為什麼好的量化策略一定賺錢？

2025-04-22 14:43 量化思維

如果投資是一個拋硬幣遊戲（正面反面的機率相等，即輸贏的機率相等），你會選擇玩下去嗎？
這個問題不需要太多的數學知識也能回答，長期來看，是不值得玩的。因為你面臨的是純隨機性，純隨機性並不好玩。
有人可能會選擇一些以小博大、回報看起來“更大”的遊戲，比如彩票或是賭博。然而，長期購買彩票和喜歡賭博的人，大概是沒有好好算過這筆賬的。因為通常彩票和賭場的設計，就是讓玩家贏的機率小於輸的機率。
可能有人會反駁了，那些中了大獎的人又怎麼說呢？
事實上，即便有人中了大獎或是有玩家在賭場連勝，彩票和賭場依然是賺錢的。
背後的原因是”大數定律“~
現在有這麼一種投資策略，勝率為52%，只比拋硬幣好一點，它能賺錢嗎？
如果你只是把投資當作一次性的買賣交易，這個勝率其實沒什麼意義。因為你有可能贏，也有可能輸。
但是，如果把投資視為長期的、持續的交易，這種微弱的優勢就會轉化為強大的盈利能力。
上面講的這些例子，都受到機率論中一個基本定理——大數定律（Law of Large Numbers）的影響。
“……即使是最愚蠢的人，也知道某種自然的本能……證實觀察的次數越多，猜想就越可靠。”——– Jacob Bernoulli
簡單來講，大數定律實際上是指：觀測的樣本數量越多，觀測值就越接近於預測的平均值。
在拋硬幣的遊戲中，連續丟擲正面或反面都有可能，但隨著拋擲次數的增加，丟擲硬幣的正反面機率會逐漸接近於50%。
△拋10次硬幣可能的分佈
△拋1000次硬幣可能的分佈
對於賭場和彩票而言，大數定律就是保證其盈利的關鍵所在。
在彩票中，每張彩票的中獎機會都非常低，而且收益期望值（多次購買的平均回報）明顯低於彩票的價格。
例如，一張彩票售價2元，但期望回報只有0.5元，這意味著每購買一張彩票預計會損失1.5元。買1000張彩票就可能損失1500元。
隨著購買彩票數量的增加，每張彩票的平均回報將向這個較低的期望值收斂。換句話說，購買的彩票越多，總回報就越接近期望值（通常是損失）。因此，長遠看來，彩票並不是一項划算的投資。
至於賭場，其中的每個遊戲都有一個內建的賭場優勢，代表初始投注的平均損失。一些常見遊戲的優勢為：
Blackjack（21點紙牌遊戲）：–0.75%
Baccarat（百家樂紙牌遊戲）：–1.2%
Craps（骰子游戲）：–1.4%
Roulette（輪盤賭）：–5%
Slot machines（老虎機）：–(5~10)%
賭場裡每天有那麼多場賭局，只要在超過一半的賭局上盈利，賭場整體就賺錢了。
我們可以以52%勝率的投資策略為例，來算一下，要進行多少次投資，才能確保獲勝的機會超過90%。
在這種情況下，我們用正態分佈來近似二項分佈。假設投資N次，每次投資的勝率p=0.52。
定義變數：
N：總次數。
p：單次勝率，0.52。
q：單次失敗率，0.48。
X：獲勝的次數。
根據中心極限定理，當N足夠大時，二項分佈B(N,p)可以用正態分佈近似，即：
計算均值和標準差。
均值：
標準差：
要使得獲勝機會大於90%，即：
根據標準正態分佈找到對應的Z值，使得右側的面積為0.1，即：
設定不等式並求解N：
所以，大約需要進行N=1021次遊戲才能確保總體獲勝機率超過90%。
這個次數對於個人來說可能算比較多的，但在量化交易中是非常容易做到的。
其實，這個52%的勝率來自於大名鼎鼎的量化對沖基金文藝復興科技公司。
在一本關於西蒙斯的傳記中提到（《The Man Who Solved the Market: How Jim Simons Launched the Quant Revolution》），對於文藝復興科技來說，每筆交易的收益從來都不是很可觀，而且基金的判斷僅僅在略多於50%的時間裡是正確的，但這樣已經綽綽有餘。
根據該公司內部人員的說法，如果交易得足夠多，那麼只要保證其中51%~52%的盈利就足夠了。比如在50.7%的情況下是對的，在這個前提之下，他們的操作是百分百正確的，這樣就足以賺到數十億美元。
實際上，這並不是文藝復興科技獨有的賺錢秘密，而是量化投資能夠賺錢的一個基本原理。
在大數定律的作用下，52%的勝率對量化來說就意味著在數千個同步交易中有著微弱的優勢，累積起來就是一個足夠可觀且穩定的、可以創造巨大財富的優勢。
只要擁有微弱的優勢，高頻的重複博弈就會放大收益。
這也體現了投資的本質。
交易決策可能看起來是二元的，要麼買，要麼賣，但投資並不是單次的買賣，交易也不是一個get rich quick scheme。投資中有一些必須要考量的關鍵變數，比如願意損失多少/如何追蹤利潤，或者換句話說，交易的風險/回報是什麼以及如何管理交易。
“重要的不是你是對是錯，而是當你正確時你賺了多少錢，當你錯誤時你損失了多少。”——喬治·索羅斯
因此，在交易時，除了運氣之外，還有一些東西在發揮作用，那就是技巧和技術，即投資者的優勢所在。
從邏輯上講，只要有優勢，就應該儘可能多地交易。雖然短期市場走勢可能波動且不可預測，但隨著交易數量的增加，結果往往會趨於穩定。
大數定律能“保證”隨機事件的長期穩定結果，同樣重要的是，交易的樣本足夠大，可以最大化交易優勢的成功結果數量，從而最大化賺錢的潛力。
從這一點上來說，量化交易能夠充分利用大數定律來釋放策略的優勢。
此外，量化投資遵循交易系統的規則，不會因為情緒使得具有優勢的策略發生偏離，更加關注長期收益，有助於在動盪的交易中保持穩定。
所以，好的量化策略一定是賺錢的。


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