01
我們家附近開了一家學而思，這邊學而思最大的特色就是培優。
她們教的內容比課堂難很多，因此吸引了好多人，尤其是中國和印度孩子去報名，我們家也是其中之一。
前段時間，女兒開始學幾何，她們老師講了一道題目，就是下面這個。
意思是把上面這個圖形，等分出4個相同的圖形。
老師教了一個很聰明的方法，她說遇到這個問題，可以在圖形裡畫格子，這樣等分起來就簡單了。
果真，按照老師這個方法，妹妹很容易地就搞定了這道難題！
女兒很開心啊，她覺得找到了數學通關的秘籍！
02
過了幾天，我帶娃做新加坡數學。
裡面有一道題目挺有意思的，還是一道幾何題。
說畫一條線，把下面這個圖形進行等分，變成面積相等的兩個圖形。
這不是跟之前題目一樣嗎？同樣是一個階梯狀的圖形，同樣是對圖形進行等分。
但就是這道題，讓我對女兒的數學，尤其是幾何的學習方式，有了更多的思考。
03
當妹妹看到這題時，突然眼睛一亮。
“我知道”，她很興奮地拿起筆在圖上畫，“可以分格子啊！”
一看到她畫的格子，我就知道她在想啥了。
她八成跟之前學的那道題混淆起來了，之前那道題是分格子解決的，這回她也想當然分格子了。
等她畫完，我笑了。
“這題可狡猾了”，我指著題目給她看，“仔細看看題目，兩道題一樣嗎？”
之前學而思講的那道題，因為是有三個正方形組成，所以可以畫格子來解決。但問題是現在這道題可沒說是正方形啊。
所以畫格子在這裡就不好使了！
“呃”，女兒愣了一下，不好意思地撓撓頭。
第一次嘗試失敗！
小丫頭也開始重新審視這道題，看起來這題目不簡單啊，處處藏著小玄機。
這一步的失敗告訴娃一個道理：
做數學題時，一定要仔細審題，不能迷信圖片，看到圖片相似就冒冒然用固定的解題思路去套。
理解題目的文字表述比圖片更重要！
04
那怎麼做呢？女兒在一旁陷入了沉思。
看見小丫頭遲遲給不出答案，我開始給她一點小提示。
“你看看這個長方形”，我畫了一個長方形，然後找到它的中點畫了一條線。
我問女兒：“這條中線分出來的圖形，一樣不？”
她很篤定地點點頭。
於是我告訴她：“這是長方形的一個特點，從中心切一刀，分出的兩個圖形完全相同！”
我提醒女兒順著這個思路再去考慮一下。
這一步的提示告訴娃一個道理：
幾何是由基礎圖形組成的，這些圖形有它們的基礎特性，就像上面說的這個“中心點平分規律”就是長方形的一個特性。
這些特性一定要掌握清楚，這是解幾何題的關鍵！
05
當女兒瞭解前面說的那個長方形基礎特性後，她又重新開始審視這道題目。
可是眼前的圖形並不是一個長方形啊，那怎麼辦呢？
看見孩子猶豫，我開始提示她：“要不試試割一刀看看？”
“啊，我知道了”，娃突然茅塞頓開，她直接在原來圖形裡畫了一條線，把它分成了兩個長方形。
然後，她在這兩個長方形裡，分別標註了一個中心點。
沿著這兩個中心點畫一條線，不就把圖形分成兩半了嗎。
畫完後，得到就是這樣的圖形，分成上下兩部分。
大長方形的上下兩部分，面積相同；
小長方形的上下兩部分，面積也相同。
這樣最後分出來的圖形裡，上下兩部分的面積都相同。
問題搞定！
這一步的成功告訴娃一個道理：
想學好幾何，就得勇敢地去畫輔助線，把複雜圖形分解成簡單圖形。
這樣原本看起來複雜的問題就會變得簡單很多！
06
這麼難的題目搞定後，女兒很開心。
“怎麼樣，我聰明吧？”，小丫頭一臉的傲嬌。
“哈哈，不急不急”，我叫住了她，然後問了她一個“靈魂拷問”。
“你是怎麼找到長方形的中心點呢？”，我指著她畫的那兩個長方形的中心點問她。
“就是這樣這樣啊……”，小丫頭對著圖形比劃了半天，“我只要在長方形長寬一半的地方就行了呀！”
我：“可是你又怎麼知道，這地方是長方形長寬的一半呢？”
“用尺吧”，琢磨了一下，女兒給出了答案。
“那多麻煩啊，你看這樣行不行？”
說完，我在長方形上畫了兩條對角線。
然後指著對角線交叉的那個點問她：“你看，這是不是長方形的中心點？”
