上課鈴響了,只見數學老師提著一個袋子走了進來。他走到講臺後,先從袋子裡取出一片螺旋形條狀物,問同學們:“你們猜,這是什麼?”
“我知道,這是蚊香!”有同學立即喊出來。
“看起來像啊。”數學老師笑嘻嘻說,“但實際上不是。這是一種神奇配方的草香,昨天我上網買的。據說,點燃後,它可以驅趕精靈,而且聞起來又有淡淡的香味,對人體無毒。我在初中部上課的時候,會有數學精靈時不時會出來擾亂課堂秩序。你們高中部的學習任務更繁重,更不能讓精靈隨意出入。有了這草香,我們就可以好好地上一堂數學課了。”說完他就掏出打火機,點燃了這草香,放在角落裡,然後走回講堂。教室角落裡升起了淡淡的白色煙霧。
“好了,現在開始今天的課。”數學老師一邊拿起教鞭一邊說,“昨天上完課,我看有些同學,還是不太能理解虛數。你們還有人不明白的,現在可以舉手說說看具體哪裡不好理解。我看看……嗯,小美同學舉手了,你說吧。”
“老師……”小美怯生生地伸手指了指牆角,數學老師轉身望去——那香盤燒出的煙霧,居然在空中繚繞成一隻精靈的模樣!
“哈哈哈哈!”數精笑著從煙霧中飛出,來到數學老師身邊,對大家說:“你們在講虛數啊。剛好這會兒,數國正在舉行一場大審判,那受審的,正是虛數i。我們一起去看看吧!”
數學老師氣得不行,但他也知道,現在阻攔不了這隻精靈了。
只見數精飛快地念著一串數字,然後揮手大喊一聲:“變!”瞬間,教室裡冒出濃霧,翻騰迴旋,大傢什麼也看不見。稍後,濃霧散去,同學們和老師發現他們正站在一座巍峨宮殿的角落暗處,宮殿的正中間,是一座審判臺。
“你們就在這裡悄悄看著。
”數精叮囑道,
“在我把你們變回去之前,請不要大聲喧譁。否則,這些數們要是發現有人類闖入,會把你們囚禁起來。為了萬全起見,我臨時用魔法給你們授權,在遇到特別緊急的情況下,只要你們當中有一個人念一句數學口頭禪,就可以讓大家快速脫身。”
大家都閉口緊張地望著審判臺。過了一會兒,臺上的法官用木槌敲了一下,宣佈:“現在開庭!首先,請公訴方宣讀起訴書內容。”
於是那檢察官拿起起訴書,宣道:“我現在代表數國提起公訴。我起訴的被告,就是坐在我對面的這個自稱是數的傢伙,它說自己名字叫i,所以我也將用i來稱呼它。i涉嫌非法移民罪一案偵查終結後,移送來審查。經本檢察院查明,i並非我國公民,但卻未向邊境管理部門申報而進入我國長期居住。i已違反了《數國出入境管理法》第三條,構成非法移民罪,故本院提起公訴,請法院判決將i
立即驅逐出境。”
法官對著i問道:“你對於這起訴書的指控,有什麼異議嗎?”
i答道:“我不認可。起訴書事實認定錯誤,我是數國土生土長的居民,理應擁有公民身份。”
法官宣佈:“現在進入舉證質證階段,請公訴方提交證據。”
然後,那檢察官掏出一個像捲筒紙一樣的東西,走到中間的舉證臺前,緩緩地攤開來。
“那不是……一卷廁紙嗎?”子宏同學忍不住小聲笑起來。
“噓——”數學老師朝他瞪了一眼,“別讓
它
們發現我們。”
“法官您好。”檢察官說道,“請看,這就是,我們數國的公民身份登記簿。所有我國的公民,都登記在登記簿中間的這條數軸上。這條數軸可以向兩邊無限延長,但考慮到這個臺子的寬度有限,我就先攤開這麼多。
i
說不出
它
是在數軸上哪一個位置登記的,而只是反覆宣稱,
它
的平方等於-1。於是,這個案子在審查起訴階段,本檢察院就開展了證明:如果
i
是正數,那麼正數的平方還是正數。如果
i
是零,那麼零的平方還是零。如果是
i
負數,那麼負數的平方,負負得正,一定是個正數。因此,如果是我國公民,那麼
它
的平方一定不是-1。但
它
堅稱自己的平方等於-1,所以
它
不是我國公民。證畢。”
“那麼。”法官對
i
說道,“你對這個登記簿的真實性、關聯性和合法性,有什麼異議嗎?”
