導讀：
數理拾光 | 來源
1955 年 2 月 5 日，張益唐出生於上海，祖籍浙江平湖。他的童年，籠罩在那個特殊年代的陰霾之下。父親張以進早年參加地下黨的經歷，讓他一家飽受風波。年幼的張益唐不得不長期寄養在上海的外婆家，與外公外婆相依為命。外婆是一位沒有受過教育的普通工人，外公的識字水平也有限。儘管如此，家庭的溫暖始終是他童年記憶中一抹亮色。
父母儘管身在北京，卻都是知識分子，父親更是曾在清華大學任教二十餘年，後來在郵電部郵電科學研究院研究生部從事科研工作，母親則在政府部門擔任秘書。在這樣的家庭背景下，張益唐自幼便展現出過人的聰慧和強烈的好奇心。
四歲那年，他已經可以津津有味地閱讀長篇小說《林海雪原》。大約九歲時，他獨立發現了勾股定理，這讓身邊的大人都感到驚訝，甚至他的父親還偷偷測試了他的記憶力，結果被他一字不差的故事複述能力所震驚。他的數學啟蒙讀物，是那套著名的《十萬個為什麼》中的第八冊——數學卷。
年僅十歲的他，在那裡第一次接觸到了費馬大定理和哥德巴赫猜想，從此，對數學的熱愛便如同種子一般，在他心中生根發芽。然而，時代的洪流很快打斷了他的求學之路。1968 年，十三歲的他跟隨下放到農村的父母前往江西，從事體力勞動，數學學習也被迫中斷。
動盪的年代裡，張益唐對知識的渴望卻從未熄滅。回到上海後，他跑到書店，找到了一本夏道行編寫的《π和ｅ》，如獲至寶。這本書重新點燃了他對數學的熱情，讓他回憶起了不少以前瞭解過的數學知識。1973 年，他又從書中瞭解到陳景潤對哥德巴赫猜想 “(1,2) 情形” 的證明，雖然不能完全理解技術細節，卻也滿足了內心的好奇。
因為父親的緣故，他沒有資格讀高中，但這並沒有阻止他自學的腳步。他常去北京西單書店，翻閱華羅庚的《數論導引》，汲取知識的養分。
1978 年，高考恢復，二十三歲的張益唐考入北京大學數學系，在那裡度過了本科和碩士階段，師從潘承彪教授。在北大期間，他本有機會跟隨丘成桐 (Shing-Tung Yau) 的推薦去跟數論學家哈若德·斯塔克 (Harold Stark) 學習數論，但丁石孫 (Shisun Ding) 建議他選擇代數幾何。
儘管張益唐對代數幾何並無興趣，還是接受了這個建議，但也自學了不少高階數論方面的內容。1985 年，他遠赴美國普渡大學 (Purdue University) 攻讀博士，師從莫宗堅 (Tzuong-Tsieng Moh)。
在普渡大學，張益唐和莫宗堅的關係並不好。博士畢業後，張益唐並沒有獲得莫宗堅的工作推薦信。因為種種原因，他難以找到學術工作，只能四處打零工維持生計。他曾在朋友家的賽百味 (Subway) 快餐店幫忙，也做過中餐外賣員和汽車旅館零工。生活的艱辛並沒有磨滅他對數學的熱愛，他仍然堅持思考著數學問題。
這段時期，一些曾經的北大校友如唐樸祁、葛力明等得知了他的情況後，也紛紛伸出援手。1999 年，在唐樸祁的幫助下，張益唐與他合作發表了一項關於網際網路技術的專利。隨後，唐樸祁又將他介紹給了在新罕布什爾大學 (University of New Hampshire) 任教的葛力明，張益唐因此得以在該校數學與統計學系擔任講師，講授微積分、代數、初等數論等課程。這份工作雖然職位不高，卻讓他重新回到了學術圈。
張益唐享受的是發現的過程，即使沒有成功，也覺得很有價值，並不遺憾。2001 年，張益唐在《杜克數學期刊》(Duke Mathematical Journal) 上發表了一篇關於黎曼假設的文章，得到了時任系主任凱尼斯·阿佩爾 (Kenneth Appel) 的高度評價。2015 年秋，他又受丘成桐的推薦，前往加州大學聖塔芭芭拉分校 (University of California, Santa Barbara) 任教。
除了學術上的追求，張益唐也有著自己的個人生活。他的妻子是他在紐約長島一家中餐館工作時，透過朋友介紹認識的。他的妻子性格外向，喜歡跳舞、聊天和旅遊，這與張益唐安靜內向的性格形成了鮮明的對比。張益唐熱愛古典音樂，尤其是俄羅斯文學和貝多芬 (Beethoven) 的音樂。
2013 年 4 月 17 日，58歲的張益唐向《數學年刊》 (Annals of Mathematics) 提交了一篇題為《質數間的有界間隔》 ("Bounded gaps between primes") 的論文。這篇論文一經發表，便在數學界引起了巨大的轟動。因為，他證明了存在一個常數 N，這個常數小於 7000 萬，使得存在無窮多對差值為 N 的素數對。用數學的語言來表述，即：當 n→∞ 時，
lim inf (pₙ₊₁ – pₙ) < 7 × 10⁷
