經典教材《泛函分析》作者逝世，享年99歲：首位獲阿貝爾獎的應用數學家

金磊發自凹非寺量子位 | 公眾號 QbitAI

史上首位獲得阿貝爾獎（數學界諾獎）的應用數學家Peter Lax（彼得·拉克斯）逝世了，享年99歲。

或許你對這個名字不太熟悉，但你很可能學過他編寫的那個經典教材——《泛函分析》。

縱觀他的一生，拉克斯可以說是站在理論數學和應用數學交叉點的巨匠。

同時，他也是最早將計算機技術應用於數學分析的先驅之一。

拉克斯所提出的眾多經典理論和方法，至今仍然廣泛地應用於科學研究和工程實踐中。

不僅如此，除了那本耳熟能詳的《泛函分析》之外，他所編寫的很多教材也被莘莘學子們所青睞。

包括《微積分及其應用》、《線性代數及其應用》等等。

用網友的話來評價就是：

能把分析的知識寫的像給大眾的科普讀物一樣，也就是數學大師的功力了。

值得一提的是，今年5月1日拉克斯剛剛過完他99歲的生日，阿貝爾獎官方親自發文祝賀，並給予了這樣的評價：

拉克斯在將純數學和應用數學結合在一起方面表現突出。

他的影響深遠，不僅體現在他的研究，還體現在他的著作、他對教育的終身承諾以及他對年輕數學家的慷慨。

不過非常令人痛惜且遺憾的是，他因心臟澱粉樣變性（Cardiac Amyloidosis）不幸於本週五在紐約曼哈頓的家中與世長辭。

對此，《紐約時報》在訃告中評價他為“重新定義了數學在計算機時代的角色”，而他的學生魯本·赫什（Reuben Hersh）則稱他“彌合了純粹與應用數學之間的鴻溝”。

數學與時代的“橋樑”

拉克斯於1926年5月1日出生在布達佩斯的一個猶太家庭。

他的父母均為醫生，而他的叔叔阿爾伯特·科恩菲爾德（Albert Kornfeld）則是一位數學家，這為他早期的學術興趣埋下了種子。

12歲時，拉克斯展現出非凡的數學天賦，父母為他聘請了著名數學家羅莎·彼得（Rózsa Péter）作為導師。

他的這位少年時期的導師，不僅是遞迴理論的奠基人之一，還透過《數學的樂趣》一書激發了拉克斯對數學的熱愛。

在這位伯樂的引導下，拉克斯13歲便完成了匈牙利全國高中數學競賽的試題，其解法足以斬獲頭獎（只是他年齡太小，不能正式參賽），展現出驚人的數學天賦。

然而，隨著二戰的爆發，拉克斯一家不得不選擇背井離鄉，經里斯本前往美國。

抵達美國後，拉克斯進入紐約史岱文森高中，儘管未正式修讀數學課程，卻憑藉實力入選校數學競賽隊。

15歲時，他經匈牙利數學家群體引薦，結識了德國移民數學家理查德·柯朗（Richard Courant）——這位日後紐約大學柯朗數學科學研究所（CIMS）的創始人，成為拉克斯學術生涯的關鍵引路人。

柯朗不僅指導他的數學學習，更以 “理論與應用統一” 的理念深深影響了他。

1944年，18歲的拉克斯被徵召入伍，加入曼哈頓計劃，在洛斯阿拉莫斯國家實驗室參與原子彈研發。

作為 “人肉計算器”，他負責分析中子鏈式反應的激波問題，這一經歷讓他首次體會到計算在科學中的核心作用。

在洛斯阿拉莫斯，拉克斯成為一個匈牙利數學家社群的一部分，包括馮·諾依曼和約翰·凱梅尼，他們後來都與拉克斯一起在戰後數學和計算領域開創新方向。

拉克斯在回憶這段經歷時說：

在洛斯阿拉莫斯的經歷，尤其是後來的接觸，塑造了我的數學思維。

在洛斯阿拉莫斯的經歷，特別是後來的工作，深刻影響了我的數學思維方式。首先，我體會到作為科學團隊一員的意義——不僅要與數學家合作，還要與不同背景的研究者共事，我們的目標不是證明定理，而是創造實際成果。這種體驗必須親身參與才能獲得。

