1925 年 6 月，在德國海岸外的黑爾戈蘭島上，海森堡創立了矩陣力學。圖源：wiki
Robert P. Crease｜撰文
下雪｜翻譯
返樸｜來源
1925 年 6 月的一天，凌晨 3 點，一位疲憊不堪、飽受過敏之苦的 23 歲年輕人爬上了德國北海附近一座小島的岩石。他就是維爾納·海森堡（Werner Heisenberg，1901-1976），當時還是一位名不見經傳的物理學博士後。他剛剛用粗糙且不熟悉的數學拼湊出了一個框架，它很快就發展成為我們今天所知的“矩陣力學”。如果我們堅持將量子力學的誕生歸結於一個特定的地點和時間，那就是 1925 年 6 月的黑爾戈蘭島（Helgoland）。
正是因為海森堡一個世紀前的工作，聯合國宣佈 2025 年為“量子科學和技術國際年”（International Year of Quantum Science and Technology）。這是一項全球性倡議，旨在提高公眾對量子科學及其應用的認識，全年將舉辦眾多活動。對物理學家來說，最重要的活動之一是 6 月 9 日至 14 日在黑爾戈蘭島舉辦的研討會，在據稱量子力學開始的地方，時間恰好是 100 週年。
這場名為“黑爾戈蘭2025”（Helgoland 2025）的會議旨在紀念海森堡對矩陣力學的貢獻，組織者稱之為“量子理論的第一次公式化表述”。他們說，研討會將探討“量子力學基礎與其在現實世界應用日益豐富的交叉”。但為什麼海森堡的工作對量子力學的發展如此關鍵？這真的像我們所想的那樣具有決定性嗎？而且經常被講述的黑爾戈蘭故事是否真實呢？
頂尖量子物理學家、中國科學技術大學教授潘建偉受邀將參加今年6月舉行的“黑爾戈蘭2025”會議。
促使海森堡之行的背景可以追溯到1900年馬克斯·普朗克（Max Planck，1858-1947）的工作。普朗克試圖構建一個公式，以闡明某些材料如何根據能量吸收和放射光。在他後來稱為“一種迫不得已的舉動”中，普朗克發現自己不得不使用“量子”的概念，這意味著電磁輻射不是連續的，而只能以離散的能量包形式被吸收和發射。
在經典物理學的優美設計中，量子化的概念顯得像一個汙點，其作用似乎非常有限。一些物理學家稱其為“醜陋”、“荒唐”甚至“令人反感”；它無非是一種理論上的臨時補丁，遲早會被揭掉。但“量子”證明了它是不可或缺的，物理學越來越多的分支領域都出現了它的身影，包括氫原子的結構、熱力學和固體物理學。它就像一個令人討厭的訪客，你試圖將其從家中驅趕出去卻無法做到。更糟糕的是，它的存在感似乎在不斷擴大。當時一位科學家評論說，量子是一個“精力旺盛的嬰兒”。
在20世紀的頭25年裡，除了普朗克，還有其他物理學家也試圖馴服這個嬰兒，比如泡利（Wolfgang Pauli，1900-1958）、玻恩（Max Born，1882-1970）、玻爾（Niels Bohr，1885-1962）和克勒尼希（Ralph Kronig，1904-1995）。然而，他們的努力僅僅得到了只適用於計算特定現象的規則，都是從經典理論出發並要加上條件。“量子理論”像是一套從A點到B點的指引說明，而人們真正想要的是“量子力學”——一幅地圖，它透過一套統一的規則，指引你無論從何處出發都可以抵達你想要去的地方。
海森堡是這場戰役中的一位年輕鬥士。他於1901年12月5日出生——也就是普朗克革命性發現的第二年。海森堡擁有一種通常在藝術家身上出現的性格：英俊的外貌、出色的音樂才能、身體文弱，還是嚴重的過敏體質。1923年夏天，海森堡剛剛在慕尼黑大學獲得了博士學位，導師是索末菲（Arnold Sommerfeld，1868-1951），並在哥廷根大學跟隨玻恩開始了博士後研究。
據說海森堡敏感、英俊、有音樂天賦，但容易過敏。圖源：維基百科