這裡，pₙ 表示第 n 個素數。
在張益唐之前，儘管數學家們一直在努力探索，卻始終無法確定這個常數 N 的存在。更不用說給出一個確定的值了。張益唐的工作，首次將這個“無窮”的間隙，縮小到了一個有限的範圍——7000 萬以內。儘管這個數字距離孿生素數猜想的終極目標“2”還有很遠的距離，但這無疑是向著這個目標邁進的里程碑式的一步。
他的論文是基於包括普林斯頓高等研究院的恩里科·邦別裡 (Enrico Bombieri) 教授在內的多位數學家的研究成果，透過巧妙而持久的努力，張益唐將皮埃爾·德利涅 (Pierre Deligne) 教授的思想、邦別裡-維諾格拉多夫定理 (Bombieri-Vinogradov theorem) 的一個深刻推論以及前普林斯頓高等研究院成員丹尼爾·戈德斯通 (Daniel Goldston)、亞諾什·品茲 (János Pintz) 和傑姆·伊爾迪裡姆 (Cem Yildirim) 關於有界間隙的工作結合了起來。
值得一提的是，他的論文很快便通過了同行評審，這在《數學年刊》的歷史上是極為罕見的。評審專家們對這篇論文給予了高度評價，認為它“證明了一個關於素數分佈的里程碑式的定理”。
在孿生素數猜想上取得的突破性進展只是張益唐學術貢獻的一部分，2022 年，他聲稱在黎曼猜想 (Riemann Hypothesis) 相關的朗道-西格爾零點猜想 (Landau-Siegel Zeros Conjecture) 上取得了重要進展。此外，他還對其它數論難題保持著濃厚的興趣，並已經獲得了一些初步成果。
張益唐的突破性工作為他贏得了無數榮譽和廣泛的讚譽。2013 年，他榮獲晨興數學卓越成就獎和奧斯特洛夫斯基獎 (Ostrowski Prize)。2014 年，他又獲得了弗蘭克·納爾遜·科爾數論獎 (Frank Nelson Cole Prize in Number Theory)、羅夫·肖克獎 (Rolf Schock Prize) 和麥克阿瑟獎 (MacArthur Fellowship)。同年，他還當選為中央研究院院士，並在韓國首爾舉行的國際數學家大會上作了一小時的特邀報告。
張益唐的工作不僅推動了孿生素數猜想的研究，也為其他數論問題的研究提供了新的思路和工具。他的成果引發了國際數學界的廣泛關注，包括陶哲軒 (Terence Tao) 在內的許多數學家都對他的工作給予了高度評價。陶哲軒甚至發起了名為 “Polymath8” 的合作專案，旨在最佳化張益唐的結論，將 7000 萬這個上界進一步縮小。在張益唐的論文發表後的一年內，素數對之間的間隙界限已降至 246。此外，一個名叫詹姆斯·梅納德 (James Maynard) 的年輕數學家獨立地提出了一種新思路，改進了當時最好的結果。
張益唐的經歷也極大地鼓舞了數學界，特別是那些長期默默無聞、堅持奮鬥的數學工作者。他的故事證明了，即使是大器晚成，即使沒有顯赫的背景和優越的條件，只要堅持對數學的熱愛，並付出辛勤的努力，就一定能夠取得成功。
在人才培養方面，張益唐很欣賞有數學天賦的孩子，認為應該鼓勵他們，並給他們提供合適的指導。他認為中國的教育體系過於注重考試成績，不利於培養學生的創造力和對科學的興趣。在生活中，張益唐指導過兩位博士生，他們都於 2021 年在加州大學聖巴巴拉分校取得博士學位。
張益唐的事蹟傳回國內後，引發了社會各界的廣泛關注和熱議。著名數學家王元院士高度讚揚了他的品德和學術精神，稱他“真正做到了淡泊名利，幾十年裡默默耕耘，始終關注著大問題的進展，時刻想著攻克大難題”。
普林斯頓大學的彼得·薩納克 (Peter Sarnak) 教授將張益唐比作不僅會駕駛汽車，還能深入發動機部分並改進其工作方式的人，認為他的工作“極不尋常”。
普林斯頓大學的張壽武教授甚至認為，張益唐的故事比陳景潤和約翰·納什 (John Nash) 的故事還要精彩。
張益唐的經歷也引發了人們對於數學研究的價值和意義的思考。他的故事告訴我們，數學研究不僅僅是為了追求名利，更是為了探索未知的世界，為了揭示宇宙的奧秘。
張益唐，一個在數學的星空中默默閃爍多年的名字，終於在 2013 年的春天，綻放出耀眼的光芒。他的故事，是對“十年磨一劍”的最好詮釋，也是對純粹的學術追求的最好禮讚。
他用自己的經歷，向世人證明了：即使身處斗室，也能仰望星空；即使年過半百，也能逐夢遠航。
宣告：原文首發於微信公眾號“數理拾光”，原標題為"隱匿的星光：張益唐的七千萬征途"，賽先生獲授權轉載。
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