Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey (Photo: Cliff Compton)
1979年，丘成桐再次到普林斯頓高等研究院，這次是以教授的身份，組織幾何分析年的討論。“這個幾何分析年對每一位參加的幾何學家都有深遠的影響：我們主動互相交流，不同方向的想法融合在一起後，產生璀璨的火花。”
至今，在丘成桐看來，把不同領域但相關精英聚在一起做思想交流，仍然是可取的。
丘成桐｜撰文
《數理人文》｜來源
我在1977年到1978年這個學年接受我的老師陳省身先生的邀請，訪問母校伯克利大學（加州大學伯克利分校）。我在訪問伯克利這段日子裡，和我從前的學生孫理察（Richard Schoen, 1950—）一同解決了廣義相對論裡著名的正質量猜想。由於我1976年完成卡拉比猜想的證明，因此很得陳先生的器重。
我和陳先生的日常交談，除了學問，也涉及學術行政的種種問題。他跟我提起，他和辛格（Isadore Manuel Singer, 1924—2021）教授正在向美國自然科學基金申請經費，以支援伯克利建立一個數學研究所（他們在1981年成功申請到政府經費，建立了以後被叫作MSRI a的數學研究所）。一方面，陳先生希望我留在伯克利做教授，幫忙建立這個研究所。另一方面，他也向我指出，國際數學家大會將在1978年夏天召開，他是這個大會學術委員會的一分子。波萊爾（Armand Borel, 1923—2003）教授是委員會的主席。這個委員會負責從全球數學家中挑選大會的演講者。陳先生竟然破格提拔我，向波萊爾教授推薦我在大會中做一個小時的報告，我受寵若驚。但當時我才29歲，年少氣盛，竟然沒有覺得當之有愧。畢竟那幾年正是幾何分析從萌芽趨於成熟的階段，我的朋友和學生們都為我們創造的方向和得到的成果感到興奮和驕傲。假如我能夠向全世界數學家解釋我們的工作，會是很好的事情。
陳先生跟我說，波萊爾教授對我印象很好，這使我非常興奮，因為波萊爾教授學問廣博精深，開創了數學上幾個不同的領域。但他極其自律，不苟言笑。他從小在瑞士長大，對他來說，一切都得有條有理，不可改變。年輕的數學家讓人望而生畏！但有趣的是，大部分博士後或訪問學者在訪問高研院後，覺得最值得回憶的就是和波萊爾教授的交往。
高研院博士後：1971年到1972年
記得我剛得到博士學位，就由陳先生推薦到高研院做了一年博士後。波萊爾教授在高研院任教已久，這裡的主要活動即使不是他主持，他也會積極參加。所以我在1971年時已經和波萊爾教授有相當程度的交往。
我在高研院這一年的工作可以說是我做學問的第一個轉折點。在這期間，我不再考慮無限群和曲率的關係，而開始涉獵極小子流形和復幾何的研究。這些工作和高研院幾位教授的工作關係不大，但透過聆聽這些大師的演講和與他們交流，我也學到數學中不同領域的不少學問。當時波萊爾教授邀請哈佛大學著名教授博特（Raoul Bott, 1923—2005）來主持拓撲學中的葉狀結構（foliation）理論。他把做這方面的專家都集中到了高研院。
高研院的教授阿蒂亞和辛格、帕託迪（Vijay Kumar Patodi, 1945—1976）則在考慮奇維數空間的指標理論，這些理論牽涉到陳先生和西蒙斯（James Harris Simons, 1938—2024）合作的工作。阿蒂亞教授的助手希欽（Nigel James Hitchin, 1946—）和我很熟悉，我們每天中午和晚飯都在一起。希欽教授比我年長3歲，他對幾何學有很大的貢獻。除了希欽，年輕的博士後還有吉賽格（David Giesecker）及一批從日本和印度來的年輕人，我們終日談天說地，真是樂也融融。除了博士後，也有當時已經成名的學者來訪問，講他們最近的工作。蘇利文（Dennis Parnell Sullivan, 1941—）就是一個重要的例子，他在1972年春天講述他剛剛完成的有理同倫論（rational homotopy theory）。過了很多年後，吳文俊教授再度考慮這些問題。
有趣的是，雖然博特教授會聚了天下做葉狀結構的專家在高研院講學，但當時在葉狀結構領域裡最重要的結論卻由一個尚未畢業的伯克利學生瑟斯頓得到，博特教授還派了專人到伯克利問教於瑟斯頓。這件事情令我印象深刻，從這裡可以見到西方人求學的精神。
我和莫宗堅本來約好跟隨博靈（Arne Beurling, 1905—1986）教授學陶伯理論（Tauberian Theory），但心思不集中，終究沒有和博靈做深入的交流。
這一年，我雖然和波萊爾教授間中見面，卻不敢班門弄斧，接觸不多。我在1972年冬申請在高研院多做一年博士後時，波萊爾和阿蒂亞都覺得我的研究還不錯，願意讓我多留一年。在當年，這算是很不容易的事情了，因為高研院數學所大部分時間只讓博士後停留一年。結果由於簽證的問題，我沒有在高研院多留一年，而是選擇到紐約州立大學石溪分校做助理教授。
