Roberto Car和Michele Parrinello於1985年發表了論文《分子動力學和密度泛函理論的統一方法》，創造性地提出了Car-Parrinello分子動力學方法，首次在密度泛函理論這一量子力學方法的精度下實現了分子動力學模擬，由此開創了從頭算分子動力學（ab initio molecular dynamics）這一領域，使得透過計算模擬研究材料的許多重要性質成為可能。
隨著人工智慧技術和算力的不斷發展，分子模擬領域的面貌比起上世紀八十年代已經發生了天翻地覆的變化。然而，Car-Parrinello分子動力學是首次成功將密度泛函理論和分子動力學這兩個領域結合起來的嘗試，篳路藍縷之功，值得我們銘記。他們也因此成為近年來的諾貝爾化學獎大熱門。
Roberto Car生於1947年。他是普林斯頓大學的Ralph W. Dornte *31化學教授、物理學教授，同時也是應用與計算數學專案、普林斯頓材料科學與技術研究所和普林斯頓計算科學與工程研究所（PICSciE）的教授，並擔任由美國能源部資助的計算化學科學中心（CSI）主任。
《知識分子》特邀撰稿李一帆對他的導師Roberto Car教授進行了一次深度訪談，聽他講述了發展Car-Parrinello分子動力學的種種過往。
撰文 | 李一帆
責編 | 馮灝
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你是怎麼想到發展 Car-Parrinello 分子動力學的呢？怎麼評價這項工作的意義？
Roberto Car: 當我們開發Car-Parrinello 分子動力學時，正值密度泛函理論（DFT）在凝聚態物理和固態物理計算中取得巨大成功。例如，加州伯克利大學 Marvin Cohen （筆者注：生於1935年，加州伯克利大學物理學家）課題組的工作（還有其他小組，但這是一個主要的團隊）表明，人們可以準確預測晶體結構。這是一個重要的成果。人們還可以預測半導體的結構，也有類似的工作。
關於金屬的研究表明，人們可以用DFT預測金屬的結構。這些都是在溫度為零的條件下進行的計算。還有一些計算表明DFT也可以正確計算聲子。
所以，我們的想法是，如果能夠透過密度泛函理論得出的力來進行分子動力學模擬，那將使得分子動力學能夠解決實際問題。否則，分子動力學只能基於經驗勢，而經驗勢雖然對一些模型系統（如 Lennard-Jones 勢）有效，但對具體的材料系統並不總是適用。
那時，還有一些人在進行量子蒙特卡羅計算，但這些方法非常昂貴。而分子動力學的優勢在於可以研究有限溫的過程，並獲得正確的動力學（如果原子核的經典近似足夠好），因此基於密度泛函理論的分子動力學將會非常有用。
我們嘗試了不同的方法，最終發現，由於電子態的變化速度遠快於離子的動力學，因此如果電子已經處於系統的基態，它們在系統動態演化時應該保持在基態。而我們發現情況確實如此。
我們的想法是採用一種統一的方法來移動電子和離子。我們認為可以透過運動方程來最小化電子的能量
，然後同時演化電子和離子的動力學。起初我們並不理解這個問題的全部，但我們在簡化系統上寫程式碼並進行嘗試後發現它是可行的，這也產生了許多新的成果。
基本的想法是，儘管密度泛函理論是電子結構問題的一種極大簡化，但它足夠準確，可以預測晶體結構以及許多其他性質。那時很多人試圖透過讓系統弛豫來研究晶體缺陷。因此，我們想如果能夠透過DFT計算出的力進行分子動力學模擬，而不僅僅是靜態弛豫，就可以在有限溫度下研究性質，這極大提高了分子動力學的預測能力。
在那個時代，人們都在嘗試透過DFT計算出的力來驅動分子動力學嗎？
Roberto Car: 其實並沒有人這樣做，只有Michele Parrinello和我在做。因為大家認為這是不可能的，而我們證明了這是可行的。
不過，確實有很多人使用DFT計算出的力來最佳化原子結構。DFT在很多情況下已經足夠好用了。我們來自凝聚態物理領域，從未考慮過小分子之類的東西，但DFT確實取得了重要的成功。DFT足夠精確，因此透過DFT計算的力也足夠準確，可以用於大量的計算。所以將電子和離子的運動方程結合起來的想法來自於分子動力學中人們發展的想法。
在那之前，Michele Parrinello還開發了Parrinello-Rahman方法，這個方法是在Anderson的恆壓方法之後推出的。而且大約在同一時期，也許是一年之後，Nosé方法也出現了。我們的想法與之類似——我們能夠構建一個擴充套件的動力系統來完成這個任務。於是我們就有了Car-Parrinello方法。
