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作者：Ross French

因子配權是因子投資中非常重要的步驟，且對組合收益有顯著影響。例如，採用防禦性股票策略的投資者可能會配置到像質量或低波動性這樣的防禦性因子[1]。另外，對將來因子收益有顯著預期的投資者可能會遵循動態配置策略。通常，投資者只是在尋求提高風險調整後的業績表現，併為此選擇一組因子的組合。然而，對每個因子相對暴露的分配往往被忽視，導致不必要的風險集中。本文主要比較三種常用的因子配權的方法：

等權（EE）
風險暴露（Risk Exposure，RE）：因子權重等於因子收益波動的倒數。
風險貢獻等權（Equal Risk Contribution， ERC）：不僅考慮因子收益的波動還考慮因子之間收益的相關性，確保事前每個因子對因子組合的風險貢獻相等。當然，如果因子的波動率都固定，且因子間不相關，那麼RE和ERC是一樣的。如果因子的波動率都一樣且互相不相關，那麼EE、RE和ERC的結果將會一致。

因子收益

如下，rf就是因子收益，截距項後面那一項為行業因子，即因子收益就是對因子進行截面迴歸後的係數。那麼因子的波動就是rf的標準差。

因子波動

本文以FTSE發達國家指數成分股1998-2019的資料做實證研究，以下是常見風格因子的波動率：

其中Value和Quality波動最小，Low Volatility和Momentum波動最大。上圖也顯示出不同市場環境下，因子的波動變化也很大，其中以Low Volatility和Momentum變化最為明顯。RE和ERC在計算因子權重時，因子的波動率都是一個重要的因子。所以因子波動的穩定性是採用RE或ERC的前提，如果因子的歷史的波動對於未來沒有任何預測性，那麼RE和ERC就沒有任何優勢。下圖展示了上年波動與當年波動的散點圖，可以發現相關性比較顯著，也就是說因子歷史波動是未來波動的可靠預測。

因子相關性

下圖展示了因子相關性：它顯示了從1999年9月至2019年9月每年結束時，每對因子每日收益的一年期最大值、最小值和平均相關性。每對因子都表現出正相關和負相關的時期。因子對按相關性穩定性從低到高排列，Low Vol/Momentum是最不穩定的，而Quality/Size是最穩定的。值得注意的是，一些平均相關性看起來違反直覺。例如，儘管Low Vol和Size因子的Z-Score呈負相關，但它們的收益相關性卻是正的。

這突出了基於迴歸的因子收益與透過按Z-Score排序構建的多空組合的收益之間的差異。迴歸方法同時考慮了所有因子暴露，包括行業和國家效應，意味著只有歸因於因子本身的回報才在因子溢價中體現。相比之下，特徵Z-Score在國家或行業內部或與其他因子的Z-Score之間沒有重新標準化。因此，因子Z-Score之間的配對相關性可能代表多種不同的關係。因此，透過按特徵Z-Score排序構建的組合可能存在顯著的非目標暴露，並表現出不真正代表感興趣因子的回報。

同樣，如下圖所示，因子之間的歷史相關性對於未來也有顯著預測的作用。

實證結果

下圖展示了不同方法下的因子暴露，ERC中Value顯著大於RC，是因子ERC考慮了因子的相關性，且Value大部分時間與其他因子負相關。

從事前和事後的風險暴露上來看，事前EE和RE的因子風險分配就是不均衡的，其中以EE更為顯著。但在事後的來看，每種方法事前事後的風險配比並沒有明顯的變化。說明因子的歷史波動和相關性是比較可靠的預測指標。

最後我們看一下收益的比較，其中ERC最優，EE最差。且從收益貢獻的角度來看，Value在ERC中貢獻最大，因為它得到了更多的暴露。

總結

我們認為因子配權將成為投資者更加重要的考慮因素。這意味著它將不僅僅是識別一組理想的因子，而是擴充套件到明確選擇每個因子暴露的相對大小，並結合跟蹤誤差預算。本文介紹了三種常見的配置方案，希望幫助尋求平衡暴露於多個因子的投資者。

這三種配置方案在絕對風險調整後的表現相似；風險暴露和等風險貢獻方案相比等暴露方案在資訊比率上略有提升。如果沒有對未來每個因子收益的明確信念，一個合理的目標是確保因子暴露適當多樣化。我們發現因子回報的波動性和相關性很重要，因為等暴露因子組合在事前和事後都沒有實現對主動風險的平等貢獻。相比之下，風險暴露和等風險貢獻機制的因子暴露明顯不平等，但兩者都導致事前和事後的主動風險貢獻大致相等。

等暴露的因子配置方法不太可能實現因子風險平價結果，只要因子風險溢價的波動性不同；它將過度加權高波動性因子，如低波動性和動量，而低估波動性較小的因子屬性，如質量和價值。因此，等暴露的因子配置方案可能會提供次優的因子多樣化水平。相比之下，風險暴露方法似乎提供了相對平衡的風險貢獻結果。然而，要實現真正的風險貢獻平等，因子相關性是一個必要的考慮因素，這在等風險貢獻方法中得到了應用。

正如本文樣本期間所示，相對簡單的歷史因子波動性和相關性度量提供了對未來值的合理估計，並且可以在跟蹤誤差預算內用於因子分配框架。這表明，這種方法不僅為因子配置決策提供了正式的方法，還可能有助於建立實用和有意義的通用基準，用於評估廣泛的多因子投資組合。