六年後，陳先生和波萊爾教授談到我時，我大概已非吳下阿蒙了。記得在1978年春天，有一天，我正在伯克利的辦公室和朋友討論數學時，接到一個電話，電話裡傳來：“This is Armand Borel.”（我是波萊爾）我嚇了一跳，立刻正襟危坐，靜聽以待。原來波萊爾教授要求我幫忙在高研院主持一個幾何分析年，從1979年秋天開始。在我還沒有反應過來前，他問我在斯坦福或伯克利一年的薪酬是多少。我據實以告後，他有一分鐘不作聲，然後給我一個高研院能夠提供的數字。我現在已經不記得是多少了，大約是我當時薪酬的四分之三吧。然後他說我是主將，非來不可！雖然我尊重的一位老教授給我的榮譽令我難以拒絕，但我還是用盡渾身解數，才爭取到推遲一天再做出決定的機會。由於我訪問伯克利大學時，我太太沒有和我在一起，我需要先徵求她的意見。對我們夫妻來說，這是很讓人困擾的事情，因為我們結婚不到兩年，但已經分開大半年了，我們不想再分開一年。不過，她兩年前在普林斯頓等離子體物理實驗室工作，她的一個同事是塞爾伯格（Atle Selberg, 1917—2007）教授的夫人，所以我太太知道普林斯頓高等研究院的分量。最後，她勉強同意我在1979年訪問普林斯頓一年。解決了家庭問題的同時，我得去請教陳先生，我開始抱怨說高研院給我的報酬不夠，對我的家庭是一個負擔。但陳先生根本不想聽任何理由，他只說了句：“高研院正在考慮聘請你，你還是去吧。”事情就這樣決定下來了。
這是1978年春天的事，我擬了一份名單給波萊爾教授，要求高研院邀請他們來參加1979年的幾何分析年，其中有一些是我指導過的博士。波萊爾教授照單全收，但是他做任何事都力求完美，他在全球各地搜尋了一遍，多加了五六名和幾何分析有關的學者，濟濟一堂。這些事情，都是他努力在做。1978年8月，我在芬蘭赫爾辛基國際數學家大會上做了一個小時報告後，波萊爾教授表示他很欣賞我的工作，我很高興。
我再次見到他的時候，是在1979年9月，當時我還是斯坦福大學的教授，數學系批准了我停薪留職。我太太在聖迭戈的一家公司做物理研究工作，和她父母住在一起，而我和我母親住在一起。由於工作的問題，我太太沒有辦法到普林斯頓來，我母親則搬到芝加哥和我弟弟住在一起。所以我將我在帕洛阿爾託（Palo Alto）的小房子租了出去（大概是租給了來斯坦福訪問的楊健平夫婦），開始安排訪問普林斯頓。
我在斯坦福大學有四個研究生，他們跟我一起到高研院。我自己坐飛機到普林斯頓，有一個美國學生叫作麥克拉茲（James Mckraz），他開我的車橫跨3000多英里從斯坦福到普林斯頓，也帶了我的一些行李。對一般學生來說，買車還是有點負擔的，所以麥克拉茲很高興他有機會在這段時間開我的車。到普林斯頓後，我租了高研院的一個公寓—兩室一廳再加一個書房，麥克拉茲要求我租給他其中一個房間，我也很高興地讓他住了。（但直到今天，房租還沒有著落。）後來我才知道，我另外一個學生克洛茨（Rick Klotz）為此大發脾氣，認為我太過偏心。
各路英雄一同組織討論班
到了高研院後，我見到了不同國家、不同地方的幾何分析學家。大家都還年輕，都很興奮。重要的領袖有卡拉比（Eugenio Calabi, 1923—2023）、孫理察、烏倫貝克（Karen Uhlenbeck, 1942—）、西蒙（Leon Simon, 1945—）、奧賓（Thierry Aubin, 1942—2009）、希爾德布蘭特（Stefan Hildebrandt, 1936—2015）、蓋哈特（Claus Gerhart）、布吉尼翁（Jean-Pierre Bourguignon, 1947—）等人，但在普林斯頓附近的學者參加的人數很多，除了普林斯頓大學的鄭紹遠、滕楚蓮，還有羅格斯大學的特雷夫（François Trèves, 1930—）、紐約大學的尼倫伯格（Louis Nirenberg, 1925—2020）、奇格（Jeff Cheeger, 1943—）、費城大學的卡茲當（Jerry Lawrence Kazdan, 1937—）、齊勒爾（Wolfgang Ziller, 1901—1991）、克羅克（Christopher Croke）。比較年輕的幾何分析學者，如陶布斯（Clifford Taubes）、帕克（Thomas Parker）、崔柏格斯（Andrjes Treibergs）以及布賴恩特（Robert Bryant, 1953—）等都來參加我們的討論班，他們後來都是著名的學者。
9月初，我召開高研院第一次會議，討論如何規劃幾何分析年的運作方式。報道出來後，所有相關人員都來了。我建議每個禮拜組織兩個討論班：一個討論班專注於與極小子流形有關的幾何分析，另外一個專注於與復幾何、度量幾何和廣義相對論有關的幾何分析。除了這兩個討論班，高研院數學學院每個禮拜還有一個會員討論班，有時也包含一些幾何分析的討論。
