標準模型補上重要一環，但大一統理論還有可能嗎？

2025-06-05 21:03 賽先生

2004年的三位諾貝爾物理學獎得主，從左至右依次為：格羅斯、波利策、維爾切克。圖源：諾獎官網
導讀：
今天，標準模型小史專欄，迎來了該系列的收官之作——量子色動力學的建立。
量子色動力學成功地解釋了基本粒子之間的強相互作用。至此，標準模型完成了對於基本粒子相互作用的完整描述——電磁相互作用、弱相互作用和強相互作用。
然而，標準模型並不包括引力，也無法解釋某些現象，諸如暗物質和暗能量。萬物理論正是在此背景下提出，希望能將所有四種基本相互作用（強、弱、電磁和引力）統一在一個框架中。但是，真的能有一個理論來解釋所有的基本相互作用嗎？我們還沒有答案。歡迎讀者朋友們在文末分享你的見解。
邢志忠 | 撰文
1964年初，美國物理學家默裡·蓋爾曼（Murray Gell-Mann）為了系統地描述當時已知的介子和重子的內在結構，提出了著名的SU(3)夸克模型[1]。該模型包含擁有+2/3電荷的上夸克以及擁有-1/3電荷的下夸克和奇異夸克，因此質子由兩個上夸克和一個下夸克構成，而中子則由一個上夸克和兩個下夸克構成。但夸克作為自旋等於1/2的費米子，服從眾所周知的費米-狄拉克（Fermi-Dirac）統計和泡利不相容原理（Pauli exclusion principle），這使得某些強子——諸如由三個全同上夸克構成的重子的合理性成為一個非常嚴重的理論問題（即，全同粒子不能處於全同的量子態）。不僅如此，中的三個上夸克由於電荷相同而相互排斥，需要電中性的新粒子——即所謂的“膠子”（gluon）在夸克之間傳遞比電磁力強大得多的吸引力才能將它們粘合在一起。針對這兩個問題所開展的一系列理論和實驗研究，鋪平了通往描述強相互作用的規範理論——量子色動力學(quantum chromodynamics)的道路。
SAIXIANSHENG
1. 量子色動力學的誕生‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍
1964年10月底，美國理論物理學家奧斯卡·格林伯格（Oscar Greenberg）為了解決重子的夸克組分與泡利不相容原理之間存在的矛盾，提出了所謂“仲夸克”（paraquark）的概念，相當於給中的三個上夸克賦予了互不相同的新量子數。他的論文從投稿到正式發表在美國物理學會主辦的《物理評論快報》（Physical Review Letters）期刊上，僅用了短短的三週時間 [2]，無論在當時和現在都可謂神速。格林伯格所引進的全新內稟量子數，就是後來被“起名大師”蓋爾曼命名為“色”（color）的量子數。
據日本物理學家益川敏英（Toshihide Maskawa）在其自傳《浴缸裡的靈感》一書中回憶 [3]，蓋爾曼最初採用了法國國旗上的三種顏色來定義夸克的三種色量子數，即紅色、白色和藍色。但不久之後意識到，既然自然界並不存在自由夸克，那麼將所有重子和介子都設定為無色或純白的粒子才更合理，即攜帶隱秘色量子數的夸克構成無色的強子。於是他將夸克的色荷重新定義為紅（R）、綠（G）和藍（B），三色迭加在一起形成不代表任何色量子數的白色，這也符合普通人的生活常識。如此這般，重子中分別攜帶紅、綠和藍色荷的三個夸克可以構成形如(RGB-RBG+BRG-BGR+GBR-GRB)的波函式，後者對於交換任意兩個夸克都是反對稱性的，因此滿足泡利不相容原理。
在夸克模型的框架內，構成重子的三個夸克分別攜帶紅、綠和藍量子數，而構成介子的夸克和反夸克分別攜帶任一種顏色及其反色。輕子、傳遞電磁力的光子以及傳遞弱核力的和玻色子等基本粒子不攜帶色量子數，因此中子的貝他衰變過程在夸克層次上其實是中子中某一顏色的下夸克透過帶電流弱相互作用轉化成同一顏色的上夸克，如圖所示。
1969年8月下旬，以美國物理學家傑羅姆·弗裡德曼（Jerome Friedman）、亨利·肯德爾（Henry Kendall）和理查德·泰勒（Richard Taylor）為核心成員的實驗組，利用高能電子束流轟擊液態氫原子靶 [4]，發現大角度散射事例遠多於在假設質子內部無帶電荷的點狀結構時所預期的事例數，且散射截面在動量轉移較大時並沒有變得很小，後者符合美國物理學家詹姆斯·比約肯（James Bjorken）所預言的深度非彈性散射的標度性（Bjorken scaling）——即其結構函式在大動量轉移的情況下只依賴動量轉移和能量轉移之比 [5]。比約肯標度性強烈地暗示了質子和中子等強子是由點狀的基本粒子組成的。
