本文轉載自公眾號“ViaX鹽趣“
作者:李好富
16歲考上北京大學地球與空間物理系，18年後一紙三維掛谷猜想解決了困擾國際數學界的一個多世紀的難題！
這位年僅34歲的紐約大學柯朗研究所副教授王虹，與不列顛哥倫比亞大學的約書亞·扎爾聯名在arxiv上提交了一篇長達127頁關於三維掛谷猜想的論文！
這可不是普通的學術成果，這可是數學界的《三體》。就連菲爾茲獎、著名數學家陶哲軒都連夜在博文上盛讚這項工作的含金量簡直不要太大。
要是論文透過驗證，王虹不僅可能成為首位中國籍菲爾茲獎得主，還將解鎖繼瑪麗安·米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）和瑪麗娜·維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）之後，"全球第三位女性得主"成就！
菲爾茲獎預測
數學界的世紀難題——掛谷理論：
從二維到三維到底難在哪兒？
要理解這場數學革命的含金量，得先穿越回1917年的東京。日本著名數學家掛谷宗一受到了如廁時被偷襲的日本武士的靈感，提出了這個著名的問題：
要是武士刀是理想的不佔空間的長針，那麼在某些圖形中，長度為1個單位的線段（一根針）可以轉過180°，在這個過程中該線段總是保持在該圖形之內，在所有這樣圖形裡，哪種圖形具有最小面積？需要注意的是，沿著線段方向前後移動，此時線段並未掃過任何面積。
掛谷宗一罕見個人肖像，圖源東京大學研究生院數學科學研究科
掛谷為了方便，只把問題限制在了二維平面上，簡單來說就是日本武士要拿長刀自衛，他需要在任何空間都能自由地揮舞武士刀，無論空間大小如何——即使是在茅房裡。
這個看似清奇的腦洞，卻讓整個數學界集體掉髮百年。
三尖瓣線丨kakeya set-Wikipedia
1928年，蘇聯數學家貝西科維奇構造了一個集，如今被稱為“貝西科維奇集”或“掛谷集”，這些集合具有一種奇特的性質：它們包含了所有方向的單位線段，但面積卻可以無限趨近於零。
而他的證明也讓眾人大跌眼鏡：不存在一個面積最小的圖形，因為針掃過的面積可以任意地接近於0！這個結果徹底顛覆了人們對幾何直觀的認知。
貝西科維奇思考的黎曼積分的問題
而這個簡單的幾何空間到了三維空間後，事情突然變得像在火鍋裡找針——在 n 維歐幾里得空間中，包含所有方向單位線段的集合（掛谷集），其閔可夫斯基維數和豪斯多夫維數是否都等於 n ？
這個看上去很複雜但也確實很複雜的問題於是就阻攔了包括沃爾夫（Thomas Wolff）、布林甘（Jean Bourgain）、卡茨（Nets Katz）、陶哲軒等在內的一代又一代頂尖數學家。
王虹
王虹團隊的突破就像給三維空間裝了CT掃描器。他們的證明策略是一種精妙的"尺度歸納法"，相當於把細針（δ寬）編成粗麻繩，再像庖丁解牛般拆解結構。在長達127頁的證明中，對顆粒和稜柱的維度、排列方式進行了細緻入微的分類討論。
這個過程厲害的程度呢，相當於用蘇州刺繡的手法組裝殲-20發動機，既有佩龍樹的古典美，又融合了沃爾夫公理的現代感。
佩龍數的構造過程丨kakeya set-Wikipedia
總之，王虹的突破不僅是個人榮耀，更是中國數學崛起的訊號彈。從丘成桐1982年首獲菲爾茲獎，到如今90後學術天團集體爆發，中國數學家正在把高斯、黎曼的客廳變成東西方對話的茶室。
而這位用繡花針捅到菲爾茲獎的姑娘，也正在改寫STEM領域的性別劇本。當有人還在討論"女生適不適合學數學"，王虹直接用三維掛谷猜想在學術牆上噴繪出巨型塗鴉：看好了，姐示範一次。
從桂林江畔到國際舞臺
鹽趣同攜柯朗所教授助力科研之路
1991年生於桂林的王虹，完美詮釋了什麼叫"開掛人生"。
普通職工家庭，但考入北京地球與空間科學學院學習。留學軌跡更是凡爾賽現場：巴黎綜合理工學習工程學時，同時在巴黎第十一大學攻讀數學碩士，接著到麻省理工攻讀數學博士學位。
博士畢業後，王虹又來到了普林斯頓高等研究院從事博士後研究。這個機構匯聚了全球最頂尖的數學與物理學者，像愛因斯坦、馮·諾伊曼等巨匠都是從這出來的。隨後她又加入UCLA擔任數學系助理教授，並在限制性猜想和區域性光滑性猜想的研究中取得了顯著進展。
23年7月，王虹迎來職業生涯的又一高峰——她被紐約大學柯朗數學研究所聘為副教授，並獲得終身教職。也是在這裡，她與合作者Joshua Zahl釋出了他們的研究成果。
菲爾茲獎1982年菲爾茲獎得主丘成桐稱讚王虹丨知乎@will Cai
柯朗數學科學研究所作為全球數學研究的聖地之一，以其在分析、幾何和應用數學領域的卓越貢獻聞名。在U.S.News大學專業排名中，柯朗所的應用數學連續多年排名全美第一。
柯朗所擁有18名美國國家科學院成員，還有五名美國國家工程院成員，這數量超過美國的任何其他數學系。並且4名教授被授予美國國家科學獎章，其中一人被授予京都獎，九人獲得美國國家科學基金會的職業獎。
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