和其他人一樣，海森堡在嘗試為量子現象中的頻率、振幅、軌道、位置和動量構建數學框架時陷入了困境。他想，或許問題在於試圖以類似牛頓力學的直觀形式來描述這些現象。於是，他決定不再將它們當作具有特定值的經典屬性，而是純粹以數學的角度將其視為作用於函式的算符。就在這時，他遭遇了一次“不幸的個人問題”。
海森堡由於一場嚴重的花粉症而感到精疲力竭，便向玻恩請了兩週的假，然後乘船前往黑爾戈蘭島。這個距離德國本土約50公里的小島，面積不到1平方公里。不過，因其位置具有軍事戰略意義，黑爾戈蘭島有著一段複雜的歷史，在不同的歐洲大國之間多次易手。從1714年起，它是丹麥的一部分，1807年被英國佔領，直到1890年歸為德國控制。
在第一次世界大戰期間，德國將黑爾戈蘭島改造成了一個軍事基地，並撤離了所有居民。當海森堡到達時，軍隊早已離開，黑爾戈蘭島正在恢復其原有的名聲，即作為商業捕魚中心和令人心曠神怡的旅遊勝地。對海森堡來說，最重要的是，這裡清風徐徐，可以遠離過敏源。
久違的美景。赫爾戈蘭島是一個熱門旅遊勝地，那裡有清新涼爽的海風，這為海森堡緩解了嚴重的花粉症，讓他能夠專注於他的量子力學開創性工作。圖源：Aleksandra Tokarz
1925 年 6 月 6 日星期六，海森堡登上黑爾戈蘭島，又是咳嗽又是噴嚏連連，臉腫得讓女房東斷定他剛剛打了一架。她把海森堡安置在自己旅店二樓一個安靜的房間裡，面朝大海，可以俯瞰海灘。但他並沒有停止工作。“接下來的十天裡，在那片荒涼、無草的島嶼上究竟發生了什麼，一直是人們猜測且帶著相當浪漫主義色彩的主題。”歷史學家David Cassidy在他的 1992 年著作《不確定性：維爾納·海森堡的生平與科學》（Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg）中寫道。
幾十年後，海森堡在回憶中提到，他反覆思考自己所掌握的一切，開始構建關於可觀測量（頻率和振幅）的方程，這些方程被他稱為“量子力學級數”（quantum-mechanical series）。他勾勒出一個粗略的數學框架，但這個框架笨拙而複雜，以至於他甚至不能確定它是否遵守能量守恆定律——顯然這是必須的。一天晚上，海森堡轉向了這個問題。
“當我發現最初的幾項似乎符合能量守恆時，我非常興奮，”他在其1971年的著作Physics and Beyond（譯者注：本書有中譯本《原子物理學的發展和社會》，1985年版）中這樣寫道。但他依然非常疲憊，以至於開始在數學推導上出錯。“結果，直到凌晨三點，計算結果才終於擺在我面前。”這項工作似乎仍未完成，但他的情緒中充滿了憂慮與渴望——它成功地讓他瞥見了一個全新的世界，即使並未被詳盡地描繪出來。
“我深感震驚。”海森堡繼續寫道，“我有一種感覺，透過原子現象的表面，我正在窺視一個奇異而美麗的內部世界。一想到我現在必須探究大自然如此慷慨地展現於我面前的這些豐富的數學結構，我幾乎發狂了。我激動得無法入睡，於是，當黎明到來時，我前往島的南端，那裡有一塊延伸至大海中的巖壁，我一直渴望攀登上去。現在我毫不費力地爬了上去，等待著太陽昇起。”
歷史學家對海森堡的敘述持懷疑態度。在2023年出版的《構建量子力學：過渡期，1923-1927（第二卷）》（Constructing Quantum Mechanics Volume Two: The Arch, 1923-1927）一書中，作者Anthony Duncan和 Michel Janssen認為，海森堡“在1925年6月訪問黑爾戈蘭期間的進展，並沒有後來傳記對這一時期描述得那麼大”。他們相信，海森堡在 Physics and Beyond 中可能“錯誤記憶了四十年前在黑爾戈蘭島取得的成果”。
更重要的是，正如Cassidy在《不確定性》中質疑的，如果海森堡沒有帶上所有的參考書（而他顯然沒有），他又怎能如此確信自己的結果符合能量守恆呢？難道真的如Cassidy懷疑的那樣，海森堡完全記住了相關資料？