雖然幾何學上的幾個大問題都在這幾年由分析方法解決了，但還有很多大問題需要解決。大家摩拳擦掌，希望幹一番大事業。比較年長的卡拉比先生當時也不過55歲，他和我多有討論。他開始發展卡拉比流形和仿射幾何的理論。我向他解釋我正在用調和對映的理論重新證明馬古利斯（Gregory Margulis, 1946—）出名的超剛性（superrigidity）的理論。［在凱勒流形（Kähler manifold）的情形下，蕭蔭堂已經將我和他討論的結果拿去發表了。］他提示我要注意他對松島與三（Yozo Matsushima, 1921—1983）在消滅定理（vanishing theorem）重新證明的關係，後來我和約斯特（Jürgen Jost, 1956—）真的用上了這個理論。我覺得每次和卡拉比先生交流，我都受益不少。
我個人在這一年的工作
a. 在這一段時間，我繼續研究由卡拉比猜想延伸出的種種問題。我在伯克利時，已經和鄭紹遠完成了凱勒－愛因斯坦度量（Kähler-Einstein metric）在帶奇點情況下和在非緊流形情況下的存在性，也已經開始策劃如何找出纖維叢上相應的度量。事實上，我在斯坦福時，已經注意到最自然的纖維叢度量應該是從推廣復曲面上反自對偶（anti-self-dual）方程到高維的複流形上的纖維叢得到。在1977年時，楊振寧有一篇文章指出反自對偶方程可以在復二維幾何時寫得比較簡單。當時我剛完成卡拉比猜想，在這個基礎上，我推廣這個方程到高維空間並猜測它的存在性和纖維叢的穩定性有密切的關係。三年後，我和烏倫貝克完成了這項重要的工作。無論是在代數幾何還是在物理學的應用上，它都是極為重要的結論。
b. 除了和凱勒—愛因斯坦度量有關的工作，我和孫理察繼續我們對極小子流形和正數量曲率流形關係的研究。我們首先證明正裡奇曲率（Ricci curvature）的完備非緊三維空間（complete noncompact three dimensional space）必然和歐氏空間同胚（homeomorphic）。這個定理可以說是龐加萊猜想中第一個非同尋常的例子。
談到龐加萊猜想，我得說說我在1979年秋天到康奈爾訪問漢密爾頓（Richard Hamilton, 1943—2024）先生的故事。我們一見如故。他正在考慮裡奇流的存在性問題，我說從伊爾斯（James Eells, 1926—2007）和桑普森（J. H. Sampson, 1926—2003）的工作來看，這是很自然的想法，我也考慮過它的存在性，但有很大的困難。我沒有想到漢密爾頓先生有這麼強的毅力，繼續堅持研究這個問題。當我結束在康奈爾的訪問時，他將他僅存的精美博士論文送給我，他的論文討論了黎曼曲面，極有深度。一個有趣的插曲是我從康奈爾的小城回來時，坐早班機，那天是美國的感恩節，飛機上坐滿了乘客。我在飛機上睡著了，服務員沒有叫醒我。我坐同一班飛機飛到芝加哥，飛到半途，才知道我在紐約沒有下飛機。但美航也不錯，安排我吃了一頓中飯，再回到紐約。回到普林斯頓，鄭紹遠問我去了哪裡，我說去芝加哥機場玩了一下就回來了。
c. 這一年的秋天，我在討論班做了一個我和蕭蔭堂合作的報告，這個工作剛在《數學年刊》上發表。在做報告時，我發現在我們文章的假設下，那些流形都是歐氏空間，文章變得意思不大，所以需要修正，我們修正了。我也瞭解到對這種流形有所謂空隙現象（gap phenomena）。我見到幾位幾何學家，包括格羅莫夫（Mikhail Gromov, 1943—）在內，向他們解釋。大概是因為我沒有及時將文章寫好，後來文獻都說這是格羅莫夫的想法。
在蕭蔭堂拜訪我期間，我建議研究一個問題，就是完備而非緊凱勒流形的緊化問題。我們成功地解決了其中一個特例，就是體積有限而曲率極負的情形。過了好幾年，我又建議鍾家慶和莫毅明繼續研究更一般的情形，還算成功。其實我提出這一系列問題是受到波萊爾教授的影響：我在高研院時，看到波萊爾教授的一些主要工作都和緊化有關，用了大量李氏理論。我個人認為，這些幾何問題還是用幾何分析方法比較合適，幾何方法也應該提供更多的幾何資訊。這是一個龐大的計劃，到現在還沒有全部完成。其中一個問題就是流形上的L2上同調（L2 cohomology）和緊化空間的關係。在區域性對稱的空間，這個問題叫作扎克猜想（Zucker conjecture），波萊爾教授本人就花了五年工夫去解決這個問題，最後由我在普林斯頓大學的兩個學生薩珀（Leslie Saper）和斯特恩（Mark Stern）用幾何分析的方法解決了。［在同一時間，荷蘭的路楊格（Eduard Looijenga）教授用群表示論也得到了同樣的結論。］
d. 我和鄭紹遠及李偉光的合作，在來到高研院前已經開始，主要是在拉普拉斯運算元（Laplace operator）的譜分析（spectral analysis）上的工作。記得我在1975年時寫了一篇文章，在流形的直徑、體積和裡奇曲率的受限條件下，我用等周不等式的辦法，對第一特徵值做了一個不錯的估值。這個方法由克羅克在他芝加哥大學的博士論文中推廣，受到關注。1979年，我和李偉光推廣了李偉光博士論文的工作，發現第一特徵值的下界只需要直徑的上界和裡奇曲率的下界。因為鄭紹遠已經得到特徵值的上界估值，布吉尼翁說這是一個完美的工作，當時我們只在乎第一特徵值和幾何的關係，這是令人滿意的工作。過了幾年後，鍾家慶到斯坦福大學訪問，得到李偉光的指導，加強了我們的常數估計。這當然是不錯的工作，因此得到國內數學家的讚賞。但有點奇怪的是，過了很多年後，有國內學者用所謂的機率方法重證這些工作，竟然名動一時。