i答道:“我沒有異議。”
“那你有什麼證據要提交嗎?”法官又問。
“我沒有。”i低下了頭。
“不好!”數學老師不由地暗叫,“看樣子今天這虛數i要被驅逐出數國了!”他緊緊地抱著腦袋蹲下來,快速地搖晃著腦袋。你們應該能理解,作為教數學課的老師,是絕對難以接受這樣的結果發生的。
法官宣佈:“現在,進入法庭辯論階段。”
“且慢!”一個聲音在宮殿裡響起來。
只見數學老師立刻站了起來,從角落暗處走出,向著審判臺,
穿過擁擠的數群
。他上了臺,就走到
i
的旁邊坐下。
法官指著數學老師問道:“你是誰?為何擅闖法庭?”
數學老師向法官點頭致敬,然後答道:“我是i的辯護律師。很抱歉,我遲到了。因為我國的公民——數軸上的數——是無限的,大家聽說了今天這場審判,都湧來想第一時間知道審判結果,把這裡圍得水洩不通。我足足花了一個小時,才從法庭外擠進來到這裡。請繼續。”他一邊說著,一邊伸手在桌子下方暗暗用力地握住了i的手掌,又快速對它微笑一下。i心領神會,便沒有作聲。
“那你在庭審結束後來我這裡再登記一下。”法官說著,又示意檢察官繼續。
檢察官辯道:“如剛才舉證所示,很顯然,i並非我國公民。適用相關法律判決驅逐它,理由非常充分。”
“我反對!”數學老師反駁道,“檢察官的邏輯顛倒了。公民身份登記簿,是對公民身份的登記。那麼自然是公民在先,登記在後。如果發現了登記簿上沒有登記的公民,那應該補充登記上去,而不是用還沒有登記為理由,拒絕承認公民身份。”
“補充登記?你說得輕巧。”檢察官說道,“它根本說不出自己在數軸的位置。而且說自己的平方等於-1,這結論太荒謬了!我們數國的公民,數量無限,而且種類也很多。千萬年來,我們的國民,能夠和平相處,互相運算和證明,不發生矛盾,依靠就是最基礎的邏輯。包括我們在證明中用到的反證法、歸謬法等方法,都是用不接受荒謬結果作為基礎的。如果我們接受了平方等於-1這麼荒謬的數,那我們數國,就很快分崩離析了。”
“你要強行用數軸來束縛它,自然無法協調。”數學老師緊接著說,“理解補充登記的關鍵,就在-1!你們看,無論正數還是負數,只要乘以-1,就會變成數軸上相反方向的數。”

圖片來源於《中小學數學要義》
“這樣吧,讓我們換作一種通俗、視覺化的說法,也就是旋轉180度。既然兩個i相乘等於-1,那麼我們就可以把乘以i看成是從1到-1這個過程完成了一半。所以,乘以i就是旋轉90度。”

圖片來源於《中小學數學要義》
檢察官激動地說道:“你說是把i登記在數軸外面嗎?這是越軌的不道德行為!多少年來,國民們都遵守著在數軸上互相協調的道德準則,恢宏、優美而又簡潔明瞭。即便是負數,也只是數軸正方向的逆向延伸而已。但是,i能旋轉90度,要是接納了它,那改天還會出來旋轉60度、旋轉30度、旋轉15度或者其他更多角度的。多麼可恥的旋轉!把旋轉強加在數的身上,這會破壞數的純潔性。無法想象,這張登記簿上最純粹的、直來直去、淳樸善良的畫面,將變成許多數軸的交叉,還有令人作嘔的角。這樣的道德淪喪,我相信,不會在莊嚴的法庭上得到認可。”
“道德?哼!”數學老師冷笑一聲,又說道,“在一段時期內,道德確實可以協調民眾。但隨著社會的發展,道德也可能看起來變得褊狹甚至虛偽。尤其是過分拘泥於眼睛可見的景象,更加令你們覺得旋轉會破壞數的純潔性,可實際上,這旋轉,就是數的身上自帶特性所產生的效果。只是為了透過視覺更好理解,姑且說成旋轉而已。包括這公民身份登記簿,無論是已有的數軸,還是可以新增的、用來登記
