職業數學家在民間
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關於勾股術，中國古代有兩份基本文獻，一份是漢末三國時期數學家趙爽（約182—250年）為《周髀算經》做注是附上的一篇論述文章《勾股圓方圖注》，另外一篇就是《九章算術》第九章勾股，以及魏晉時期數學家劉徽（約225年—295年）為這一章所作的註釋，這兩篇文獻都是以勾股定理為出發點，利用面積出入相補法做論證，開創了源遠流長的獨具中國古代數學特色的勾股術。
那個勾股術究竟是什麼呢？趙爽在註釋《周髀算經·商高篇》中給出了關鍵的回答：
“勾股之法，先知二數然後推一，見勾、股然後求弦”
所以勾股術的主旨就是針對直角三角形，已知兩個值，求其他值，比如《九章算術》第九章勾股章幾乎每道題都是如此，比如前三題就是已知勾，股，弦中的兩個值求第三個值，使用的解題方法正是勾股定理。所以勾股定理是勾股術的起點，是最簡單，最基本的勾股術。更典型的勾股術是勾股章第12題的解法，題目原文是：
今有戶不知高、廣，竿不知長短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。 問戶高、廣、邪各幾何？
設門的寬，高，對角線長度分別為a,b,c, 第12題就是告知c-a=4, c-b=2, 求a,b,c。《九章算術》原文給出瞭解題演算法，但並沒有指出演算法的原理是什麼，劉徽作注的時候完整的解釋了演算法背後優美的幾何思想：根據勾股定理，勾方和股方面積之和等於弦方，但是用勾方和股方如下圖所示覆蓋弦方時，卻有兩個長寬分別為c-a, c-b的小長方形沒有覆蓋到。
不論是趙爽的《勾股圓方圖注》，還是劉徽為所作的注，大部分內容都是運用勾股定理和出入相補法推導各種勾股術，因此勾股定理不但是勾股術的起點，也是勾股術的基石。
不過劉徽所作的註釋中還有一大亮點，就是給出了勾股定理的一個證明概要，用的就是出入相補法。雖然原圖已經失傳，但證明文字還在，原文是：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其餘不移動也。合成弦方之冪，開方除之，即弦也。”
數學史專家根據證明文字復原的下面這個青朱圖：
到了金元時期，勾股術從直角三角形被拓展為帶內切圓的直角三角形為基礎的“圓城圖式”(見下圖)，使用的基本方法是中國古代著名的天元術，也就是我們今天所熟知的多項式代數和列方程求解幾何問題。這方面的代表作是是金元時期數學家李冶所著的《測圓海鏡》和《益古演段》
總之，邏輯思維在中國古代數學中真不是什麼新鮮事！！
中國古代數學和古希臘數學相比，確實遜色不少，這點不得不承認，但是中國古代數學成就也很輝煌，別的不說，就說這個天元術吧！除了符號不同外，天元術本質上就是今天教材中的多項式代數和列方程求解幾何問題，《測圓海鏡》和《益古演段》中的許多題目，即使放在今天的中學教材中，也都可以作為標準的數學習題。
所以，祖宗並沒有辱沒你！
**以上內容大部分來源於我正在撰寫的書稿《數學知識從哪裡來？？？寫給大人和小孩的數學歷史書》**