為普通家長指明小學數學培優的大方向

職業數學家在民間

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風雲老師精選文章：

1，高考中涉及新概念新定義的壓軸題會對中小學數學學習提出哪些考驗

2，小學數學究竟該學什麼？培優的大方向究竟在哪裡？

3，職業數學家出的一份小學數學試卷(不斷更新中，已更新至21題)

4，中學數學究竟該學什麼？中學數學培優的大方向在哪裡？

昨天的文章《無數家長都深陷“數學思維”的騙局——這篇文章我決定下死手！》釋出之後，有不少家長表示：

“不搞小學奧數，那就只能搞校內課本了？校內課本那麼簡單，夠嗎？”

你看看，

“校內課本，校外奧數”，眼裡根本看不到其他東西，這就是絕大部分普通家長的教育眼界。

所以今天這篇文章正是為這些普通家長指明小學數學培優引導的大方向。

1，正常情況下，數學具體知識的教授要交給學校老師，家長不要越俎代庖，哪怕你數學水平很高，也未必會教，實際上是大機率不會教小學數學（實際上大部分家長連兒童心理學這個名詞都沒聽說過。）當小學數學老師的家長除外。

如果你以為“

小學數學課本內容很簡單膚淺我也行

”，那麼請認真閱讀《數學學習沒有捷徑》第八章。

數學課本的內容無所謂膚淺不膚淺，看課本的人才有膚淺不膚淺之分，膚淺的人讀小學數學課本他就是覺得很膚淺，真正的高手才能看出深意。

另外所有列印購買80年代老教材供孩子自學的行為都是極度愚蠢的，因為現在的教材遠勝80年代老教材。詳情請參考文章《教材“防自學機制”的謠言究竟是誰在傳播？？？？》以及裡面的連結。

總之，對校內數學和校內教材要有起碼的敬畏之心，不要無知無畏！

2，小學階段，是孩子對數學最初印象形成的階段，所以小學階段培養孩子對數學的興趣愛好，更進一步對數學的嚮往好奇，非常非常關鍵的，比培養孩子的數學水平更關鍵。

很多孩子明明也很很聰明，智商沒任何問題，在小學數學成績還不錯，到了初中就下落的厲害，到了高中就斷崖了，哪怕他到了中學的年齡，也懂事了，知道學習對他以後的人生很重要，也想努力學習，也很用功了，可是數學就是提不上去。

為什麼？

根本原因往往就是他失去對數學的興趣，對數學沒有感覺，覺得越來越枯燥，無聊，甚至很陌生，

甚至會問：

學這個東西除了應付考試以外，有什麼意義呢，有什麼用呢？

所以，小學階段的數學興趣的培養太太重要了，這種重要性要到初中，甚至高中才能凸顯，但到那個時候往往是追悔莫及。

小學階段培養孩子的數學興趣方式多種多樣，《數學學習沒有捷徑》第十章十一章有專門介紹，其中我認為最重要的一種方式就是課外閱讀，我後面還會重點提及。

家長一定要關心孩子在校內數學課上的反應，我就經常問孩子：哪些課很好玩，數學課好不好玩？

如果孩子覺得數學課很好玩有趣，那是極好的現象。如果孩子覺得數學課很枯燥，或者不喜歡數學老師，那麼家長就要非常重視在家庭範圍內的數學興趣培養，這，至關重要！

3，衡量數學水平高低的最核心標誌是什麼呢？因為小學階段沒有中考高考這類人生大考，所以這個問題可以回答的明明白白。

小學課本中的數學是整個中小學數學知識概念體系的一部分，也是最基礎的部分，所以小學階段衡量數學水平高低的最核心標誌是對小學的數學知識概念體系的理解，領悟和把握程度，這也是後續繼續學初中數學的最重要前提。