但在那之前，有人嘗試在分子動力學的每一步都進行完全收斂的DFT計算嗎？
Roberto Car: 沒有，因為那太昂貴了。這是一個重要的點。透過這個方法，我們發現了在一個虛擬的經典系統中的絕熱性，之後人們改進了在每一步進行完全收斂的DFT計算的方法。
但以當時能用的技術來看，進行完全收斂的DFT計算會比我們當時的方法慢至少兩個數量級。而且那時還沒有結合動力學的想法，在電子波函式的處理中，你不只是做一次性最小化計算。你還要考慮從上一步得到的資訊。因此，這也是這個技術中的一個新思想。所以，進行完全收斂的計算是完全不切實際的，也行不通。
當時你們是如何寫程式碼的？那時的計算機和現代的計算機有很大的不同嗎？
Roberto Car: 是的。在寫第一篇論文的時候，我們在Trieste（筆者注：義大利東北部港口城市，通常譯作“的裡雅斯特”）。我們使用的是Trieste的本地計算機，它並不是超級計算機。但我們依然能夠對簡化系統進行計算。之後，我們在位於Yorktown Heights的IBM沃森研究中心度過了一段時間，在那裡我們可以使用IBM的計算機。它比Trieste的計算機要好一些。 也行不通。
Yorktown Heights在美國嗎？
Roberto Car: 是的，它在紐約州。當時凝聚態物理學界有兩個最大的研究中心。第一個是貝爾實驗室，它是最重要的。第二重要的是位於Yorktown Heights的IBM沃森研究中心。Yorktown Heights在紐約州，離紐約不遠。距離和我們這裡（筆者注：普林斯頓大學）到紐約的距離差不多。
那時你是和Michele Parrinello一起去那個中心的嗎？
Roberto Car: 是的，我們1984年的夏天一起在那裡，使用了IBM的計算機。IBM的計算機確實比我們在Trieste的要好，但也不是特別快。事實上，在我們做完那些工作的一年後，Cray超級計算機問世了。它的速度非常快，在之後的工作中我們也使用了Cray超級計算機。
你是怎麼認識Michele Parrinello的？為什麼選擇和他一起合作？
Roberto Car: 哦，這個故事其實我已經和人講過很多次啦。大概從1980年，甚至可能是1979年我就認識了Michele。因為我在1980年代初左右在瑞士的EPFL（筆者注：EPFL指洛桑聯邦理工學院The École Polytechnique Fédérale de Lausanne，是瑞士乃至歐洲頂尖大學之一）做了幾年的博士後。在那段時間，我的導師是Baldereschi（筆者注：Alfonso Baldereschi，1946.09.24~2024.04.22，義大利物理學家），他是EPFL的教授。Baldereschi也是義大利人，我們和義大利的學術圈有聯絡。所以我在夏天經常去Trieste，因為那裡總是有會議和學術活動。
我在Trieste的ICTP度過了一段時間，而Michele也在那裡。我們見過面，討論過很多次，但當時還沒有關於Car-Parrinello分子動力學的想法。
在瑞士的那一年結束後，我去了IBM Yorktown Heights，在那裡待了兩年。那裡有一些人開發了電子結構計算的程式碼，所以我學到了更高階的電子結構計算技術。
同時，Michele也在美國學術休假，他去了芝加哥的阿貢國家實驗室。Michele透過與芝加哥的人合作，尤其是與分子動力學的創始人Aneesur Rahman（筆者注：Aneesur Rahman，1927.08.24～1987.06.06，印度裔美國物理學家。他於1964年在Physical Review雜誌上發表了論文Correlations in the Motion of Atoms in Liquid
Argon，由此創立了分子動力學）合作，學會了分子動力學。而我則在Yorktown Heights與Pantelides、Williams、Janak（筆者注：分別指Sokrates T. Pantelides、A. R. Williams和James F. Janak）以及其他一些開發過DFT程式的人一起工作。尤其要說的是，在那段時間裡，我還開發了程式碼用格林函式方法研究材料中的缺陷。