i
的垂直縱軸,都只是為了方便我們透過眼睛理解而提供的權宜之計。但我們的數國,不能一直停留在眼睛所見的世界裡。比如要是畫在登記簿上,你會覺得這
i
是在登記簿上旋轉,但如果這登記簿變成三維的,那麼
i
之後、我們還可以繞到更高維空間中——甚至是我們看不見的維度中——再返回到我們可以看見的
-1位置。
”
“一派胡言!”檢察官不由地咆哮起來。
“法官。”數學老師轉向法官請求道,“如果今天-1和2來了的話,我希望它們能上臺作證。”
“可以。”法官說。
數群中很快走上來-1和2,站到審判臺中間。也許是從未出過庭,它們的表情帶著一絲惶恐。
數學老師對它們發問:“請二位認真看看,現在坐在被告席上的,是不是你們所生?”
“不,不,我們從不認識它!”它們的表情愈發惶恐了。
檢察官輕蔑看著i,說道:“看吧,以我們數國民眾的道德水平,是不可能不認自己親生的數。”
“那好吧。”數學老師又轉向法官請求道,“請法官允許我用現場實驗的方式,對它們的證言進行質證。”
“可以。”法官說,“但應在合理而且必要的範圍內。同時還要注意,不能搞滴血認親之類的。我們數國,只認理性的實驗。”
“謝謝!”數學老師又轉過來,對著
i
請它起身走到審判臺中間,然後說:“現在,請2站到
i
的身後,然後跳起來,彎腰低頭,同時用膝蓋抵著
i
的肩,小腿與地面平行。”
於是2就按數學老師所說照做。2剛跳起來擺好姿勢,i和2就瞬間變成了-1!現在,臺上居然有兩個一模一樣的-1!
頓時大殿裡數群一片譁然。檢察官也驚駭無比,眼睛瞪得快掉下來了。
“安靜!安靜!”法官抓起法槌“咚咚咚”地敲著,數群又恢復了平靜。法官說道:“這實驗展示的結果,我們已經看到了。現在請恢復原樣吧!”
臺上的一個-1消失了,變成2從i的肩膀跳離。
“我要提醒你們,出庭作證,要如實講述真相。”法官嚴肅地對
-1和2說,“如刻意說謊或隱瞞真相,將受到法律的制裁。”
這時,-1羞愧地低下了頭。2則掩面而泣,喊道:“對不起,對不起……都是我的錯!那年春天,我在集市上遇到-1,被它身上帶的負號深深吸引了。起初,我對它玩了平方的遊戲,變成了1,也就是我常常看到的近鄰。但這只是虛幻影像,因為已經存在真實的數國公民1。我覺得不過癮,又對它求了一次平方根,結果,就生成一個從未見過的實像,它是如此奇異,我甚至無法讀出它。我們當時都嚇壞了,下意識地趕緊跑開了。雖然它看起來並非我們的同類,但我很肯定它就是我和-1所生。從那以後,我心裡每日都思念著
i
,但又很害怕因為不道德的生育而破壞數國和諧,會受到法律嚴懲。就這樣煎熬著度過了無數歲月,一直到聽說今天開庭,我就在數群中悄悄地走近審判臺,想好好看一次它長大了的樣子。可沒想到,辯護律師會讓我上臺作證。可說到底,還是要感謝這位辯護律師……嗚嗚嗚嗚……”2哭著轉向-1。
-1順勢一手抱著2,另一手輕拍它的肩膀安慰道:“沒事的,說出來了,反而釋放了多年心結。剩下的,就由法律來判吧。”
數學老師對檢察官說:“看吧,雖然您覺得荒謬,但這是事實。而且,經過計算驗算,由i衍生的複數及其加減乘除運算也遵守數的五大運算定律。那為何數國就容不下它呢?”

