菲爾茲獎得主小平邦彥（1915年3月16日—1997年7月26日）
導讀：
上野健爾｜撰文
在江戶時期，日本數學的發展形式與西方數學稍顯不同，對西方數學的全面接納始於明治時期。其中最早的成果包括高木貞治的類域論建設（1920年）和園正造的交換環理想論（1917年—1919年）。本書作者（小平邦彥）上大學時，日本的年輕數學家們開始活躍於國際舞臺。不過正如《我只會算術》中所寫，“在當時的日本，數學正處於從古典數學向現代數學轉換的變革期，許多必修課在現在看來都沒有必要開設”，小平邦彥在1935年考入東京帝國大學理學院數學系以後，最前沿的數學理論需要自學。那個時期的數學研究日新月異，以德國為中心出版了許多優秀的教科書和報告。
1933年，歐洲逐漸淪為戰場，許多數學家被迫從歐洲逃亡至美國，因此數學研究的中心也隨之從德國的哥廷根大學轉移到了美國。對小平邦彥影響頗深的赫爾曼·外爾也是其中一員，而且之後他發現了小平身上的才華，併為他提供了發展舞臺——普林斯頓。第二次世界大戰結束後，普林斯頓高等研究院成為數學研究的中心。在美國發展的那段時期正好是現代數學的黃金時代，小平有幸結識了出色的研究夥伴斯賓塞，在數學研究的中心大放異彩。
正如《我只會算術》的書名所示，小平邦彥一直在書中強調“我只會算術”。儘管如此，我們在閱讀的過程中有必要充分地審視這句“我只會算術”。書中描寫了列文涅和波利尼在演奏肖邦的練習曲《三度》時所帶來的不同聽覺感受，小平寫道：“如果單獨聽波利尼，他的演繹的確完美重現了樂譜，讓人一度以為《三度》曲風本是如此。然而，當聽到列文涅演繹的版本時，又會讓人眼前一亮，原來這樣演奏才能突出《三度》的美感。換言之，波利尼忠實地按樂譜彈奏，他對曲子本身的理解尚淺，而列文涅對曲子有深刻的見解。”然而作者女兒的小提琴老師伍魯菲遜對列文涅的評價卻是雖然他鋼琴彈得不錯，不過他不太聰明，所以跟他合奏貝多芬協奏曲會讓人感到了無生趣。其實作者是站在專業水平的角度判斷“會”或“不會”。
作者總是追求洞徹事理的境界，倘若沒有達到那樣的境界，就將其歸類為不懂。那麼作者之所以強調“我只會算術”，是因為對作者來說除數學之外，其他所有學科都沒有達到洞徹事理的境界，僅此而已。話雖如此，由書中也能聯想到，也許很大程度與作者獨到的想法沒能得到老師的理解有關。另外，作者有口吃的毛病，書中也多次回憶因為口吃在學校吃了不少苦頭。也許這也間接導致作者沒能喜歡上除數學以外的其他學科。
《我只會算術》一書中也記錄了小平從小就顯示出數學的才華，而且書中也隨處可見他具有獨特的想法和敏銳的觀察力。小平7歲時，他的父親從德國帶回來很多禮物，其中有一套組裝玩具。他每天玩這個玩具，而且從中學到的第一個知識是三條邊的長度比為3∶4∶5的三角形是直角三角形。在他小學五年級的時候，家裡飼養的母狗生了6條小狗，結果作者發現如果把6條小狗全部藏起來，母狗會四處尋找，但如果把另外5條藏起來，留下1條在它身邊的話，母狗卻完全不會發現不對勁，並得出“狗可能沒有數量的概念”的結論。這是因為自小就對數感興趣的作者具有獨到且敏銳的觀察力，而且他觀察事物的著眼點就不同於常人。
他在描述外祖父製作動物標本的情景時寫道：“外祖父會依次剝除小老鼠的外皮，最後拔出尾骨，尾部外皮如脫襪子般翻了過來，於是整張外皮與肉體就分離了”，這幽默且準確的描寫也源於作者獨到的觀察力。還有，小平邦彥在做用比例就能簡單證明的證明題時，故意選擇不用比例，嘗試透過畫多條輔助線來證明，從這段中學時期的回憶中能看出，他對自己感興趣的事物有著精益求精的追求。而且作者將樹懶視為人生理想，這也反映出作者只對自己感興趣的事物精益求精。這種精神不僅體現在數學的研究上，也體現在練習鋼琴等時對音樂的熱情上。