另一個歷史學家Alexei Kojevnikov甚至懷疑海森堡是否完全坦誠地解釋了其靈感的來源。在他2020年的著作《哥本哈根網路：從博士後視角看量子力學的誕生》（The Copenhagen Network: The Birth of Quantum Mechanics from a Postdoctoral Perspective）中，Kojevnikov指出，逃離像玻爾、玻恩、克勒尼希、泡利和索末菲這樣強勢導師的影響，是海森堡創造力的關鍵。“為了實現他最大膽的思想突破，” Kojevnikov寫道，“海森堡不得不從學術導師的權威中逃離，來到北海一座小島上，處於暫時孤獨與自由之中。”
無論那座島上到底發生了什麼，有一點是明確的，正如Cassidy在書中所總結：“海森堡取得了突破。”他在到達黑爾戈蘭十天後離開，返回哥廷根，迅速完成了一篇論文，並於1925年9月發表在《物理學雜誌》（Zeitschrift für Physik）上。在文章中，海森堡寫道：“無法透過可觀測量的方式得到電子空間位置隨時間變化的函式。”他隨後建議：“完全放棄對那些迄今無法觀測的量（如電子的位置和軌道週期）的任何希望，似乎更為明智。”
對於現代人來說，海森堡的這些評論似乎並不特別。然而，對於那些沉浸在牛頓力學中的人來說，他的觀點幾乎是不可想象的。當然，完全放棄這些量的可觀測性的想法並不完全正確。在某些條件下，談論它們的觀測是有意義的。但他們的確理解了海森堡採取的方案。
問題在於，他的方案中的“量子力學關係”產生了“非對易”的公式，這種令人不安的不對稱性無疑是物理理論中一個錯誤的特徵。海森堡幾乎將這一點掩蓋在他的《物理學雜誌》文章中，僅縮減到一句話。
另一方面，數學功力更為深厚的玻恩意識到這些數學公式有些熟悉，很快就意識到海森堡那些用古怪表格表示的所謂“量子力學關係”實際上就是數學家所說的矩陣。海森堡並不滿意對他的工作有這樣的名字，曾考慮重用他所稱的“量子力學級數”。
幸運的是，他沒有這樣做，否則“黑爾戈蘭2025”會議的依據就更加難以描述了。玻恩則對與傳統數學的聯絡感到高興。特別是，他發現，當與動量相關的矩陣p和與位置相關的矩陣q按不同順序相乘時，它們之間的差異與普朗克常數h成正比。
正如玻恩在1956年《我這一代的物理學》（Physics in My Generation）一書中所寫：“我永遠不會忘記，當我成功地將海森堡關於量子條件的想法濃縮成那神秘的方程pq-qp=h/2πi時，我所經歷的激動，那是新力學的核心，後來發現它意味著不確定性關係。”1926年2月，玻恩、海森堡和約當發表了一篇里程碑式的論文，闡明瞭這一方程的意義。最終，物理學家們有了量子領域的“地圖”。
近四十年後，在一次與歷史學家托馬斯·庫恩（Thomas Kuhn，1922-1996）的訪談中，海森堡回憶起泡利對這一進展的“極其熱情”的反應。“（泡利）大概說了‘Morgenröte einer Neuzeit’，”海森堡告訴庫恩，“新時代的曙光。”但在這一曙光之後，並不是一帆風順的。一些物理學家對海森堡的新力學並不感興趣，而另一些則完全持懷疑態度。
海森堡（右）因“創造量子力學”而獲得1932年諾貝爾物理學獎，同年獲得獎還有保羅·狄拉克（Paul Dirac，1902-1984）和薛定諤，圖為1933年12月在斯德哥爾摩舉行的諾貝爾頒獎典禮上薛定諤（左）與瑞典國王古斯塔夫五世（中）合影。圖源：AIP Emilio Segrè Visual Archives
不過，成功的應用不斷出現。泡利將方程應用於氫原子發光，並推匯出了巴爾末公式，這是一個自19世紀80年代中期以來就得到的經驗規則。接著，發生了科學史上最令人震驚的巧合之一，奧地利物理學家薛定諤（Erwin Schrödinger，1887-1961）基於一種更加熟悉的數學基礎——“波動力學”，繪製出了量子領域的完整地圖。關鍵是，海森堡的矩陣力學和薛定諤的波動力學結果竟然是相同的。
