從 Penrose Way 向前，步入未知 | Eva Miranda供圖
導讀：
在數學上有輝煌歷史和重要地位的哥廷根大學，今年迎來了首位女性高斯講座教授——西班牙數學家Eva Miranda。本文作者應哥廷根大學數學系之邀，對Eva Miranda教授進行了專訪，介紹了她的學術歷程和主要研究成果，以及她對中國數學發展的高度評價。
王濤 | 撰文
在數學史上，哥廷根是一座不朽的殿堂，其偉大的數學傳統始自數學王子——高斯（J. C. F. Gauß, 1777-1855），此後狄利克雷、黎曼、克萊因、希爾伯特、閔可夫斯基、埃米·諾特等數學巨匠與大師相繼任教於此，極大地引領了現代數學的發展。20世紀初全世界有一句響亮的口號：想學數學嗎？打起你的揹包，到哥廷根去！
高斯是數學史上最傑出的數學家之一 | Eva Miranda供圖
1795年，18歲的高斯來到哥廷根學習數學與自然科學，4年後獲得了赫爾姆施泰特大學的博士學位。在博士論文中，高斯首次給出了代數基本定理的嚴謹證明。1801年，高斯出版了《算術研究》（Disquisitiones Arithmeticae），系統奠定了數論的基礎，標誌著數論作為一門獨立學科的誕生。同年，他又用最小二乘法成功地預測出小行星——穀神星的位置。1807年，高斯出任哥廷根大學的天文學教授並負責建設哥廷根天文臺，他隨後主持了漢諾威王國的大地測量，並開展了地磁學、力學、物理學的實驗與理論研究，又在此過程中奠定了非歐幾何的基礎，發展了微分幾何與位勢理論等眾多數學分支。
為了紀念與傳承高斯的科學遺產，哥廷根下薩克森科學院（Niedersächsische Akademie der Wissenschaften zu Göttingen）於1955年高斯逝世百年之際設立了高斯講座教授（Gauß-Professur）。高斯講座教授旨在邀請來自世界各地的傑出科學家，特別是在高斯做出重要貢獻的數學、天文學、物理學和地球物理等領域取得卓越成就的學者[1]。被授予高斯教授席位的學者通常在哥廷根停留數月至半年，期間可以進行自由研究、舉辦講座和組織會議。今年，這一席位將首次迎來一位女性數學家——來自西班牙的Eva Miranda教授。
Eva（左）被哥廷根下薩克森科學院授予高斯講座教授席位 | Eva Miranda供圖
從巴塞羅那走向世界：Eva Miranda的數學之旅
Eva Miranda 教授現任職於西班牙加泰羅尼亞理工大學（UPC），她的研究領域涵蓋辛幾何、微分拓撲與動力系統，尤其擅長非光滑辛流形與辛對稱性的研究。她的工作不僅處於現代數學的前沿，更在物理、天體力學等交叉領域產生了深遠影響。
Eva早年對數學與文學都感興趣。她喜歡寫詩，但由於害羞的緣故未進行過展示。17歲時，Eva向一位文學教授請教，教授認為她的詩沒有新意，從此Eva決定以數學為自己的職業，並以最高分考入了巴塞羅那大學（UB）。進入大學以後，Eva發現身邊有同學參加過數學奧賽的訓練，而她此前並不知道這項競賽，從此學習更加努力刻苦。她享受學習數學帶給她的快樂，1999年本科畢業時是班級中成績最好的兩個同學之一。正當她繼續準備深造，沒有受過高等教育的父母卻認為她不適合攻讀博士，而應該去中學任教。畢業後的Eva在中學任教一年，期間她將自己的收入用於外出聽數學講座，這使她愈發明白自己的熱愛所在——從事數學研究。
