使用R自帶的mtcars資料集作演示SEM的路徑分析過程。
首先可以使用相關圖探索資料中變數之間的關係。
#mtcars 中的變數間相關性
library(GGally)
ggcorr(mtcars[-c(5,7,9)], nbreaks = NULL, label = TRUE, low = 'red3', high = 'green3',
label_round = 2, name = 'Correlation Scale', label_alpha = TRUE, hjust = 0.75) +
ggtitle(label = 'Correlation Plot') +
theme(plot.titl = element_text(hjust = 0.6))
由於SEM是模型驗證的方法，因此需要考慮一個初始模型結構。
對於該示例資料集，根據變數間的相關性關係，假定了如下的變數間因果關係的模型（單向路徑結構，前者決定後者，反方向作用無效）。
該假定的模型中，所涉及的變數均為已知的觀測變數。如果使用SEM驗證該模型，即可使用路徑分析來實現。
注：實際情況中，SEM中變數間的因果關係，取決於研究設計，或者已知的自然或社會現象。本文作為示例演示，還請忽略本示例模型是否是有實際意義的；其次，忽略資料集是否滿足多元正態性。
將上述假定的變數間因果關係結構輸入，進行SEM建模，驗證變數間的因果關係是否是有效的。
lavaan中，SEM透過sem()函式實現。
##結構方程模型（SEM）
#假定變數結構
model <- '
# Blue Relationship
mpg ~ hp + cyl + disp + carb + am + wt
# Green Relationship
hp ~ cyl + disp + carb
'
#執行 SEM，詳情 ?sem
#這裡 model 中不存在潛在變數，僅為觀測變數，則該模型即為一種常規的路徑分析
library(lavaan)
path <- sem(model = model, data = mtcars, se = 'bootstrap', bootstrap = 100)
summary(path, standardized = TRUE, fit.measures = TRUE, rsquare = TRUE)
概要中主要包含了擬合度指標和統計檢驗結果，可據此對模型快速評估。
模型擬合檢驗統計量（即卡方統計量，Chi-square）的p值若顯著，則表明模型有待提升。
CFI和TFI是擬合度的指標，大於0.9的值是“良好”模型擬合的標準，越接近1越好。
AIC和BIC是比較模型的標準，值越低表明模型擬合度越好。通常在存在多個備選模型的情況下使用，既要考慮較小的AIC或BIC值，又要儘可能選擇簡約模型。
RMSEA的p值若顯著，則表明模型有待提升。
由於路徑分析是迴歸模型的擴充套件，變數間關係透過迴歸確定，Regressions統計了模型中各變數的迴歸權值（引數估計值，絕對值越大表明變數間關係越大），p值反映了變數重要程度的顯著性。
R平方是反映係數擬合度的描述性統計量。
因為本示例的模型並非一個真實的試驗研究，變數間的因果關係也只是根據相關性隨意地假定的，所以上述SEM顯示模型“非常糟糕”：模型擬合優度比較差，且很多變數間的關係不顯著，這在意料之中。
而且，這也從側面反映了一個常見問題：相關性並不意味著因果關係。
真實試驗研究資料的結構建模中，如果目的明確，變數間的歸屬也合理，原則上模型不會很差。
此外，模型的擬合度評估還可透過fitmeasures()函式給出。如以下透過卡方統計量、RMSEA、CFI、AIC值等指標對模型擬合度評估。
#模型擬合度，詳情 ?fitmeasures
fitmeasures(path, c('chisq', 'rmsea', 'cfi', 'aic'))
儘管該模型不合適，但一些函式還得展示它們的使用，請允許我繼續。
路徑圖展示圖，我們可根據引數估計值的大小，並結合路徑的顯著性（檢視summary(path)），評估關鍵的變數結構。
#展示變數間因果關係的路徑圖，詳情 ?semPaths
#例如，連線中的數值用於反映標準化的迴歸係數（標準化的引數估計值）
library(semPlot)
semPaths(path, what = 'std', layout = 'tree', residuals = FALSE, edge.label.cex = 1)
#透過 MI 值評估是否需要考慮一些遺漏的變數間關係
mf <- modificationindices(path)
mf <- mf[order(mf$mi, decreasing = TRUE), ]
head(mf)
lhs、op、rhs指示了建議新增的變數路徑。MI值越高，代表這種路徑的新增更有利於改善現有模型。（新增時，將這種關係在SEM計算的第一步，加入至假定變數結構公式中）
不過這種“建議”只是基於某種數學上的統計指標給定，不可盲目接受，還需仔細考慮它們的存在意義是否是合適的，實際情況中一定要謹慎對待。就拿本文中的示例來說，很多變數間關係都是“強行定義”的，故結果中這些關係大都是直接拒絕的（p>0.05），即便模型僥倖通過了，它們的實際意義可能也很難解釋。
http://naes.unr.edu/shoemaker/teaching/NRES-746/SEM.html