Argon，由此創立了分子動力學）合作，學會了分子動力學。而我則在Yorktown Heights與Pantelides、Williams、Janak（筆者注：分別指Sokrates T. Pantelides、A. R. Williams和James F. Janak）以及其他一些開發過DFT程式的人一起工作。尤其要說的是，在那段時間裡，我還開發了程式碼用格林函式方法研究材料中的缺陷。
在Yorktown Heights的時間結束後，我成為了Trieste凝聚態理論小組的負責人。那時SISSA剛剛起步，情況比較複雜。Trieste有ICTP，即International
Centre for Theoretical Physics，國際理論物理中心。當時Trieste大學的理論物理系也設在ICTP。大學位於城裡的另一個地方，但理論物理學家都在ICTP。
Centre for Theoretical Physics，國際理論物理中心。當時Trieste大學的理論物理系也設在ICTP。大學位於城裡的另一個地方，但理論物理學家都在ICTP。
而本地的一個非常重要的人提出了成立SISSA的想法，SISSA是義大利語“Scuola Internazionale Superiore di Studi
Avanzati”的縮寫，意思是“國際高等研究學院”，作為研究生院。SISSA有凝聚態物理理論（只有理論）、基本粒子和場論、數學，以及理論天體物理學。而凝聚態物理小組的負責人是Tosatti（筆者注：Erio Tosatti，生於1943年，義大利物理學家），他召集了一些人組建這個小組。其中一個被Tosatti召集來的人就是Michele。由於我結束了在IBM的工作，Tosatti也向我發出了去的裡雅斯特的邀請，我接受了。我去了的裡雅斯特。我已經認識了Tosatti和Michele以及那裡的所有人，因為我前一年在那裡度過了一段時間。
Avanzati”的縮寫，意思是“國際高等研究學院”，作為研究生院。SISSA有凝聚態物理理論（只有理論）、基本粒子和場論、數學，以及理論天體物理學。而凝聚態物理小組的負責人是Tosatti（筆者注：Erio Tosatti，生於1943年，義大利物理學家），他召集了一些人組建這個小組。其中一個被Tosatti召集來的人就是Michele。由於我結束了在IBM的工作，Tosatti也向我發出了去的裡雅斯特的邀請，我接受了。我去了的裡雅斯特。我已經認識了Tosatti和Michele以及那裡的所有人，因為我前一年在那裡度過了一段時間。
然而，在1984年，當我在Trieste時，Car-Parrinello的想法誕生了。我們開始著手這項工作。
有一個非常重要的事實：當時SISSA剛剛起步，還沒有自己的辦公樓，因此沒有辦公室空間。所有的辦公室都是由ICTP提供的，還有理論物理系，所有人都擠在非常小的空間裡——20個人在同一個房間裡——就是這樣的環境。在整個1984年期間，Tosatti去IBM蘇黎世研究中心進行了一年的學術休假，因為他在那裡與人合作，特別是與做實驗的人，比如獲得諾貝爾獎的Alex Muller及其他一些人。IBM研究中心有兩個主要的中心，美國的約克城高地是更大的一個，但他們也在蘇黎世有一個研究實驗室。
那時，IBM和貝爾電話公司基本上是壟斷企業——一個壟斷電話，另一個壟斷計算機。它們利潤豐厚，將這些利潤的一部分投入到學術研究中，而不追求短期利益。這就是為什麼貝爾實驗室和IBM獲得了多個諾貝爾獎——它們在很多領域都獲得了許多諾貝爾獎。
例如，我在IBM Yorktown Heights工作時，還有一些人在研究晶格量子色動力學和天體物理學，這些研究與計算機完全無關。也許他們是使用計算機進行研究，但與計算機的發展沒有關係。所以這是完全不同的工作。
當時，Tosatti在IBM蘇黎世學術休假，為期一年，他離開之前和Michele共用辦公室。他走了，Tosatti的辦公桌空了出來，他們就把Tosatti的辦公桌給了我，所以我和Michele共用辦公室。我們每天討論。某個時候，想法就出現了。
所以，和合適的人共用辦公室非常重要。
Roberto Car: 是的，確實如此。當我們最終有了這個想法時，其中有一些部分是Michele貢獻的，有一些是我貢獻的。當我們看到這個想法能夠實現時，我們非常興奮。那時我們還很年輕，常常在實驗室工作到凌晨三四點，往程式碼中加入一些東西，嘗試各種不同的方法。所以那段時間非常美好。我記得（不知道你有沒有去過Trieste），ICTP在市區外，而我們住在市區（大約10公里左右）。我們會開車出去吃晚飯，之後在路上停在一個酒吧，大家在那裡喝酒，而我們只是喝杯咖啡然後去實驗室。