隨之而來的是更為深遠的含義。在1926年9月發表在《自然科學》（Naturwissenschaften）上的一篇文章中，海森堡寫道，我們的“普通直覺”在亞原子領域不再適用。“因為電子和原子並不像我們日常經驗中的物體那樣具有物理實在性，”他說，“對電子和原子特有的物理實在的研究，正是量子力學的主題。”
令人驚恐的是，量子力學正在顛覆現實本身，因為它引入的不確定性不僅僅是數學上的，而且是“本體論的”（Ontological）——意味著它涉及宇宙的基本特徵。次年初，海森堡在與泡利的通訊中推匯出了方程ΔpΔq≥ћ/4π，即“不確定性原理”（Uncertainty principle），它成為了量子力學的標準。然而，量子力學的“新生兒併發症”依然存在，甚至有些變得更復雜了。
距離海森堡登上黑爾格蘭島一百年過去了，量子力學仍然讓物理學家們感到困惑。耶魯大學的量子物理學家Jack Harris坦言：“我認為大多數人都同意，我們仍然在努力理解甚至是最基本的非相對論量子力學。”他與Časlav Brukner、Steven Girvin 和 Florian Marquardt 一起共同組織了“黑爾戈蘭2025”會議。
“我們還沒有完全理解量子世界，”來自史蒂文斯理工學院的Igor Pikovsky補充道，他主要研究引力現象和量子光學。“我們應用它、推廣它，發展量子場論等等，但仍有很多領域是未知的。”他指出，哲學家和量子物理學家一直在就量子力學的詮釋和基礎問題展開激烈辯論，但這些討論的結果並不明確。
“黑爾戈蘭2025”有望改變這一切。實驗技術的進步使我們能夠提出關於量子力學新型別的基礎性問題。“你有機會在完全不同的尺度上研究量子物理，” Pikovsky說。“你可以搭造類似薛定諤貓的宏觀量子系統，或者非常龐大的量子系統進行測試。你不需要再就是否存在測量問題或經典與量子之間的界限進行哲學上的辯論——你可以透過實驗來研究這些問題。”
量子力學難題中的一個基本現象是糾纏，它使得一個系統的量子狀態無法獨立於其他系統的狀態來描述。由於愛因斯坦-波多爾斯基-羅森（EPR）論文，吳健雄（Chien-Shiung Wu，1912-1997）和歐文·沙克諾夫（Irving Shaknov）在1949年實現了糾纏的實驗演示，以及約翰·貝爾（John Bell，1928-1990）於1964年提出的定理，物理學家們知道，系統中的糾纏是量子力學如此奇怪的重要組成部分。
理解這些糾纏現象，反過來使得物理學家們意識到資訊在量子力學中是一個基本的物理概念。Harris 表示，“即使是一個基本的物理量子系統，其行為也取決於它在其他系統中儲存的資訊。這不僅是深入瞭解量子力學告訴我們世界本質的起點，也是應用它的起點。”
因此，“黑爾戈蘭2025”會議將聚焦於量子力學基礎與應用之間的雙向交流，這場活動將成為一次獨特的盛會。Harris補充道：“這次會議的目的是起到一種催化劑的作用。有些人可能沒有意識到其他領域中有研究類似問題的人，還有許多人從未見過面。”會議還將透過學生的參與和海報展示環節等進一步豐富學科多樣性，涵蓋更廣泛的研究主題。
理論物理學家Ana Maria Rey對這樣的交流充滿期待，她是科羅拉多大學博爾德分校的教授，同時也是美國天體物理聯合實驗室（JILA）的研究員，她研究量子現象，改進了原子鐘並推動了量子計算的進步。“將會有研究黑洞的人參會，我很熟悉他們的研究，但我們從未見過面，”她說。在這裡相遇應該很容易：這個島非常小，而且只有一小群人受邀參會。
黑爾戈蘭會議的另一特別之處在於，應用研究與理論研究的參與者數量幾乎相當。但這並沒有讓瑞典斯德哥爾摩大學的物理學家Magdalena Zych感到意外。“我偏向這種模式，因為我的學術生涯在維也納起步，Anton Zeilinger的研究團隊一直致力將理論與應用相結合，”她說。