學習校內課本數學也要做題，做大量的題，為什麼？做題最重要的一個目的就是加深對

數學知識概念體系的理解，領悟。

為什麼小學看似這麼簡單的內容居然要學6年？

因為心智還不成熟，生活經驗還很少的小學生，他們

理解，吸收，領悟，陌生的數學知識概念體系，就是需要這麼長時間！很多家長根本不懂得站在孩子的角度換位思考這個問題。

4，為什麼數學課外的興趣培養，尤其是數學課外閱讀至關重要？因為課堂學習是別人向你講授知識概念，你是被動吸收。做作業也只能輔助你理解，領悟數學知識概念。

所以，課外再去上輔導班，聽線上課程，看影片講解都是比較低效的行為，往往還是被動接受，甚至灌輸。

但是

課外的興趣培養，就非常靈活，可以非常主動積極。比如在生活中尋找理解相關的數學概念，這比起課本上乾巴巴的知識不知道鮮活多少倍。

在多種課外興趣培養中，我最推崇數學課外閱讀！

數學課外閱讀的範圍非常非常廣泛，數學知識概念體系可以以多種不同於課本的方式展現給讀者。如果說課外再去上輔導班，聽線上課程，看影片講解都是被動吸收，都是即時畫面動態播放，那麼數學課外書的閱讀就是需要讀者利用靜態的書本在大腦中積極主動的構建數學內容，這是非常積極主動的學習方式，能從多個不同角度加深對課本上的數學知識概念體系的理解，領悟。

甚至許多課外閱讀就是提前學，只是以非常形象有趣的方式向孩子提前介紹數學知識概念。關於這一點請參考文章《看看數學家是怎麼雞娃數學的》

5，因為小學沒有中考高考這種人生大考，所以小學階段不必要做太難的題，心智未成熟的孩子也不適合讓他們做太超出他們能力範圍的數學題目。這也是國家為什麼打壓小學奧數，取締盃賽的原因，很多家長不理解，我一直認為中國教育最大的矛盾就是先進的官方教育政策和落後愚昧的家長教育觀念之間的矛盾！

小學奧數最慣用的“詐騙”伎倆就是用數學思維包裝，這一點我在昨天的文章《無數家長都深陷“數學思維”的騙局——這篇文章我決定下死手！》中已經充分駁斥，強烈建議家長好好閱讀這篇文章，能省不少錢。

總之小學奧數純屬多餘！小學奧數的絕大部分題目，要麼到初中就被揚棄了，要麼就是到初中被降維打擊再揚棄，在小學奧數上花大量時間精力純屬多餘。

舉個例子小學奧數中五花八門千奇百怪的求陰影面積題目哪怕做一萬道也沒用，在加深對面積概念的理解上，還不如一個有趣的《多個方格子逐步精確的估算樹葉面積》的數學實驗。

6，關於提前學！小學數學課本的數學知識概念體系和初中課本中的數學知識概念體系是一脈相承，完全銜接的。所以，一個小學生掌握好小學課本知識概念，興趣培養的不錯，那上初中學數學完全不應該有什麼障礙的。甚至部分學有餘力，對數學有興趣，有自主意願的孩子，在五六年級都可以考慮提前學初一上學期的一元一次方程，當孩子提前學了一元一次方程，會回頭用方程方法解出小學的那些較難的應用題時，孩子會很開心的，也更有信心！對於孩子而言這本身就是絕好的數學思維鍛鍊！！！

小學奧數宣傳的那些什麼

“知識同步，思維升級”

“小學奧數沒學懂不要提前學初中，硬體升級了，晶片沒跟上”，

在我看來簡直就是詐騙，在文章《無數家長都深陷“數學思維”的騙局——這篇文章我決定下死手！》中都已經充分駁斥，希望家長十分留意。

7，

關於中小學的計算訓練問題，我在《數學學習沒有捷徑》中寫了整整一個章節，因為小學階段最迷惑家長的就是計算訓練。

為什麼一個加減乘除計算訓練問題會迷惑這麼多家長，為什麼這麼多家長會痴迷讓孩子訓練計算呢？根本的原因就是絕大部分家長的數學層次太低，他們眼中的數學就是加減乘除計算，看不到其他的數學！！

首先需要提醒家長的是，在中小學數學中計算是一個非常複雜非常廣的範疇，甚至可大可小，而且小學初中高中的計算側重點也完全不一樣，小學的計算訓練，有許多到初中都被揚棄了。

另外小學的計算訓練確實是一項基本功，但小學課本的內容遠遠不止是計算，千萬不要一葉障目。

最重要的基本功永遠是數學知識概念體系的理解領悟，包括對運算定律運演算法則，算理的理解領悟。計算訓練也有一個度的問題，過分的看重訓練，訓練量過大往往會讓孩子覺得數學很枯燥無聊，這樣反而得不償失。

現在小學數學老師對計算都有要求，建議不要超過老師的要求，不要額外給孩子增加計算訓練量

這篇文章只是列了個提綱，具體操作請參考《數學學習沒有捷徑》，在問我問題之前，請先在書中找答案！