你們是晚飯後去實驗室的嗎？
Roberto Car: 是的，晚飯後。我們會待到凌晨。
那什麼時候睡覺呢？
Roberto Car: 我們回家睡覺，可能中午才去實驗室。
你們晚上一定很興奮。
Roberto Car: 是的，我們非常興奮，想盡快完成這件事，而且不斷有新的想法湧現出來，因為我們能夠做許多當時人們認為不可能的事情。比如找到原子簇的基態幾何結構，那時這是一個熱門的研究問題。還有表面重構、相變等問題，所以這一直都很有趣。
看來對你來說，的裡雅斯特或者SISSA是個非常重要的地方。
Roberto Car: 當然。
根據我的理解，在加入SISSA之前你已經是EPFL的教授了，是這樣嗎？
Roberto Car: 不，不是的。在EPFL時，我最初是義大利基金資助的博士後。後來他們給我提供了一個職位（那時EPFL還沒有現在的校園，它分佈在市區的各種租用的建築裡）。我在應用物理系和Baldereschi一起做電子結構計算。然後他們在實驗物理系給了我一個瑞士資助的職位，因為他們想要一些理論研究，那裡主要研究原子簇。所以我去了那裡，類似於助理教授（不是終身教職）。
聽起來像是研究助理教授或科研員之類的職位？
Roberto Car: 是的，差不多是這樣。
在SISSA是你第一個終身教職？
Roberto Car: 是的，在SISSA是我的第一個終身教職。起初是副教授，後來我晉升為正教授後就離開了。
從SISSA搬到普林斯頓時，你難過嗎？
Roberto Car: 不，我不是從SISSA搬到普林斯頓的。我先去了瑞士，因為我在日內瓦大學做了九年凝聚態物理教授。然後我才從那裡搬到普林斯頓。我去過很多地方。
既然SISSA這麼好，為什麼離開SISSA呢？
Roberto Car: 不光是我離開了SISSA，Michele也離開了。讓我回憶一下發生的事情。是的，我記得他得到了IBM蘇黎世研究實驗室的職位。然後從蘇黎世研究實驗室，他成為斯圖加特馬克斯·普朗克研究所教授。問題是，SISSA很不錯，那裡的人也很好，但義大利的體制很混亂，資源也不好，薪水也不高。所以去其他地方的職位條件更好。
瑞士能給你提供更好的支援？
Roberto Car: 是的。
你在瑞士待了多少年？
Roberto Car: 九年。
然後為什麼來普林斯頓呢？
Roberto Car: 普林斯頓是個好地方，而且有很多原因。做這個決定並不容易，因為從資源上看，兩個地方差不多，甚至瑞士的資源更好一些。但從現在看，我很高興搬到了這裡，因為這裡是一個非常好的地方。而且如果我還在瑞士的話，我可能已經退休好幾年了。
在歐洲體系裡你必須退休嗎？
Roberto Car: 當時我還年輕，所以這並不是我主要的動機。主要的動機是我在瑞士是日內瓦大學的教授，但同時也是洛桑EPFL（筆者注：EPFL指洛桑聯邦理工學院The École Polytechnique Fédérale de Lausanne，是瑞士乃至歐洲頂尖大學之一）一箇中心的主任，這涉及了大量的行政事務，而我並不擅長這些。我並不太喜歡這些東西。所以當我收到普林斯頓職位的邀請時，我不想在這裡再管理什麼中心了，我只想做我的研究。瑞士方面也開出了條件讓我留下，說我可以專心做研究，但最後我們決定來普林斯頓。
這完全可以理解。能夠專注於科研是很好的。
Roberto Car: 是的。現在這裡有一箇中心（筆者注：指美國能源部資助的計算化學中心，簡稱CSI），但至少它就在普林斯頓。在瑞士，中心由不同大學聯合出資，每個大學都有發言權。這裡的中心則由美國能源部（DOE）獨立資助，所有人都在這裡，這很好。在瑞士，中心位於EPFL，但我還必須去日內瓦大學授課，日內瓦的辦公室也在60公里之外。
所以你需要經常往返？
Roberto Car: 是的。
讓我們說回到科學上。1985年你們在 Physical
Review Letters 上發表了那篇重要的論文後，它什麼時候開始產生影響？人們什麼時候開始在他們的研究中使用Car-Parrinello分子動力學？
Review Letters 上發表了那篇重要的論文後，它什麼時候開始產生影響？人們什麼時候開始在他們的研究中使用Car-Parrinello分子動力學？
