想要孩子數學好,進!

3月份,我和小夥伴啃起來數學思維這個話題:

上個月,發文淺說了一下👉過來人回頭看,3-9歲提升數學思維,這三步操作不能少,一石激起千層浪,留言大家提出了更多問題:
滑動檢視留言
看來天下“苦”數學久矣!面對更深層次的問題,我和小夥伴都不敢輕易回答,又抱著數學書狂啃一個月,才有了今天這篇乾貨。
現在,我們就“數學思維”這個話題往下聊,希望能幫大家更清楚地理解它、把握它,從而給孩子找到合適的方式方法。
01
數學思維成長路徑
擁有過硬的數學思維,對學習數學是多麼重要,這個相信大家都明白。
數學思維,本是指用數學思考問題和解決問題的思維活動形式,不過,在實際使用裡,它又往往指向數學能力。
所以,在本文裡,我們把數學思維綜合為:用數學去思考問題、解決問題的思維活動形式和能力。
數學是一門抽象的學科,孩子學習、運用它所需的能力,幾乎都是抽象思維。但抽象思維不是天生就有,幾乎每個人,都得經歷從具體到抽象的發展過程。
6-7歲是個分水嶺,對於此前的孩子來說,要達到數學上的理解的完備,同樣要經歷體驗-語言-圖畫-符號這4個步驟。
6-7歲之後,抽象思維漸漸形成,於是進入真正的計算階段。
關於這個發展歷程,著名的兒童心理學家皮亞傑有很重要的研究,他認為兒童學習有四個階段:
感知運算階段
(0-2歲)
前運算階段
(2-7歲)
具體運算階段
(7-12歲)
形式運算階段
(12歲左右以後)
從整體上來看:
體驗-語言的過程👉對應感知運算階段;
圖畫-符號的過程👉對應前運算階段
6-7歲前的數學啟蒙,主要由家庭教育完成。
而6-7歲後的具體運算階段、形式運算階段,則主要由學校接手過去。
也就是說,我們心中得明確意識到,數學思維的培養和鍛鍊,從孩子牙牙學語起就開始了,家長是孩子的第一任數學老師
順應發展規律,儘量每一步都踏在思維特點的節奏上,數學想不好都難。反過來說,如果一再錯過思維發展階段,到了小學甚至初中以後,才突然要求孩子學好數學,那時確實有點難了。
接下來,我努力把常見的數學思維相關鍛鍊方羅列出來,供大家參考。
02
數學思維,具體是指什麼?
1
眾說紛紜的數學思維
Mathematical thinking
數學思維究竟有哪些呢?這細說起來,可太多了,不同的專家從不同的角度、用不同的方法,給出的分類各不相同。
就拿我手上的三本數學著作來說,就有三種不同的說法。
《讓孩子受益一生的數學思維訓練》中,作者列出了9大思維能力
《兒童怎樣學習數學》中,拆分更為細緻,如求同、分類、配對等。
《給孩子的數學思維課》中,作者挑選了自己比較關注的幾點來展開。
一開始,眼花瞭亂,不知道以哪個說法為準。
但細讀、分析、歸納之後,會發現,其實它們的內容是高度一致的,只是用了不同的名詞概念、歸類方法。
在此基礎上,我們結合自己的實際經驗,總結出如下更符合普通孩子情況的分類。
2
我們總結出的8大數學思維
Mathematical thinking
總結歸納下來,我們認為最重要的是這8大數學思維
1
計數思維
所謂計數思維,重點在於理解數字所代表的含義。這是數學的基點,貫穿2-6歲。
 2-3歲的孩子 是教他把最具體的事物,和數字產生聯絡。
比如:走路時數步子、在公園裡數鴨子、數盤子裡的蘋果……
 4-5歲的孩子 如果能手、口一致地數出10以內物體,就可以嘗試引導他用“數數”這個技能,回答生活中的實際問題。
比如:這裡有3個小朋友,每個小朋友1顆糖的話,一共要買幾顆糖?
 5-6歲的孩子 計數能力比較熟練了,不僅可以順著數,還能倒著數。這時可以引導他去解決更多的生活問題。
比如:你有2本書,現在再買3本,你有多少本書?