其次，正是在20世紀50年代的那段時期，讓我真正認識到計算對於科學與數學的深遠重要性。

可以說，這段經歷奠定了他日後橫跨理論與計算的研究風格。

戰後，拉克斯回到紐約大學，僅用三年時間便完成本科與博士學業（1949年獲博士學位並被任命為助理教授）。

他的博士論文聚焦偏微分方程（PDE），這一領域成為他終身探索的核心。

此後他終生效力於紐約大學柯朗數學科學研究所，成為該機構最具代表性的學者之一，並於1972年至1980年期間擔任所長。

1950年代，他頻繁往返於紐約大學與洛斯阿拉莫斯，既參與氫彈研發中的流體力學計算，又深入研究雙曲型偏微分方程的理論，逐漸形成 “用數學理解自然現象” 的獨特方法論。

△最左：Peter Lax

1958年，他成為紐約大學的正教授。

他的研究範圍極其廣泛，涵蓋偏微分方程、流體力學、數值計算、散射理論和可積系統等多個方向。

他既能提出深刻的理論成果，如Lax等價定理、Lax-Milgram引理、Lax對（Lax pairs），也能設計實際可行的演算法，如Lax-Friedrichs方法、Lax-Wendroff方法，推動計算數學發展：

拉克斯等價原理（1956年）：首次證明數值計算的 “收斂性” 與 “穩定性” 本質等價，革新了偏微分方程的數值分析理論，成為計算數學的基石。
拉克斯-溫德羅夫方法（1960年）：與洛斯阿拉莫斯同事伯特・溫德羅夫合作開發，用於計算激波問題，提出 “熵條件” 確保物理真實性，至今仍是流體力學模擬的核心演算法。
拉克斯對（1968年）：將非線性偏微分方程轉化為線性運算元的對易關係，為孤子理論開闢新路徑，揭示了水波、等離子體等複雜系統的深層對稱性。
散射理論（與拉爾夫·菲利普斯合作）：將量子力學的輸入 – 輸出模型拓展到聲波、光波領域，意外與數論中的黎曼猜想建立聯絡，展現數學不同分支的內在統一。

他還曾與Ralph Phillips合著開發散射理論的Lax-Phillips方法，將波動與非歐幾何、數論聯絡起來，甚至一度與黎曼猜想“擦肩而過”。

拉克斯獲得了幾乎所有頂級數學獎項，包括國家科學獎章（1986）、沃爾夫獎（1987）等。

值得一提的是，2005年，他憑藉在偏微分方程領域的奠基性工作，成為首位獲頒阿貝爾獎的應用數學家。

當時的頒獎詞稱他為：

他那一代最多才多藝的數學家

至於為什麼是“多才多藝”，就不得不再聊聊他的富有詩意的人生。

富有詩意的數學家

除了數學，拉克斯的人生充滿多元色彩。

他精通英語與匈牙利語詩歌，曾以一首俳句概括微分方程研究：

速度依尺寸色散相平衡孤影耀光輝

Speed depends on sizeBalanced by dispersionOh, solitary splendor

在家庭生活中，他經歷兩次婚姻——首任妻子安妮莉·卡恩（Anneli Cahn），同為數學家，兩人在複分析課堂相遇，兩人育有兩子。

第二任妻子洛裡·貝科維茨（Lori Berkowitz）是柯朗的女兒（也是柯朗研究所另一位數學家的遺孀）、音樂家，直至她2015年離世。

△在得知獲得阿貝爾獎時，與Lori在一起的畫面

但拉克斯的家庭生活也並非一帆風順。

1978年，他的長子約翰因酒駕事故不幸離世，這一打擊深刻影響了他。

克拉斯同時還是一位非常受人尊敬的導師，可以說是桃李滿天下，單是博士生，他就培養了55位之多。

2025年5月16日，拉克斯在曼哈頓家中因心臟澱粉樣病變與世長辭，享年99歲。

他的離去標誌著一個時代的終結，但他留下的遺產——從超級計算機的計算中心到孤子理論的方程，從跨學科的研究正規化到 “數學統一” 的哲學觀——仍在塑造著當代科學的面貌。

正如他在一次採訪中所說：

數學的廣度在於，看似迥異的領域終將揭示深層聯絡。

這些在100年前截然不同的東西，在今天卻錯綜複雜地聯絡在一起。

這位橫跨冷戰風雲與數字時代的大師，用其一生在證明著一個觀點：數學不僅是符號的遊戲，更是理解宇宙的通用語言。

Peter Lax，R.I.P。

參考連結：[1]https://www.nytimes.com/2025/05/16/science/peter-lax-dead.html[2]https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Lax[3]https://x.com/search?q=peter%20lax&src=typed_query[4]https://www.zhihu.com/question/366447232/answer/2312327784[5]https://www.simonsfoundation.org/2014/04/10/peter-lax/[6]https://www.ams.org/notices/200602/comm-lax.pdf

— 完 —