“輸掉一分並不可怕，
下一分才是最重要的。”
費德勒
費德勒的得分率只有54%，卻贏下了80%的比賽，還贏下了20座大滿貫，為什麼？
即使是最厲害的高手，也是輸輸贏贏，虧虧賺賺，在機率的泥濘裡打滾。
得分能力當然很重要，但頂尖高手的秘密則是：
把人生的拼搏當作伯努利實驗。
這就是“新手拼輸贏，高手拼機率”背後的數學原理。
我在得到App的課程《決策演算法100講》上線了。現在已經進行過半。
起初，我以此來強迫自己輸出一些東西，這也是一個關於決策秘密和技巧。
到現在，越來越有感覺了。這個每週更新5篇的專欄，一步步來到“不確定世界”的深水區。
最近，順著休謨、波普爾、索羅斯、芒格、塔勒布，像是一次智力探險，從哲學，到數學，到投資，對許多被大眾誤讀的流行概念重新梳理了一遍，很有樂趣，相信對你也有實用價值。
類似於今天的主題，我用伯努利實驗拆解了費德勒最底層的秘密。
這個世界有太多熱鬧的解釋了。
《決策演算法》試著去探尋真正的秘密，而不是“夾層解釋”。
伯努利實驗並不是多神秘的東西，但卻是“決策”的為數不多的第一性原理之一。
我試著和你一起做個簡單的推理，自己來“發明”二項分佈的基本公式。
這並不難，可一旦完成，你就真正理解了，並且不容易忘記。
（請掃上圖二維碼。）
掃上圖二維碼，可以在得到App上免費試聽5節。
你會喜歡的。
《費德勒的秘密》
為什麼 54% 的勝率能夠成為世界第一？
一
你好，我是老喻，歡迎來到《決策演算法》課。
在達特茅斯學院2024年畢業典禮演講中，費德勒提到了一個讓人意外的事實：
“在網球運動中，完美是不可能的……在我的職業生涯中，我打過1,526場單打比賽，幾乎贏了80％的比賽……現在，我想問你們所有人一個問題……你認為我在這些比賽中贏得了多少百分比的分數？
只有54%。
換句話說，即使是頂級網球選手，贏得的分數也僅僅只有他們比賽總分數的一半多一點。”
這聽起來很反直覺。
要知道他可是費德勒，他是網球史上最佳的男子選手之一，總共贏得20座大滿貫冠軍，在單打世界排名第一累計310周，還創造了連續237周世界排名第一的男子網壇紀錄。
54%的得分率，怎麼可能支撐他的傳奇？
但其實，不光是費德勒，網球圈早有多位資料分析專家、統計學家做過相關研究，包括費德勒、納達爾、德約科維奇這些頂尖球員在自己巔峰時期，得分率通常在 53%-55% 之間，但他們的勝場率往往在 80%-90%之間。
藉助於這個反直覺的事實，我們要分享一個重要的真相：
職業決策高手的成功，靠的不是一城一地的得失，而是靠持續累計的微弱優勢。
二
讓我們暫時從情緒中走出來，回到機率本身：
為什麼54%的分數能贏得80%的比賽，並且成就了史上最強的運動員之一？
要想解答這個問題，我們需要了解伯努利試驗：
想象你在投擲硬幣：正面朝上算“成功”，反面朝上算“失敗”。每一次擲硬幣都是一個“伯努利試驗”。它只關心兩種互斥結果：成功或失敗。
而對於費德勒而言，成功的機率是54%，失敗的機率是46%，他是在玩兒一個看上去只是稍微有力的拋硬幣遊戲。
伯努利實驗研究的是如下情景：
你要重複做 n次“贏或輸”的獨立嘗試（也就是伯努利試驗）。每一次贏的機率是p，輸的機率是（ 1−p）。最終如果你贏了 k次，這個事件發生的“路徑”或“組合”有多少？
我們試著用一個極小的例子，來從頭推到計算的方法。
假設如上的實驗只重複 3 次，想要“贏 2 次，輸 1 次”。
那麼，所有可能的序列如下：
-
贏 贏 輸 -
贏 輸 贏 -
輸 贏 贏
你會看到一共 3 種不同的順序，這 3 種都屬於“贏了 2 次、輸 1 次”。
根據機率的乘法原理，每一種順序發生的機率是：
又因為贏2輸1的順序有三種，所以“贏2輸1”的總機率就是：
你看，是不是很簡單？
那麼，我們按照上面的推理過程，試著自己來“發明”一下基本公式。
我們只需要中學時候的數學，就能完成這個推導。而得到的結果，就是大名鼎鼎的二項分佈的基本公式。
再回到我們要研究的話題：為什麼54%的分數能贏得80%的比賽？