1980年，波萊爾教授在做扎克猜想時，很想知道如何對熱核估值，於是跑到我的辦公室來問我。我和鄭紹遠、李偉光討論，很快得出了結果。這篇文章發表在《美國數學雜誌》（American Journal of Math）上，受到重視。一年後，奇格、格羅莫夫和泰勒（Michael Taylor, 1898—1984）用所謂的波動方程得到了同樣的結果，但他們不斷地表達他們結果的優越性。
參加人員的活動
這個幾何分析年對每一位參加的幾何學家都有深遠的影響：我們主動互相交流，不同方向的想法融合在一起後，產生璀璨的火花。即使是從前認識的老朋友，來到這個群賢匯聚的地方，大家生活在一起，也有不同的想法，例如烏倫貝克在兩年前和薩克斯（Jonathan Sacks）證明了極為重要的極小子流形的定理，使我欽佩異常。我建議蕭蔭堂用她的工作來證明著名的弗蘭克爾猜想（Frankel conjecture），那是一次令人滿意的合作。這一年，她到了高研院後，開始研究纖維束上的規範場理論。她和我多有交流，後來完成了上述的厄米—楊—米爾斯（Hermitian-Yang-Mills）的存在性工作。她的工作也成為唐納森（Simon Kirwan Donaldson, 1957—）在四維空間拓撲學的突破基礎。這些都是數學上的重要工作。
孫理察和西蒙則對高維的極小子流形做了重要的基礎工作。我的博士生崔柏格斯在這一年完成了閔可夫斯基空間（Minkowski space）裡面最大類空超曲面（maximal spacelike hypersurface）的分類工作。崔柏格斯能力很強，但太過謙虛，得不到他應該得到的重視。由於正質量猜想的證明，孫理察和我都很想知道物理學家的想法。我請了普林斯頓大學的物理學家給我們解釋當時廣義相對論的進展，其中有拉帕迪斯（Alan Lapades）、佩裡（Malcolm Perry, 1951—）等人。最重要的當然是彭羅斯（Roger Penrose, 1931—），他是一代大師，嚴格的黑洞理論由他和霍金創立。他很器重孫理察和我的工作，特別為我們做了三個精彩的演講。他提出的其中一個問題對我有深遠的影響。他提出要研究擬區域性質量（quasi-local mass）的問題，他和霍金在這個問題上貢獻不少。但這個問題很困難，直到2019年，王慕道和我才完成這個工作。
研究以外的活動
除了研究工作，比較熟悉的朋友也一同輪流做晚飯吃，其中有孫理察、西蒙和烏倫貝克三對夫婦，一些學生和鄭紹遠兩夫妻有時也參加。但我燒飯的能力太差，最後我們到餐館去吃了。吃完飯後，我們會去打乒乓球。西蒙和孫理察的水平比較高，我當然自愧不如。高研院的教授邦別裡（Enrico Bombieri, 1940—）有時也來參加這個活動，但他不服輸，常常怪自己膀子扭痛了。我們每個禮拜六早上一起打排球，有時候也在我住的公寓開派對。我不喝酒，但有很多次我不在普林斯頓的時候，他們在公寓裡喝酒，還舉辦其他活動。尤其是在聖誕節那天，我到聖迭戈去看太太時，他們開了一個大型跳舞派對，聽說卡拉比兩夫妻也跳了，最有趣的是有些從國內來的訪問學者也參加了。1979年11月，哈佛大學數學系主任廣中平佑邀請我到哈佛訪問，希望我接受哈佛大學的聘書。我和太太到哈佛訪問了幾天，受到幾位哈佛教授的隆重招待。我們特別感謝廣中平佑、博特和芒福德的熱情邀請。文理學院的院長是日本經濟學家，他用了很有技巧而又很圓滑的說法來解釋為什麼我應該去哈佛工作。我們對哈佛大學印象很好，但院長給我的正
式聘書上的薪水卻是我在斯坦福的四分之三。因為我太太在波士頓不見得找得到工作，我們兩邊的父母要我們照料，這使得到哈佛大學任教會有一定的難度。哈佛院長是一位既有趣又有學問的教授，他對於東方的事情相當瞭解，和我談得很投機。除了薪水，他說假如我到哈佛任教，每年大學會贈送我一張往返香港的飛機票。我不置可否，因為哈佛大學畢竟是美國最出色的大學，我需要仔細考慮。我回到高研院不久，波萊爾教授到我的辦公室來找我，其實我的辦公室就在他的辦公室旁，很難避開他。但他在辦公室時，不苟言笑；在他太太面前，卻常常有可親的笑容，所以我們都喜歡見到他們在一起。這次他來找我，也沒有笑容，他第一句話就說：“我聽聞哈佛大學要聘請你，但你暫時不可以接受，因為高研院正在考慮聘請你的可能性。”他大概覺得這樣的講法不是最理想的方式。說完之後，他就走出我的辦公室，我還來不及反應呢！
返回香港照顧哥哥
12月的時候，我突然接到三姐的電話，說我大哥病危，入了醫院，我嚇了一跳。大哥和我年紀相仿，我們一同長大，一同讀書，他不幸患了病，花了八年時間看醫生，最終被確診為腦瘤。雖然是良性的，但瘤長在很不好的位置，由溫祥萊醫生主治。我離開香港後，換了一位姓張的醫生。這一次再入醫院，我想帶他到美國醫治，但張醫生不肯給我病歷；香港中文大學馬臨校長對我很好，和溫祥萊醫生熟，但只能找到老的病歷。因為要到美國，需要簽證，我去找芮陶庵（Andrew Roy）教授。他是崇基書院從前的副院長，跟我父親熟悉。我跟他談這件事，他極為熱心，即刻找他在北京做駐華大使的兒子幫忙，說我和我的弟弟都極為傑出，美國應該讓我們一家人定居美國。我開始替我哥哥申請到美國來。做完這幾件事後，我回到普林斯頓，一方面替我哥哥找醫院，一方面繼續我們的研究。
