尖細的針頭緩緩扎入皮膚下的靜脈血管，隨著注射器的推動，冰涼的藥水被推進發青的靜脈血管中……生病打針，相信這是許多人小時候的童年噩夢߹ᯅ߹
靜脈血管
與心臟相連，它在人體中起著重要作用，藥物注射、抽血檢查等都需要透過靜脈經過全身的血液迴圈，最後被人體吸收。
一看就知道超適合打針的手
這一切自然到讓人習以為常。直到某一天，小編看到一個問題：
靜脈血管為什麼感受不到心臟的跳動呢
？是呀，靜脈血管也和心臟相連，既然動脈能夠感受到脈搏，可是我們觸控手上的靜脈血管卻感受不到跳動。
我們都知道體迴圈的路徑：
左心室 → 主動脈 → 全身動脈 → 毛細血管網（組織） → 靜脈 → 上下腔靜脈 → 右心房
。就拿手腕上的血管來說，心臟的跳動傳播經過主動脈，傳播到腕動脈，再經過毛細血管網傳播到腕靜脈。可見，心臟的跳動傳播經過了不同的血管，包括
動脈、毛細血管網和靜脈
。
那麼，心跳的傳播在不同的血管之間到底是如何進行的呢？這一切還得從波在介質中的傳播聊起~
波在介質中如何傳播？
波
在經典物理學中是一個非常常見的概念，包含機械波和電磁波，這裡我們主要聊的是
機械波
。
但是，波聽起來好像是一個無形的東西發生的振動。
例如，在看球時，你揮手，你的鄰座也跟著一起揮手，接下來下一個領座也跟著揮手，透過傳播，這個揮手的動作就被傳到了很遠的地方，形成了人浪遊戲。這也是一種
波的現象
，它傳播的是揮手的動作。
在將揮手動作傳給遠處的人時，你並沒有站起來走過去，但你的動作被遠處的人重複著，由於動作的傳播需要時間，越遠處的人越晚開始揮手。
實際上，如果揮手一直持續——形成周期運動，那麼這個人浪就是真正的波動。它的特點是：不同的位置都在週期運動，雖然節奏一致，但步調不同，越遠處越滯後。
另一個典型的機械波就是聲波。由於振源的位移的週期變化，帶動鄰近的空氣分子振動，被帶動的空氣分子又帶動它臨近的分子振動，就這樣，振動由近及遠的傳播，就形成了聲波。
而機械波又分為
橫波和縱波
，橫波又稱剪下波，它的質點振動的方向與波的傳播方向垂直，並且只能在固體中傳播。而縱波又稱壓縮波，質點振動方向與波傳播方向平行，它可以在所有介質中傳播。
根據連續介質動力學，我們可以找出波速公式：
其中，K為材料的體積壓縮模量
，即壓縮相對單位體積時，材料的壓強變化，
它可以反映出材料的特性
。
對於鋼鐵而言，這個量很大，因為即使加了很大的壓強，材料的體積變化仍然可以忽略不計。對於海綿而言，這個量很小，用很小的力就可以將海綿擠成一小塊兒。
一直以來，聊到心臟的跳動和血液迴圈，我們的腦海裡可能會出現這樣一副影像。心臟充當血液泵，心血管迴圈系統就像一個液壓回路：隨著泵的節律性運動（收縮—舒張—收縮—舒張…）推動液體（血液）進入管道（主動脈），並一次又一次分叉，以便能夠到達最遠端（毛細血管）中。
心臟的跳動
但是這樣以來就出現了一個
自相矛盾的地方
：心臟的跳動是一下一下的，具有周期性，但是血液的流動卻是穩定連續。
可是，這種液壓回路的模型忽略了一個問題：血管並不能當作一個剛性管來處理，血管是有彈性的。心臟跳動的時候，血管會跟著聯動[1]
。
那也就是說，心臟的跳動帶動著血管也在不斷進行膨脹和收縮，這就造成了血管膨脹-收縮的橫波，同時，也造成了沿著血液方向傳播的縱波。
這樣看來，心臟並不是充當血液泵那樣簡單，而是更像一個脈搏波發生器，而
我們能夠摸到的腕動脈脈搏既來自血管的膨脹和收縮，而且血液的壓力波也起到了一部分的作用
。
這其實就是血液-血管耦合系統！
這其實就是
脈搏波理論中的血液-血管耦合系統[2-3]
，接下來我們簡單地對這個系統進行定量分析，看看脈搏波在
毛細血管網和靜脈中
又是如何傳播的？
根據我們之前對波傳播的瞭解，一般透過計算波速來研究波的傳播。而波速和模量直接相關，所以，我們先要找到
血液-血管耦合系統中的體積壓縮模量
。
面對這樣一個複雜的耦合系統，我們雖然現在要考慮到血管的體積變化和血液的體積變化，但是不難發現，血管和血液在徑向上相互接觸，而壓力變化主要在徑向上，可以認為