也許是被Eva的執著精神感動，父母沒有再次阻止她。Eva在母校巴塞羅那大學跟隨Carlos Currás Bosch教授攻讀博士，2003年順利地獲得了博士學位，論文題目是“關於奇異拉格朗日葉叢的辛線性化研究”（On symplectic linearization of singular Lagrangian foliations）。博士畢業後Eva原本計劃到美國加州大學聖克魯斯分校（UCSC）跟隨Viktor Ginzburg教授（俄裔）從事研究，然而母親突然病危改變了她的計劃。於是Eva一邊在巴塞羅那大學任教，一邊照顧自己的母親。一年後母親康復，Eva再次決定出國追求自己的事業。這次她選擇到任教期間的合作者——法國圖盧茲大學（UT）的Nguyen Tien Zung教授（越南裔）那裡從事博士後研究。
初到圖盧茲時Eva拿的是巴塞羅那大學的資助，金額較少。但祖母對她十分支援，給她寄錢鼓勵她勇敢前行。一年後，Eva獲得了瑪麗·居里博士後的資助（2005-2007），這是歐盟一個非常有聲望的專案，收入相當優渥，不僅有基本工資與生活補貼，還提供研究經費。利用這筆經費，Eva邀請了Viktor Ginzburg教授訪問圖盧茲，與後者建立起了密切的學術聯絡。她還曾邀請現任哥廷根大學數學系朱晨暢教授來作報告，那時朱教授即將到法國格勒諾布林的傅立葉數學研究所（Institut Fourier Grenoble）任教。兩位女性數學家都從事辛幾何及其相關領域的研究，從此結下了深厚的友誼。
2007年，Eva完成博士後研究返回西班牙。她先是在巴塞羅那自治大學（UAB）任教，2009年到加泰羅尼亞理工大學任教至今。由於出色的研究成果，她於2018年晉升為教授，並兩度獲得西班牙頂級人才計劃獎項支援（ICREA Acadèmia, 2016/2021），2021年受邀在第8屆歐洲數學家大會作大會報告，2023年在倫敦數學會作“哈代講座”。今年，哥廷根將高斯講座教授席位授予Eva，充分體現了學術界對她數學貢獻的廣泛認可。
2021年，Eva與合作者Robert Cardona 和 Daniel Peralta-Salas在IMRN發表論文“Turing universality of the incompressible Euler equations and a conjecture of Moore”。在這篇論文中，他們構造了一個高維緊緻黎曼流形，使得在該流形上解不可壓縮的尤拉方程的過程具有圖靈完備性。具體而言，他們證明了：對於任意給定的圖靈機及其輸入，存在一個對應的流體初始狀態，使得該圖靈機的停機問題等價於流體系統是否在某個時刻進入特定區域的問題。這項成果不僅深化了人們對流體動力學系統複雜性的理解，也為研究自然系統中的計算現象提供了新的視角。
為了便於理解，Eva講了一個玩具小黃鴨的漂流故事：1992年1月10日，一艘從中國香港開往美國的貨船在太平洋上遭遇風暴，導致裝有約29000個塑膠浴室玩具（包括橡皮小黃鴨，以下統稱小黃鴨）的集裝箱落入海中。由於集中箱在碰撞中破損，這些小黃鴨傾瀉在了海面上，相當於一次性投放了大量的漂流瓶。小黃鴨隨後漂流至世界各地，成為研究洋流的自然實驗。根據一些科學家的計算預測，有相當數量的小黃鴨將於2007年抵達英國西南部的海岸。Eva清楚地記得當時的媒體鋪天蓋地地報道會有15000只，她甚至開玩笑說英國女王也在翹首等待小黃鴨的出現。然而最初只有1只小黃鴨在蘇格蘭被發現，這甚至引發了某種政治解讀，因為蘇格蘭一直有獨立的傾向。實際上，最終只有極少數小黃鴨被確認到達[2]。
