滕迪克
(Alexander Grothendieck),在代數幾何領域,他是一位赫赫有名的大人物。當時致力於研究代數幾何的約翰·泰特(John Tate)
教授在哈佛大學任教,在他的建議下,校方決定讓格羅滕迪克來美國做為期一年的特聘講師。
格羅滕迪克不是高校的教授,他是法國高等科學研究所
(IHES)的研究人員。法國高等科學研究所是一個私立研究所,主要創始人是原巴黎大學的數學教授迪厄多內(Dieudonné)和酷愛數學的實業家莫查納(Motchane)
,經費也主要是他們兩人從商界籌集來的。當時哈佛大學看中格羅滕迪克的才華,向他丟擲橄欖枝。如此能力出眾的他為何從來沒有在大學擔任過教授呢?這跟他的出身有關。
與扎里斯基教授一樣,格羅滕迪克也是猶太人,1928 年出生於德國柏林,父親是革命家,母親是記者。在第二次世界大戰期間,他被迫進入德國的收容所,16 歲時隨母親一起來到法國。受時代背景和家庭環境所限,他未接受過正經的初等教育。然而,他進入蒙彼利埃大學後,充分展現了自己的數學才能,並在後來成為菲爾茲獎得主。
格羅滕迪克是如何躲過德國納粹的圍捕逃到法國的呢?他在蒙彼利埃大學是跟隨哪位教授學習,從而挖掘出數學才能的呢?在成為法國高等科學研究所的研究人員之前,他又經歷了什麼呢?對此,我幾乎一無所知,但我知道他是猶太人,而且沒有國籍。美國的大學向所有的有識之士敞開教學的大門,完全不介意教授是否有國籍,也不介意國籍是哪裡,哈佛大學就是如此。但是,法國和日本很像,奉行等級森嚴的官僚制度,無國籍人士是不允許擔任大學教授的
(現在似乎有所改變)
。
儘管擁有聰明的頭腦和高深的研究課題,但因為自己的出身,格羅滕迪克從未當過教授。幸運的是,我在哈佛大學留學期間聽了一年他的課。
當時的格羅滕迪克將研究領域從解析幾何轉向代數幾何後,開始了徹底改寫代數幾何學基礎的工作,不斷推進概型理論的創立。
在聽課和切磋學術的過程中,我與格羅滕迪克成為好朋友。有一天他問我,等他在哈佛大學的教學任務結束以後,是否願意與他一起回巴黎的研究所。當時格羅滕迪克對我的研究給予了很高的評價,並邀請我到法國高等科學研究所工作 6 個月。
在第二次世界大戰爆發之前,德國是研究數學的中心,戰後中心轉移到了法國。20 世紀 50 年代,法國數學稱霸整個歐洲,全世界的頂尖數學家都聚集在那裡。
數學這門學問具有極強的國際性。有一種觀點認為,數學家若不具備這種國際性,就算不上真正的數學家。我自然接受了格羅滕迪克的邀請。
1959 年年底,我來到了期待已久的法國。現在的法國高等科學研究所位於巴黎郊外一個叫伊薇特河畔比爾的地方,規模相當龐大。然而,當初的研究所只是租用了市內一家博物館的一層樓,研究所內僅有辦公室和教室。成員只有四人,包括建立者迪厄多內和莫查納,還有被迪厄多內發現的格羅滕迪克,以及一位秘書。
我是這個研究所的第一個外來成員。在此後的半年間,我既是研究所的成員,又是格羅滕迪克的學生。雖然僅有短暫的半年時間,但我學到了很多寶貴的東西。
格羅滕迪克是個了不起的人物,他能在數學世界中無所畏懼地進行探索。一般來說,數學家會花很長時間來選擇適合自己的研究課題,但他是一位非常豪爽、不拘小節的“怪才”,無論碰到什麼課題都照單全收。他精力充沛,一天之內能寫出一二百頁的論文,並能從中迸發出新的想法。總之,他是一位非同尋常的激進型學者。
1966 年,在莫斯科召開的國際數學家大會上,格羅滕迪克被授予菲爾茲獎,他開創了代數幾何的一個新紀元。他的主要成就簡單來說就是為了嚴密地證明韋伊猜想,在代數幾何學的基礎上完全使用了上同調代數學,並提出了“格羅滕迪克同調”的新概念。
我從格羅滕迪克身上認識到了數學家的多樣性,並且受到了他的影響。
同時,從格羅滕迪克對數學這門學問的態度中,我學到了無法替代的東西。
格羅滕迪克對數學的執念和熱情十分驚人。
他的這種執念和熱情是從哪裡來的呢?
帶著這樣的疑問仔細觀察他的學術態度後,我認為這可能來自於他經歷過的讓人難以想象的逆境。
格羅滕迪克從來沒有向我傾訴過他的艱辛經歷。一是他不是這樣的人,二是即使我向他打聽,也無法真切地感受到他從德國的收容所逃到法國,沒有國籍,專心鑽研數學的殘酷經歷。
此外,對於他人眼中那些凝結著心血與汗水的艱辛經歷,他本人可能從未覺得困難和辛苦。
例如,我曾告訴別人,自己上大學的時候因為缺錢買不起昂貴的書,所以一到暑假就借來教授的書,回到老家將書上的內容整個謄抄到大學筆記本上。還說過自己用買學士帽的錢買了一本書;大學時期與朋友們一起去海邊玩的時候,其他人都穿著泳褲,只有我穿著兜襠布;讀本科和研究生的七年,我住在僅有三張榻榻米大小的屋子裡,把一個盛橘子的空箱子當成書桌,下面再墊一些書作為支撐,鋪的褥子和蓋的被子全都是沒有布面的一層薄薄的棉絮。
很多人聽了我的故事後,會注視著我說:“真是苦了你了。”然而,我聊這些經歷並不是為了表達自己過去有多麼辛苦。實際上,我偶爾還會給弟弟生活費。我承認當時的學生生活貧困不堪,但我並沒有感覺辛苦。
人在對某件事著迷的時候,即使吃再多的苦,也不會覺得辛苦。雖然我的經歷完全無法與格羅滕迪克的相比,但透過我自己的經歷可以推測,他應該也不曾感到辛苦。
無論如何,我認為連續不斷的逆境最終轉化為他對數學的熱情,也許正是這一腔熱情支撐著他幹勁十足地開展著創造性活動。
有人曾說,藝術家若想一直從事創造性活動,就要保持飢渴的狀態。我從格羅滕迪克這樣的數學家身上發現,這句話也適用於學術界的創造性活動。我認為學者也是如此,若不保持飢渴狀態,就無法持續地進行創造。
人們普遍認為數學這門學問與感情或熱情沒有什麼關係,但按照前面所講的內容,數學的創造性活動似乎與熱情有著千絲萬縷的聯絡。看上去與人的熱情無緣的自然科學,在我們創造新的理論、定律、定理時,恐怕都要大力藉助這種熱情的力量。

原文發表於《圖靈新知》,《賽先生》獲授權轉載。
BOOK TIME
《數學與創造:廣中平祐自傳》
[日] 廣中平祐 著
逸寧 譯
2022年11月出版
中國工信出版集團 人民郵電出版社

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