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近日，東南大學毫米波全國重點實驗室劉碩教授和崔鐵軍院士團隊在拓撲材料領域取得重大突破，首次在布里淵三維實射影空間中發現受動量空間非對稱群保護的八極拓撲絕緣相，並透過拓撲電路實驗成功觀測到局域於三維繫統角落的拓撲角態。這一發現為拓撲材料的研究提供了全新的視角，進一步拓展了對高階拓撲絕緣體的理解。相關成果發表於《國家科學評論》（National Science Review, NSR）。
傳統拓撲絕緣體的研究大多基於環面結構的布里淵區，而研究團隊透過引入Z2規範場和棋盤格π磁通配置，將模型的布里淵區重構為布里淵實投影流形（圖1a）。在該流形中，布里淵區的對向面以半扭轉的方式粘合，從而形成獨特的動量空間非對稱（k-NS）對稱性，即在傳統鏡面反射操作的基礎上引入了半個週期的平移。在k-NS對稱性的作用下，形成一個約化布里淵區（圖1b中的reduced BZ區域），其大小為原始布里淵區的八分之一，但仍保留了所有拓撲資訊。因此可以在這個約化布里淵區中有效計算拓撲不變數，刻畫模型的拓撲性質。
圖1. (a)實投影布里淵流形示意圖，透過半扭轉方式連線對向面；(b)實投影布里淵流形的k-NS對稱性，其中相同顏色的塊代表包含布里淵區相同的拓撲資訊。
研究團隊基於布里淵實投影流形的對稱性特徵，構建了包含8個格點的三維晶格單元模型，透過交錯正負躍遷振幅形成棋盤格磁通配置（圖2a）。理論計算表明，當胞內/間耦合強度比|η|=|γ/λ|<1時，體系呈現拓撲非平庸的特徵，在三維晶格角落產生零能束縛態，拓撲不變數為0.5；反之，則屬於拓撲平庸相，拓撲不變數為0（圖2b）。
圖2. (a)實投影三維高階拓撲絕緣體的緊束縛模型；(b)由約化布里淵區定義的拓撲不變數。
此外，透過調節三個方向上的胞內/間耦合強度比值，研究團隊計算了不同邊界條件下的能帶結構，首次在三維體系中同時觀測到：
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內稟的對稱保護拓撲相（SPTPs）：由體態能隙閉合引發，具有邊界無關的魯棒性；
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外延的表面阻礙拓撲相（SOTPs）：依賴邊界終止方式，透過調節耦合強度可實現表面態能隙開閉的動態轉換。
為了完整刻畫該高階拓撲絕緣體的拓撲性質，研究團隊繪製了邊界極化(Pxy,Pyz,Pxz )的相圖（圖3），透過數值計算模型的萬尼爾值和邊界極化，驗證了其同時具有內稟和外延的特性。
圖3. 邊界極化相圖。
圖4. 三種相區的萬尼爾值與相應邊界極化計算結果。
為了驗證和觀測該高階拓撲絕緣體的八極矩拓撲角態，團隊設計了一個2.5×2.5×2.5單元的三維拓撲電路（圖5），使用電抗符號相反的電容和電感模擬正負躍遷，利用電路節點的阻抗表徵體系的本徵態。
圖5. 拓撲電路樣品示意圖。
實驗測量結果顯示，在2.77MHz諧振頻率處捕獲到了局域在角落的阻抗峰值，成功證實了八極矩拓撲相的存在，且實測峰值與理論計算結果高度吻合（圖6）。
圖6. (a)理論計算結果：阻抗譜（上）及諧振頻率處阻抗分佈（下）；(b)實測結果：阻抗譜（上）及諧振頻率處阻抗分佈（下）。
該工作為布里淵實投影空間中的能帶理論提供了全新的視角，同時為拓撲材料及其在電路領域的理論探索和實際應用開闢了新的機會。
論文第一作者為東南大學毫米波全國重點實驗室博士生邱思暢，上海理工大學胡金兵為共同第一作者。通訊作者為中國科學院尚策研究員、東南大學毫米波全國重點實驗室劉碩教授和崔鐵軍院士。該研究得到了國家重點研發計劃、國家自然科學基金、上海市自然科學基金等專案的支援。
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