不久之後，蓋爾曼的同事理查德·費曼（Richard Feynman）撰文指出，高能電子與質子的深度非彈性散射截面可以表達為質子內部點狀組分與電子發生非相干彈性散射截面的總和，而這些點狀粒子被費曼稱作“部分子”（parton）[6]，後者其實與蓋爾曼的“夸克”在物理上完全等價。於是夸克的真實存在獲得了令人信服的實驗證據。
另一方面，蓋爾曼等理論物理學家發現：倘若忽視夸克的色量子數，理論預測和實驗結果會出現明顯的背離。如較高能量的正負電子對撞產生各種強子的反應截面與產生正反“繆輕子”（μ）對的反應截面之比，將比實驗測量值小3倍，而中性“派介子”（π）衰變到雙光子的反應率將比實驗測量值小9倍 [7]。因此，夸克擁有色量子數的理論預言也得到了相關實驗的有力支援。但隨之而來的問題是：在夸克之間傳遞強相互作用的向量玻色子——膠子，是否也應該擁有五顏六色的量子數？
答案是肯定的，膠子是攜帶“色荷”、自旋為1的無質量玻色子，與傳遞電磁力的光子很不相同。基於群論的表示，三種色和三種反色總共可以形成九種組合，但其中的色單態——即由每種色和反色的線性組合構成的無色膠子需要排除，因為自然界並不存在自由膠子。另外八種膠子則屬於色八重態的成員 [8]，它們就是強核力的傳播子，和夸克一樣始終被囚禁在空間極其微小的強子內部。
倘若膠子確實存在於強子內部，它們必定會像夸克那樣能夠在某些高能物理實驗中展示出可觀測效應。1976年，在歐洲核子研究中心（CERN）理論部工作的英國物理學家約翰·埃利斯（John Ellis）和格雷厄姆·羅斯（Graham Ross）以及美國物理學家瑪麗·蓋拉德（Mary Gaillard）合作發表了一篇題為“在正負電子湮滅中尋找膠子”（Search for gluons in e+e- annihilation）的論文 [9]，首次指出高能正負電子湮滅產生正反夸克對的同時，也會有一定機率產生膠子（如圖所示），因此該反應的末態夸克、反夸克和膠子在強子化後，因動量守恆可在空間中同一平面形成沿三個不同方向分佈的強子噴注。1979年夏天，漢堡大學的比約恩·維克（Bjoern Wiik）所領導的國際合作組在德國電子同步加速器中心（DESY）的正負電子對撞實驗中果然發現了三噴注強子事例[10]，首次令人信服地證實了膠子的存在。
1973年10月，蓋爾曼與正在加州理工學院訪問的兩位青年學者——德國理論物理學家哈拉爾德·弗裡奇（Harald Fritzsch）和瑞士理論家海因裡希·勞伊特韋勒（Heinrich Leutwyler）合作，完成一篇題為“色八重態膠子影像的優越性”（Advantages of the color octet gluon picture）的重要論文，將SU(3)色對稱性定義為局域的規範對稱性，由此寫出了以楊—米爾斯（Yang-Mills）場論為基礎、以攜帶色量子數的夸克和膠子為粒子組分的強相互作用理論的基本形式。該論文於當年11月下旬正式發表在歐洲物理學會主辦的《物理快報》（Physics Letters）期刊上 [11]，標誌著描述強核力的標準理論“量子色動力學”的正式誕生。
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2. 強核力的漸近自由屬性‍‍
電子或中微子與核子的深度非彈性散射實驗結果表明，比約肯標度性的存在意味著複雜的強相互作用理論在大動量轉移時可以簡化為自由場理論。換句話說，強核力擁有漸近自由（asymptotic freedom）的屬性，即表徵其強度的有效耦合常數隨著能標的增高而減小，因此夸克之間的距離越近，其相互吸引力反而越小。這一點與電磁相互作用很不相同。
1972年6月，年輕的荷蘭物理學家格拉爾杜斯·特胡夫特（Gerardus ‘t Hooft）在法國馬賽機場遇到了德國資深物理學家庫爾特·西曼切克（Kurt Symanzik）。西曼切克說，他有一個具有負耦合常數的