實際上，真實的故事是這樣的：著名華裔數學家、菲爾茲獎得主陶哲軒曾提出，可以利用一個圖靈完備的系統的計算能力來構造某些非線性偏微分方程（如流體力學中的尤拉方程或納維—斯托克斯方程）的爆破解，即透過構造具有特定動力學性質的流體系統來“編碼計算”。受此啟發，Eva與合作者們深入研究了這一現象，他們使用了辛幾何與切觸幾何的技術，表明至少某些形式的尤拉方程具有圖靈完備性，即流體系統確實可以作為計算機，從而揭示出流體力學與計算理論之間的驚人聯絡。
三個看似無關的故事背後隱藏著一個核心：不確定性丨Eva Miranda供圖
英國數學家圖靈在1936年創造性地證明，如果一個系統能夠被看作是一臺圖靈機，那麼停機問題就是不可判定的。Eva應用圖靈的結論，論證了預測流體系統中粒子的長期行為在計算上不可判定。也就是說，在小黃鴨漂流記的故事裡，由於小黃鴨漂流在一個複雜的洋流中，即使我們知道小黃鴨的初始位置與洋流規律，但如果你問它最終是否會漂到某個島嶼，答案是——永遠不知道，因為解的長期行為在計算上是不可判定的。
2025年6月5日，Eva應哥廷根數學會邀請作了題為“Certainty in Uncertain Times”的報告。Eva說，能將自己的名字與高斯和哥廷根聯絡起來，是一份巨大的榮譽。哥廷根是高斯、希爾伯特、埃米·諾特等大師學習或工作的地方，是昔日的數學中心，數學史上的聖地。當漫步在哥廷根的街道上，看到希爾伯特“我們必須知道，我們必將知道”（Wir müssen wissen, Wir werden wissen）的墓誌銘，或感念埃米·諾特跨越性別偏見而奠基抽象代數時，怎能不被他們的精神所洗禮呢？
在哥廷根擔任高斯講座講授期間，Eva將致力於解決新的問題。由於洋流運動可以與天體運動相對應，表明相同的幾何原理支配著流體力學與天體力學，辛幾何與切觸幾何將在其中起到關鍵作用。比如要預測Y4R衛星是否會落到我們頭上，所有的計算都依賴於辛幾何。再比如著名科幻作家劉慈欣的著名小說《三體》，其基本設定便來自於經典力學中的三體問題。假設三體是太陽、木星和火星，要想準確預測火星的運動非常困難，因為這個系統是不可積的，無法用簡單的公式或解來描述。所以美國國家航空航天局（NASA）與（中國）國家航天局（CNSA）在進行軌道計算時，會避免直接求解三體方程，而是採用其他模型。那麼類似於小黃鴨的漂流，三體問題的運動在演算法上是否也是不可判定的？
此外，Eva最近還與合作者提出了一種新的計算模型。她特別指出哥廷根是量子力學的搖籃，為後來量子計算的誕生奠定了基礎，所以身處哥廷根使她的這項研究有特別的意義。美國數學家邱奇（A. Church, 1903-1995）曾於1927年訪問哥廷根，他是圖靈的導師。基於邱奇的理論，Eva將計算過程抽象化為微分流形上動力系統演化，使用拓撲配邊技術，提出了一種拓撲克林場論（Topological Kleene Field Theory，簡稱TKFT），該計算模型在複雜度上可以超越圖靈機與量子計算。
天體力學中的不確定性？| Eva Miranda供圖
Eva的丈夫原來是一位飛行員。Eva認為他們的結合堪稱完美，因為她從事數學研究需要經常旅行，堪稱一位空中飛人。她的丈夫現已退休，在家中為Eva的事業保駕護航。
作為一位女性數學家，Eva在自己的學術發展歷程中深知社會對女性選擇數學併成為一名數學家的影響。當她得知自己是第一位女性數學高斯教授時，在興奮之餘也表達了擔憂：社會機制在某些環節可能存在問題，為何過去多年始終無女性入選？多年來，Eva致力於推動性別平等，鼓勵更多年輕女性投身數學研究。她是西班牙、歐盟與國際數學聯盟等多個性別平等倡議專案的積極參與者，她認為女性的視角可以為數學研究注入不同的活力與創造力，而社會應當提供更多支援以減少性別壁壘。
