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來自：Financial Analysts Journal
標題：Is Sector Neutrality in Factor Investing a Mistake?
作者：Sina Ehsani、Campbell R. Harvey、Feifei Li
想象一下，有一家科技公司，它的賬面市值比（Book-to-Market Ratio，簡稱BM）在科技行業內算是比較高的，但如果和非科技公司比起來，它的BM就不算高了。儘管在科技行業內部，這家公司可能被視為價值型公司，但如果我們按照BM來排序，可能會選擇賣空它，因為科技行業的公司普遍BM較低。
簡單來說，就是一家公司的價值不僅取決於它在同行業公司中的比較，還取決於它自身的特性。投資者在構建投資組合時，會同時考慮公司所在行業的整體情況和公司本身的表現。
問題來了：一個追求均值-方差最優（即在給定風險下追求最大回報，或在給定回報下追求最小風險）的投資者，是應該使用原始的包含這兩個部分的BM因子，還是隻使用更能準確預測回報的那個部分進行投資呢？
簡單來說，就是如果我們知道一家公司在它所在行業中的BM值相對於其他公司來說更能預示它的股票表現，那麼我們就應該更多地依賴這個資訊來做出投資決策。投資者需要權衡的是，是使用一個包含了可能有用的、但也可能有噪聲的資訊的複雜因子，還是隻使用一個更純淨、更直接的因子。這需要透過分析不同因子所產生投資組合的表現來做出選擇。
我們可以將基於預測因子（例如行業賬面市值比BM）進行交易所形成的投資組合視為一種資產。並求解組合最優時across部分的權重如下等式：
這個條件是基於均值-方差最佳化理論，用來決定是否應該在投資組合中考慮某個特定的風險因素，比如行業風險。在均值-方差框架下，投資者希望在給定風險水平下最大化預期回報，或者在給定預期回報下最小化風險。
當我們談論“冗餘”時，我們指的是在一個投資組合中，是否可以移除某個風險因素而不損失預期回報，或者至少不會顯著增加風險。作者認為當行業間訊號的夏普比率與內部訊號的夏普比率的比值小於它們之間的相關係數時，行業間訊號會被認為是冗餘的：
1、如果行業間訊號的夏普比率較低，這意味著相對於它帶來的風險，它提供的超額回報較少。
2、如果兩個訊號之間的相關係數較高，這意味著它們提供的資訊在很大程度上是重複的，即行業間訊號提供的關於預期回報的資訊已經在內部訊號中被捕捉了。
3、當行業間訊號的夏普比率與內部訊號的夏普比率的比值小於它們之間的相關係數時，這意味著行業間訊號不僅提供較少的超額回報，而且它提供的資訊已經大部分被內部訊號所包含。
4、在這種情況下，包括行業間訊號可能不會給投資組合帶來額外的價值，反而可能增加不必要的風險，因為它引入了與內部訊號高度相關的額外波動。
因此，如果行業間訊號的夏普比率相對於內部訊號的夏普比率較低，並且兩個訊號之間的相關性較高，那麼在追求均值-方差效率的情況下，行業間訊號可以被認為是冗餘的，投資者可能會選擇忽略它，從而實現行業中性。這樣做的目的是為了構建一個更有效（風險調整後回報更高）的投資組合。
按照 Ehsani, Hunstad, 和 Mehta (2020) 的方法，我們用 C 表示因子，用 r 表示回報，並用下標 s 和 n 分別表示行業和股票。一個行業 s 的平均因子值和平均回報是：
其中 N 是行業 S 中股票的數量，而 和 分別是行業 S 中股票 N 的因子和回報。標準因子的回報是：
其中 S 是行業的總數，C 是橫截面上因子的平均值，定義為：
行業中性化因子根據股票的因子相對於行業 S 的平均因子進行投資。因子的回報是：
其中 是行業 S 的因子評分。我們將因子回報分解如下：
進而得到如下等式:
我們使用美股資料進行實證分析，對收益按以上方式進行拆解。表1透過展示多空（long-short）和純多（long-only）策略下的因子投資在考慮行業暴露時的夏普比率和相關係數，深入探討了行業中性化在因子投資中的潛在價值。表中資料揭示了不同因子策略對於行業中性化敏感性的差異。
在多空策略中，表中資料顯示，行業間（across）成分的夏普比率通常低於行業內（within）成分的夏普比率，但兩者之間的相關性較高。這表明，多空投資者可能會從行業中性化中獲益，因為透過減少行業特定風險，可以提高投資組合的風險調整後回報。
而在純多策略中，行業間和行業內成分的夏普比率相差不大，有時行業間成分的夏普比率甚至超過了行業內成分的夏普比率。這意味著，對於純多投資者來說，行業中性化可能不會帶來顯著的優勢，因為長期持有的股票已經自然分散了行業風險。
此外，表中資料還顯示，不同因子對行業中性化的反應不同。例如，價值因子在多空策略中從行業中性化中獲益，而在純多策略中則可能不受益。這強調了在實施行業中性化策略時，需要根據因子的特性和投資者的風險偏好進行定製化決策。
表2透過對比多空（long-short）因子和純多（long-only）因子的回報分解，深入闡釋了行業中性化在因子投資策略中的應用和影響。在多空策略中，Table 2 顯示了行業內因子（within component）相對於行業間因子（across component）在產生正回報方面的效率更高。
相反，在純多策略中，表2揭示了行業間因子同樣為投資組合的總體回報做出了積極貢獻。這一點對於純多投資者尤為重要，因為他們無法透過賣空來對沖行業風險。因此，純多投資者可能會發現，保持一定的行業暴露比完全中性化更能提高投資組合的表現。
表3顯示，行業內因子（within component）在每個行業上都是正回報，且總體貢獻顯著。這意味著，在同一行業內，基於公司特定屬性的因子能夠更有效地識別出表現較好的股票。這強調了在多空策略中，利用行業內的差異化資訊可能比行業間的整體趨勢更為重要。此外，文章指出，儘管行業間因子（sector component）在預測行業表現上可能有所幫助，但在構建多空價值因子時，這種因子往往會被噪聲所幹擾。換句話說，行業間的因子可能會掩蓋行業內的有用資訊，導致投資組合的整體效率降低。
表4我們可以看到儘管行業間因子（sector component）對純多價值因子的總體回報有貢獻，但表4也揭示了行業內因子（within component）的重要性。行業內因子在多個行業中同樣顯示出正回報，這表明在純多策略中，投資者不僅可以從行業層面的暴露中獲益，還可以從行業內的公司特定因子中獲得額外的價值。
在圖5中，我們可以看到，對於多空策略，行業中性化在不同的行業分類下通常是有益的。圖中顯示，大多數多空策略在進行行業中性化後，其夏普比率有所提高，這表明透過減少行業特定風險，多空投資者能夠提升投資組合的風險調整後回報。
相比之下，圖6展示了對純多因子進行行業中性化的影響。圖中的資料顯示，純多因子的夏普比率在行業中性化後普遍降低，這意味著純多投資者可能會因為剔除行業風險而損失一些潛在的回報。
圖7和圖8透過展示多因子投資組合中因子的截距（intercepts）來進一步闡釋行業中性化的影響。這些圖表中的截距是在多元迴歸分析中得到的，它們表示了在控制了其他因子後，每個因子投資組合的超額回報。
在圖7中，當使用多空策略進行多元迴歸時，我們可以看到大多數標準因子（即未進行行業中性化的因子）的截距為負，而行業中性化的因子的截距大多為正，並且價值和盈利能力因子的截距統計顯著。這一結果表明，在多因子投資組合中，行業中性化的多空策略能夠提供額外的價值，即它們在考慮了其他因子後仍然能夠帶來正的超額回報。
圖8則關注純多因子。在這些迴歸中，所有版本的標準純多因子都顯示出正的截距，而行業中性化的因子中有一部分顯示負的截距。特別是，規模和盈利能力因子的行業中性化版本，以及價值加權的價值和動量因子的行業中性化版本，都顯示出負的alpha值。這表明在純多策略中，行業中性化可能會減少投資組合的超額回報。