“對哦”，小丫頭眼睛一亮，“這個方法好簡單！”
這個過程告訴我們一個道理：
不要以為孩子做完題就沒事了，要嘗試給她們打破沙鍋問到底。
就像那個找“長方形中心點”，看起來很簡單、顯而易見的一個問題，她們其實並沒有很清楚。
因此需要多問問“為什麼”、“怎麼來的”，這樣才能讓孩子對數學的底層概念更清晰！
07
帶娃做完這道題後，我對孩子數學學習的領悟又深了一層。
現在有很多很好的數學輔導機構，老師會教不少解題技巧。
就像開篇那個圖形等分的方法，畫個格子來等分這個圖形，這些技巧都很棒，對孩子解題也很有幫助。
但是僅僅掌握解題技巧，並不能保證孩子一定能學好數學！
可能題目稍微變換一下，原本的解題思路就變了。
比如女兒遇到的那道題，類似的圖形，可是解題思路完全不同。
而很多孩子陷在之前的思維框架裡，就會茫然不知所措！
因此，想要數學學得好，最關鍵要培養孩子的底層思維能力。
1
首先是孩子對文字和圖形的理解能力
就像我輔導女兒的那道題，她們不應該想當然地看到圖形就套公式，而是需要首先理解文字、圖形的含義。
這個題目講了啥，有什麼已知條件，需要求解什麼內容，這個需要理解文字、圖形，然後把關鍵資訊抓取出來。
所以，第一步，需要培養孩子很好的理解能力，這個理解能力包括對文字、對圖形的理解，不要看錯題，能抓關鍵字，這些是解題的基礎。
2
其次是孩子需要精通基礎概念
就像我給女兒講的那個“長方形中心點等分”的特性，這個就屬於一個基礎概念。
很多孩子看到長方形，就知道怎麼算面積、周長，別的就沒有了。
但這其實是不夠的，長方形其實有很多很有意思的特性，比如中心點畫一條線就能等分，這就是一個很有意思的特性。
所以，第二步，需要給孩子理清數學裡的基礎概念，每個概念講了啥，有什麼特性，有什麼延伸，這樣才能提高對數學的領悟力。
3
之後就是孩子需要有很好的空間思維能力
這個對於幾何尤其重要，特別是畫輔助線。
你會發現一個複雜的圖形，當畫了輔助線分解成簡單圖形後，原本複雜的數學題也就變得簡單起來了。
這其實就是需要孩子能夠對圖形進行解構，能把圖形進行組合，也能對圖形進行拆分。
這就是第三步，需要培養孩子的空間思維能力，這個圖形是什麼樣子，能不能組合，能不能拆分，解構後圖形是不是變得容易，這樣孩子對圖形的特性才能把握得更準確。
4
最後就是打破沙鍋問到底的思維方式
當題目解出來後，不要就扔下不管，認為大功告成了，這其實還不夠。
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孩子是不是真的理解了？
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有什麼更好的方法？
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為什麼這麼解？
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……
這是第四步，讓孩子學會提問能力，多問問為什麼這樣做，有什麼別的方法，會不會有更簡單的方式。做完題目後多回味一下，多想想，這樣孩子對數學的理解也會更加深刻。
上面說的這四個能力，都是底層的思維能力，將這些底層思維能力培養好，再配合數學輔導機構關於知識點、解題技巧的輔導，那麼數學的學習效果也才會更好！
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1️⃣ 三年級以下的話，推薦她們的火花思維。
這個階段更多的是用圖形化，配合專案制的方式來提高孩子對數學的興趣，同時啟發他們的思維。
2️⃣ 三年級以上的話（包括三年級），推薦她們的新加坡數學。
這個階段會偏向於解題能力的提高，用圖形化建模的方式幫孩子理解數學公式、概念，提高數學思維能力。