Eva說，中國是當今世界數學發展最為迅猛的國家。眾所周知，中國有著悠久的數學歷史與輝煌成就，只是近代以來落後了。現在中國的數學正在加速發展，吸引著全世界優秀的數學家到那裡工作。以她熟悉的數學物理領域為例，此前在美國加州伯克利大學工作的Nicolai Reshetikhin教授，現已加盟清華大學丘成桐數學科學中心（YMSC）與北京雁棲湖應用數學研究院（BIMSA）。當她詢問Nicolai中國數學的情況時，後者的回答是“令人著迷（fascinated）”。Eva認為美國當前的科技政策可能會導致類似於二戰時期德國的人才流動與遷移現象，成為中美科技發展分水嶺。
Eva對中國政府對數學的發展的重視與支援推崇備至，甚至認為歐盟與美國需要向中國進行學習。當今世界數學的發展格局正在快速變化，Eva相信中國代表著未來。她覺得中國數學（乃至其他方面）崛起的關鍵因素是中國人的行動力和決心，而且非常高效。比如辛幾何領域每兩年有一次重要的國際會議，2026年該會議將在比利時召開，而2028年則會由中國承辦。中國新一代年輕的數學家有雄心壯志與行動能力，他們已經開始申請與籌備本次會議。
Eva與中國數學有一定的淵源，並與多位數學家熟識。早年她訪問麻省理工學院的Victor Guillemin教授，彼時田剛正在那裡任教，他們由此熟識。2011年，她與田剛在圖盧茲再度相遇，那時他們正在從事同一領域的研究，關係更加緊密。2019年，Eva到上海參加第5屆“幾何與數學物理中的有限維可積系統國際會議”（Finite Dimensional Integrable Systems in Geometry and Mathematical Physics），這是她第一次到中國，對中國科技的發展留下了深刻的印象。她還曾於2021年應河南大學邀請開設線上課程，2024年應吉林大學生雲鶴教授邀請在中俄數學中心作線上報告。
今年7月，Eva將應邀參加在北京舉辦的第三屆國際基礎科學大會（2025 ICBS），並於7月18日作“混沌的本質：不可判定的軌跡”（Chaos by Nature: Trajectories of the Undecidable）的大會報告。對這一主題感興趣的讀者可前往聽講。
Eva Miranda追求數學的經歷，是一段關於堅持、跨越與奉獻的旅程。她對數學極為熱愛，每天投入大量的時間思考與研究數學，充分享受數學帶給她的巨大樂趣。她以自己的才華與堅持，向世界展示了女性在數學前沿的卓越貢獻。她讓我們相信：在理性的數學宇宙中，性別不應也不會成為限制。每一位對數學充滿熱愛的人，都值得去追夢。
[1] 近年來獲得過高斯講座講授的中國科學家有中國科學院大連化學物理研究所楊學明院士（2015）與西北大學地質系張興亮教授（2024），名單可見https://adw-goe.de/en/academy/awards-prizes/categories/gauss-professur/
[2] 對此話題感興趣的讀者可參看Moby-Duck: The True Story of 28,800 Bath Toys Lost at Sea。
王濤，中國科學院自然科學史研究所副研究員。本文為應哥廷根大學數學系之邀對Eva教授所做的專訪，採訪與寫作過程中得到了Eva教授與朱晨暢教授的支援與幫助，特此致謝。
本文於2025年6月19日首發於微信公眾號“返樸”，《賽先生》獲授權轉載，原標題為”專訪哥廷根大學首位女性高斯講座教授Eva：每一個熱愛數學的人都值得去追夢“。
歡迎關注我們，投稿、授權等請聯絡
合作請新增微信SxsLive2022