高研院的聘請
到1月下旬，高研院正式透過聘請我的決定。當然我很高興，華羅庚還託陸啟鏗跟我說，這是華人的驕傲。波萊爾教授、塞爾伯格教授、蒙哥馬利（Deane Montgomery, 1909—1992）教授、朗蘭茲教授和邦別裡教授宴請我，這些都是一代大師，我受寵若驚。同時，我也見到了高研院的院長沃爾夫（Harry Woolf）教授。我和他談起我哥哥生病的事，他即刻說，他從前是約翰斯·霍普金斯大學醫院的教務長（provost），可以安排我哥哥到那邊看腦科，這使我非常感動。我將我哥哥的病歷送給那邊的腦科主任，很快就得到回覆，說可以送我哥哥到他那裡醫治。高研院的環境實在不錯，普林斯頓大學也有一流的教授和學生。事實上，在這期間，普林斯頓大學也要聘請我。這是他們第二次聘請我了，有盛情難卻的感覺。陳先生也希望我再考慮去伯克利，但伯克利的數學系很複雜，我還是喜歡斯坦福大學，畢竟這是我研究生涯成熟的地方。
在高研院和斯坦福中間做一個選擇，我感到為難。斯坦福的教授們聽說我受到高研院的聘請後，趕快請我回去商量。我即時回去和幾位熟悉的教授交談。扎梅爾松（Hans Samelson, 1916—2005）是當時的系主任，是我很尊敬的老教授，他在幾何和拓撲學上都有很大的成就。四年前，也是他和奧瑟曼（Robert “Bob” Osserman, 1926—2011）教授極力推薦斯坦福給我終身教職的。他這次再見到我，臉色卻有點緊張，大概是斯坦福不想我離開吧。他說系裡會給我高薪，也不用上課（因為高研院只做研究）。我認為斯坦福數學系對我實在太好了，真是不好意思。這些機構都是世界第一流的，只有回家再度考慮這幾個地方哪個最適合我的前途。當然，我和陳先生有過多次通訊，徵求他的意見。
幾何年的結束
高研院的活動一般是在4月初結束。在3月中旬時，大家希望我做一個總結，尤其是做一場報告，提供在幾何分支這個數學分支裡面還沒有解決的問題。於是我做了三場報告，包括波萊爾教授在內，很多人都來聽這三場報告。在我做第一場報告時，整個大演講廳坐滿了人，但那天我患了重感冒，裹著羽絨大衣做演講。我總共講了60個題目，反響很大，最後我將這些問題寫下來，參考了各方面的意見，總共有120個不同的問題，這些問題對幾何分析這30多年來的影響不小。很多年輕的數學家遵循這些問題引出的方向努力，結果很令人滿意。到了今天，很多年輕人還在做這些問題，卻往往忘記了它們的出處。去年我整理了一下這些問題，大概有四分之三的問題還未解決，但值得高興的是，已經解決的問題和我當初的期望基本上是一致的。
接受聘請
幾何年結束時，大家都很滿意，對很多人來說，可以用滿載而歸這個詞來形容。當時的年輕人，現在已經是國際上出色的學者。我則歸心似箭，回家去看太太了。聖迭戈面臨太平洋，我太太的辦公室面臨碧海，一望無際，看海鳥飛翔，心曠神怡，愜意極了。我們終於決定離開斯坦福，到高研院去。我打電話給扎梅爾松和奧瑟曼辭職時，心中不無內疚。然而，經過大半年的考慮，我終於做了這個決定，又和妻子在一起，心情很覺輕鬆。7月初，我太太懷孕了，我們當然很高興！我們找了幾個老朋友慶祝。我母親尤其高興，她有第一個孫子了。對客家人來說，傳宗接代是一家人最重要的大事，尤其是這是個男孩。
到北京參加第一次雙微會議和到香港帶哥哥到美國醫病1980年暮春，我還在安排我哥哥到美國治病。透過高研院院長沃爾夫的介紹，約翰斯·霍普金斯醫院的腦科手術主任朗醫生（Dr. Long）看完我從香港帶來的腦部X射線掃描後，同意為他治療。但是，當我替我哥哥申請美國簽證時，卻遇到了極大的問題，原來美國駐港澳總領事館去查問正在醫治我哥哥的張醫生，張醫生堅持他有能力照顧他，所以領事館拒絕簽證。普林斯頓高研院幫我去找新澤西州的參議員寫信給總領事館，他們也不理，一點辦法都沒有。結果我在伯克利拜訪陳先生時，剛巧見到麻省理工學院的辛格教授。他是一代數學大師，也是里根總統的科學顧問團成員，所以他和美國國務院的官員相當熟悉。辛格教授和我關係很好，聽到我的問題後，他即刻要求國務院中排名第三的官員幫我忙。他和我說，他們常常在一起打網球，當他向這位官員提出要求時，這位官員即時與美國駐港澳總領事館通電話，解決了我哥哥的簽證問題。這使我對辛格教授終生感激！我和哥哥一起長大，手足情深，生死關頭，豈能不盡力？
美國駐港澳總領事館直接由美國國務院指揮，接到華盛頓的命令後，即刻通知我到香港辦理檔案。我飛到香港處理這件事，還記得美國駐港澳總領事館那個官員心不甘情不願的臉色。他給我看差不多有一寸厚的檔案，都是關於我哥哥不能得到簽證的檔案，也有描述我和三弟成棟在美國的檔案。估計沒有美國國務院的命令，美國駐港澳總領事館絕對不會給我哥哥發放簽證。看完這些檔案後，我更感激辛格教授的仗義行為。我感慨至深：我一生得到不少長者的幫忙，也希望自己以後能夠學習他們的高風亮節！