然而，僅僅憑藉出眾的數感和敏銳的觀察力並不能成為天才數學家。在中學時期開始閱讀藤原松三郎的《代數學》的過程中，小平邦彥明確意識到自己對數學感興趣。關於學習《代數學》的過程，作者在書中寫道：
這是一段容易引起誤解的文字，小平邦彥的目的是“想要徹底理解《代數學》的內容”，為了理解這些內容，他在筆記本中反覆抄寫不懂的證明，將那些證明背了下來，其實這只是在追求理解過程中的一個自然結果。所以有必要分清楚，他是在深入思考和努力理解的過程中自然而然地記了下來，並不是為了背誦而去背誦。小平邦彥考入東京大學數學系後，在閱讀數學書時養成了“思考其他的證明方法，以及構造例項和反例”的習慣。這個閱讀習慣直接關係到一線研究。另外，作者在無意中也記錄了動手能力對學習的重要性，這段文字也許能幫助讀者發現學習的技巧：
小平邦彥引用了一段夏目漱石《夢十夜》中的描寫，表達自己對數學研究的看法：
“他的手法真如行雲流水，鑿刀所到之處，居然都自然地雕琢出了內心所想的眉毛、鼻子樣子。”我感慨至極，不禁自言自語道。
結果，方才那位年輕男子回應道：
小平邦彥在此寫道：“在我看來，我的橢圓曲面理論並非是我想出來的，它原本就埋藏在稱為‘數學’的木頭裡，我只不過藉助紙和筆的力量將它挖掘出來而已。”小平的所有論文都非常自然地展開理論，洋溢著出眾的“數感”。特別是橢圓曲面理論，富有奇蹟般的美感。不過，他表現得讓人誤以為他很懶，實則他卻能洞徹事理。
小平邦彥受赫爾曼·外爾之邀赴美，在那裡他和代表20世紀數學發展的數學家們交流，不斷地累積了許多出色的研究成果。《我只會算術》一書中記錄了其中一部分內容，不過這部分內容在小平邦彥的文集《惰者集：數感與數學》裡寫得更詳細。雖然小平在美國取得了豐碩的數學成果，但生活上也未必一帆風順，即便回日本後，在另一種意義上也吃了不少苦頭，他在書中用幽默的口吻記錄了不同時期的生活狀況。還有，在“入學考試委員”這一節中，他恰當地指出了日本在制度方面存在的問題。
當小平邦彥意識到自己對數學的熱愛，準備開啟數學家之路時，整個世界被捲入戰爭之中，接著日本戰敗，在另一方面，那也是一個可以專注於發展個人興趣的時代。他在書中寫道：“沒經歷過的人絕對理解不了，沒東西吃到底有多慘。儘管如此，學生們卻都非常用功。在這屆疏散班級裡，優秀的數學家輩出，看來生活環境和學習之間的關係也不大。”還有，在戰後，“儘管如此，學生們都刻苦學習，而且學有所成。就算考試時老師們絞盡腦汁出難題，也總有幾位學生能考滿分。而現在的大學生完全相反，每到期末考試，老師們都得想盡辦法為他們出些容易的題目。”
說起來，如果少年時期的小平在現在的小學和中學接受教育，是否還能夠如以前那般充分發揮他的才能呢？《我只會算術》一書中也辭順理正地講述了目前教育中所缺失的東西，小平邦彥在晚年時期最關注的還是初等教育和中等教育。目前日本的教育制度正朝著摧毀個人才能的方向發展，小平邦彥曾提出了許多改善制度的建議。不過很遺憾，日本的教育部門並沒有充分加以借鑑。為此，小平邦彥不斷呼籲大家關注初等幾何學的重要性，並親自在《幾何世界的邀請》一書中談論了幾何學的有趣之處，希望各位參考。
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