標量場模型似乎展現出漸近自由行為的初步猜想。特胡夫特對此很感興趣，興奮地表示，自己計算了擁有SU(2)或SU(3)規範群結構的楊—米爾斯場論的有效耦合常數隨能標演化的重正化群效應，發現該理論在費米子場和標量場的數目不太多的情況下擁有漸近自由屬性。西曼切克並不相信特胡夫特的這一不同尋常的理論發現，但還是鼓勵他寫成論文並儘快發表 [12]。

特胡夫特
很可惜，特胡夫特對西曼切克這位老前輩的友好建議並沒太當回事。一個重要原因在於，特胡夫特當時對強相互作用的實驗進展和相關理論研究知之甚少，還忽視了義大利物理學家喬治·帕裡西（Giorgio Parisi）次年發表的一篇論文 [13]。在這篇論文中，帕裡西已經討論了用西曼切克提出的“貌似”漸近自由的標量場模型解釋深度非彈性散射實驗所觀測到的“比約肯標度性”的可能性。進一步的研究表明，西曼切克的標量場模型和量子電動力學其實都不具有漸近自由屬性 [14]，而楊—米爾斯場論才是唯一具有漸近自由屬性的粒子物理學理論。於是，特胡夫特遺憾地與“漸近自由”擦肩而過。
1973年6月下旬，兩篇證明以楊—米爾斯規範對稱性為基礎的強相互作用理論具有“漸近自由”屬性的論文橫空出世，並肩發表在《物理評論快報》上 [15,16]。前一篇論文的作者是普林斯頓大學的大衛·格羅斯（David Gross）和他的博士研究生弗蘭克·維爾切克（Frank Wilczek），後一篇論文由哈佛大學的博士研究生大衛·波利策（David Politzer）獨立完成的。他們的工作不僅為比約肯標度性提供了堅實的理論基礎，而且合理地解釋了強子的“色禁閉”特徵。三人因此分享了2004年的諾貝爾物理學獎。
從左至右依次為：格羅斯、波利策、維爾切克
令人頗感好奇的是，為什麼格羅斯和維爾切克的論文與波利策的論文同時發表在同一期刊？關於這一點，波利策在斯德哥爾摩的獲獎演說中給出了答案[17]：
“我緩慢而仔細地完成了關於楊—米爾斯理論的貝塔函式的計算。…從對最後的負號深感絕望到對可能發生的事情興奮不已，這一轉變沒費我多少時間。我打電話給導師西德尼·科爾曼（Sidney Coleman）。他耐心地聽著，然後說結果很有趣。不過依照科爾曼的說法，我顯然犯了個錯誤，因為大衛·格羅斯和他的學生已經完成了相同的計算，他們發現結果是正號。在計算的可靠性方面，科爾曼似乎對人家比對我更有信心，畢竟他們是由兩個人組成的團隊，而且其中包括一位經驗豐富的理論家；而我只是一個單兵作戰的年輕學生。我說那我再檢查一遍。大約一週以後，我再次給科爾曼打電話，告訴他我並沒有發現先前的計算有任何錯誤。科爾曼說是的，他知道了，因為普林斯頓團隊已經發現了他們自己的錯誤，他們把錯誤糾正了，並且已經將論文投給了《物理評論快報》……” 
據說正是由於科爾曼的前期傳話和後期干預，才使得格羅斯和維爾切克及早發現了他們的計算錯誤，也使得波利策及時整理和發表了自己的計算結果。與日本理論物理學家湯川秀樹（Hideki Yukawa）一樣，波利策也是憑藉學術處女作榮獲諾貝爾獎的，儘管他似乎對只得到三分之一的獎金並不滿意。但毫無疑問，與特胡夫特相比，波利策的運氣算是好多了。
SAIXIANSHENG
3. 大統一理論之夢
電弱統一理論和量子色動力學的成功，使得楊—米爾斯規範對稱性成為構建量子場論的最重要指導原則之一。換句話說，粒子物理學標準模型中的電磁、弱和強相互作用拉格朗日量分別遵從U(1)、SU(2)和SU(3)定域規範不變性，其中電磁U(1)對稱性和SU(3)色對稱性保持守恆，而弱相互作用的SU(2)對稱性則因布羅特—恩格勒—希格斯機制（Brout-Englert-Higgs mechanism）導致其自發破缺，產生有質量的傳播子（即和玻色子）。由於上述三種規範群互不隸屬，因此對應的三種力的強度也各不相同，相應的精細結構常數在電弱能標附近的值分別約等於0.8%（電磁力）、3%（弱核力）和10%（強核力），呈現出顯著的等級性。
鑑於波利策等人已經證明了含非阿貝爾SU(2)和SU(3)規範群的楊—米爾斯場論具有漸近自由的屬性——即其相互作用強度隨能標的增高而減弱，而基於阿貝爾U(1)規範對稱性的電磁相互作用強度隨能標的增高而增強，人們自然好奇：三種基本相互作用的耦合常數是否會在某一超高能標處彙集成一點，從而得以構建一個真正意義上的大統一理論（grand unification theory，簡寫為GUT）。