Roberto Car: 很快就開始了。我們立即收到來自世界各地的反饋。美國和德國的一些人也來到Trieste與我們一起工作。這些人都在做電子結構計算，但他們告訴我們，Car-Parrinello方法受到了一些非常著名的人的高度評價。我至今還保留著當時的幻燈片。
不記得是哪一年了，應該是1987年或1988年，Kenneth
Wilson（筆者注：Kenneth Wilson，1936.06.08～2013.06.15，美國物理學家，他因為對相變的研究獲得1982年諾貝爾物理學獎），他是做重整化群理論的人，在ICTP做了一系列講座。他一直對計算物理學很感興趣，在一張幻燈片上，他提到了一些未來會留下的重要方法，並引用了我們的工作，認為它將是未來的重要成果之一。事實上，我甚至沒有去聽那個講座，因為它主要是為高能物理領域的學生開的，但高能物理領域的人後來告訴我這件事。
Wilson（筆者注：Kenneth Wilson，1936.06.08～2013.06.15，美國物理學家，他因為對相變的研究獲得1982年諾貝爾物理學獎），他是做重整化群理論的人，在ICTP做了一系列講座。他一直對計算物理學很感興趣，在一張幻燈片上，他提到了一些未來會留下的重要方法，並引用了我們的工作，認為它將是未來的重要成果之一。事實上，我甚至沒有去聽那個講座，因為它主要是為高能物理領域的學生開的，但高能物理領域的人後來告訴我這件事。
所以Kenneth Wilson實際上為你們的工作做了廣告？
Roberto Car: 嗯，畢竟他是個諾貝爾獎得主，非常著名的人，他認為這項工作非常重要。還有一些人，比如Walter Kohn（筆者注：Walter Kohn，1923.03.09～2016.04.19，奧地利裔美國物理學家，他因為對密度泛函理論的貢獻獲得1998年諾貝爾化學獎），也認為這項工作很重要。
一開始，我沒有預料到這件事，但大概是在1990年，我還在Trieste，而Michele當時在IBM蘇黎世工作了很長時間。我接到歐洲物理學會會長的電話，他告訴我，Michele Parrinello和我獲得了歐洲物理學會的Hewlett-Packard獎，這是凝聚態物理領域最重要的獎項之一。我完全沒有預料到——接到電話後我非常驚訝。這些都是非常著名的教授。
接到電話後，我立刻跑去Tosatti的辦公室告訴他。然後組裡其他人聚在一起，我們在咖啡廳開了一瓶香檳慶祝。
你覺得在Car-Parrinello分子動力學之後，你最大的成功是什麼？
Roberto Car: 我們做了一些工作，但我認為我們現在正在做的與深度勢能（Deep
Potential）方法相關的工作非常重要。因為在某種程度上，它讓我們實現了從頭算分子動力學的夢想。儘管Car-Parrinello方法可以做很多事情，並取得了許多重要成果，但它在系統規模和時間尺度上的限制非常嚴重。而深度勢能方法可以做得更多。
Potential）方法相關的工作非常重要。因為在某種程度上，它讓我們實現了從頭算分子動力學的夢想。儘管Car-Parrinello方法可以做很多事情，並取得了許多重要成果，但它在系統規模和時間尺度上的限制非常嚴重。而深度勢能方法可以做得更多。
你對目前的深度勢能方法還有什麼不滿意的地方？我們這些年輕人現在可以做些什麼來改進這些問題？
Roberto Car: 嗯，有很多問題。其中一個是——該方法仍然依賴於DFT，而DFT的精度有限。所以我們希望有一種方法——類似深度勢能的方法——基於更精確的量子力學理論。更精確的量子力學非常重要。當然，你需要的是足夠高效的量子力學，以便能夠訓練模型。我們也在嘗試擴充套件模型，比如Ruiqi正在做的工作——能夠跟蹤電子轉移過程——這些問題非常重要。現有方案中還有很多事情是無法實現的，而我們希望能夠做到。
但毫無疑問，我認為機器學習和神經網路表示的出現，給整個領域帶來了一場大革命。還有很多其他事情。我想做的其中一件事是描述磁性——不僅是鐵電性，還有鐵磁性。
所以，需要研究自旋自由度。
Roberto Car: 沒錯。除此之外，還有進一步粗粒化的問題，這些都是需要解決的問題。當然，人們無法預測未來。
1990年代中期，很多人試圖開發一個被稱為“線性標度問題”的方案。想法是我們可以利用更強大的超級計算機來做從頭算分子動力學。但由於電子結構計算的標度是N的三次方，因此要處理大系統將需要很長時間。所以當時的想法是試圖開發一個隨系統規模線性標度的方案。很多人嘗試了。我與Giulia Galli和Francesco
