上期節目之後，我收到一個讀者的提問。
愛問的oo
汪老師，宇宙怎麼就能無窮無盡，無限下去呢？
你是否跟她一樣，對“宇宙無限大”的概念感到不可思議？不用困惑，今天我來試著幫你們理解一下。
Superluminal speed can exist
01 超光速，可以有
我想大家應該都知道光速極限這個概念吧。在我們這個宇宙中，任何物體的運動速度都無法超過光速，也就是 30 萬千米每秒。這是愛因斯坦的相對論成立的基本前提。
不過，這個前提如果說得更準確一點，其實是宇宙中任何能量或者資訊的傳播速度無法超過光速。也就是說，一個系統如果想要影響到另一個系統，有一個速度極限，就是光速。只要不違反這個原則，超光速就是允許的。
在光速下，陽光從太陽到達地球平均需要 8 分 17秒
比如說，距離我們十分遙遠的星系，相對於銀河系的退行速度，就是向後退的速度是完全可以超過光速的，這並不違反相對論，因為這種相對速度沒有傳遞能量或者資訊，銀河系和另外一個遙遠的星系不會產生任何影響。
位於大熊座的 GN-z11 星系是迄今為止發現的距離地球最遠的星系之一
天文學家早就透過觀測證實，離我們越遠的星系，相對我們的退行速度也越快，那些退行速度已經超過光速的星系，我們永遠永遠也看不到了，因為它們發出的光永遠也不可能抵達地球。反過來也一樣，銀河系發出的光永遠也不可能追上這些星系。
連光都追不上，更不要說宇宙飛船了，也就是說你朝著宇宙的一個方向飛，哪怕能達到光速，也飛不到宇宙的盡頭，因為你的前方還有無數跑得比你更快的星系。這樣是不是好理解一點宇宙無限大的概念？
哪怕宇宙飛船朝著一個方向一直飛，也永遠飛不到宇宙的盡頭
請記住，講到這裡，我們所指的宇宙的大小都是空間拓撲結構上的大小，我們所說的宇宙無限大，指的是宇宙在空間結構上的無限，也就是說，如果我們朝任何一個方向飛，都碰不到邊界或者不會回到出發地，那我們就把這種情況定義為無限。
What is the observable universe?
02 可觀宇宙是什麼？
這裡還要介紹一個非常有意思的概念，叫做“可觀宇宙”，就是“可以被我們看到的宇宙”的意思。
可觀宇宙是實實在在有大小的，它的半徑是 460 億光年左右，直徑就是 920 億光年左右，也有說 465 和 930 的，但這個不重要，尺度大到這種程度上，誤差 10 億光年不算什麼。你們經常會在一些科普書或者科普影片中看到，說我們的宇宙半徑是 460 億光年，指的其實是“可觀宇宙”的大小。
可觀宇宙的大小，直徑約 930 億光年
那這個可觀宇宙的概念是怎麼來的呢？其實是由於光速有限造成的。
當我們望向遙遠的宇宙深處時，我們在空間上看得有多遠，其實就是在時間上看得有多久遠，這兩者其實是一體兩面的。比如說，仙女座大星系距離我們 250 萬光年，也就是意味著，從仙女座大星系發出的光，要經過 250 萬年才能抵達地球，所以我們現在看到的就是它 250 萬年前的樣子。同樣的道理，當我們望向一個幾億光年外的星系時，我們看到的其實是它幾億年前的樣子。
仙女座大星系
我們都知道宇宙的年齡大約是 138 億歲，也就是說，我們所能看到的最古老的光子，也不會超過 138 億年前發出的。那麼問題來了，既然最古老的光子也只有 138 億歲，為啥可觀宇宙的半徑不是 138 億光年，而是 460 億光年呢？
因為宇宙在膨脹。這些光子在飛行的過程中，宇宙本身也在膨脹。你可以把光子想象成一個在機場的自動步道上行走的人，人走過的距離要加上自動步道運動的距離才是這個人相對於觀察者移動的距離。所以，我們在夜空中看到的任何一個星系，它到我們的距離是光子飛行的距離再加上宇宙本身膨脹出來的距離。
宇宙是膨脹的
科學家們根據宇宙膨脹的速率就可以計算出，我們理論上能看到的最古老的光子，距離我們大約 460 億光年，這就是可觀宇宙的概念。但我們千萬不要把可觀宇宙誤以為整個宇宙的大小，超出 460 億光年外的星系不是不存在，只是它相對我們的退行速度已經超過了光速，我們永遠永遠也不可能看到了。