得到簽證後，已經是7月多了，我趕快去辦理旅行的手續。我哥哥已經不能坐起來了，躺在床上，要安排救護車一直把他送到飛機上。三姊找到一家熟悉的旅行社，他們做了很多工作，但這種安排極不容易，要到9月初才能成行。於是我回到聖迭戈我太太那裡，這一年暑假，陳先生在北京發起一系列雙微國際會議。雙微的意思是微分方程和微分幾何。他發起這個國際會議時，沒有和我商量，但鄭紹遠、我和一批世界有名的大師都在受邀請之列，這裡包括阿蒂亞、博特、邦別裡、戈爾丁、拉克斯等極有成就的學者。
在雙微會議上，我花了不少時間，解釋我建議的120個幾何問題，事實上也是指出當時幾何分析的走向。有趣的是，外國的數學家，例如博特對這些題目有很大興趣，提出了很多問題，但中國幾何學家的興趣不是很大。由於陳先生的聲望，國內有名的幾何學家都來了。蘇步青教授、谷超豪教授和胡和生教授都從上海飛到北京來參加，陳先生安排了盛大的宴會招待他們。我還記得蘇教授當場提出谷教授要做他的接班人，胡教授笑得合不攏嘴的有趣場面。
有一天晚上，陳先生邀請了當時從國外來的知名學者在賓館開會，討論國內數學研究狀況。由於大家剛到中國，主要是陳先生描述當時的情形。陳先生又指出，美國科學院在幾年前由麥克萊恩（Saunders Mac Lane, 1909—2005）帶領到中國訪問，寫了一份報告，影響很大。所以他要求在座的知名學者也寫一份報告，他提出要建議科學院關閉數學所。當時我們都嚇了一跳，一時鴉雀無聲。我不自量力，提出我們是外賓，不宜做這種主張，博特等即刻舉手贊成，陳先生也就算了。恐怕這是我得罪了陳先生而不自知。
由於懷孕的問題，我太太始終沒有辦法決定是否參加這次旅行，但由於她很想看望她30年沒有見過的姊姊，在飛機起飛前五個小時，她決定去了。由於飛機從洛杉磯起飛，從聖迭戈去洛杉磯有一段時間，因此要趕上飛機，有一定的難度。剛好我前文提到的那個學生麥克拉茲也在聖迭戈，我趕緊打電話叫他來幫忙，開我的車送我們去洛杉磯機場。既要收拾行李，又要趕飛機，這次行程的確很刺激。那一次，我太太收拾行李的速度之快，可謂空前絕後。麥克拉茲開車，我看路，我們以最快的速度到達洛杉磯。那個時候，開到每小時80英里，還是可以的。當然，我們運氣很好，沒有遇到交通警察。到達機場後，我們是最後一個上飛機的，鄭紹遠夫婦也坐這班飛機，他們等我們等得很焦急。我們坐下來後，大鬆了一口氣。飛機也準時起飛。這次麥克拉茲也很高興，因為他可以擁有我的車長達一個多月。到普林斯頓時，我才見到我的車。
在這次會議上，我將我提出來的幾何分析問題又講了一遍。當時，這些大師，尤其是博特教授很欣賞，對中國的幾何學界有很好的影響。
我太太的姊姊和姊夫來了。見到我太太，他們都很興奮。開完會後，我太太和我到杭州旅遊了兩天，因為懷孕，她先回了聖迭戈。我則到香港，帶著我哥哥從香港飛紐約，他坐頭等艙，我坐經濟艙，服務員的服務態度都很好。整個行程並不容易。在香港機場，我坐在送我哥哥的救護車上。剛巧有某位大人物到港，機場戒嚴，有一大批英國僱傭兵在做保安。他們大概是尼泊爾的廓爾喀僱傭兵，塊頭很大，一手按在我身上，有如老鷹抓小雞一般，使我動彈不得。
到了紐約後，我在飛機上陪著哥哥，移民局的官員到機艙內檢視簽證，極富人情味，使我印象深刻。在這裡，我的二妹成琪送我母親到機艙，和我們一起飛巴爾的摩。我的朋友王彬帶著臺灣來的一個叫林淵炳的研究生開車來接我們，而約翰斯·霍普金斯醫院則派了一輛救護車來接我哥哥。安排好一切手續，吃完了飯，住到王彬給我們安排的公寓，整個護送哥哥就醫的行程才暫告一段落。
但我還需要安頓我母親，她需要住在大學附近，方便看望我哥哥。由於她不懂英文，王彬和林淵炳都幫了大忙。在巴爾的摩住了一個禮拜，我需要回高研院上班，由王彬幫忙開車送我回去。我在高研院租了間公寓，自己一個人住，但每個禮拜開車到巴爾的摩看望母親和大哥。哥哥沒有美國的醫療保險，因此我有一半時間花在如何解決費用的問題上。由於腦部動大手術，費用很高，實在沒有能力自付，最後的解決方法是將大部分費用看作主治醫師研究專案的一部分。（事實上，我哥哥的腦瘤長在一個比較奇特的部位，幾位教授會診時，有激烈的辯論。）朗醫生是腦科主任，也是著名教授，我對他的幫助終生感激！他每個禮拜工作六天，有時候一天做兩臺手術，他的敬業精神使我欽佩萬分。
初到高研院做教授
我一面忙哥哥的事情，一面要處理高研院的事務。我住在高研院提供的公寓，兩室一廳，還算寬敞。我太太懷了我們的第一個兒子，和她父母住在聖迭戈一個叫德爾馬（Del Mar）的小城，所以我是一個人住在普林斯頓的公寓。由於我這一次是來做終身教授的，高研院大教授們的家人都待我優禮有加。他們知道我太太不在普林斯頓，常常來問候我的起居。其中有塞爾伯格的太太，她是我太太從前在普林斯頓等離子體物理實驗室的同事，還有波萊爾、哈里斯、錢德拉、朗蘭茲、邦別裡等同事的太太，她們都請我到家裡吃過飯。
