標題：GNSS和部分星間測距約束的低軌巨星座分步自主定軌模型與演算法
作者：楊元喜*，宋小勇
關鍵詞：低軌巨星座；幾何法定軌；分步自主定軌；星間鏈路約束的自適應分步定軌
圖片來自作者
Stepwise autonomous orbit determination of Large LEO constellations by GNSS observations with partial inter-satellite ranging
Yuanxi Yang*, Xiaoyong Song
Satellite Navigation (2025) 6: 5
引用文章:
Yang, Y., Song, X. Stepwise autonomous orbit determination of large LEO constellations by GNSS observations with partial inter-satellite ranging. Satell Navig 6, 5 (2025). https://doi.org/10.1186/s43020-025-00160-1
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https://satellite-navigation.springeropen.com/articles/10.1186/s43020-025-00160-1
Editorial Summary
Stepwise orbit determination for large LEO constellation
Three stepwise autonomous Orbit Determination (OD) strategies are proposed for the large constellation of Low Earth Orbit (LEO) satellites with spaceborne GNSS observations and partial Inter-Satellite Link (ISL) range measurements, including the sequential orbit parameter estimation by separately utilizing GNSS observations and ISL range measurements, stepwise OD with ISL range constraints, and an adaptive stepwise OD with both kinds of measurements. The estimated parameters with the stepwise OD strategies are approximately equivalent to those obtained with the related integrated OD strategies. The main advantage of stepwise OD strategies lies in that the orbit parameters of each LEO satellite are estimated in stepwise and parallel modes, and thus the computational load is significantly reduced. The validation, analysis and comparison are performed with simulation data, which shows that the three proposed OD methods are effective and efficient.
1. 提出了組合GNSS和部分星間測距觀測量的分步動力學定軌和分步自適應定軌方法，嚴密推導了引數估計公式，該方法利於實現星載分步式處理，可極大減小星載處理運算量，為巨星座高精度自主定軌提供理論支援。
2. 提出了星間高精度距離測量約束條件下的GNSS自主定軌方法，推導了星間距離測量約束下的分步定軌引數估計公式，從理論和模擬試驗兩方面證明：當星間距離測量精度優於亞釐米級時，星間測距約束定軌結果幾乎與組合定軌結果等效。
3. 提出了依據實測動力學模型加大氣阻力模型尺度因子擾動的軌道模擬數值模型，設計了適合雷射星間鏈路測量構型的星間測量拓撲，編制了接近實測資料處理的軟體系統，實現了多種定軌演算法模擬驗證試驗，試驗結果客觀評價了分步式和集中式處理方法的優劣。