Mauri（筆者注：Francesco Mauri，義大利物理學家）做了一些工作，Michele Parrinello也與Giulia合作做了一些工作。
Mauri（筆者注：Francesco Mauri，義大利物理學家）做了一些工作，Michele Parrinello也與Giulia合作做了一些工作。
在理論方面，Walter
Kohn還在 Physcial
Review Letters上發表了一篇關於線性標度的論文。但這些方法都沒有真正很好地工作。這一過程中，Vanderbilt（筆者注：David Vanderbilt，美國物理學家）發表的一篇論文開發了局域Wannier函式。但要真正實現線性標度的電子結構計算，仍然非常複雜和昂貴。實際的線性標度方案是隨著機器學習和神經網路的出現才實現的。但在當時，沒有人預見到這會成為未來的方向。
Kohn還在 Physcial
Review Letters上發表了一篇關於線性標度的論文。但這些方法都沒有真正很好地工作。這一過程中，Vanderbilt（筆者注：David Vanderbilt，美國物理學家）發表的一篇論文開發了局域Wannier函式。但要真正實現線性標度的電子結構計算，仍然非常複雜和昂貴。實際的線性標度方案是隨著機器學習和神經網路的出現才實現的。但在當時，沒有人預見到這會成為未來的方向。
這是在人們開始嘗試做這件事二十年後才出現的。
Roberto Car: 是的。實際上，機器學習和神經網路這類技術已經由那些專門做影像識別的人開發出來了，但我們在做物理，並不清楚這些技術。如果有人意識到了，也不會對此感興趣。這些技術已經在資料科學和相關領域發展起來了。
但從將神經網路技術應用於分子動力學的角度來看，實際上第一篇相關論文是Michele Parrinello和Behler（筆者注：Jörg
Behler，德國化學家）在2007年發表的，不過之前也有一些工作。因為Behler是Scheffler（筆者注：Matthias Scheffler，生於1951年，德國物理學家）的學生，他們使用神經網路表示法來研究小系統——用量子力學描述分子在表面上的動力學。
Behler，德國化學家）在2007年發表的，不過之前也有一些工作。因為Behler是Scheffler（筆者注：Matthias Scheffler，生於1951年，德國物理學家）的學生，他們使用神經網路表示法來研究小系統——用量子力學描述分子在表面上的動力學。
將神經網路與分子動力學結合的想法是在Behler作為Michele的博士後時形成的。他已經在神經網路方面有經驗，然後在與Michele的互動中，他想到了將這種方法用於分子動力學。這是第一個將其應用於分子動力學的論文，比許多其他人都要早。
深度勢能（Deep Potential）方法的開發，是因為最初意識到可以用神經網路做一些有用事情的人是鄂維南。林峰作為學生來到這裡，我們就有了這個做分子動力學的論文專案，而林峰非常出色，開發了這個方案。
當然，這發生在Behler-Parrinello論文之後，但還有其他一些論文。有些人使用線性迴歸，而線性迴歸的效果不如神經網路強大。所以神經網路是很好的，我們在這裡的想法是開發一個端到端的神經網路方案。在Behler-Parrinello方法中，需要預先設定一些引數。雖然它有效，但深度勢能克服了這一限制。
同時，還有其他人在開發他們的神經網路方案，比如Tkatchenko（筆者注：指Alexandre Tkatchenko，盧森堡物理學家）他們。不過，原始的Tkatchenko方案適用於分子，而不適用於擴充套件的凝聚態系統。我們一直對凝聚態物理感興趣，因此我認為我們的方法更好。它有很多應用。事實上，當我們剛開發出這個方案時，Michele曾來這裡訪問並與林峰討論過，他也覺得這是個好主意，並在某個時候使用了深度勢能。
我還要說的是，在模擬領域中仍然存在一些未解決的問題。之前提到了一些，但還有其他問題。例如，原則上靜態性質的量子力學效應可以透過路徑積分和這些機器學習方法來解決。深度勢能方法同樣可以最終以收斂的方式處理這個問題。但量子動力學問題仍然沒有解決。處理這個問題的方法有很多近似方法，但在我看來，這些方法都不令人滿意，因為它們是無法控制的近似。
