大年三十
去了哪裡
除夕，首先，祝福各位新春快樂！
農曆的歷法規則給人的印象向來是十分複雜，也就是這“調皮”的農曆曆法，竟然悄悄地在日曆上給我們抹去了大年三十。而如果你翻開日曆，還會驚訝地發現，不止是2025年，接下來連續五年都將不存在大年三十！
為什麼“大年三十”時有時無？農曆的歷法規則究竟是如何運轉？本篇推文不涉及複雜公式與推導，請耐心看完，相信你就會得到答案。
01
公曆與農曆
首先問一個看似不相關的問題：公曆、農曆、陽曆、陰曆，這四種曆法，有什麼區別？
說實話，在寫這篇推文之前，小編一直以為“公曆就等同於陽曆，農曆就等同於陰曆”【笑哭】，但實際上，卻不完全是這樣。
顧名思義，“公曆”是目前普遍使用的一種曆法，“農曆”是中國祖先在農作中總結規律制定出來的一種曆法，這兩個是一種“功能性”的名稱；而“陽曆”指的是根據太陽執行的規律制定的歷法，“陰曆”所參考的則是月亮執行的規律，這兩個則是一種“定義性”的名稱。
先說結論：“公曆”也稱“太陽曆”（簡稱“陽曆”），而“農曆”則是一種“陰陽合曆”。
年、日、月
我們知道，太陽是一顆恆星，地球是太陽系中的行星，地球一邊繞太陽公轉，一邊自轉。因為自轉，於是有了日出日落，一個週期是“一日”；因為公轉，於是有了春夏秋冬，一個週期是“一年”。
地球自轉 | 圖源：jingyan.baidu.com
地球公轉 | 圖源：baike.sogou.com
與此同時，作為衛星的月球受到地球的萬有引力，一邊繞地球公轉，一邊自轉。因為公轉，所以有月圓月缺，一個週期是“一月”，月球繞地球執行一週的真即時間為27.32天（請記住這個數字，後文還會提到）；月球自轉的週期也為27.32天，二者剛好相等，所以我們看不到月球背面——因此每次拍月亮的時候都只能拍到同一種圖案——這種現象稱為“同步自轉”，也叫“潮汐鎖定”。
月球軌跡 | 圖源：blog.csdn.net
公曆
“陽曆”描述的就是地球繞太陽的公轉，轉一圈的時間是365.2422天，而在一個週期中，大概出現12次月圓月缺，所以分為12個月，每個月平均是30.437天，這兩個數都不是整數，很不實用。
所以“公曆”對其進行了修正，將年分為平年365天和閏年366天，每四年出現一個閏年；而對於月份，則有了那句耳熟能詳的口訣“一三五七八十臘，三十一天永不差”，再將閏年多出的一天放在二月。這一套規則十分簡單普適，我國在辛亥革命後臨時政府宣佈，從1912年1月1日正式使用公曆，沿用至今。
02
農曆中的陰、陽曆
陰曆
“陰曆”描述的是月球繞地球的轉動，前面說過，這個週期是27.32天，但這卻不是月圓月缺的週期，為什麼呢？我們首先要知道，月亮的陰晴圓缺是來自於太陽光的反射。正如太陽只能照亮地球的一半，它也只能照亮月球的一半，這才有了“朔望月”。
朔望月 | 圖源：zhihu.com
在“朔”對應的這一天，月球位於地球和太陽之間，以黑暗面朝向地球，且與太陽幾乎同時出沒，故地面上無法見到月亮，這就是朔，這一天為農曆的初一。在“望”對應的這一天，地球位於月亮與太陽之間，這時，月亮被太陽照亮的半球朝向地球，銀色的月光灑在大地上，我們就見到了滿月，這一天為農曆的十五左右（為什麼這裡寫“左右”？後文會給出答案）。
朔望月 | 圖源：baike.sogou.com
回到我們的問題，為什麼月圓月缺的週期不是27.32天呢？可能有人已經發現了問題所在——27.32天只是月球繞地球轉動的週期，而月圓月缺除了與地球相關，還包括“太陽”的作用！所以必須再引入地球繞著太陽的執行。
地球－月亮體系的引力中心圍繞著太陽作橢圓運動，地球和月亮還圍繞著地月之間的一個固定點作定期的擺動，這個點位於地表下面約2000千米的地方（以這個作為提示，讀者可以試著解釋一下為什麼地球上潮汐漲落的週期是12小時，而不是24小時？將你的想法寫在評論區和大家討論吧），且月球軌道(白道)平面對地球軌道(黃道)平面的平均傾角為5.13°。
地球、月球軌道 | 圖源：zhihu.com
於是，月球的運動由於太陽、地球和其他星球的作用而不斷地扭轉變形，這些都不是規則的運動。正如兩次日出之間的時間間隔往往不是恆定的，只能取平均日24小時；兩次新月之間的時間間隔也不是一成不變的，最大值和最小值之間有約14個小時的差別，所以也只能取平均週期29.54天！
大年三十
說到這裡，我們便能初步回答本片推文題目中所提出的問題了——為什麼今年沒有大年三十？
相比於月球繞地球轉動的週期而言，我們的祖先更容易觀察到月亮的圓缺，是故以上面說的“朔望月”週期29.54天來制定一個月的天數，認為大月30天，小月29天，輪流交替。另外一般而言，農曆大月時月亮是十六圓，小月是十五圓。