先從數學的角度，重新描述一下這個問題：
·每一回合：贏的機率是 0.54，輸的機率是 0.46。
·假設有 100 回合（相當於把一場網球比賽簡化為 100 個球）。
· 我們要算：贏了超過 50 個球（也就是大於對手）是什麼機率？
使用我們上面推導而來的二項分佈公式，計算如下：
用計算機做數值求和，結果約在 78%～80% 左右。
這就說明，只要你在每一次獨立回合裡有 0.54 的勝算，在 100 回合的累加下，就能讓你有約 80% 的把握贏下整場比賽。
費德勒的每個球的得分率是54%，也就是說每回合只有 4% 的額外勝率（0.54 vs 0.46），但是當回合數足夠多時，他贏下正常比賽（也就是贏下大多數回合）的機率就會逼近 80%。
從數學計算的角度看，小小的 54% 勝率，透過二項分佈的重複累加，轉化為遠遠高於對手的整場乃至長期勝利率。
在現實網球裡，關鍵分、搶七局等因素進一步放大這點勝率優勢。高手往往會在最重要的分數上穩定地發揮出略高於平均水平的優勢。這就讓費德勒的勝率比理論值還要再高一些。
也正因如此，費德勒才能拿下 20 座大滿貫，成為史上最偉大的網球運動員之一。
三
費德勒說：所謂的“毫不費力”（的成功）僅僅是一個虛幻的神話。
54%這個令人震撼的數字也告訴我們，連最厲害的人都掙扎在輸和贏的生死線上。
而費德勒的傳奇成就又激勵我們：
只要你能夠在某些情境下保持略高於50%的勝算，然後持續、反覆地利用這點優勢，你就會把“少量差距”放大成“決定性勝勢”。
而在這個過程中，最讓人難以承受的，是不可避免的失敗和結果難料的煎熬。
生長在一個“分分必爭”的教育系統裡，我們從小接受的教育中，丟分是可恥的。
慢慢的，人們開始失去了犯錯的基本能力，更別談主動犯錯的勇氣。
這或許能讓你短期內成績拔尖，但當走進充滿不確定性的職場和社會時，這種思維模式往往束縛你的手腳。
想象一下，一個從未體會過“得六七十分也不錯”的人，怎麼能接受在商業或投資世界裡“連贏7次又輸3次，依然是好業績”的概念呢？
現實世界沒有現成答案，也不會給你一條“只要做對所有步驟就能100%成功”的清單。相反，它雜亂、不可控，你必須學會在大量失誤中，提煉出一點兒穩定的微小得分優勢。
再看看費德勒：他打得既兇狠又理智，他當然會全力以赴拼每一個球，但他從來不指望自己能拿下每一分，只是讓自己的綜合實力在大多數情況下略勝對手；然後，在分數足夠多時，自然而然就壘出了總勝利。
可如果你以“必須把每分都拿到”的思維去打，那你大機率會精神崩潰，或在重大失誤後難以自我調節。
我有個中學同學，讀書時候成績只是比學渣略好，但現在他不僅是所在領域的學術帶頭人，還是一家上市公司的主要股東之一。
他中學時候喜歡足球，是年級球隊成員之一。他說，自己從運動中學到的東西，遠比學科知識對他有更大的幫助。
他很早就知道了贏球輸球是常態，在泥坑裡弄髒雙腳是常態，拼搏到底但卻被對手錘翻也是常態。
可惜，大多數人小時候根本沒有接受過這些關於成敗的啟蒙教育。
四
如果說，伯努利試驗和“54% 的得分率”在數學上提醒我們——“多回合的累計可以放大微小優勢”，那麼它也在生活中啟示我們：哪怕你常常會輸，總體上依然可能贏得整局。
輸和贏本來就是交織在一起的，我們沒有必要苛求“局局完美”。
在社會里，一次失敗，就可能讓周圍的人覺得你一無是處。然而，真實的成功之道往往依靠的不是“零失誤”，而是“抓住多數回合的優勢”。
換句話說，“失敗可以是一個選項”。你應該專注的，是找到那個比對手稍微大1%或2%的勝算，然後把它反覆地執行下去。其他時間裡，容許自己犯錯，容許自己在一些專案或時刻黯然失利。
其實，很多時候我們害怕的並非一次具體失敗，而是那種勝負難料之下的未知煎熬。我們總說，不要怕進入泥濘，不要怕弄髒雙手，其實說的就是——別怕走進“機率的泥濘”。
因為機率永遠含混不清，我們必須忍受在大獲全勝和一敗塗地之間的灰度狀態，這才是人生的真相。