第一個大統一理論是在1974年由哈佛大學的霍華德·喬吉（Howard Georgi）和謝爾登·格拉肖（Sheldon Glashow）合作提出的，其規範群是能同時容納電磁力、弱核力和強核力的SU(5)群，後者也能在一定程度上將輕子和夸克統一起來 [18]。他們的論文從投稿到正式發表在《物理評論快報》，只花了兩週時間，迄今為止已經被引用5800餘次。這一理論最吸引眼球的預言是最穩定的原子核——質子的壽命是有限的，總有一天會發生衰變，比如透過過程轉化為更輕的粒子（如圖所示 [19]）。不過質子的衰變現象至今尚未被發現，其壽命已經被各種實驗限制在年以上，從而排除掉了SU(5)大統一模型的原始版本。
但新的大統一模型層出不窮，其中最具代表性的是弗裡奇和他的瑞士合作者彼得·閔可夫斯基（Peter Minkowski）於1975年3月提出的SU(10)大統一理論 [20]。該模型也關注了輕子和夸克之間的對稱性，因此引入了電弱統一模型中原本缺失的右手中微子場，使得它既保持了一般大統一理論的優點，又能自然地解釋中微子的微小質量和宇宙的物質與反物質不對稱現象，可謂一石多鳥。
眾所周知，愛因斯坦（Albert Einstein）晚年曾試圖利用純幾何學將電磁力和引力統一起來，但他的諸多嘗試始終沒有取得成功。在愛因斯坦之後，眾多絕頂聰明的理論物理學家前仆後繼，成功地構建了粒子物理學的標準理論和宇宙學的標準理論，並從各種可能的途徑向基礎物理學和宇宙學統一理論的巔峰——“萬物理論”（The theory of everything）進發。儘管尚未看見勝利的曙光，但可以預見的是，未來的理論家們肯定會比愛因斯坦走得更遠！

作者簡介：
邢志忠，中國科學院高能物理研究所研究員，研究領域為基本粒子物理學。著有原創科普圖書《中微子振盪之謎》，譯著包括《你錯了，愛因斯坦先生！》《改變世界的方程》《希格斯》等。座右銘為“一個人偶爾離譜並不難，難的是一輩子都不怎麼靠譜。”
參考文獻：（上下滑動可瀏覽）
[1]M. Gell-Mann, “A schematic model of baryons and mesons”, Phys. Lett. 8 (1964) 214—215
[2]O.W. Greenberg, “Spin and unitary-spin independence in a paraquark model of baryons and mesons”, Phys. Rev. Lett. 13 (1964) 598—602
[3]益川敏英，《浴缸裡的靈感》，那日蘇譯，科學出版社（2010）
[4]E.D. Bloom et al., “High-energy inelastic e p scattering at 6-degrees and 10-degrees”, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 930—934; M. Breidenbach, “Observation behavior of highly inelastic electron-proton scattering”, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 935—939
[5]J.D. Bjorken, “Asymptotic sum rules at infinite momentum”, Phys. Rev. 179 (1969) 1547—1553; J.D. Bjorken, E.A. Paschos, “Inelastic electron-proton and g-proton scattering and the structure of the nucleon”, Phys. Rev. 185 (1969) 1975—1982
[6]R.P. Feynman, “Very high-energy collisions of hadrons”, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 1415—1417