計數思維的發展主要依靠家庭教育,但又很容易被忽略過去。在我看來,一步一步做好這些練習,才是真正的幼小銜接,遠比臨時抱佛腳的灌輸式課程要有效。
數學思維不是某一天憑空出現,而是在孩子學習數學之前,就日復一日地接觸、鞏固。這樣,當一年級、三年級、初中來臨,水到渠成。
2
計算思維
在孩子剛接觸計算時,我們依靠經驗,很容易陷落在一個區域中,那就是特別喜歡問“1+1等於幾?”“2+3等於幾?”的問題。
不能說這樣不對,而是,這種問題問得多了,會僵化,會把關注點悍死在“答案”這個東西上,忽略了更重要的思維成長,如多元思維、有序思維、互補思維等。
那這些思維怎麼去啟蒙呢?我借用《讓孩子受益一生的數學思維訓練》一書中的案例來說明。
多元思維
3+4=7這道題,可以用開放式的方式去問:幾+幾=7?答案有可能是2+5=7、3+4=7、1+6=7……
有序思維
前面的例題,還可以這麼問:怎麼能回答得快一點,還不漏掉答案呢?
引導孩子挨著順序說,比如1=6、2+5、3+4、4+3……
互補思維
前面的例題還可以繼續延伸,比如進一步問孩子:為什麼第一個是1+6、第二個是2+5呀?
引導孩子理解:因為2比1多了一個,所以後面的那個5就要比6少一個。
上面的例子比較簡單,只要我們多花點心思,就能操作起來,這時建議別讓孩子進入動口不動腦的模式,不然答案再漂亮,也粉飾不了日後思維的蒼白。
事實上,我們能介入的、最有效的時期,也就是啟蒙時期,一定要珍惜。
3
圖形思維
這裡的圖形思維,主要指幾何空間的內容。
一個壞訊息:從數字轉入圖形,是一個思維大跳躍,孩子很容易發懵。
一個好訊息:小學階段的圖形思維不算複雜。
這方面的練習,可以從平面圖形、長度測量、認識空間三個方面來做。
平面圖形
在認識平面圖形上,我們有一個絕佳的益智玩具——七巧板。怎麼玩呢?我覺得《給孩子的數學思維課》裡的方法很值得借鑑。
作者分了兩步,第一步是七巧板
第二步才是玩七巧板
這裡的玩法,有些“高階”,涉及到面積、倍數等概念。也有很簡單的,如比大小。我覺得不用太拘泥,都可以讓孩子嘗試,不斷打破思維的疆域,本就是思維活動的意義嘛。
長度測量
我們可以透過各種實物,讓孩子理解長度的概念。
比較
如把車頭和車廂擺在一行小棒的兩側,看車廂比車頭長多少。
減法
剪下一張紙條,長度和6根小棒一樣長,如果我們從中剪下4根小棒長的一段,那麼剩下的有多長呢?
認識空間
如果想要一個簡單又有效的法子,來開啟空間思維,那我會推薦和孩子一起嘗試正方體的展開圖
正方體有多少個不同構的展開圖呢?讓孩子自己探索最有意義。
4
推理思維
推理的基礎是觀察和發現規律,這個可以從求同、分類、配對、排列這四個方面去練習。下面的示例均來自《兒童怎樣學習數學》這本書。
求同
指孩子們在自己的體驗範圍內,發現並選擇一些共同屬性,自發地形成概念。
比如,讓孩子在一堆物品中,找出圓形的那幾個。
或者在一堆物品中,找出能平放的、不會滾走的那幾個。
分類
指孩子們把一組事物分成新的幾組,每組分別具有共同屬性。
比如,把一堆小木棒,按長、中、短的要求分成三組。
配對
指讓孩子們給兩個人或物搭建起“一一對應”的關係,它有三種情況:“和……一樣多”“比……多”“比……少”
下面這個例子,是“泰迪熊的糖”和“玩具兵的糖”一樣多的對應關係。
排列
指讓孩子們把一組物體不按照特定規則來排列,涉及到首先、下一個、最後、中間這樣的概念。相對來說,邏輯思考的成分加重了。
如用AB或AAB的規律來串珠子。
5
可逆思維
在數學中,可逆思維很重要,不管是題目中的應用,還是做完題後的驗證,都有它大展身手。
這個經典的報數遊戲,充分體現了可逆思維的用處,它是這樣的:
甲、乙兩人從1開始輪流報數,甲先乙後,每人可報1個或2個數,誰先報到18就算贏。試問,誰有必勝的策略?