波萊爾教授一向表情嚴肅，唯一例外的時候是在他太太面前。他喜歡音樂，收藏了豐富的爵士樂唱片。他女兒是一位藝術家，在他家裡會覺得如沐春風，和在他辦公室裡完全不一樣。他一絲不苟，做所有事都有條有理，很有計劃，每天有一定的時間運動，風雨無阻。每天下午5點多時，必定見到他騎著腳踏車鍛鍊。但他大概是最用功的教授，舉個例子來說：我們數學學院一般在禮拜一早上10點開會，開會的當天晚上，波萊爾教授的辦公室必定燈火通明，他不願放掉任何做研究的時間！
邦別裡的太太叫蘇珊，很賢惠，腿有些殘疾。他本人是義大利人，在來高研院前，他在義大利比薩做教授，在數論、代數幾何和偏微分方程領域都做了極為重要的工作。他的家人做金融，他在那時也開始參與家族的生意。他和我交情不錯，常請我到他家吃飯，吃完晚飯後，他帶我到高研院的小池塘去釣魚，有能釣到一些不錯的魚，以鯰魚為主。
後來高研院的秘書告訴我，邦別裡教授每星期釣完魚後，他們要趕快買一些魚放回小池塘中。這個訊息不知道是不是真的，但我覺得釣魚還是蠻有意思的。管理高研院宿舍的一個美國人長得高大威猛，常常出海垂釣，帶回不少新鮮的藍魚賣給住在宿舍的訪問學者。後來我母親來普林斯頓住的時候，我們常找他買魚。高研院環境很好，綠草如茵，還有一片不錯的樹林，是一個散步思考問題的好地方。秋天時，紅葉遍地，景色極美。只不過有時會有獵人狩獵，散步時會提心吊膽。
博士後和研究生
1980年雖然是我在高研院的第一年，但德國的希爾德布蘭特教授已經寫信給我，要求我接收他的博士生佑斯特做博士後，由德國政府支付經費。因為希爾德布蘭特教授和我在德國波恩認識，有些來往，我就一口答應了。佑斯特來了以後，我們有一系列合作，研究調和對映的剛性結構，將它應用到複流形的剛性問題。這個用調和對映研究流形結構的想法是我十年前做研究生時開始的。在紐約州立大學石溪分校做助理教授時，我以這個為題，得到了學校提供的經費。後來我遇到蕭蔭堂，提出用調和對映來研究複流形的剛性問題。他極為興奮，開始時想避開調和對映的路子，最終還是和我討論用調和對映的方法。但做出一些結果後，他沒有經過我同意，就自己拿去發表了。在這一年，我和佑斯特繼續做這個方向的研究，做出了一些有意思的成果。沒有想到蕭蔭堂在各地演講和寫文章時，敘述我和佑斯特已經發表的文章中的一個引理，但沒有提到我們的名字。佑斯特很不高興，因為其他作者都不提我們的名字，儘管我們的文章先發表了好幾年。
這一年，我在斯坦福的研究生帕克和崔柏格斯剛好畢業。前者到哈佛大學做皮爾斯（Benjamin Pierce）的助理教授，後者到賓夕法尼亞大學做助理教授，前文說的麥克拉茲跟我到了高研院，轉學到普林斯頓大學。我還有一個學生克洛茨留在斯坦福完成他的博士論文。他的博士論文處理帶奇點的凱勒—愛因斯坦流形，現在是比較流行的一門學科。
我的朋友西蒙則送了一個很傑出的澳大利亞學生巴特尼克（Robert Bartnik）到普林斯頓來跟我讀書。普林斯頓數學系有另外兩個學生叫薩珀和斯特恩的，也來跟我讀博士。
我的辦公室在高研院主樓的頂樓。剛開始時，院長沃爾夫親自來問候我，堅持要給我一個最好的辦公室。結果將兩個辦公室打通，成為一個大辦公室，書架上可以放很多書，同時還有一個小會議室。我的同事米爾諾的辦公室在二樓，堆滿了書籍和影印本。一樓則是塞爾伯格和蒙哥馬利的辦公室。蒙哥馬利在高研院資歷最深，他因為解決希爾伯特的出名問題而成名，他的辦公室很漂亮，裝潢甚佳。雖然他已退休，但每逢我們數學學院禮拜一開會，他都讓我們用他的辦公室。蒙哥馬利教授很照顧後輩，常和年輕的博士後在一起開討論班。他很喜歡中國人，和賓州大學的楊忠道教授長期合作。
高研院在我的辦公室裡弄了一個大辦公室給我的幾個研究生用。頭半年，這些學生在麥克拉茲的帶領下，吵吵鬧鬧。麥克拉茲喜歡玩桌式足球，打長途電話到處去買桌子，我只好警告他，他才沒有亂搞。
在斯坦福帶研究生時，我喜歡叫他們每禮拜開討論班，討論一些有意思的文獻。我在高研院繼續開這些討論班，很多訪問學者也來參加。學生當然有時候不太懂得文獻的內容，往往會出錯。但我沒有想到波萊爾教授也來參加我們的學生討論班。學生不懂時，他的面色不是太好看，要我解釋。大概高研院從來沒有過學生討論班吧。
數學學院每個禮拜一有個比較正式的討論班，由我主持，邀請博士後和訪問學者來講他們的工作。由於我當時和孫理察已經在廣義相對論方面做了一些工作，因此和物理學家有不少交流，有時也請他們來參加討論班。沒有想到我的同事們大為驚訝，說我忘記了數學學院和物理學院吵架的事情。原來前任院長要在高研院成立社會學學院，聘請一位社會學教授。物理學院教授一致支援，但數學教授在韋伊教授的帶領下極力反對，甚至由韋伊教授執筆，投稿到《紐約時報》抗議。
韋伊教授和從前在高研院做事的外爾教授可以說是20世紀最偉大的數學家，才華橫溢，現代數學的多個領域都是由他們首先開發出來的。陳先生的兩個著名工作—高斯—博內—陳定理（Gauss-Bonnet-Chern theorem）和陳氏類的發現—都受他們的影響。
我在高研院的位置是韋伊教授退休後留下來的，華羅庚教授認為這是莫大的榮耀。在物理學家和數學家大吵架的時候，楊振寧先生和韋伊先生大概是對立的。十年前，我見到楊先生，我說韋伊先生有他可愛的一面。楊先生悻悻然地說，我看不出來韋伊有什麼可愛的地方。想來當年的吵架必然極為激烈。