Zych的團隊最近發現了一種利用不確定性原理更好地理解複合粒子的半經典時空軌跡的方法。她計劃在黑爾戈蘭會議上討論，該研究在特定情況下依賴於海森堡的理論，是具體理論工作的產物，同時具有更普遍的適用性。“這與會議的主題呼應，既回顧過去又展望未來，同時涵蓋從理論到應用的廣泛領域。”
遺憾的是，參會者無法參觀海森堡的舊居，也無法參觀他可能去過的地方。在第二次世界大戰期間，德國再次將黑爾戈蘭的居民遷出，並將島嶼變成軍事基地。戰後，盟軍在島上引爆了曾堆放在這裡的炸藥，據說這是歷史上最大的常規爆炸之一。隨後，被夷為平地的家園被歸還給了它的居民。
黑爾戈蘭島南端還有伸向大海的岩石，其中之一可能是海森堡清晨攀登並獲得靈感的地方。即使他的故事有著濃厚的神話色彩，“黑爾戈蘭2025”會議的參與者並沒被要求預示另一個黎明。Harris說，“我們不會變成 300 個海森堡去徒步旅行。當然我們也不會逃避彼此。”
科學史學家Mario Biagioli曾撰寫了一篇題為“科學革命不朽”的文章，強調科學的關鍵發展多麼的隨心所欲——無論其影響力或持續時間如何，還是在特定時間地點開始和結束，每一代科學家都會在前人全新的發現中挖掘出更多東西。許多人致力於解決即將在“黑爾戈蘭2025”會議上討論的基礎性問題，新的曙光必將出現。
一百年後，量子革命依然充滿活力。
“黑爾戈蘭2025”會議將於 2025 年 6 月 9 日至 14 舉行，量子物理領域的盛會正待召開。五位量子基礎領域的諾貝爾獎得主將出席：2012 年因測量和操縱單個量子系統而獲獎的戴維·溫利蘭（David Wineland）和塞爾日·阿羅什（Serge Haroche）；2022 年因量子資訊科學工作而獲獎的阿蘭·阿斯佩（Alain Aspect）、約翰·克勞瑟（John Clauser）和安東·澤林格（Anton Zeilinger）。
量子密碼學、量子傳輸以及其他應用領域的先驅查爾斯·貝內特（Charles Bennett）和吉勒斯·布拉薩德（Gilles Brassard）也將出席。此外，還有量子感測領域的專家卡爾頓·凱夫斯（Carlton Caves）。產業界的研究人員也計劃參加，包括微軟量子部門副總裁克里斯塔·斯沃爾（Krysta Svore）。其他與會者則來自基礎研究與應用的交叉領域，其中一些研究人員專注於引力研究，主要是量子引力唯象學（Quantum gravity phenomenology），目標是尋找這種效應的實驗跡象。還有學者致力於量子時鐘、光控制的新方法，例如利用LIGO中的壓縮光來探測引力波。
活動將於6月9日在漢堡拉開帷幕，屆時將舉辦一場宴會和幾場演講。次日早晨，參會者將乘渡輪前往黑爾戈蘭島，開始為期一週的會議，舉行講座、專題討論和海報展示等活動。所有演講均為全體大會形式，而在晚上，大約六人組成的小組將討論每位量子物理學家都熟悉卻很少在研究論文中涉及的更大問題。例如，究竟是什麼使得量子力學能夠與如此多的詮釋相容？
如果你打算參加，恐怕機會渺茫。註冊已於2024年4月截止，並且住宿方面幾乎被訂滿。參與者們不得不共用雙人房，或者被邀請自帶裝備在海灘上露營。
Robert P. Crease，美國石溪大學哲學系教授。
本文基於知識共享許可協議（CC BY-NC）譯自Robert P Crease, Return to Helgoland: celebrating 100 years of quantum mechanics. 原文地址：https://physicsworld.com/a/return-to-helgoland-celebrating-100-years-of-quantum-mechanics/
本文於2025年1月24日首發於微信公眾號《返樸》，《賽先生》獲授權轉載。
歡迎關注我們，投稿、授權等請聯絡