圖片來源於《中小學數學要義》

圖片來源於《中小學數學要義》
說完,他又轉向法官,大聲說道:“現在,有親生父母指認,也有現場實驗展示的結果。事實已經很清楚,i就是-1和2所生,應當登記為數國公民。尊敬的法官,現在不是在探尋i一個數的身世,這是一次歷史性的審判,關乎著數國的命運和每個數未來的幸福。國之運,繫於民。有的國家曾被攻佔,民眾流離失散全世界數千年,還能重新建國。有的國家空有廣袤無垠的國土,卻外強中乾,沉迷於狹隘的仇恨和狹隘的民族觀,誇耀武功,荒廢文治,耗盡國力,國其危殆!國家機器運轉在某個階段可能會需要增強自身,但最終的目的,應該是為所有民眾的發展提供保障,而非暗暗把國家機器的膨脹變成目的。如果我們侷限於陳舊的數軸登記而把i驅逐出國境,將令萬馬齊喑,數國將長久死寂而無生氣。數國的疆域,在數國公民的腳下,而不是邊境圍起來的範圍。還請法官三思!”
“嗯——”法官沉吟片刻,又繼續緩緩宣道,“我想,是可以做出判決的時候了。今察本案實情,聽辯訴雙方陳詞,i之身世顛沛,固然令我們唏噓惻隱,直接拷問著法律與道德的基底。又如辯護律師所言,此案更關乎國本。故,謹以面向歷史、現今和未來的責任,現在判決——將i登記為數國公民!”
法官話音剛落,大殿裡就爆發掌聲雷動,群數歡呼跳躍。審判臺上,-1、2和i緊緊地抱在一起,三數淚如泉湧。
檢察官緩緩朝數學老師走近,伸出手,數學老師也下意識地走出席位,伸手握了一下。檢察官說道:“雖然不認同你的觀點,但我會尊重法院判決。今天,我也算遇到對手了。對了,你是我們數國的哪一個數啊?”
“呃……”數學老師一時語噎,他在腦中飛快地盤算著要說哪個數比較好。忽然,他想到,說個無理數可能安全些。於是他就回答:“我是π。”
“你胡說!”檢察官大喝一聲,死死地盯著數學老師,“我才是π!你到底是誰?為何冒名闖入我數國?”然後檢察官又迅速往後一跳,喊道:“來數啊!給我拿下!”
這時,四個穿著警服的身影跳上審判臺,把數學老師團團圍在臺中間。
數學老師嚇傻了,他嚥了下口水、緊張得掌心出汗。他想起數精剛帶大家來時叮囑的,就大喊一句:“雞變狗不變,隨機應萬變!”
四位警察一下子愣住了,但很快意識到這句話並沒有引發什麼變化,它們就同時躍起,朝數學老師撲了過來。
“媽呀!”數學老師一邊彎下腰,一邊大聲喊:“奇變偶不變,符號看象限!”
然後瞬間,大殿裡飛砂走石,風馳霧旋……
“怎麼樣?”數學老師站在講臺上,得意洋洋地問同學們:“你們都看到了,今天我演技還不錯吧?”
“真棒!”小美笑嘻嘻地答道:“而且老師緊張之下,我們還第一次聽到了‘雞變狗不變’這個說法。”