[7]W.A. Bardeen, H. Fritzsch, M. Gell-Mann, “Light cone current algebra,  decay and  annihilation”, contribution to the Topical Meeting on the Outlook for Broken Conformal Symmetry in Elementary Particle Physics, May 1972, Frascati, Italy (e-Print: hep-ph/0211388)
[8]H. Fritzsch, M. Gell-Mann, “Current algebra: Quarks and what else?”, in Proceedings of the 16th International Conference on High Energy Physics, Chicago, 1972 (e-Print: hep-ph/0208010)
[9]J. Ellis, M.K. Gaillard, G.G. Ross, “Search for gluons in  annihilation”, Nucl. Phys. B 111 (1976) 253¾271
[10]R. Brandelik et al. (TASSO Collaboration), “Evidence for planar events in  annihilation at high energies”, Phys. Lett. B 86 (1979) 243—249
[11]H. Fritzsch, M. Gell-Mann, H. Leutwyler, “Advantages of the color octet gluon picture”, Phys. Lett. 47B (1973) 365-368
[12]G. ‘t Hooft, “The birth of asymptotic freedom”, Nucl. Phys. B 254 (1985) 11-18
[13]G. Parisi, “Deep inelastic scattering in a field theory with computable large-momenta behavior”, Lett. Nuovo Cim. 7 (1973) 84-88
[14]A. Zee, “Study of the renormalization group for small coupling constants”, Phys. Rev. D 7 (1973) 3630-3636
[15]D.J. Gross, F. Wilczek, “Ultraviolet behaviors of non-Abelian gauge theories”, Phys. Rev. Lett. 30 (1973) 1343—1346
[16]H.D. Politzer, “Reliable perturbative results for strong interactions?”, Phys. Rev. Lett. 30 (1973) 1346—1349
[17]H.D. Politzer, “The dilemma of attribution”, Int. J. Mod. Phys. A 20 (2005) 5741—5752; Rev. Mod. Phys. 77 (2005) 851—856
[18]H. Goergi, S.L. Glashow, “Unity of all elementary-particle forces”, Phys. Rev. Lett. 32 (1974) 438—441
[19]T. Ohlsson, “Proton decay”, Nucl. Phys. B 993 (2023) 116268
[20]H. Fritzsch, P. Minkowski, “Unified interactions of leptons and hadrons”, Annals Phys. 93 (1975) 193—266
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