由大量低軌衛星組成的巨星座衛星系統在衛星通訊、衛星遙感、衛星導航增強和環境監測等領域應用廣泛。衛星軌道確定是巨星座衛星實現特定任務的關鍵。組合星載GNSS觀測和星間測距觀測量實現巨星座衛星軌道確定不僅是理論問題也是工程實現難題，本文提出了三種適合星載處理的分步式動力學自主定軌方法，即星載GNSS與星間距離觀測量組合分步式定軌、星間距離測量量約束下的星載GNSS分步式定軌、以及兩種觀測量組合的自適應分步式定軌。三種分步式自主定軌演算法均首先利用星載GNSS觀測估計每顆衛星位置引數及其協方差矩陣，然後利用星間距離作為觀測量，或利用星間距離作為約束條件，採用單星分散式計算各衛星位置引數的改正向量及其引數協方差矩陣改正資訊。分散式自適應定軌模式則利用自適應因子對動力學模型預報的軌道引數協方差矩陣進行調整，控制軌道動力學模型誤差對衛星軌道引數估計值的影響。
利用分步自主定軌演算法估計的衛星軌道引數與整個星座集中式定軌基本等價。本文提出的分步式處理策略主要優勢體現在：
（1）有利於實現衛星軌道引數並行分散式估計，極大減小巨星座衛星星載資料處理運算量；
（2）星載GNSS觀測量和星間鏈路觀測量分步處理，增強了引數估計的靈活性；
（3）在分步自適應定軌中，透過對衛星預報軌道引數協方差矩陣的自適應調整，可有效控制衛星軌道動力學模型誤差異常對軌道引數的影響。
模擬計算結果表明，當偽距觀測噪聲為30cm時，直接利用GNSS偽距幾何法定軌，軌道位置均方根誤差約為60.537cm；當每顆衛星加入測距精度為5cm的四條星間測距觀測量後，定軌精度提升到18.287cm；加入衛星軌道動力學模型約束後，定軌精度進一步提升到11.340cm；當星間測距精度優於5cm時，將星間測距離作為觀測量或作為約束條件，其定軌結果相當。如果少量時段衛星軌道動力學模型包含異常誤差，則自適應分步定軌演算法可有效控制動力學模型異常對軌道引數的影響。
Ⅰ GNSS與星間鏈路觀測分步式定軌演算法及結果
在星載GNSS觀測資訊的支援下，利用每顆低軌衛星的動力學模型資訊和GNSS觀測可獲得各衛星的動力學軌道引數解，表示為
，相應協方差矩陣為
，公式為：
若衛星間存在少量星間距離觀測量，其誤差方程為：
求得星間距離觀測量對GNSS動力學定軌引數的改正量及協方差為：
其中
為星間測距觀測協方差。顯然加入一條星間鏈路觀測，軌道引數驗後協方差矩陣改善為：
下圖為GNSS動力學定軌結果與組合GNSS和星間鏈路資料動力學定軌結果比較。由圖看出，星間測距資料顯著提升了GNSS定軌精度。
圖1 (a)GNSS動力學定軌 (b)GNSS和星間鏈路觀測組合動力學定軌
Ⅱ 星間鏈路約束下GNSS分步式定軌演算法及結果
將星間測距觀測量作為約束的條件方程為：
約束條件方程對衛星軌道引數及協方差修正量為：
將星間距離作為約束，忽略了星間測距測量協方差
，當星間測距觀測數較少且精度較高時（如雷射星間鏈路），該演算法簡單快捷。
下圖展示了星間距離約束的動力學定軌結果。當星間測距精度為5cm， GNSS與星間鏈路分散式定軌與星間距離作為約束的GNSS定軌結果相當。
圖2 (a)GNSS與星間鏈路觀測分散式動力學定軌果 (b)星間距離約束下的GNSS動力學定軌
Ⅲ 星間鏈路約束下GNSS分步式定軌演算法及結果
GNSS與星間鏈路觀測自適應定軌引數改正量計算公式為：
式中
為軌道引數自適應估計值，
為自適應因子，計算公式如下：
當動力學模型誤差正常時，
，當
時，
（注：
無量綱），即透過將動力學模型預報狀態的協方差矩陣整體放大，可降低相應動力學模型資訊對軌道引數估計值的貢獻率。
隨機加入動力學模型誤差後，自適應定軌結果與非自適應定軌結果如下圖，顯然自適應分散式定軌能夠顯著減小動力學模型噪聲的影響。
圖3 (a)存動力學模型存在異常誤差情形下的分散式定軌 (b)動力學模型存在異常誤差情形下的自適應定軌
Ⅳ 分散式與集中式定軌結果比較
採用相同GNSS和星間鏈路觀測資料，分別進行分散式定軌和集中式定軌試驗，結果如下圖。對比兩圖看出，集中式定軌精度略高於分散式定軌，但其代價是資料處理時長顯著增加。
圖4 (a)分散式定軌結果 (b)集中式定軌結
▍第一及通訊作者簡介
楊元喜，中國科學院院士（2007），北斗衛星導航系統工程副總設計師，西安測繪研究所大地測量與導航研究室研究員，空間基準全國重點實驗室研究員。國際大地測量協會（IAG）會士，美國導航協會（ION）會士，2024年入選全球科學影響力萬人榜。主要研究領域包括空間基準、衛星導航及大地測量資料處理理論與方法。
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本文轉載自“中國測繪學會”，原標題《院士 | 空間基準全國重點實驗室 楊元喜院士：GNSS和部分星間測距約束的低軌巨星座分步自主定軌模型與演算法》。
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