活動預告+錄取大資料分析報告

長按海報，備註城市，掃碼新增小助手報名

直播預告

導讀

菲爾茲獎、日本學士院獎、日本政府文化勳章得主，日本數學大家——廣中平祐講述獨特的“可變思考”法，呈現數學家理解“複雜”與“變化”的巧妙視角。

創造與靈感的心血力作，用數學探索創造性思維的本質與根源。

本書為日本數學家、菲爾茲獎得主廣中平祐的思想文集。書中以“創造性思維”為線索，講述了作者在數學研究中總結出的思考模式——“可變思考”，並在問題的發現、提出、整理、轉換等方面做了具體闡述，讓讀者瞭解數學家獨特的多維度思考方法。

同時，本書還對日本數學教育中的問題做了分析，提出了學校教育、親子教育中培養創造性思維的原則與方法。

來源 | 《可變思考：數學與創造性思維》

作者 | [日]廣中平祐

譯者 | 佟凡

摘自 | 什麼是“學習能力”

我考試也考不過灘高學生

從學校畢業後踏入社會的人，無論是做研究還是做生意，經常會發現在學校學到的知識派不上太大的用場。這是眾所周知的事情。

成為學者同樣如此。自從我把研究當成本職工作後，除了迫於需要學習的內容之外，學校裡的知識幾乎沒有直接起到過作用。

說句題外話，前幾天幾名京都大學的教授聚會時曾經討論過如果我們這些人現在參加京都大學的入學考試，究竟能不能及格的話題。首先，一位文科教授表示對於他們來說或許有些困難，然後開玩笑說他覺得我至少能在數學和英語上拿分，應該能勉強考上。

我不認為考試卷上的數學題對我現在的數學研究有幫助，所以那些東西我早就忘記了。不過，我畢竟還在給學生上課，所以會複習，就算不勉強自己得滿分，應該至少能得70分左右吧。

至於英語，我現在在語言表達上反而有時會忘記日語的說法，因此可能會在翻譯題上出錯。

另外，英語語法我也忘記了不少，不過我用英語講課講了快二十年，寫作和理解能力還是很不錯的，所以英語考試應該也能拿到70分左右。剩下的就是利用成年人的常識一點點掙分，或許能勉強考上京都大學吧。

還有一個與此相關的有趣故事。某家週刊策劃了一個專案，想讓我和灘高的學生一起比賽做數學高考題，他們認為這是一個不錯的內容。他們先詢問了灘高的老師，聽說被拒絕了。原因是“灘高的學生一定能贏，那樣對廣中先生就太失禮了”。

我也有同感，撫著胸口心想還好對方拒絕了。如果讓現在的灘高學生和我比賽，恐怕我確實會輸。因為他們是做高考題的“專家”，而我在這方面相當於一個外行。不過我想，等他們從東京大學或者京都大學畢業後，如果從事醫生或者數理科學之外的職業，那麼等到兩三年後再和我比賽，或許贏的人會是我。

即將參加高考的高中生充分學習了〝在規定時間內迅速得出正確答案”的特殊技巧。可是這份特殊技巧同樣會在考上大學後隨著緊張情緒的緩解，在學生們的興趣轉向其他事情的過程中逐漸煙消雲散。到了那時，如果我與他們一決勝負，或許會有勝算。

回到正題，學生時代學到的知識最重要的作用未必是派上實際用場，而是為我們找到本職工作後繼續學習做準備，尤其是能夠幫助我們做好心理準備。

要說我在學校的數學課上學到了什麼，應該說是膽量，即讓我不會在聽到“數學”這兩個字後感到害怕。因為我從上學時開始就喜歡數學，所以在學生時代做好了充分的心理準備，不過在我剛剛走上成為數學家的道路時，必須從頭學習所有知識。

因此“學習能力”並非“學習並掌握的知識”，將來能派上用場的能力才是“學習能力”，培養學習能力很有意義。當出現新問題，為了解決問題必須學習必要的知識時，如何迅速並正確地學習及應用知識的能力才是真正的學習能力。只要擁有學習能力，就算知識量再少都不需要害怕。無論從事任何職業，只要擁有學習能力就能取得成功。

說得極端些，我作為數學家，就算要從今天開始做生意，只要擁有學習如何做生意的能力就沒問題。或許第一年看起來渾渾噩噩，不過只要從第二年開始掌握足夠的做生意的竅門就好。沒有學習能力的人無論掌握多少與經濟相關的知識，在實際從事營利工作時也不見得會順利。

與知道肖邦的曲名相比，

感受音符的流動才是真正的樂趣

有人說，“學校教育讓聰明的人越來越聰明，讓愚蠢的人越來越愚蠢”。

為什麼愚蠢的人會越來越愚蠢呢？因為他們死記硬背了各種各樣的知識，讓學習能力越來越差。也就是說，知識導致了成見，影響了新的學習能力的形成。這樣的人在接受高等教育後反而會變得愚蠢。

那麼應該如何掌握學習能力呢？學習者的目標無論是應試還是其他任何事情都不重要，學習者拼命學習、增加知識，就算會忘記學過的知識也沒關係，只有經歷過這種貌似無用的過程，才能掌握學習能力。我認為記住後再忘記，正是教育最重要的作用。

因此如果考慮平均值，那麼受過高等教育的人更有前途。但這並不是因為他們學到的知識能起到直接作用，而是因為長期的校園學習培養了學習能力。

所以就算不斷忘掉學過的知識也沒關係，甚至可以說忘掉更好。在不斷記住再忘記、記住再忘記的過程中，我們才會明白什麼是記憶。只有曾經嘗試過記憶，大腦才會變得靈活：大腦無法透過事先留出空間來變得靈活，只能透過不斷重複“記住、忘記”這種過程才能做到。

我們在記憶時會將事物抽象化，抽象化的記憶方式最有用。

舉例來說，我們不會佩服一個人能在聽過音樂之後記住它的名字。一個人在聽到一首曲子之後立刻說出“這是莫扎特的幾號作品”，這在答題節目中或許很強，但很難說是真正理解了音樂，而且很可能並沒有真正將音樂變成自己的東西，只是在腦子裡塞了很多曲名而已。

要想讓知識真正變成自己的東西，不能把它們原封不動地塞進腦子裡，而是必須對它們進行抽象化處理。以肖邦的音樂為例，要將一首曲子抽象成音符的流動軌跡，讓軌跡留在大腦中，真正享受肖邦的音樂，我認為這樣的人才是記憶力好的人。

人能夠有意識地記住的東西很有限，如果將有意識的記憶空間塞滿，大腦就失去了自由度。就算突然聽到音樂，也會首先去想這是誰的第幾號作品。聽到一首新作品時，又會花太多的資訊去記住曲名和作曲者，結果失去了聽音樂本身的樂趣。