目前已知最大的素數，剛被發現了

19世紀偉大的數學家高斯曾說過：“數學是科學的皇后，數論是數學的皇后”。數論中的各種猜想猶如數學皇冠上的一顆顆璀璨明珠，而其中許多著名的未解之謎都與一類特殊的數密切相關——素數。

素數（prime number，又稱質數）是隻能被自身和1整除的數字，其他正整數都可以表示為素數的乘積，因此素數常被視為數學世界的“原子”。雖然“素數”的中文名稱顯得樸實無華，但英文名中的“prime”一詞本就帶有一種重要性和優越感，直觀地表明瞭素數在數學中的核心地位。

素數可謂是數論中的頂流。自歐幾里得證明素數無窮以來，數學家們一直在探索它們的奧秘，有關素數的新發現和新突破總能成為焦點，引起廣泛的關注。

這不，前幾天就剛出了一個大新聞。前英偉達的員工Luke Durant發現了新的已知最大素數——2^136,279,841– 1，該數字有41,024,320位，比上一個紀錄多出1600多萬位。如果打印出來（每頁50行，每行75位數字），需要11000張紙。

這個新發現的素數也是第52個梅森素數（Mersenne prime），即滿足公式Mp = 2^p – 1的素數（其中p是素數），該素數因法國數學家馬林·梅森（Marin Mersenne）得名。

由於梅森素數的特殊形式，使它在數學計算上有著獨特的優勢，尤其是在素數檢驗中。

簡單來說，相較於其他素數，梅森素數的可操作性更強，驗證效率更高。所以在尋找更大的素數時，往往優先考慮梅森素數。

即便如此，尋找梅森素數從來都不是一件輕鬆容易的事。

古希臘人僅發現了4個梅森素數，到1914年才累計到12個，幾乎每千年才能發現6個，這個程序相當漫長。

△素數背後的重要人物

計算機的出現帶來了革命性的改變。滿足梅森素數條件的計算很容易編寫為程式程式碼，這使得計算機成為搜尋梅森素數的絕對利器。

1952年，計算機首次被用於素數搜尋，僅在當年就發現了5個梅森素數。不到20年的時間，計算機發現的數量已經和過去兩千多年相當。1914年，最大梅森素數僅有39位數字；100年後，梅森素數的長度已經超過1700萬位；如今，梅森素數的數量雖然只增加到了52個，但其位數已超過4100萬。

探索梅森素數的過程顯示了人類與計算機在計算能力上的巨大差距。計算機接手這一任務後，尋找梅森素數的過程也可以用來衡量新技術和演算法的速度及效能。隨著數字的增大，搜尋難度和所需算力也隨之增加。

於是，一個致力於尋找最大梅森素數的組織應運而生——Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)。正是透過GIMPS提供的免費程式，Luke成功發現了目前已知的最大梅森素數。

GIMPS是一個分散式計算志願者合作專案，創立於1996年，成立以來平均每1到2年就能發現一個新的梅森素數，最近的這次發現雖然耗時近六年，卻標誌著GIMPS至今已經找到了18個梅森素數，其中16個在發現時都是已知的最大素數。

GIMPS向所有人開放，任何人都可以加入成為分散式虛擬超級計算機的一部分。加入GIMPS的計算機會分配到一個待驗證的大數（即2的某冪次減1），而任務就是檢驗它是否為素數。

這次最新發現的一個特別之處在於，它是首個透過GPU發現的梅森素數。Luke建立的“雲超級計算機”由分佈在17 個國家/地區的24 個數據中心區域的數千個伺服器 GPU 組成，這不僅結束了長達28年由普通個人電腦尋找巨大素數的歷史，也展示了GPU在人工智慧領域之外，在基礎數學和科學研究中的巨大潛力。

看到這裡，有人可能會問：為何要費時費力地去尋找最大素數？有什麼用？

一個常見的回答是，素數在資訊安全和密碼學中具有重要作用。

例如，RSA加密系統依賴大素數來確保安全性，素數越大，加密越安全。不過，對於現代應用，數百位的素數已經足夠，而新發現的素數過於龐大，以至於現有算力難以將其用於加密安全。

難道是為了獎金？

Electronic Frontier Foundation的確透過GIMPS設立了獎金：第一個發現長度超過1000萬位、1億位和10億位素數的人將分別獲得10萬美元、15萬美元和25萬美元。如果發現的素數小於以上條件，也會獲得3000美元的獎勵。由於第一項獎金已經被領走了，所以Luke此次只拿到了3000美元。

即便是最高獎金，相比於要付出的精力和成本，其實也談不上豐厚誘人的程度，獎金顯然並非驅動力。更何況，對於多數參與者而言，尋找大素數只是一項業餘愛好，背後更多是出於對數學的純粹熱愛。所謂的「懸賞」，不過是錦上添花的獎勵。