因此，這個大月和小月並不像公曆的口訣“一三五七八十臘，三十一天永不差”那樣是固定的，而需要依照朔望月的週期，不時地在29天的月份里加上1天，以使之與月相一致，必須保證“朔日”是初一！所以原則上說，每一個月都可能是大月或者小月，這樣，今年沒有大年三十也就不足為奇了。
至於究竟是哪一個月需要加上這多出來的一天，則需要透過月球、地球的執行軌跡來進行推測，找出“朔日”所對應的那一天，這就比較複雜了，需要利用模型來進行精準預測。事實上，我國在2017年頒佈的《農曆的編算和頒行》國家標準中就提及了判定“朔日”的嚴格要求——“朔和節氣的北京時間計算精度應達到1s”。
《農曆的編算和頒行》| 圖源：openstd.samr.gov.cn
目前為止，雖然我們已經知道了關於“大年三十時有時無”這一現象的原因，但這還遠不是農曆的全部。
陰、陽曆調和
還記得我們說過“農曆是陰陽合曆”嗎？現在我們知道“陰”指的是月亮的圓缺，即朔望月，來自於月球繞地球的轉動以及太陽的照射。那麼如何將月球的執行與地球的公轉結合起來呢？也就是說，“陽曆”與“陰曆”是如何協調的？
在前面內容的基礎上再多想一想，我們便會發現一個問題：農曆的每個月最多也只有30天，那滿打滿算，一年12個月也只有360天。但我們前面說過，一個平均年是365.2422天，長此以往，農曆和公曆不就對不上了嗎？
事實正是如此，所以智慧的人們提出了“十九年七閏法”，也就是每19年中，插入7個多餘的月份，並將該月份稱為其前面的一個月份的“閏月”。也就是說，19年是農曆與公曆重合的週期，不知道你19歲生日的公曆和農曆是否是同一天呢？
接下來我們詳細探討一下閏月的制定規則，這一部分並不需要高深的數學知識，小學基礎就已經足夠，只是有點繁瑣。不感興趣的朋友可以直接跳過此部分。
閏月
公曆中的“一年”是由兩個元旦之間的時間間隔來確定的，那農曆的一年又是如何確定的呢？
古人曾經在地面上豎起一根柱子，觀察其正午時刻在太陽照射下的影子長度，發現影子的長度是呈週期變化，於是對於影子最長的那個時刻，取了一個專門的名字——冬至。基於此，古人便將兩次冬至之間的時間間隔定為“一年”。但注意，一年的初始並不是冬至，而是大年初一。
不錯，談及“閏月”，則必須要請"二十四節氣"出山了！
在此之前，我們需要知道一個定義，這也是唯一需要知道的定義——中氣。列舉出二十四節氣，從冬至開始的逢奇數序的節氣，則稱為中氣。
圖中圈出來的節氣為中氣
接下來，忘掉其他的節氣，只需要記住冬至和這11箇中氣。
規定冬至所在的這一個農曆月必須是十一月。這樣，便會出現三種典型的情況。掌握這三種情況，便能知道閏月的規律了。
情況一：兩個冬至所在的月份之間相差11個月。這是最理想的情況，每個月分到一箇中氣，便沒有閏月。
情況二：兩個冬至所在的月份之間相差12個月，有某一個月份沒有分到中氣。沒有分到中氣的這個月便是閏月了。那它是閏幾月？我們規定，將冬至之後的第二個農曆月定為正月，往後數，進行編號，然後把這個月作為它前面一個月份的閏月。
如上面這張圖，軸上方的5號小滿和6號夏至之間存在沒有分到中氣的一個農曆月，在如下編號之後，發現它前面那個月是四月，它便是“閏四月”了。
情況三：兩個冬至所在的月份之間相差12個月，但有某兩個月份沒有分到中氣。這是比較罕見的情況，但確實會發生。
如上圖。在這種情況下，規定是將兩個冬至之間出現的第一個不含中氣的農曆月定為閏月，然後去掉這個閏月，往後數第二個農曆月作為正月，依次編號。因此，在下圖所示情況下，這個閏月便是“閏十一月”了。
至此，我們已經基本瞭解了農曆的規則。但其實還有許多問題沒有解決，例如為什麼會出現兩個立春或者沒有立春？在國家標準頒行前採取的是怎樣的規則？古人的農曆曆法和現在有什麼區別等等，感興趣的讀者朋友可以閱讀參考資料中所列舉出的相關書籍。
03
總結
公曆又稱為陽曆，是根據地球的自轉和其繞太陽的公轉的執行規律來制定的，再以簡單的規則來進行月份的劃分，與月亮的圓缺並無直接關係。
而農曆是一種陰陽合曆，其中“陰”指的是月亮的圓缺規律（平均為29.54天），即朔望月，要求每一個月的初一都必須是“朔日”，因此有大月三十、小月二十九的劃分；“陽”指的是春夏秋冬的迴圈往復，以冬至日作為標準，將兩次冬至日的時間間隔定為一年。而為了將陰曆和陽曆協調起來，又引入了“十九年七閏法”，規定每19年中多加入7個月，也即“閏月”。
四時變化 | 圖源：《日月同錯》漫畫
寒來暑往，秋收冬藏。歲月迴圈往復，古人不斷觀察日月軌跡、冷暖規律，於是有了曆法，有了記時，有了節氣。如今的我們，學習農曆的歷法尚且覺得吃力，便不禁感慨創造出曆法的先人們是多麼善於觀察而充滿智慧！
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