這個問題,《給孩子的數學思維課》有詳細的論述,適合學過除法的孩子來玩。
還可以試著帶孩子玩加密遊戲,它綜合了多個思維訓練,在加密、解密的過程中,孩子能收穫不一樣的成就感。
6
邏輯思維
它是個“大傢伙”,幾乎包括了前面提到的所有思維方式,是綜合運用各種思維方式的過程和方法。
如果前面各種思維是士兵,它就是調兵的將軍。
那麼,該怎麼給這位將軍大人做訓練呢?除了做數學題本身,最有效的方法,肯定是閱讀了。因為大腦在處理文字資訊時,會充分調動推理、預測、判斷等方法,自然而然地讓邏輯思維場指揮。
其次,程式設計也可以試試。因為程式設計是以問題和目的為導向的,寫程式的過程,就是邏輯思維調兵遣將的過程。
而且它的邏輯層級很多樣,有大有小、有裡有外、有長有短,簡直是豐儉由人,適合不同年齡的孩子。
7
創新思維
乍一看,創新思維和數學思維好像沒什麼關係,數學有很多的條條框框,並不允許天馬行空。
但如果我們把創新思維再拆分,會發現,它的基礎是發散思維、求異思維和批判性思維。這三個東西,剛好也是數學思維的重要部分。
只是,與其說培養創新思維,不如說保護、引導更合適,因為孩子的創新能力遠超大人想象。
比如,給孩子一個麵糰,讓他自由發揮,不做限制;比如,給孩子讀繪本時,讓他改編結局;比如,對著雲朵編故事……
8
閱讀思維
這個比較特別,在各種數學理論書中,基本上沒有看到這個說法。但是,在實際的學習中,已經有無數例項證明:
閱讀能力強的孩子,更容易看懂題目,從而解出難題。
而閱讀思維的養成,大概有下面這幾個方向。
 框架思維 明確讀書的目的,從序言、目錄等方面瞭解書的大概內容,讀的過程中梳理出內容脈絡。
 預判思維 閱讀前文時,能對後文的發展進行預測和判斷,一邊讀一邊進行印證和調整。
 聯想思維 對前、後文的資訊進行聯接想象,找出伏筆和互應,品味出作者的言外之意。
當然,閱讀思維不止這些,且不是一時之間就能養成的,它是另一個大話題。在這裡我們只能稍微一提,知道它和數學思維的關係。
3
校內課程解讀
Course Interpretation
因為篇幅有限,前面提到的數學思維沒辦法說得太詳細,主要是把它們整理到一處,讓大家知道有這麼些東西。
等於是做一個引子或一個提綱,給到後續拓展的可能性。
至少,下次再看到“數學思維”時,不會覺得它像風又像霧,而是能清晰地列舉出它都包含哪些專案。
同時,我有一顆定心丸奉上:小學校內數學課程,正是基於這些思維訓練需求進行設計的。照著走,就能滿足基本的數學思維和能力養成。
也就是說,6歲以後的具體運算階段、形式運算階段,由學校接管了。我以深圳北師大版的數學教材為例,說明一下這個情況。
計數思維訓練
一年級上冊
多元思維訓練
三年級上冊
圖形思維訓練
六年級上冊
覺得不夠怎麼辦?前面提到的各種例項和方法,都可以有效補充,可以找相關教輔。如果找線上線下機構上課,則一定要注意老師的授課方式是否善於引導孩子思考,不怕學得少,最怕思維僵化,得不償失。
03
好書推薦
上面的內容,我們參考了很多本數學著作,其中有4本寫得好懂又實用,在此推薦給大家。
《讓孩子受益一生的數學思維訓練》
作者張梅玲教授是著名教育心理學家、兒童數學認知研究專家,專注孩子的思維研究長達50年。
這本書理論結合實際案例,介紹了6大數學能力+4大數學思維,讓我很受啟發,比較適合6歲前的孩子。
《兒童怎樣學習數學》
乾貨滿滿的數學基礎理論著作,具體到100以內的運算、體積面積運算等細分知識點,對小學3年級前的孩子比較有指導意義。
其中有關於皮亞傑理論的詳細介紹和挑戰,兼顧了宏觀和細節。
《給孩子的數學思維課》
從生活、遊戲出發,介紹了有序思維、抽象思維、幾何與空間思維、逆向和遞迴思維、整體思維等內容。
理論性的東西比較少,對思維練習的拆解和細節介紹比較多,比較適合小學2-3年級以上的孩子。
《吳老師的趣味數學課》
很有“個性”的一本數學思維書,讀下來有一股銳意進取的少年氣。內容比較有深度,如果說前面三本書是基礎,那這本書就是“加深”和“拔高”。
一方面是涉及的知識點變多變雜了,另一方面是拆解變得跳躍,所以更適合本身對數學有濃厚興趣的孩子讀。
丹媽碎碎念
費了好大的篇幅,數學思維這個話題,我感覺其實只說了點皮毛。
幸好,我們並不要求自己成為數學專家,希望這篇文章,能幫大家梳理一下思路,進而更瞭解自己孩子所處的境地、前往的目標。
養娃路上,沒有放之四海而皆準的方法,只有磕磕碰碰的摸索。瞭解多一點,焦慮就少一點,哪怕什麼都不做,也有了不做的原因和底氣。學海無涯,共勉!

點選 閱讀原文加入好書福利群


相關文章