血液和血管像彈簧一樣串聯在一起
：
串聯模型
我們分別以s，v，b代表系統、血管和血液三部分，根據胡克定律，三個部分的體積壓縮模量的關係為：
現在的問題就轉化為，只要找出
血液和血管的體積壓縮模量
，就可以求出系統的體積壓縮模量，進而求出波速。
對於血管，我們可以將其簡化成一個體積彈性模量E的彈性薄壁管，在內壓力P作用下，彈性管產生徑向的相應，根據胡克定律，應力σθ=應變εθ*體彈模量E
。
薄壁圓管示意圖
根據幾何關係：
再把管壁的變形量轉化為血管相對體積變化的微分：
最後就可以得到血管的體積壓縮模量公式：
而成分複雜的血液的體積壓縮模量一般不容易進行推導，往往需要透過實驗測試。
進一步，我們就得到了血管-血液耦合系統的體積壓縮模量，並定義一個係數：
透過波速公式：
不難發現，
係數α是系統波速和血液波速之比
，反映了脈搏縱波和脈搏橫波的耦合效應，而α的大小取決於兩個引數：
血液與血管的模量比Kb/E和血管徑厚比D/h0
。
現在考慮這兩個引數的影響，首先是血管徑厚比D/h0，流經腕動脈的血液還會透過毛細血管網，這時血管直徑急劇變小，管壁也會變薄，在給定Kb/E=1000的情況下，可以透過計算得出，在脈搏波傳播過毛細血管網時，隨著口徑變細，而D/h0變大，導致波阻抗變小，此時，脈搏波的壓力減小。
其次是
血液與血管的模量比Kb/E
，根據統計資料，可以假設血管尺寸
D/h0
，並且透過文獻，可以得到人體血液密度和血液壓縮模量的值。
對於不同的血管材料，耦合係數不同，波速也存在明顯差異
：
（1）假設某材料的體彈模量
E
→∞，那麼體積壓縮模量
Kv
→∞，相當於一個剛性管中流動著可壓縮血液，此時系統波速完全取決於血液波速，高達1540 m/s；
（2）而如果血管是由PMMA有機玻璃製成的，這種材料的
Kb/E
=1.25，那麼可以求出系統波速降低為419 m/s，而且血管漲縮對系統波速的影響高達70%；
（3）對於實際中人體的動脈血管，根據文獻，動脈血管的K
b
/
E
=10
3
，這時，系統的波速在1~10 m/s，而且系統波速幾乎等於血管漲縮產生的橫波波速。而我們都知道靜脈血管的管壁更薄，而且缺乏平滑肌，彈性更差，也更加柔軟，它的血液與血管的模量比是動脈血管的5~10倍，也就是說
靜脈血管中的系統波速可能不足2 m/s
。
不過，我們用手指觸控感受到的脈搏一般是取決於血壓，如果低於10 mmHg
，那麼用手指幾乎感受不到了。
所以，知道了靜脈的波速範圍，還需要將它換算成靜脈血壓，透過Hughes公式：
其中，E
0
是血壓為0時的彈性模量，
ζ
則取決於材料本身的性質。
經過一些簡單的變換，可以得到關於血壓p的隱式方程，這個方程求解比較麻煩，我們簡單地暴力帶入數值估算一下即可，假設靜脈波速1.5 m/s，最後經過一系列迭代，得到了血壓為5 mmHg。
這個數值小於手指可以感受到的壓力閾值，說明對於更加柔軟且缺乏彈性的靜脈來說，手指是感受不到跳動的。
想想
如果靜脈脈搏波壓力也和動脈相同
，可能會導致薄弱的靜脈壁因為無法承受動脈高壓，導致血管擴張、破裂，引發內出血。同時，可能靜脈瓣膜失效，無法閉合，血液逆流至遠端靜脈，加重淤血和壓力。
這不得不讓人感嘆：人體在進化過程中，巧妙地形成了與可壓縮血液相耦合的超柔性血管。透過柔性血管徑向漲縮橫波與血液壓力縱波的奇妙耦合，量級性地減緩了系統脈搏波傳播速度，以適應人體生理-生化反應。
參考文獻：
[1]王暉,王禮立,繆馥星,等.論心臟功能的“泵說”與“波說”[J].爆炸與衝擊,2020,40(11):4-13.
[2]王禮立,王暉.脈搏波系統的力學模型及反演兼對若干中醫學問題的討論[J].力學學報,2016,48(06):1416-1424.
[3]繆馥星,王暉,王禮立,等.血液-血管耦合特性與脈搏波傳播特性的關係[J].爆炸與衝擊,2020,40(04):4-13.
編輯：悅悅