中國代表團來高研院訪問
我到高研院做教授不久，塞爾伯格教授來找我，很興奮地說，華羅庚帶了一群中國數學家來訪問，叫我幫忙接待。中國來的訪美代表團成員有谷超豪、程民德、王元等人。在高研院主樓前，我給塞爾伯格和全體代表團成員合影。晚上我請他們吃飯，交談起來，樂也融融。我還邀請華先生做了一個演講，講的題目關係到孿生素數的問題。華先生要估計雙素數多少的漸近公式，但他的誤差估計比主項大，不過，塞爾伯格教授認為這是好結果。直到三年前張益唐做出他的著名工作時，我才比較瞭解其中的困難，這些工作極為有意思。
華先生可以說是一位傳奇人物，一生努力，少年家貧，未能上中學，卻得到熊慶來、楊武之的提拔，到清華旁聽。留學英國劍橋後，他返回西南聯大領導中國解析數論的研究，得到中國第一屆科學大獎，獨佔鰲頭。他到美國學習與原子彈有關的科學。中華人民共和國成立後，華先生放棄在國外做研究的舒適生活，並號召所有留學生一同回國。
編輯幾何分析和極小子流形文集
波萊爾教授做事十分講究紀律。由於前一年我組織高研院的幾何分析和極小子流形兩個不同方向的討論班，他請我整理當時的結果，成書在普林斯頓大學出版社的Annals of Math Studies出版。我決定出兩本書，將重要的工作編輯起來，第一本叫作Seminars on Differential Geometry，第二本叫Seminars on Minimal Submanifolds。我在編第一本書時，邀請了很多名家投稿，我的120個問題集也在這本書中出版，影響很大。我花了一個多月時間準備這本書的第一篇文章，總述幾何分析的成果和展望。這篇文章我是在約翰斯·霍普金斯醫院探望哥哥和母親時，在醫院的休息室寫的，一邊寫一邊叫我的研究生巴特尼克修正，他和我都受益不少。後來有很多幾何學家（包括唐納森在內）受到這篇文章的影響。
同時，我也花了不少工夫將Seminar on Minimal Submanifolds這本文集編好。編好後的一天，邦別裡教授突然來到我的辦公室，要求做這本書的主編。我覺得可以，就將所有檔案放在一個大盒子裡面交給他。結果他將這個盒子原封不動地放
在他的辦公室，有一年半之久！由於大大延誤了出版所有作者的文章，他們都很不高興，怪在我身上。我只好去找波萊爾教授幫忙，邦別裡教授就將我準備好的文稿一字不動地發表了，加了一個序，既沒有提到我幫他邀稿和整理這些文章，也沒有送一冊最後出版的書給我。
高研院教授的責任
在高研院，教授們不用上課，唯一重要的工作是遴選每年申請到高研院的博士後和訪問學者。大概是1月上旬開會討論，在一大批申請人中挑選大概10名博士後。這些博士後的經費有一部分由美國國家科學基金會提供，一部分由高研院提供。由於高研院的學術研究環境很好，很多機構願意提供經費給他們自己的教授和學生到高研院訪問。但這些人數量不少，我們往往要推掉很多不錯的申請，有些情形引起了不少討論。其中一位著名的訪問學者是陳景潤，他的學問當然沒有問題，但他對外宣稱他回國後，會將他從高研院得到的薪水上交給中國政府。波萊爾對此大為震怒，他認為高研院的薪水不是用來支援任何國家，而是給研究員個人的。最後我們都同意邀請陳景潤，但他有沒有將薪資上交，則不得而知。
按照傳統，高研院的教授享有不少優惠，每位教授都有經費邀請一位助理研究員，提供開派對和酒會的經費，也可以有司機接送。但數學學院的教授不願浪費任何經費。有一次，已經退休的惠特尼教授獲得沃爾夫數學獎，我向當時管事的邦別裡教授提出開一個派對來慶祝，邦別裡教授拒絕了。
數學學院的教授們也拒絕向政府申請暑期經費，並表示數學和經費脫鉤，政府管不了我們！由於數學學院的博士後有一部分還是由國家科學基金會提供，而經費漸減，我建議高研院和政府談判，將教授可能得到的暑期薪資轉為對博士後的支援，但因有些同事反對而作罷。（在其他地方的某些教授卻捕風捉影地說，丘要去爭取工資。）
當時博士後的薪資很低，才八千多美元一年，米爾納教授和我提出要求他們加薪。不料某教授在會議中竟然說，這些年輕人到高研院來跟我們學習，已經得到了足夠的薪資。我很失望，其實高研院成功的一個重要原因，在於這些年輕人聚在一起，互相影響，找到新的方向。
當然，數學學院的教授都是一代大師，博士後和訪問學者確有受到他們的影響。很多教授每學期都會講授他們當時的研究工作。
錢德拉教授和我說，由於他大部分時間待在家裡，他決定每星期做一個演講，敘述他最近的研究工作。每學期開始時，他會做一個總題演講，給出那一學期的主要研究思想。這個演講很重要，世界各地都有專家來聽這個演講，我每年都見到薩利（Paul Sally, 1933—2013）從芝加哥來聽。
本文載於《數理人文》（中信出版集團，2024），“數學大院”經授權編輯整理釋出。本文也收錄於2025年2月出版的新書《我的教育觀》，丘成桐著。《賽先生》獲授權轉載。
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