Only the Milky Way remains
03 宇宙只只只剩下銀河系？
講到這裡，我不得不跟大家說一個很悲觀的結論。因為我們的宇宙一直在加速膨脹，所以，幾乎所有的星系都在相對於我們在加速遠離而去。那麼，總有一天，哪怕是離我們最近的星系，遠離我們的速度也會超過光速，那時候如果銀河系還有智慧文明存在，他們看到的宇宙就只剩下了銀河系本身。銀河系就是全宇宙。
有時候想想，我們能生活在現在這樣一個宇宙時代，也是幸運的，我們還能看到一個百花怒放、千姿百態的宇宙。未來的智慧文明就未必有這麼幸運了。
銀河系
如果你對天文學史有一點了解，就會知道，最早的時候，地球人也認為銀河系就是全宇宙，後來天文學家們發現了河外星系，才瞭解到宇宙中其實有無數個星系。而到了遙遠的未來，那時候的智慧文明就又會回到 100 多年前人類對宇宙的認知了。假如人類文明發現的宇宙知識能流傳到那時候，那麼，滿宇宙都是千姿百態的星系，將成為一個上古傳說。
1922 年已知宇宙的大小 VS 現在已知的宇宙大小
Shocking Ω Values
04 很多科普書都把這個寫錯了
講完了宇宙在空間上的大小概念，我們來看關於宇宙的另外一問：宇宙中的物質是無限多還是有限多的？
有意思的是，關於這個問題，有一些著名的科普作家都會失誤。有很多科普書或者科普文章，在介紹完了現代最新的認知是傾向於宇宙無限大時，很自然地就因此推論出，既然宇宙是無限大的，那就會包含無限多的物質，而無限多的物質意味著，從機率的角度來說，在遙遠的宇宙深處，就必然會有一個地球的副本，有一個一模一樣的你我。這個在數學上完全成立，極其有意思的概念就出自著名科普作家格林的經典科普著作《隱藏的現實：平行宇宙是什麼》這本書。
我不知道大家是否能理解剛才我說的這個“從機率的角度來說”的意思。因為很有意思，我岔開去多講兩句。中學學機率的時候，我們都學過抽屜原理，如果有 8 個小球要放到 7 個抽屜中，必然會有一個抽屜中要放 2 個小球。
抽屜原理示意
地球可以看成是無數個原子的組合，只要原子的總數是有限的，那麼用這些原子可以組成的不同排列形式也是有限的，有限的排列形式就好像是抽屜，而宇宙中的物質如果是無限多的，那就相當於有無限多個小球要放進有限的抽屜中，必然會出現一個抽屜中不止有一個球的情況。也就是說，地球這種原子排列組合方式，在宇宙中不會只出現一次，它必然會重複出現。
從數學上來講，這確實是成立的。但可惜，格林在這裡出現了失誤，空間上無限大的宇宙並不等同於物質上也必然是無限多的。
singularity of the universe
05 一切始於這個奇怪的點
我們都知道，宇宙誕生於 138 億年前的一次大爆炸，在大爆炸的零時刻，整個宇宙都包含在一個被稱為奇點的非常小的空間中，它的大小還不如一個原子大。換句話說，在宇宙大爆炸的最初階段，宇宙空間並不是平坦的，而是有著非常大的曲率，在這樣一個有限的空間中，包含的物質也是有限的。
一個物質數量上有限的宇宙不可能變成物質數量上無限的宇宙。在經歷了一次短暫而瘋狂的暴脹後，宇宙被炸成了一個在空間曲率上完全平坦的宇宙，以至於在拓撲結構上，變成了一個無限大的空間結構。
宇宙大爆炸
但是，認識到這裡，宇宙中到底包含了多少物質這個問題並沒有解決。從理論上來說，因為能被我們看到的宇宙空間是有限的，也就是我們前面說的可觀宇宙的大小是半徑 460 億光年的一個球體，所以，我們永遠不可能靠天文觀測來測定宇宙中物質的總量。要解決這個問題，只能靠純理論上的推導。換句話說，科學家們只有透過理論來推導在宇宙大爆炸時的奇點中，包含了多少物質。
但遺憾的是，這個問題目前沒有答案，原因是，人類目前關於描述宇宙的最好理論，也就是廣義相對論恰恰無法對奇點進行描述。
那麼，宇宙中的物質是無限多還是有限多的？這個問題有答案嗎？我們下期接著聊。
關鍵詞
星系
銀河系
地球
物質
宇宙中