費德勒的看似隨性的“54%得分率思維”，其實需要職業競技高手級別的“功夫”去支撐。
我的經驗是，這幾乎是一種童子功：
• 從小在安全感充足的環境下，孩子也許更容易學會“犯錯並重新來過”，從而練就“輸了還敢打下一分”的心態；
• 但若生長在資源稀缺或“分分必爭”的環境，人往往難以認同這一點，總想一把抓穩全部機會，或者渴望一擊制勝。若做不到，也會乾脆放棄，在相對確定、安全、平均的軌道上止步不前。這樣就失去了真正的決策權、獨立思考和判斷力。
要在“混亂中前行”，並且還“不去賭”，在我觀察中，這種人實在太少了。
更多人或是恐懼失敗而畏縮不前，或是放手一搏卻忽略理性風控。
若你能像費德勒那樣既保持淡定又不失戰鬥意志，在一點點微弱優勢之上不斷重複、不斷累積，就能化不可能為可能。
真正的強者不怕“機率的泥濘”，反倒能在模糊與不確定中一次次搜尋、試探、迭代成長，最終用“54%”的得分率造就“80%”的通盤勝局。
五
說到這裡，你可能會問，如果沒有上面說的童子功，我們該如何練就呢？
還是在同一個演講中，費德勒給出了自己的答案：
“當你丟掉一分時，你要學會不要對每一次擊球都過於糾結。你要教會自己這樣想：好吧，我發出了一記雙誤，但這僅僅是一分而已。接下來，我要重新開始，開始下一個發球或接發球，開始全新的一分。
即使是一個精彩的擊球，一個過頂反手扣殺，最終進入了ESPN（美國的一家體育媒體公司）的十大精彩擊球，但它僅僅是一分而已。
這就是我告訴你這件事的原因。你要努力去贏得下一分，這才是世界上最重要的事情。”
聽完他的精彩解答，我們需要再提及伯努利實驗的一個關鍵：
每次實驗都是獨立隨機試驗。
作為一名網球高手，一種至關重要的能力是：把每個球都當作獨立比賽來打。
即使丟了分，甚至是連續丟分，都要立即忘掉，然後專注於下一個球。
只有這樣，才能在大數定律的作用下，讓54%的得分率得以穩定實現，進而贏得80%的比賽。
無論是負面還是正面的回合，都不應對下一個回合造成持續干擾。
如果你把上一回合的情緒一直帶到下一回合，就違背了這種“獨立性”，也就極大降低了 54% 勝率能發揮的實際價值。
放在更廣泛的人生裡，這一點也是如此。當我們在工作中犯了錯，當我們在學習中考砸了或在投資中踩了坑，都要意識到那只是“眾多回合”中的一次失敗。去反思可以，但不要過度沉迷，更不能讓負面情緒反噬後續的行為。
因為只有讓“前一回合”儘量獨立，我們才有機會讓大數定律的力量持續運作，在人生的伯努利實驗中，讓微小的“略優機率”不斷累加。
對我們普通人來說，“把每個決策或行動都視為獨立事件”的要點在於：
承認你會失敗，承認結果可能如過山車般起伏——但依然保持信心，保持對下一次機會的精準投入。
這才是長久獲勝的思維模式，也正是那條普普通通的“54%”轉換為冠軍榮耀的內在邏輯。
六
我有個做金融的朋友說，他們圈子裡有種“迷信”：
每個人賺到一筆大錢，或多或少都會“還回去”一部分，有的人還的多，有的人還的少。
他自己還了一半回去，花了兩三年時間才走出來。
別的行業，可能不會像金融和競技那樣，面臨著大量的決策，經受著一個又一個成敗。但是我們的工作和生活，以及別的人生決策，也在是非成敗中起伏跌宕著。
記住這句話：輸掉一分並不可怕，下一分才是最重要的。
且讓我們用費德勒的演講來結尾吧：
“你要成為戰勝困難的大師。對我來說，這就是冠軍的標誌。世界上最優秀的人之所以優秀，並不是因為他們贏得了每一分……而是因為他們知道他們會輸……一次又一次地輸……但他們已經學會了如何應對。
你要接受它。如果需要的話，就哭出來……然後強顏一笑。你繼續前進，堅持不懈，適應併成長，然後更加努力地工作，更加聰明地工作。”
願你在現實的起起伏伏中，贏得自己的人生。
做好決策，不是一件容易的事情。
而人生，幾乎就是由幾個關鍵決策塑造的。
我在得到做這門新課，也是一個自我修煉的過程。
歡迎你一起來。
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