前幾天，有位老朋友帶著五年級的兒子找到我，說他兒子最近在看我的公眾號，發現有一道題的想法和我給的答案不一樣，題目是這樣的：
圓桌旁有12個座位，編號分別為1到12號。有12個人入座，A和B必須相鄰，不同的排座位方法有多少種？
他兒子的想法是分兩步走：
第一步把A和B捆綁看作一個合體人，有兩種方法；
第二步是11個人圓桌排隊，有11！種排法。
緊接著，他兒子口中唸唸有詞，“分步驟用乘法”，然後直接就得到了答案是2*11！種方法。
我告訴他兒子：你犯了教條主義的錯誤，如果是直線排隊，那你這種方法沒錯；但現在是圓桌排隊，所以方法完全錯誤。
正確的做法是分三步走：
第一步也是把A和B捆綁看作一個合體人，有2種方法；
第二步是再給A和B捆綁之後的合體人找座位，有12種方法；
第三步是給剩下的10個人排隊，有10！種方法。
根據乘法原理，可以得到正確答案是2*12*10！種。他兒子的錯誤出在沒有認清圓桌排隊時合體人有12種坐法，直接套用了11！這個公式。
我給朋友的兒子講了半天，發現他依舊有些似懂非懂，細問之下才發現，原來同事的兒子只知道11個人排隊就是11！，因為機構老師就是這麼說的，而且要求他們背下來，但對11！的原理和來由卻沒理解透徹。
很明顯，朋友兒子的問題出在只學會了套路，卻沒有學透原理，所以一到這種帶有迷惑性的問題就出錯。
不要覺得小學還早，因為只學套路不吃透原理是一件很輕鬆的事，而人是有惰性的，一旦習慣了偷懶和輕鬆，就很難適應深度思考。到了初中，這種壞習慣會阻礙成績提升。
現在的中高考強調的就是反套路，裡邊有很多創新性的問題，如果吃不透原理，在考試時很容易丟分。
而在理解很多問題的原理後，能進一步實現的重點是：數學概念的深度理解。
這也是今年高考後，官方評析的重點。
以下面這幅圖為例，數學的學習和研究，開始於最基礎的概念，比如數學的定義。
從這些原點起步，經過推理的過程，我們得到了一些數學的定理、公式，產生了一些相關的問題和解題方法。
我們上文提到的有些老師不講原理，其實就是缺乏了這個推理的過程，直接給出結果。
而如果是經過完整的推理過程，理解知識的原理，並進行足夠的訓練之後，又能進一步地回頭理解源頭的概念，實現學習的閉環以及理解層面的躍遷。
比如，我們在做一次函式的平移這種題型時，不是對平移的變換法則死記硬背，而是真真切切地對比感受了變換前後，變數之間對應關係的變化，細究了這種變化對解析式產生的影響；
在經過一定的題目訓練，就能更加深刻地體會“函式是兩個變數的對應關係”，從而領悟出這個法則並非一次函式獨有的法則，它對二次函式乃至更多函式都是成立的。
今年高考後官方評析的第一點“深化高考內容改革，加強基礎型考察”中，著重強調的就是：
公眾號：中國教育報權威釋出！2025年高考數學全國卷試題評析
所以簡單來說，科學的學習方式，是先“把書讀厚”，所有重要的推理過程必不可少，不能一帶而過、機械記憶；
之後再“把書讀薄”，經過深度地思考和訓練之後，回頭再次理解基礎概念的核心內涵。
而在深度理解多個相關概念之後，又可以建立起它們之間的聯絡，具備解決複雜問題的能力，實現官方解析中強調的另一點：融會貫通。
比如，在不斷深入理解“函式是兩個變數的對應關係”這個概念後，可以發現“函式”與“找規律”、“數列”之間的聯絡：
“找規律”進行抽象化，可以得到“數列”；“數列”再進行拓展，能得到“函式”。
這樣的話，可以把小學、初中、高中不同模組的知識串聯起來，更加深度地理解數學概念，也有助於解決困難的問題。
那麼如何從小學開始，就養成重視概念、原理學習的習慣？要解決這個問題，有兩種辦法：
第一種辦法是採用費曼教學法，讓孩子把學到的東西講出來，講給父母聽。如果能講明白，就一定吃透了原理，不會存在囫圇吞棗的隱患。不過，這種辦法雖好，卻太費家長，而且孩子也不一定願意配合。
第二種辦法是嚴格挑選培訓機構，家長注意多聽幾次課，看看機構老師是否存在急於求成、只講套路不講原理的問題。這種坐法雖然也費家長，但比第一種要輕鬆很多，唯一的問題是對家長挑選機構的能力要求比較高。
如果問我哪家機構好，我會推薦“牛油果數理思維”，他們最大的特點就是重視概念、深究原理，注重要求學生掌握每個知識點和技巧背後蘊含的原理。
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或許有人會問：牛油果是怎麼做到這一點的？
首先，重點的核心知識會在教材開頭“牛油果為什麼”的板塊中展現，帶領孩子理解重點知識的來龍去脈。
例如探究：
為什麼三角形的內角和等於180度？
為什麼除以一個分數等於乘它的倒數？
為什麼一個數各個位之和能被3整除，這個數就能被3整除？
為什麼負負得正？
其次，除了基礎知識點，牛油果的老師們還對典型例題都採用了“蘇格拉底引導式”提問的方法，讓學生自己理解自己吃透。
比如對文章開頭提到的加乘法原理，牛油果的教材是這樣拆分成幾個小問題，進行一步步引導的：
而且為了講透原理，並且實現不同模組的融會貫通，牛油果的課程體系打通了很多小初高知識，也為學有餘力的小朋友提供更適合的教學進度和內容。
孩子在完成牛油果Level-5的內容時，中考試卷基本就能夠達到優秀的水平。
而經過來自清華大學、牛津大學、康奈爾大學創始團隊的多年打磨，這套面對學霸的小初高一體化的6級課程體系，也幫助很多孩子進入了重點名校，以及「丘成桐少年班」，課程也被新華社、光明社、學習強國等主流媒體報道。
說的再好，也不如親身體驗。
牛油果數理暑期的課程已經逐步開放，面向幼兒園大班至5年級的孩子。
因為線上小班研討制的設計（每班僅10個孩子），名額有限。如果孩子數理能力較強，感興趣的家長可以聯絡以下班主任老師報名。
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